第八章二元一次方程組8.2消元—解二元一次方程組第2課時加減法學習目標1.掌握加減消元法的意義；2.會用加減法解二元一次方程組．（重點）導入新課觀察與思考信息一：已知買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需23元；信息二：又知買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元.解：設1瓶蘋果汁的單價為x元，1瓶橙汁的單價為y元，根據題意得，你會解這個方程組嗎？3x+2y=235x+2y=33解：由①得將③代入②得③解得：y=4把y=4代人③，得x=5所以原方程組的解為：除代入消元，還有其他方法嗎？①②3x+2y=235x+2y=33x=5y=43x+5y=21①2x–5y=-11②小明把②變形得：代入①，不就消去x了！講授新課用加減法解二元一次方程組一問題：怎樣解下面的二元一次方程組呢？合作探究3x+5y=21①2x–5y=-11②問題：怎樣解下面的二元一次方程組呢？小亮把②變形得可以直接代入①呀！3x+5y=21①2x–5y=-11②問題：怎樣解下面的二元一次方程組呢？5y和－5y互為相反數……小麗按照小麗的思路，你能消去一個未知數嗎？①②分析：①+②①左邊+②左邊

=①右邊

+②右邊3x+5y+2x

－5y＝105x=10(3x+5y)+(2x-5y)=

21+(－11)小麗5y和－5y互為相反數……解方程組解：由①+②得:將x=2代入①得：6+5y=21y=3所以原方程組的解是

x=2

y=3①②5x=10x=2.你學會了嗎？典例精析3x+10y=2.8

①15x-10y=8②解：把①+②得:18x＝10.8x＝0.6把x＝0.6代入①，得：

3×0.6+10y＝2.8解得:y＝0.1例1：解方程組所以這個方程組的解是

x=0.6

y=0.1方法總結同一未知數的系數

時，把兩個方程的兩邊分別

！互為相反數相加

例2

解下列二元一次方程組解：由②-①得：解得：把代入①，得：解得：所以方程組的解為

方程①、②中未知數x的系數相等，可以利用兩個方程相減消去未知數x.

試一試①②3x+2y=235x+2y=33解方程組解：由②－①得:將x=5代入①得：15+2y=23y=4.所以原方程組的解是

x=5

y=42x=10x=5.與前面的代入法相比，是不是更加簡單了！方法總結同一未知數的系數

時，把兩個方程的兩邊分別

！相等相減歸納總結

像上面這種解二元一次方程組的方法,叫做加減消元法,簡稱加減法.當方程組中兩個方程的某個未知數的系數互為相反數或相等時,可以把方程的兩邊分別相加(系數互為相反數)或相減(系數相等)來消去這個未知數,得到一個一元一次方程,進而求得二元一次方程組的解.例3：用加減法解方程組:①②①×3得：所以原方程組的解是解：③-④得:y=2

把y＝2代入①，解得:x＝3②×2得：6x+9y=36③6x+8y=34④解：②×4得：所以原方程組的解為①解方程組：②③①＋③得：7x=35，解得：x=5.把x=5代入②得，y=1.4x-4y=16試一試方法總結同一未知數的系數

時，利用等式的性質，使得未知數的系數

.不相等也不互為相反數相等或互為相反數找系數的最小公倍數歸納總結主要步驟：特點:基本思路:寫解求解加減二元一元加減消元:消去一個元分別求出兩個未知數的值寫出原方程組的解同一個未知數的系數相同或互為相反數；當未知數系數的絕對值不同時，先利用等式的性質將其化為相同即可.用加減法解二元一次方程組：

例4：已知,則a+b等于_____.

3

①②分析：方法一:直接解方程組，求出a與b的值，然后就可以求出a+b.方法二：+得4a+4b=12，

a+b=3.【方法總結】解題的關鍵是觀察兩個方程相同未知數的系數關系，利用加減消元法求解．

①②例5：解方程組

解：由①+②，得4(x+y)=36

所以x+y=9③由①-②，得6(x-y)=24所以x-y=4④解由③④組成的方程組解得法二：整理得【方法總結】整體代入法（換元法）是數學中的重要方法之一，這種方法往往能使運算更簡便．例6

2輛大卡車和5輛小卡車工作2小時可運送垃圾36噸，3輛大卡車和2輛小卡車工作5小時可運輸垃圾80噸,那么1輛大卡車和1輛小卡車每小時各運多少噸垃圾？解：設1輛大卡車和1輛小卡車每小時各運x噸和y噸垃圾.根據題意可得方程組：化簡可得：①②②-①得

11x=44，解得x=4.將x=4代入①可得y=2.因此這個方程組的解為.答：1輛大卡車和1輛小卡車每小時各運4噸和2噸垃圾.當堂練習1.方程組的解是

．①②2.用加減法解方程組6x+7y=－19①6x-5y=17②應用（）A.①-②消去yB.①-②消去xC.②-①消去常數項D.以上都不對B3.解下列方程組解：4.已知x、y滿足方程組求代數式x－y的值．解：②-①得2x－2y＝－1－5，得x－y＝－3.①②拓展延伸1.若,則x+2y=______2.已知2ayb3x+1與-3ax-2b