臨滄市重點中學2024屆高一上數學期末聯考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．命題“?x∈R，都有x2-x+3>0A.?x∈R，使得x2-x+3≤0 B.?x∈RC.?x∈R，都有x2-x+3≤0 D.?x?R2．，，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．下列函數中，為偶函數的是（）A. B.C. D.4．函數的最大值為（）A. B.C. D.5．如圖，質點在單位圓周上逆時針運動，其初始位置為，角速度為2，則點到軸距離關于時間的函數圖象大致為（）A. B.C. D.6．已知，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.7．已知集合，，則A. B.C. D.8．“x>1”是“x>0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知集合，，若，則實數的值為（）A. B.C. D.10．設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，則.其中正確命題的序號是A.① B.②和③C.③和④ D.①和④二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知函數(，且)的圖象恒過定點，且點在冪函數的圖象上，則__________.12．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|log2x＜0}，則?AB=___13．已知A(3,0),B(0,4),直線AB上一動點P(x,y),則xy的最大值是___.14．已知函數，若有解，則m的取值范圍是______15．兩圓x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置關系是___________________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知角的終邊過點，且.（1）求的值；（2）求的值.17．我國是世界上人口最多的國家，1982年十二大，計劃生育被確定為基本國策.實行計劃生育，嚴格控制人口增長，堅持少生優生，這是直接關系到人民生活水平的進一步提高，也是造福子孫后代的百年大計.（1）據統計1995年底，我國人口總數約12億，如果人口的自然年增長率控制在1%，到2020年底我國人口總數大約為多少億（精確到億）；（2）當前，我國人口發展已經出現轉折性變化，2015年10月26日至10月29日召開的黨的十八屆五中全會決定，堅持計劃生育的基本國策，完善人口發展戰略，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子政策，積極開展應對人口老齡化行動.這是繼2013年，十八屆三中全會決定啟動實施“單獨二孩”政策之后的又一次人口政策調整.據統計2015年中國人口實際數量大約14億，若實行全面兩孩政策后，預計人口年增長率實際可達1%，那么需經過多少年我國人口可達16億.（參考數字：，，，）18．已知函數，，圖象上相鄰兩個最低點的距離為（1）若函數有一個零點為，求的值；（2）若存在，使得（a）（b）（c）成立，求的取值范圍19．已知函數.（1）求的值及的單調遞增區間；（2）求在區間上的最大值和最小值.20．已知點是圓內一點，直線.（1）若圓的弦恰好被點平分，求弦所在直線的方程；（2）若過點作圓的兩條互相垂直的弦，求四邊形的面積的最大值；（3）若，是上的動點，過作圓的兩條切線，切點分別為.證明：直線過定點.21．已知集合，，.（1）當時，求；（2）當時，求實數的值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】根據全稱命題的否定表示方法選出答案即可.【詳解】命題“?x∈R,都有x2“?x∈R,使得x2故選：A.2、B【解析】根據充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：因為，，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分條件故選：B3、D【解析】利用函數的奇偶性的定義逐一判斷即可.【詳解】A，因為函數定義域為：，且，所以為奇函數，故錯誤；B，因為函數定義域為：R，，而，所以函數為非奇非偶函數，故錯誤；C，，因為函數定義域為：R，，而，所以函數為非奇非偶函數，故錯誤；D，因為函數定義域為：R，，所以函數為偶函數，故正確；故選：D.4、C【解析】先利用輔助角公式化簡，再由正弦函數的性質即可求解.【詳解】，所以當時，取得最大值，故選：C5、A【解析】利用角速度先求出時，的值，然后利用單調性進行判斷即可【詳解】因為，所以由，得，此時，所以排除CD，當時，越來越小，單調遞減，所以排除B，故選：A6、D【解析】對A，C利用特殊值即可判斷；對B，由對數函數的定義域即可判斷，對D，由指數函數的單調性即可判斷.【詳解】解：對A，令，，則滿足，但，故A錯誤；對B，若使，則需滿足，但題中，故B錯誤；對C，同樣令，，則滿足，但，故C錯誤；對D，在上單調遞增，當時，，故D正確.故選：D.7、C【解析】先寫出A的補集，再根據交集運算求解即可.【詳解】因為，所以，故選C.【點睛】本題主要考查了集合的補集，交集運算，屬于容易題.8、A【解析】根據充分、必要條件間的推出關系，判斷“x>1”與“x>0”的關系.【詳解】“x>1”，則“x>0”，反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要條件.故選：A.9、B【解析】根據集合，，可得，從而可得.【詳解】因為，，所以，所以.故選：B10、A【解析】結合直線與平面垂直的性質和平行判定以及平面與平面的位置關系，逐項分析，即可.【詳解】①選項成立，結合直線與平面垂直的性質，即可；②選項，m可能屬于，故錯誤；③選項，m,n可能異面，故錯誤；④選項，該兩平面可能相交，故錯誤，故選A.【點睛】本題考查了直線與平面垂直的性質，考查了平面與平面的位置關系，難度中等.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】先求出定點的坐標，再代入冪函數，即可求出解析式.【詳解】令可得，此時，所以函數(，且)的圖象恒過定點，設冪函數，則，解得，所以，故答案為：【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵點是利用指數函數的性質和圖象的特點得出，設冪函數，代入即可求得，.12、[1，+∞）【解析】由指數函數的性質化簡集合；由對數函數的性質化簡集合，利用補集的定義求解即可.【詳解】,所以，故答案為.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且不屬于集合的元素的集合.13、3【解析】直線AB的方程為＋＝1，又∵＋≥2，即2≤1，當x>0，y>0時，當且僅當＝，即x＝，y＝2時取等號，∴xy≤3，則xy的最大值是3.14、【解析】利用函數的值域，轉化方程的實數解，列出不等式求解即可．【詳解】函數，若有解，就是關于的方程在上有解；可得：或，解得：或可得．故答案為．【點睛】本題考查函數與方程的應用，考查轉化思想有解計算能力．15、外切【解析】先把兩個圓的方程變為標準方程，分別得到圓心坐標和半徑，然后利用兩點間的距離公式求出兩個圓心之間的距離與半徑比較大小來判別得到這兩個圓的位置關系【詳解】由x2+y2+6x-4y+9=0得：（x+3）2+（y-2）2=4，圓心O（-3，2），半徑為r=2；由x2+y2-6x+12y-19=0得：（x-3）2+（y+6）2=64，圓心P（3，-6），半徑為R=8則兩個圓心的距離，所以兩圓的位置關系是：外切即答案為外切【點睛】本題考查學生會利用兩點間的距離公式求兩點的距離，會根據兩個圓心之間的距離與半徑相加相減的大小比較得到圓與圓的位置關系三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、(1)(2)【解析】（1）任意角的三角函數的定義求得x的值，可得sinα和tanα的值，再利用同角三角函數的基本關系，求得要求式子的值；（2）利用兩角和差的三角公式、二倍角公式，化簡所給的式子，可得結果【詳解】由條件知，解得，故.故，（1）原式==（2）原式.【點睛】本題主要考查任意角的三角函數的定義，同角三角函數的基本關系，兩角和差的三角公式的應用，屬于基礎題17、（1）15；（2）14年.【解析】（1）先判定到2020年底歷經的總年數，再利用增長率列式計算即可；（2）設經過x年達16億，列關系，解不等式即得結果.【詳解】解：（1）由1995年底到2020年底，經過25年，由題知，到2020年底我國人口總數大約為（億）；（2）設需要經過x年我國人口可達16億，由題知，兩邊取對數得，，即有，則需要經過14年我國人口可達16億.18、（1）；（2）.【解析】（1）化簡函數解析式，根據周期計算，根據零點計算；（2）求出在，上的最值，解不等式得出的范圍【詳解】（1），的圖象上相鄰兩個最低點的距離為，的最小正周期為：，故是的一個零點，，，（2），若，，則，，，故在，上的最大值為，最小值為，若存，使得（a）（b）（c）成立，則，【點睛】關鍵點點睛：本題第二問屬于存在，使不等式成立，即轉化為，轉化為三角函數求最值.19、（1），單調增區間為，（2）最大值為，最小值為【解析】（1）化簡得到，代入計算得到函數值，解不等式得到單調區間.（2）計算，根據三角函數圖像得到最值.【小問1詳解】，故，，解得，，故單調增區間為，【小問2詳解】當時，，在的最大值為1，最小值為，故在區間上的最大值為，最小值為.20、(1)(2)11（3）見解析【解析】（1）由題意知，易知，進而得到弦所在直線的方程；（2）設點到直線、的距離分別為，則，，利用條件二元變一元，轉為二次函數最值問題；（3）設．該圓的方程為，利用C、D在圓O：上，求出CD方程，利用直線系求解即可試題解析：（1）由題意知，∴，∵，∴，因此弦所在直線方程為，即.（2）設點到直線、的距離分別為，則，，.∴，，當時取等號.所以四邊形面積的最大值為11.（3）由題意可知