-9-新課標小學五年級數學上冊知識點總結及復習要點一、數與代數（一）分數的再認識1分數的意義概念與定義：分數表示整體的一部分，由分子和分母組成。分子表示取走的份數，分母表示整體被分成的份數。例如，3/4表示將整體分成4份，取其中的3份。性質：分數的大小與其分子、分母有關，分子相同，分母越大，分數越小；分母相同，分子越大，分數越大。特點：分數在日常生活和科學計算中經常用到，如表示部分與整體的關系、進行分數的加減乘除運算等。例子：比較兩個分數的大小：3/4和2/3。通過找公共分母，可以發現3/4=9/12，2/3=8/12，因此3/4大于2/3。2分數的運算方法：掌握分數的加減法、乘除法運算規則，如“同分母分數相加減，分母不變，分子相加減”；“分數乘以整數，分母不變，分子乘以整數”等。特點：分數的運算需要注意保持分數的形式，避免與整數混淆。例子：計算兩個分數的加法：1/2+1/4。首先找公共分母，得到2/4+1/4=3/4。（二）小數的乘法和除法1小數的乘法方法：理解小數乘法的意義，掌握小數乘法的計算方法，如將小數轉化為分數進行計算，或直接將小數相乘后調整小數點位置。特點：小數乘法在實際生活中應用廣泛，如計算購物時的總價、計算面積等。例子：計算兩個小數的乘法：0.3×0.4。將小數轉化為分數，得到3/10×4/10=12/100=0.12。2小數的除法方法：理解小數除法的意義，掌握小數除法的計算方法，如將小數轉化為分數進行計算，或利用除法的性質（如商不變性質）進行計算。特點：小數除法在實際生活中同樣重要，如計算速度、時間、距離等。例子：計算一個小數除以整數的除法：0.8÷2。將小數轉化為分數，得到4/5÷2=4/5×1/2=2/5=0.4。二、圖形與幾何（一）多邊形的面積1平行四邊形的面積概念與定義：平行四邊形的面積等于其底乘以高。性質：平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等。特點：平行四邊形的面積計算在實際生活中有廣泛應用，如計算田地面積、房屋面積等。例子：給定一個平行四邊形，其底為5cm，高為3cm，求其面積。根據公式，面積=底×高=5cm×3cm=15cm2。2三角形的面積概念與定義：三角形的面積等于其底乘以高再除以2。性質：三角形具有穩定性，其面積與底和高的長度有關。特點：三角形的面積計算在日常生活和科學計算中經常用到，如計算三角形區域的面積、計算三角形的相似比等。例子：給定一個三角形，其底為6cm，高為4cm，求其面積。根據公式，面積=(底×高)/2=(6cm×4cm)/2=12cm2。3梯形的面積概念與定義：梯形的面積等于其上底加下底之和乘以高再除以2。性質：梯形只有一組對邊平行，其余兩邊不平行。特點：梯形的面積計算在日常生活和科學計算中也有應用，如計算梯形區域的面積、計算梯形的相似比等。例子：給定一個梯形，其上底為3cm，下底為5cm，高為4cm，求其面積。根據公式，面積=(上底+下底)×高/2=(3cm+5cm)×4cm/2=16cm2。（二）體積與容積1長方體和正方體的體積概念與定義：長方體的體積等于其長、寬、高的乘積；正方體的體積等于其邊長的三次方。性質：長方體和正方體的體積與其尺寸有關，增大尺寸則體積增大，縮小尺寸則體積減小。特點：計算長方體和正方體的體積是空間幾何的基礎，對于解決實際問題如計算物體占據的空間大小、計算容積等具有重要意義。例子：給定一個長方體，其長為4cm，寬為3cm，高為2cm，求其體積。根據公式，體積=長×寬×高=4cm×3cm×2cm=24cm3。2容積的概念定義：容積是指容器內部所占據的空間大小，通常用于描述液體或氣體的容量。計算方法：對于規則形狀的容器，如長方體或圓柱體，可以通過計算其體積來得到其容積。對于不規則形狀的容器，則可以通過測量或實驗來確定其容積。應用：容積的計算在日常生活和科學實驗中非常常見，如計算液體的體積、測量氣體的容量等。例子：給定一個圓柱形容器，其底面半徑為5cm，高為10cm，求其容積。根據公式，容積=π×半徑2×高=π×5cm2×10cm=250πcm3。三、統計與概率（一）數據的表示與分析1統計圖表的制作方法：學習如何根據數據制作條形圖、折線圖和扇形圖等統計圖表，以直觀展示數據的分布和趨勢。特點：統計圖表能夠幫助人們更好地理解和分析數據，發現數據中的規律和特點。例子：根據一組學生的數學成績數據，制作條形圖展示各分數段的學生人數分布。通過條形圖，可以直觀地看出哪個分數段的學生人數最多，哪個分數段的學生人數最少。2數據的描述方法：學習如何計算數據的平均數、中位數、眾數等統計量，以描述數據的整體特征和分布情況。特點：數據的描述是統計分析的重要組成部分，有助于了解數據的整體水平和分布情況。例子：給定一組學生的數學成績數據，計算其平均數、中位數和眾數。通過比較這三個統計量，可以了解學生的整體數學水平、中間水平和最普遍的成績水平。（二）可能性與概率1可能性的認識概念：可能性是指某一事件發生的可能程度，用概率來表示。概率是一個介于0和1之間的數值，越接近1表示事件發生的可能性越大，越接近0表示事件發生的可能性越小。應用：可能性和概率在日常生活中廣泛應用，如天氣預報、彩票中獎等。例子：拋擲一枚硬幣，正面朝上和反面朝上的可能性各是多少？由于硬幣是均勻的，所以正面朝上和反面朝上的概率都是0.5。2簡單概率的計算方法：學習如何計算簡單事件的概率，如等可能事件的概率、互斥事件的概率等。特點：概率計算是預測和決策的重要依據，掌握簡單的概率計算方法對于解決實際問題非常有幫助。例子：一個盒子里有4個紅球和2個白球，隨機摸出一個球，求摸到紅球的概率。由于紅球有4個，總球數為6個，因此摸到紅球的概率是4/6=2/3。四、綜合與實踐1問題解決方法：綜合運用所學的數學知識和方法來解決實際問題。這包括理解問題、分析問題、建立數學模型、求解模型以及驗證解的有效性等步驟。特點：問題解決是培養學生數學應用能力和創新思維的重要途徑。通過解決實際問題，學生可以更好地理解和應用數學知識，同時培養自己的邏輯思維和解決問題的能力。例子：學校計劃組織一次戶外拓展活動，需要計算每個學生的交通費用。學生可以利用所學的統計知識，收集每個學生的交通費用數據，并進行計算和分析，最終得出每個學生的交通費用。2數學活動內容：參與各種數學活動，如數學游戲、數學競賽、數學實驗等，以加深對數學知識的理解和應用。特點：數學活動具有趣味性和挑戰性，可以激發學生的學習興趣和創造力。通過參與數學活動，學生可以更好地理解和應用數學知識，同時培養自己的團隊合作精神和競爭意識。例子：教師可以組織一次數學拼圖比賽，讓學生使用不同形狀的幾何圖形（如三角形、正方形、圓形等）來拼出一個指定的圖案。這樣的活動既可以鍛煉學生的空間觀念和幾何直覺，又能提高他們的動手能力和創新思維。五、數學思維與數學文化（一）數學思維1邏輯思維概念：邏輯思維是數學學習中不可或缺的一部分，它幫助學生理解問題的結構，分析條件和結論之間的關系，從而得出正確的答案。應用：在解決數學問題時，學生需要運用邏輯思維，對問題進行有條理的分析和推理，確保解題步驟的正確性。例子：在解決一道邏輯推理題時，學生需要根據題目中給出的條件，逐步推理出未知的信息，最終得出正確答案。例如，給定條件“所有人都會死亡，蘇格拉底是人”，通過邏輯推理，我們可以得出“蘇格拉底會死亡”的結論。2創新思維概念：創新思維是數學學習中的重要能力，它鼓勵學生打破常規，從不同的角度思考問題，尋求新的解決方案。應用：在學習數學的過程中，學生需要培養自己的創新思維，嘗試用不同的方法解決問題，探索新的數學知識和領域。例子：在解決一道數學題時，學生可以嘗試使用不同的公式或方法進行計算，比較各種方法的優劣，從而選擇最適合的方法。例如，在求解一元二次方程時，除了使用求根公式外，還可以通過配方法、因式分解法等多種方法進行求解。（二）數學文化1數學史內容：了解數學的發展歷程和重要人物，有助于學生對數學有更深入的認識和理解。意義：通過學習數學史，學生可以了解數學的起源和發展，感受數學文化的博大精深，激發學習數學的興趣和熱情。例子：學習古希臘數學家畢達哥拉斯的故事，了解他對數學和哲學的重要貢獻，以及他對“萬物皆數”理念的深刻洞察。同時，也可以了解中國古代數學家的成就，如《九章算術》等經典著作的編纂和傳承。2數學美學概念：數學美學是指數學中蘊含的美的元素和原則，如簡潔性、對稱性、和諧性等。應用：在數學學習中，學生可以通過欣賞數學的美，提高對數學的興趣和熱愛，同時也能夠更好地理解和應用數學知識。例子：欣賞黃金分割比例在藝術和建筑中的應用，感受數學在創造美中的重要作用。同時，也可以探索數學中的對稱性和周期性等現象，感受數學的美妙和神奇。六、總結