2023年初中學業(yè)水平模擬考試

數(shù)學

2023.4

注意事項：

1.本試題分第I卷和第II卷兩部分.第I卷為選擇題，30分；第∏卷為非選擇題，90分；全卷

共6頁，滿分120分.考試時間為120分鐘.

2.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目和試卷類型涂寫在答題卡上，并把答

題紙密封線內(nèi)的項目填寫清楚.

3.第I卷每小題選出答案后，必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號（ABCD）涂黑.如

需改動，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案.

4.第II卷必須用黑色（或藍色）筆填寫在管理紙的指定位置，否則不計分.

第I卷（選擇題，共30分）

一、選擇題：每題3分，共10分.在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將正

確答案填涂在答題卡上.

1.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)的相反數(shù)是

A

-3-2-10123

A.-2B.——C.2D.3

2

2.下列運算結果正確的是

A.3ΛJ+2Λ3=5X6B.（x+l）2=x2+1C.Λ8÷x4=x2D."=2

3.某學校將國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)——“抖空竹”引入陽光特色大課間，某同學“抖空竹”的一個瞬間如圖所示，

若將左圖抽象成右圖的數(shù)學問題：在平面內(nèi)，AB〃C￡>,DC的延長線交AE于點尸；若NBAE=75,

ZAEC=35,則NOCE的度數(shù)為

A.HOB.115C.120D.75

4.如圖，一次函數(shù)=-2x+〃與％=x+m的圖象交于點(1,3),則關于X的不等式x+m<-2x+〃的解

集為

A.x>1B.x<1C.x>3D.x<3

A.C=0B.同位角相等

C.三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等D.正多邊形都是中心對稱圖形

6.某校為增強學生的愛國意識，特開展中國傳統(tǒng)文化知識競賽，九年級共30人參加競賽，得分情況如下表所

示，則這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

成績/分90929496100

人數(shù)/人249105

A.94分，96分B.95分，96分C.96分，96分D.96分，100分

7.為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識、動手實踐能力、現(xiàn)場應變能力和團隊精神，我市舉辦了第6屆青少年機器人競

賽.組委會為每個比賽場地準備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40

條，則每個比賽場地有幾張桌子和幾條凳子？設有X張桌子，有y條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是

X+y=40X+y=12fx÷γ=50x+y=12

A.4B.4C.VD.?

4x+3y=124x÷3γ=403x+4y=123x+4γ=40

8.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖1,筒車盛水桶的運行軌道是以軸心。為圓心的圓，如圖

2,已知圓心。在水面上方，且lO被水面截得弦AB長為4米，OO半徑長為3米.若點C為運行軌道的最

低點，則點C到弦AB所在直線的距離是

C.（3—百）米D.（3+百）米

9.由4個形狀相同，大小相等的菱形組成如圖所示的網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點，點A,B,C都在格點上,

NO=60,則tanNAeC=

10?如圖，四邊形Q4BC是矩形，ADE尸是正方形，點A,。在X軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上,

k

點尸在AB上，點B,E在反比例函數(shù)>=一的圖象上，Q4=l,OC=6,則正方形Ar）EE的邊長為

X

A.?B.2C.√3D.3

第∏卷（非選擇題，共90分）

二、填空題：每題3分，共18分，將答案填在答題卡的相應位置上.

11.已知"=2,a+b=3>,求a%+。。?的值是.

12.根據(jù)國家統(tǒng)計局開展的“帶動三億人參與冰雪運動”調(diào)查報告數(shù)據(jù)顯示，全國冰雪運動參與人數(shù)達到3.46億

人，成功實現(xiàn)了“三億人參與冰雪運動'’的宏偉目標.數(shù)3.46億用科學記數(shù)法表示為.

13.已知關于X的方程加/一2瓜+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則根的取值范圍是.

14.如圖，以AB為邊，在AB的同側分別作正五邊形ABeDE和等邊AAB/,連接EE,FC,則NEE4

的度數(shù)是.

15.勾股定理被記載于我國古代的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中，漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅

如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖圖②由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而

成.記圖中正方形ABcD,正方形EFGH,正方形MAXT的面積分別為S∣,S2,S3.若正方形EFGH的

邊長為2,則S∣+S2+S3=

B

圖①圖②

如圖，拋物線交軸于交軸的負半軸于頂點為。.下

16.y=4Zχ2+Aχ+c(αr0)XA(T0),jg(3,0),yC,

列結論：?bc<0；②2α+0=0;(3)2a+c>0;④當時，a+b<am2+bm；⑤當α=l時，∕?ABD

是等腰直角三角形；其中正確的是.(填序號)

三、解答題：共8小題，滿分72分，解答應寫出文字說明.說理過程或演算步驟.

17.(本題滿分8分)

(1)/—42χ.X—1

先化簡，再求值：1+——÷-~其中X是整數(shù)且滿足不等式組1^.

Ix+1)2x+2[X+L,4X+10

18.(本題滿分6分)

如圖，在aABC中，分別以點A,8為圓心，以大于LAB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M和N,作直

2

線MN,交AC于點E,連接BE.

(I)請根據(jù)作圖過程回答問題：直線MN是線段AB的；

A.角平分線B.高C.中線D.垂直平分線

(2)若AASC中，ZACB=90,NCBE=30,AB=8,求CE的長.

19.(本題滿分10分)

某中學在參加“爭創(chuàng)文明城市，點贊大美滕州”書畫比賽中，楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班(用A,

B,C,。表示)，對征集到的作品的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

作品數(shù)垃場形圖

請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)楊老師采用的調(diào)查方式是(填“普查”或"抽樣調(diào)查”)；

(2)請補充完整條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中C班作品數(shù)量所對應的圓心角度數(shù).

(3)如果全班征集的作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一樣

等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學生性別不同的概

率.

20.(本題滿分8分)

如圖①，具有千年歷史的龍泉塔，既是滕州地標，又體現(xiàn)了滕州的歷史文化.如圖②，某數(shù)學興趣小組在學習

了銳角三角函數(shù)后，想利用所學知識測量塔的高度，該小組的成員分別在A,8兩處用測角儀測得龍泉塔的

頂點E處的仰角為45和55,龍泉塔的底端F與A,B兩點在同一條直線上，已知AB間的水平距離為73

米，測角儀的高度為1.2米.請你根據(jù)題中的相關信息，求出龍泉塔EE的高度(結果精確到0.1米，參考數(shù)

據(jù)：sin55≈0.82,cos55≈0.57,tan55≈1.4).

圖①

21.(本題滿分8分)

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+3與X軸，y軸分別交于點A,B,與反比例函數(shù)y=8(ZHo且

X

Λ>0)的圖象在第一象限交于點C,若AB=BC.

(1)求攵的值；

(2)已知點P是X軸上的一點，若aElC的面積為24,求點P的坐標；

(3)結合圖象，直接寫出不等式0<x+3<^的解集.

(1)如圖1,將直角三角板的直角頂點放在正方形ABCD上，使直角頂點與。重合，三角板的一邊交AB于

點P,另一邊交BC的延長線于點Q.求證：DP=DQ;

（2）如圖2,將（1）中“正方形ABCD”改成“矩形ABCzr且。C=2ZM,其他條件不變，試猜想。。與

OP的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，若PQ=I0,ZM=4,則AP的長度為.（直接寫出答案）

（圖I）（圖2）

23.（本題滿分10分）

如圖，AABC內(nèi)接于O。，AB是。。的直徑，一。的切線PC交84的延長線于點P,OF〃BC交AC

于點E,交PC于點F,連接AF.

（1）判斷直線AE與O的位置關系并說明理由；

求AC的長及陰影部分的面積.

（70?

如圖，已知拋物線y=-/+hx+C經(jīng)過A（0,3）和B一,一兩點，直線AB與X軸相交于點C,P是直線

124,

ABtl方的拋物線上的一個動點，PD_Lx軸交AB于點O.

（I）求該拋物線的表達式；

（2）求線段PO的最大值及此時點P的坐標；

（3）若以A,P,。為頂點的三角形與AAOC相似，請求出所有滿足條件的點P和點。的坐標.

備用圖

2023年初中學業(yè)水平模擬考試

數(shù)學參考答案

一、選擇題(共10小題，每題3分，合計30分)

題號12345678910

答案CDABCBBCAB

二、填空題(共6小題，每題3分，合計18分)

11.612.3.46×10813.機＜3且加。014.6615.1216.②④

三、解答題(共8小題，合計72分)

2

17.解:

x+1)2x+2%—2

2χ,X-I①

解不等式組V3領k-1,

x+L,4x+10②

「X是整數(shù)，.?.x=-l,-2,-3,x+l≠0,x+2≠Q(mào),x--3,

2

當X=—3時，原式=—.

5

18.解：(1)D.

(2)設MN與AB交于點F,

ZACB=90,ACBE=30,.?.ZCBA=60,

MN是線段AB的垂直平分線，；.BE=AE,

.?.ZA=NEBF=30,.?.NCBE=30,

在RtZkABC中，ZA=30,:.BC^-AB=Ar,

2

在Rtz?δCE中，NCBE=30,

件叢數(shù)品條彩PR

.?.CE=BC?tan30=4×-.

33

19.(1)抽樣調(diào)查.

(2)補全條形圖如圖所示，

150；

(3)畫樹狀圖得：

開始

χ√KχZKxZV?xZKχ√K

932男3女1女2男I男3女1女2男1男2女1女2931男2男3女2男1男2933女1

共有20種等可能的結果，兩名學生性別不同的有12種情況,

123

??.恰好選取的兩名學生性別不同的概率為三=1.

205

20.解：連接CD,與E尸交于點G,

由題意得，AB=Cr)=73米，AC=FG=60=1.2米，

CG=AF,DG=BF,

在RtzλCEG中，NECG=45,:.CG=EG,

設CG=EG=X米，則Z)G=(73—x)米,

EG

在Rt△￡>EG中，tanNEDG=—

DG

解得χα42.58,.?.EF=EG+GR*43.8米.

.?.塔跖的高度約為43.8米.

21.解：(1)過C作CD,X軸于。，如圖：

在y=x+3中，令X=O得y=3,令y=0得X=—3,

.?.A(-3,0),B(0,3),.?.OA=3=OB,

OAAB

CD//OB,

~OD~~BC,

-.AB=BC,OA=OD=3,

在y=x+3中，令x=3得y=6,.?.C(3,6),

Lk

把C(3,6)代入y=±得：6=-,解得左=18,

.?M的值是18；

(2)APAC的面積為24,.?[AP?∣y"=24,

C(3,6),.?.∣AP×6=24,.?.AP=8,

當P在A右側時，

?,?-3+8=5,.?.P(5,0),

當P在力左側時,

?.?-3-8=-11,.?.P（-11,O）,

綜上所述，P的坐標為（5,0）或（—11,0）

（3）解集為：（）<X<3.

22.解：（1）四邊形ABCo是正方形，

.?.DA=DC,ZDAP=ZDCQ=ZADC=90,

在aADP和ZXCQQ中，（圖D（圖2）

'ZA=NDCQ

<DA=DC,

NADP=NCDQ

..ΛADP"CDQ（ASA）,

.?.DP=DQ；

（2）數(shù)量關系為：DQ=2DP（或。P=gθQ）

理由是：四邊形ABCz）是矩形，,NA=NAoC=NBCo=90.

ZADP+ZPDC=ZCDQ+ZPDC,:.AADP=NCDQ.

又NA=NoCQ=90..?ΛADP^ΛCDQ,

DPDA1

——=——=一，.?DQ=2DP;

DQDC2

（3）AP=2?（不需寫步驟，直接寫出答案即可）

23.解：（1）直線A戶與OO相切.一:c

理由如下：連接。C,/

PC為圓。切線，.?.CP_LoC,.?.NOCP=90,3?0一1^~

OF//BC,

:.ZAOFZB,/COF=/OCB,Sl

OC=OB,:"OCB=/B,

.?.ZAOF=ZCOF,

在AAOF和Z^COF中，

OA=OC

<ZAOF=NCoF,.-.AAOF^?C0F(SAS),

OF=OF

:.ZOAF=ZOCF=90,.?.AFlOA,

又?OA為I。的半徑，b為。的切線；

(2)ZAOF=ZCOF,Q4=OC,.?.E為AC中點，

即AE=CE=‘AC,OElAC,

2

ZOAF=90,OA=6,AF=2√3,.?.tanZAOF=-=—=—

OA63

.?.ZAOE=30,.?.AE=-0A^3,

2

.?.AC=2AE=6;

Ae=CM=6,OC=O4,

.?.△AOC是等邊三角形，.?.NAOC=60,OC=6,

NoCP=90,.?.CP=√3OC=6√3,

?'?S“cP=gOC?CP=gχ6χ6后=18√5，S扇形應=一=6萬，

陰影部分的面積為S一S向形A”=18√3-6Λ-.

ΔΔW?∕^WWι?ytyχy?^

24.解：⑴將4(0,3)和86,一皆代入y=-f+/?x+c,

c=3

,b=2

<OY7,