空間幾何體的三視圖和直觀圖教學設計1教學目標1.了解投影、中心投影和平行投影的概念;2.能畫出簡單幾何體的三視圖，能識別三視圖所表示的立體模型.2學情分析1.若兩相鄰物體的表面相交，表面的交線是它們的原分界線，在三視圖中，分界線和可見輪廓都用實線畫出，不可見輪廓用虛線畫出.2.一個物體的三視圖的排列規則是：俯視圖放在正視圖的下面，長度和正視圖一樣.側視圖放在正視圖的右面，高度和正視圖一樣，寬度和俯視圖一樣，簡記為“長對正，高平齊，寬相等”.3.在畫物體的三視圖時應注意觀察角度，角度不同，往往畫出的三視圖不同.3重點難點1.投影(1)投影的定義由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個物體的影子，這種現象叫做投影.其中，我們把光線叫做投影線，把留下物體影子的屏幕叫做投影面.(2)投影的分類①中心投影：光由一點向外散射形成的投影，叫做中心投影.中心投影的投影線交于一點.②平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影，叫做平行投影.平行投影的投影線是平行的.在平行投影中，投影線正對著投影面時，叫做正投影，否則叫做斜投影.2.三視圖(1)三視圖的分類①正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體的正視圖.②側視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體的側視圖.③俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體的俯視圖.(2)三視圖的畫法要求①三視圖的正視圖、俯視圖、側視圖分別是從物體的正前方、正上方、正左方看到的物體輪廓線的正投影圍成的平面圖形.②一個物體的三視圖的排列規則是：俯視圖放在正視圖的下邊，長度與正視圖的長度一樣，側視圖放在正視圖的右邊，高度與正視圖的高度一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣.③在繪制三視圖的時候，分界線和可見輪廓線都用實線畫出，被遮擋部分用虛線畫出.4教學過程4.1第一學時教學活動活動1【導入】探要點究所然[情境導學]從不同角度看廬山，有古詩：“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同;不識廬山真面目，只緣身在此山中.”對于我們所學幾何體，從不同方向看到的形狀也各有不同，我們通常用三視圖和直觀圖來把幾何體畫在紙上.探究點一中心投影與平行投影導引在建筑、機械等工程圖中，需要用平面圖形反映空間幾何體的形狀和大小，在作圖技術上這也是一個幾何問題，要想知道這方面的基礎知識，請先閱讀教材第11頁，然后思考下列問題.思考1什么是投影、投影線、投影面嗎?答光是直線傳播的，一個不透明物體在光的照射下，在物體后面的屏幕上會留下這個物體的影子，這種現象叫做投影.其中的光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做投影面.思考2不同的光源發出的光線是有差異的，其中燈泡發出的光線與手電筒發出的光線有什么不同?答燈泡發出的光線是由一點向外分散發射的;手電筒發出的光是一束平行光線.小結我們把光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影;把在一束平行光線照射下形成的投影叫做平行投影.思考3用燈泡照射物體和用手電筒照射物體形成的投影分別是哪種投影?答燈泡照射物體形成的投影是中心投影;手電筒照射物體形成的投影是平行投影.思考4用燈泡照射一個與投影面平行的不透明物體，在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關系?當物體與燈泡的距離發生變化時，影子的大小會有什么不同?答在投影面上形成的影子形狀與原物體相似，比原物體大.物體離燈泡越近，在投影面上的影子越大.思考5用手電筒照射一個與投影面平行的不透明物體，在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關系?當物體與手電筒的距離發生變化時，影子的大小會有變化嗎?答形狀和大小是相同的;當物體與手電筒的距離發生變化時，影子的大小不變.小結在平行投影中，投影線正對著投影面時叫做正投影，否則叫做斜投影.思考6一個與投影面平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發生變化?一個與投影面不平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發生變化?答與投影面平行的平面圖形，在正投影和斜投影下形狀、大小都不發生變化;與投影面不平行的平面圖形，在正投影和斜投影下形狀、大小會發生變化.例1如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、C1D1的中點，G是正方形BCC1B1的中心，則四邊形AGFE在該正方體的各個面上的投影可能是圖中的________.(填序號)答案①②③解析要畫出四邊形AGFE在該正方體的各個面上的投影，只需畫出四個頂點A、G、F、E在每個面上的投影，再順次連接即得在該面上的投影，并且在兩個平行平面上的投影是相同的.可得在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是圖①;在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是圖②;在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是圖③.反思與感悟畫出一個圖形在一個平面上的投影的關鍵是確定該圖形的關鍵點，如頂點等，畫出這些關鍵點的投影，再依次連接即可得此圖形在該平面上的投影.如果對平行投影理解不充分，做該類題目容易出現不知所措的情形，避免出現這種情況的方法是依據平行投影的含義，借助于空間想象來完成.跟蹤訓練1如圖(1)所示，E、F分別為正方體面ADD′A′、面BCC′B′的中心，則四邊形BFD′E在該正方體的各個面上的投影可能是圖(2)中的________.答案②③解析四邊形BFD′E在正方體ABCD-A′B′C′D′的面ADD′A′、面BCC′B′上的投影是③;在面DCC′D′上的投影是②;同理，在面ABB′A′、面ABCD、面A′B′C′D′上的投影也全是②.探究點二柱、錐、臺、球的三視圖導引把一個空間幾何體投影到一個平面上，可以獲得一個平面圖形.從多個角度進行投影就能較好地把握幾何體的形狀和大小，通常選擇三種正投影，即正面、側面和上面.思考1如圖，設長方體的長、寬、高分別為a、b、c，那么其三視圖分別是什么?答如圖：思考2三視圖，分別反映物體的哪些關系(上下、左右、前后)?哪些數量(長、寬、高)?答正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度;側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度.小結一般地，一個幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖的長度、寬度和高度的關系為：正側等高，正俯等長，側俯等寬.思考3圓柱、圓錐、圓臺的三視圖分別是什么?答圓柱：圓錐：圓臺：思考4球的三視圖是什么?下列三視圖表示一個什么幾何體?答球的三視圖都是半徑相等的圓，上面三視圖表示的幾何體為如圖所示：探究點三簡單組合體的三視圖思考1在簡單組合體中，從正視、側視、俯視等角度觀察，有些輪廓線和棱能看見，有些輪廓線和棱不能看見，在畫三視圖時怎樣處理?答能看見的輪廓線和棱用實線表示，不能看見的輪廓線和棱用虛線表示.思考2如圖所示，將一個長方體截去一部分，這個幾何體的三視圖如何畫出?(標出字母)答三視圖如下圖：例2如圖，設所給的方向為物體的正前方，試畫出它的三視圖.(單位：cm)解三視圖如下：反思與感悟(1)在畫三視圖時，務必做到正(視圖)側(視圖)高平齊，正(視圖)俯(視圖)長對正，俯(視圖)側(視圖)寬相等.(2)習慣上將正視圖與側視圖畫在同一水平位置上，俯視圖在正視圖的正下方.跟蹤訓練2某幾何體的正視圖和側視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是()答案D解析根據幾何體的三視圖知識求解.由于該幾何體的正視圖和側視圖相同，且上部分是一個矩形，矩形中間無實線和虛線，因此俯視圖不可能是D.探究點四將三視圖還原成幾何體思考下圖是簡單組合體的三視圖，想象它們表示的組合體的結構特征，并畫出其示意圖.答簡單組合體的示意圖如下：例3說出下面的三視圖表示的幾何體的結構特征.解幾何體為三棱臺，結構特征如下圖：反思與感悟通常要根據俯視圖判斷幾何體是多面體還是旋轉體，再結合正視圖和側視圖確定具體的幾何結構特征，最終確定是簡單幾何體還是簡單組合體.跟蹤訓練3下圖是一個物體的三視圖，試說出物體的形狀.解物體的形狀如下圖所示：1.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是BB1，BC的中點，則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影是()答案A解析由正投影的定義知，點M，N在平面ADD1A1上的正投影分別是AA1，DA的中點，D在平面ADD1A1上的投影還是D，因此A正確.2.某幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是()A.三棱錐B.四棱錐C.四棱臺D.三棱臺答案B解析由三視圖知該幾何體為一四棱錐，其中有一側棱垂直于底面，底面為一直角梯形.3.將正方體(如圖(1)所示)截去兩個三棱錐，得到如圖(2)所示的幾何體，則該幾何體的側視圖為()答案B解析還原正方體后，將D1，D，A三點分別向正方體右側面作垂線.D1A的射影為C1B，且為實線，B1C被遮擋應為虛線.4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是()答案D解析由三視圖可知上部是一個圓臺，下部是一個圓柱，選D.5.如圖，四棱錐的底面是正方形，頂點在底面上的射影是底面正方形的中心，試畫出其三視圖.解所給四棱錐的三視圖如圖所示：[呈重點、現規律]1.三視圖的正視圖、側視圖、俯視圖是分別從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線，畫幾何體的要求是正視圖、俯視圖長對正，正視圖、側視圖高平齊，俯視圖、側視圖寬相等，前后對應，畫出的三視圖要檢驗是否符合“長對正、高平齊、寬相等”的基本特征.2.幾何體的三視圖的畫法為：先畫出兩條互相垂直的輔助坐標軸，在第二象限畫出正視圖;根據“正、俯兩圖長對正”的原則，在第三象限畫出俯視圖;根據“正、側兩圖高平齊”的原則，在第一象限畫出側視圖.3.看得見部分的輪廓線畫實線，看不見部分的輪廓線畫虛線.1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖課時設計課堂實錄1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1第一學時教學活動活動1【導入】探要點究所然[情境導學]從不同角度看廬山，有古詩：“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同;不識廬山真面目，只緣身在此山中.”對于我們所學幾何體，從不同方向看到的形狀也各有不同，我們通常用三視圖和直觀圖來把幾何體畫在紙上.探究點一中心投影與平行投影導引在建筑、機械等工程圖中，需要用平面圖形反映空間幾何體的形狀和大小，在作圖技術上這也是一個幾何問題，要想知道這方面的基礎知識，請先閱讀教材第11頁，然后思考下列問題.思考1什么是投影、投影線、投影面嗎?答光是直線傳播的，一個不透明物體在光的照射下，在物體后面的屏幕上會留下這個物體的影子，這種現象叫做投影.其中的光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做投影面.思考2不同的光源發出的光線是有差異的，其中燈泡發出的光線與手電筒發出的光線有什么不同?答燈泡發出的光線是由一點向外分散發射的;手電筒發出的光是一束平行光線.小結我們把光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影;把在一束平行光線照射下形成的投影叫做平行投影.思考3用燈泡照射物體和用手電筒照射物體形成的投影分別是哪種投影?答燈泡照射物體形成的投影是中心投影;手電筒照射物體形成的投影是平行投影.思考4用燈泡照射一個與投影面平行的不透明物體，在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關系?當物體與燈泡的距離發生變化時，影子的大小會有什么不同?答在投影面上形成的影子形狀與原物體相似，比原物體大.物體離燈泡越近，在投影面上的影子越大.思考5用手電筒照射一個與投影面平行的不透明物體，在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關系?當物體與手電筒的距離發生變化時，影子的大小會有變化嗎?答形狀和大小是相同的;當物體與手電筒的距離發生變化時，影子的大小不變.小結在平行投影中，投影線正對著投影面時叫做正投影，否則叫做斜投影.思考6一個與投影面平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發生變化?一個與投影面不平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發生變化?答與投影面平行的平面圖形，在正投影和斜投影下形狀、大小都不發生變化;與投影面不平行的平面圖形，在正投影和斜投影下形狀、大小會發生變化.例1如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、C1D1的中點，G是正方形BCC1B1的中心，則四邊形AGFE在該正方體的各個面上的投影可能是圖中的________.(填序號)答案①②③解析要畫出四邊形AGFE在該正方體的各個面上的投影，只需畫出四個頂點A、G、F、E在每個面上的投影，再順次連接即得在該面上的投影，并且在兩個平行平面上的投影是相同的.可得在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是圖①;在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是圖②;在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是圖③.反思與感悟畫出一個圖形在一個平面上的投影的關鍵是確定該圖形的關鍵點，如頂點等，畫出這些關鍵點的投影，再依次連接即可得此圖形在該平面上的投影.如果對平行投影理解不充分，做該類題目容易出現不知所措的情形，避免出現這種情況的方法是依據平行投影的含義，借助于空間想象來完成.跟蹤訓練1如圖(1)所示，E、F分別為正方體面ADD′A′、面BCC′B′的中心，則四邊形BFD′E在該正方體的各個面上的投影可能是圖(2)中的________.答案②③解析四邊形BFD′E在正方體ABCD-A′B′C′D′的面ADD′A′、面BCC′B′上的投影是③;在面DCC′D′上的投影是②;同理，在面ABB′A′、面ABCD、面A′B′C′D′上的投影也全是②.探究點二柱、錐、臺、球的三視圖導引把一個空間幾何體投影到一個平面上，可以獲得一個平面圖形.從多個角度進行投影就能較好地把握幾何體的形狀和大小，通常選擇三種正投影，即正面、側面和上面.思考1如圖，設長方體的長、寬、高分別為a、b、c，那么其三視圖分別是什么?答如圖：思考2三視圖，分別反映物體的哪些關系(上下、左右、前后)?哪些數量(長、寬、高)?答正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度;側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度.小結一般地，一個幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖的長度、寬度和高度的關系為：正側等高，正俯等長，側俯等寬.思考3圓柱、圓錐、圓臺的三視圖分別是什么?答圓柱：圓錐：圓臺：思考4球的三視圖是什么?下列三視圖表示一個什么幾何體?答球的三視圖都是半徑相等的圓，上面三視圖表示的幾何體為如圖所示：探究點三簡單組合體的三視圖思考1在簡單組合體中，從正視、側視、俯視等角度觀察，有些輪廓線和棱能看見，有些輪廓線和棱不能看見，在畫三視圖時怎樣處理?答能看見的輪廓線和棱用實線表示，不能看見的輪廓線和棱用虛線表示.思考2如圖所示，將一個長方體截去一部分，這個幾何體的三視圖如何畫出?(標出字母)答三視圖如下圖：例2如圖，設所給的方向為物體的正前方，試畫出它的三視圖.(單位：cm)解三視圖如下：反思與感悟(1)在畫三視圖時，務必做到正(視圖)側(視圖)高平齊，正(視圖)俯(視圖)長對正，俯(視圖)側(視圖)寬相等.(2)習慣上將正視圖與側視圖畫在同一水平位置上，俯視圖在正視圖的正下方.跟蹤訓練2某幾何體的正視圖和側視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是()答案D解析根據幾何體的三視圖知識求解.由于該幾何體的正視圖和側視圖相同，且上部分是一個矩形，矩形中間無實線和虛線，因此俯視圖不可能是D.探究點四將三視圖還原成幾何體思考下圖是簡單組合體的三視圖，想象它們表示的組合體的結構特征，并畫出其示意圖.答簡單組合體的示意圖如下：例3說出下面的三視圖表示的幾何體的結構特征.解幾何體為三棱臺，結構特征如下圖：反思與感悟通常要根據俯視圖判斷幾何體是多面體還是旋轉體，再結合正視圖和側視圖確定具體的幾何結構特征，最終確定是簡單幾何體還是簡單組合體.跟蹤訓練3下圖是一個物體的三視圖，試說出物體的形狀