8.1二元一次方程組第八章二元一次方程組學習目標1.了解二元一次方程（組）及其解的定義．2.會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的解.（重點）3.能根據簡單的實際問題列出二元一次方程組.（難點）導入新課視頻引入講授新課二元一次方程組的定義一問題1：依據章引言的問題如何列一元一次方程？解：設勝x場，則負（10－x）場.

章引言：籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分．某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負分別是多少？2x+（10－x）=16.問題2

能不能根據題意直接設兩個未知數，使列方程變的容易呢？分析勝的場數＋負的場數＝總場數勝的場數的分數＋負的場數的分數＝總分數設籃球隊勝了x場，負了y場.得分10場數合計負勝xy2xy162x＋y=16x＋y=10思考一:上述方程有什么共同特點?思考二:它與你學過的一元一次方程比較有什么區別?

思考三:你能給它起個名字嗎?x＋y=102x＋y=16議一議

含有兩個未知數,并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫作二元一次方程.知識要點注意：（1）“一次”是指含未知數的項的次數是1，而不是未知數的次數；（2）方程的左右兩邊都是整式.(8)4xy+5=0(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)3x－π=11(5)－5x=4y+2(6)7+a=2b+11c(7)7x+=13y2二元一次方程不是二元一次方程判斷下列方程是不是二元一次方程？練一練

判斷一個方程是否為二元一次方程的方法：

一看原方程是否是整式方程且只含有兩個未知數；二看整理化簡后的方程是否具備兩個未知數的系數都不為0，且含未知數的項的次數都是1.方法例1

已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，則m＋n＝________．典例精析解析：根據題意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.0

由方程是二元一次方程可知：(1)未知數的系數不為0；(2)未知數的次數都是1.方法練一練若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，則m=____，n=____.2m-1=113n-2m=11

方程組中有兩個未知數，含有每個未知數的項的次數都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.知識要點x＋y=102x＋y=16

，

叫作方程組緊扣相關概念

下列方程組是二元一次方程組的是（）A.B.C.D.B練一練

小提示：也是二元一次方程組.二元一次方程組的解二xy探究滿足課堂開始籃球聯賽問題中的方程，且符合問題的實際意義的值有哪些？把它們填入表中.思考1

如果不考慮方程表示的實際意義，還可以取哪些值？這些值是有限的嗎？x012345678910y109876543210x,y還可取到小數,如x=0.5,y=9.5;有無數組這樣的值.

適合一個二元一次方程的一組未知數的值,叫做這個二元一次方程的一個解.知識要點

二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程組的解.思考2

上表中哪對x，y的值還滿足方程2x+y=16②？x=6，x=4還滿足方程②．也就是說,它是方程x+y=10①與方程②的公共解，記作知識要點練一練1.下列各組數是不是方程2a=3b+20的解?a=4b=3a=100b=60①②×√左邊≠右邊右=3×3+20右邊=3×60+20左邊=2×100左邊=右邊左邊=2×4結論：

一般地，二元一次方程有無數組解，而二元一次方程組只有一組解練一練2.二元一次方程組的解是()

｛x+2y=10,y=2xA.｛C.｛D.｛B.｛x=4,y=3x=3,y=6x=2,y=4x=4,y=2｛x=-2,y=3例2

若是方程x-ky=1的解,則k的值為

.典例精析解析：將代入原方程得-2-3k=1，解得k＝－1.｛x=-2,y=3-1例3

加工某種產品須經兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.現有7位工人參加這兩道工序，應怎樣安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件數相等？請列出符合題意的二元一次方程組.典例精析解：設安排第一道工序為x人，第二道工序為y人.根據題意得根據以下對話，可以求得小紅所買的筆和筆記本的價格分別是（

）哦……我忘了！只記得先后買了兩次，第一次買了5支筆和10本筆記本花了42元錢，第二次買了10支筆和5本筆記本花了30元錢．小紅，你上周買的筆和筆記本的價格是多少啊？DA.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本設小紅所買的筆和筆記本的價格分別為x元和y元,可列將選項代入判斷是否是方程組的解.做一做2.二元一次方程組的解是()A. B.C.D.Cx+=1，y+x=21.下列不是二元一次方程組的是(

)A.x+y=3，x-y=1B.C.D.6x+4y=9，y=3x+4Bx=1，y=1當堂練習x=1，y=32x+y=5，3x-2y=4x=1，y=2x=2，y=1x=2，y=-13.關于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一個二元一次方程，則a、b的值分別為（）A.a=0且b=0B.a=0或b=0C.

a=0且b≠0D.a≠0且b≠0C4.小劉同學用10元錢購買了兩種不同的賀卡共8張，單價分別是1元與2元．設他購買了1元的賀卡x張，

2元的賀卡y張，那么可列方程組(

)

A.B.

C.D.D5.已知是方程2x-4y+2a=3的一組解，則a=____.6.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是關于x、y的二元一次方程，則m=______，n=______；x=3，y=1

12-1

837.寫出方程x+2y=5

在自然數范圍內的所有解.x=1，y=2x=3，y=1x=5，y=08.把一根長13m的鋼管截成2m長或3m長兩種規格的鋼管，怎樣截不造成浪費？你有幾種不同的截法？解：設截成2m長的鋼管x根，3m長的鋼管y根,則2x+3y