2023年初中畢業生學業水平調研測試

數學

說明：1、全卷共4頁，滿分120分，測試用時為90分鐘。

2.答卷前，在答題卡上用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫學校、姓名、測試試室號、座位號、測

試號。用2B鉛筆將測試號相應號碼的標號涂黑。

3.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案。

4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答、答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位

置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以

上要求作答的答案無效。

5.務必保持答題卡的整潔。測試結束時，將測試卷和答題卡一并交回。

6.填涂的正確方法是：

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一

個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑。

1.2022年4月16B,神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務，順利返回地球家園。六個月的飛天之旅展

現了中國航天技術的新高度。其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）

A.9B.C,JD.A

MAreιrr**

2.下列有關四個數5,-14,7,5立中說法錯誤的是（）

A.5的相反數是—5B.（-14）÷7的結果是一2

C.50的倒數是業

D.最大的數是7

10

3.央行發布數據，2023年第一季度我國人民幣貸款增加10.6萬億元，同比多增2.27萬億元。數據10.6萬億

用科學記數法可表示為（）

A.1.06×10l4B.1.06×10l3C.1.06×10'2D.1.06×10l1

4..光在不同介質中的傳播速度不同，因此當光線從空氣射向水中時，會發生折射，如題4圖，在空氣中平行

的兩條入射光線，在水中的兩條折射光線也是平行的，若水面和杯底互相平行，且/1=122，則N2=

A.58B.68C.32D.122

5.數據2,4,8,5,3,5,5,4的眾數和中位數分別是()

A.4.5,5B.5,4.5C.5,4D.5,5

6.關于尢的一元二次方程（a-。/+χ+"-1二o的一個根是0,則Q的值為（）

A.lB.1或一1C.-1D.0.5

7.下列計算結果正確的是（）

A.Q+/=/B.2β6÷a2=2a3C.2a2?=6β6D.(203)2=4ɑ6

8.如題8圖，/8是：。的直徑，若AC=2,/￡>=60,則BC長等于（）

A.2√3B.4C.√3D.5

9.如題9圖，點4、B、O都在格點上，則/AO8的正切值是（）

10.二次函數y=θχ2+∕λr+c（fl,b,C為常數，?<0）中，X與y的部分對應值如表:

XTO3

_______y________n2n

對于下列結論：①人>0；②2是方程Or2+fex+c=2的一個根；③當x>0時，>隨X的增大而減小；④若

w>0,且點A（“z,y）,B（m+2,%）在該二次函數的圖像上，則M>必；⑤對于任意實數〃，都有

+b"4—α.其中正確結論的序號是（）

A.①②③B.①②??C.①③④D.@@④⑤

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）請將下列各題的正確答案填寫在答題

卡相應的位置上。

11.化簡：而=.

12.分解因式：2rn,-Sm=.

13.已知菱形NBCO的兩條對角線ZC、BD的長分別是8cm和6cm.則菱形的面積為cm2.

14.已知d+2χ=3,則代數式5+2x（x+2）的值為..

15.如題15圖，在ZXABC中，/8=90,AB=BC=A,將Z?4BC繞點Z逆時針旋轉60,得到

ΛADE,則點。到直線BC的距離是..

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

4（x-2）≤x-5

16.解不等式組：J3χ+1

17.先化簡，再求值：Ξ-JJ?+-÷（X2-1L其X=2023

IX-1l-x）1,

18.如題18圖，8。為平行四邊形/8CZ）的對角線，AE//CF、點E、F在BD上,求證：BF=DF

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

19.我國的教育方針是：教育必須為社會主義現代化建設服務，為人民服務，與生產勞動和社會實踐相結合，

培養德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人.為培養德智體美勞全面發展的優秀人才，臺山某中學開

展了一系列精品課程，其中有一門課程《研學旅行》開展以來引起廣泛關注，九年級1班數學興趣小組對本

班同學對《研學旅行》課的喜歡程度進行了調查，根據收集的數據繪制了兩幅不完整的統計圖，請根據圖中

信息，解答下列問題：

(I)九年級1班共有學生名；

(2)九年級共有學生1200人，根據上述調查結果，估計九年級學生選擇。類的大約有多少人？

(3)該校德育處決定從九年級1班調查的1類的4人中，抽2人到八年級開展研學宣講，若在調查的Z類4

人中，剛好有2名男生2名女生，用畫樹狀圖或列表的方法求抽到的一男一女的概率.

20.某公司計劃從商店購買臺燈和手電筒，已知臺燈的單價比手電筒的單價高50元，用240元購買臺燈的數

量和用90元購買手電筒的數量相等.

(1)求購買一盞臺燈、一個手電筒各需要多少元？

(2)經商談，商店給予該公司購買一盞臺燈贈送一個手電筒的優惠.如果公司需要手電筒的數量是臺燈數量

的2倍還多8個，且購買臺燈和手電筒的總費用不超過2440元，那么公司里冬可購買多少盞臺燈？

m

21.如題21圖所示，一次函數y=依+8的圖象與反比例函數y=—的圖象相交于兩點A(l,〃)，B(-2,-l),

與丁軸相交于點C

(1)求反比例函數和一次函數解析式；

(2)直接寫出：不等式區+方＞」解集是

X

(3)依據相關數據求AAOB的面積.

五、解答題(三)(本大題共2小題，每小題12分，共24分)

22.如題22圖，/8是＞0的直徑，C為。上一點，D為。外一點，連接/C,BC,BD,CD,滿足

BC=BD,NCBD=2NCBA.

(1)證明：直線CD為1。的切線；

(2)射線OC與射線切交于點E,若AB=6,SinE=-,求BO的長.

3

,11

23.拋物線y=0√+1χ-6與X軸交于4(/,0)、8(8,0)兩點，與y軸交于點C,直線y=依—6經過點

B,點P在拋物線上，設點P的橫坐標為如

(1)求拋物線的表達式和f,左的值;

(2)如題23圖1,連接/C,AP,PC,若44PC是以CP為斜邊的直角三角形，求點P的坐標；

(3)如題23圖2,若點尸在直線BC上方的拋物線上，過點P作POLBC,垂足為。，求CQ+；PQ的

最大值。

2023年初中畢業生學業水平調研測試

數學

一、選擇題

1.B2.D3.B4.A5.B6.C

7.D【點睛】本題考查了合并同類項，同底數塞的除法，單項式乘以單項式，積的乘方運算，熟練掌握運算

法則是解答本題的關鍵.

8.A

9.C【分析】過點8作BC_LAO于點C,連接Z8并延長，過點。作。DLAB交力8延長線于點。，根據

勾股定理可求出Ao=2括，BO=20,設Co=X,再由勾股定理可求出X的值，從而求出0C,BC,

即可NAOB的正切值.

【詳解】解：如圖，過點8作BCLAO于點C,連接/8并延長，過點。作。D_LAB交/8延長線于點

D,

在RtZXAOO中，

?/400=90,AD=4,DO=2,

：.由勾股定理可知：AO=y]AD2+DO2=2√5，

同理，在RtZ?8OO中，由勾股定理可知：BO=2√2,

設CO=X,

在RtABCO中，由勾股定理可知：BC2=BO2-CO2=(2^)2-?2；

同理，在RtAAGB中，AC2=(AO-CO)2=(2√5-Λ)2,ΛB=2,

.?.BC2=AB2-AC2=22-(2√5-x)2,

.?.(2近)2-√=22-(2√5-X)1,

8-x2=4-(20-4√5x+√),

6√5

解得:X=----即--Co=華,

5

BC=y∣BO2-CO2=氈

5

/…BC1

..tanN""AOB==—>

OC3

故選：C.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，解題的關鍵是熟練運用勾股定理.

10.B【分析】根據表格信息求出二次函數的對稱軸，已知α<0,就可判斷6的正負；根據函數的對稱性，

分析出(2,2)也在該二次函數上，所以②正確；對稱軸x=l,根據函數的增減性判斷，O<x<l時，V隨X

的增大而增大，當x>l時，y隨X的增大而減小；根據函數的增減性即可判斷出④正確；根據對稱軸，求出

x=l時，該函數取得最大值，即可推出最后結論.

【詳解】解：?二次函數y=α√+"χ+cJ,b,C為常數，a<O),

.?.該函數圖像開口向下，

-1+3

由表格可知，對稱軸為直線X=——-=1,

2

.?.i>>O,故①正確，符合題意；

?點(0,2)在二次函數y=αχ2+?r+c的圖像上，

.?.(2,2)點也在二次函數了=0%2+加；+。的圖像上，

.?.2是方程a√+&+c?=2的一個根，故②正確，符合題意；

當0<x<l時，y隨X的增大而增大，當x>l時，y隨X的增大而減小，故③錯誤，不符合題意；

若加>0,且點A(m,y∣),B(m+2,%)在該二次函數的圖像上，則,〉%，故④正確，符合題意；

-1+3

?對稱軸為直線X=——-=1,

2

.」=1,

2a

.,.b=-2a,

QV0,

??.當X=I時，該函數取得最大值，

2

?，.對于任意實數〃，?PWan+bn+c≤a+h+c9

即ClnI+bn<aΛ-b,

/.cm2+lm≤a+(-2a),

.?.an2+bn<-a,故⑤正確，符合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查了二次函數圖像的性質，根據已知條件求出對稱軸，判斷在其對應定義域內的增減性是解

答本題的關鍵.

二、填空題

H.2√2

12.2m(m+2)(m-2)

13.24

14.11

15.2

三、解答題（一）

16.解：解不等式①，得x≤l

解不等式②，得x>-l

故原不等式組的解為一l<x≤l

.x2+1—2x1

17.解：原式=--------X

%—1(x+1)(%—1)

1

x+1

把X=2023代入原式」

x+l2023+12024

故原式=—5—

2024

18.證明：四邊形/8CO是平行四邊形

，AB//DC,AB=DC,：.ZABE=NCDF

AE//CF,：.NAEF=ZCFE

：.NAEB=NCFD

在AABE與ACDE中

AAEB=NCFD

<ZABE=NCDF

AB=CD

AABE也ACDF(AAS),/.BE=DF

:.BE+EFDF+EF,即BF=DF

四、解答題（二）

2

19.（1）40（2）180人（3）-

3

【小問1詳解】

解：由圖可知，選擇4類的學生有4人，占總人數的10%,

因此九年級2班共有學生4÷10%=40(名)；

故答案為：40；

【小問2詳解】

解：8類學生人數為40x45%=18(人)，

.?.。類學生人數為40—4—18-12=6(人),

120OXC=I80(人)；

40

.??估計九年級學生選擇D類的大約有180人.

【小問3詳解】

解：畫樹狀圖如下：

開始

男男女女

所有等可能的結果共有12種，其中抽到的一男一女的結果數為8,

Q2

抽到的一男一女的概率為9

123

【點睛】本題考查扇形圖與條形圖的綜合應用，以及利用樹狀圖法求概率.從統計圖中有效的獲取信息，熟練

掌握樹狀圖法求概率的方法，是解題的關鍵.

20.解：(1)設購買該品牌一個手電筒需要X元，則購買一個臺燈需要(x+50)元，

根據題意得24上0匕=9>0

x+50X

解得X=30

經檢驗，X=30是原方程的解

所以x+50=30+50=80

答：購買一個臺燈需要80元，購買一個手電筒需要30元；

(2)設公司購買臺燈的個數為“，則還需要購買手電筒的個數是2α+8,

由題意得：80"+30(24+8-α)≤2440

解得ɑ≤20

答：公司最多可購買20個該品牌的臺燈.

【點睛】本題考查分式方程的應用和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是能夠根據題意，找到等量關系和

不等關系.

23

21.(1),y=x+l;(2)x>l或一2<x<0;(3)—

X2

解：(1)反比例函數y=—的圖象過8(-2,-1),

X

.,.6=(—2)x(—1)=2,

2

???反比例函數的解析式為：丁二一,

X

點A（1簿）在反比例函數圖象上，

.,.IXH=2,，〃=2,?,.點4的坐標為(1,2),

將點Z,8坐標代入一次函數y=Ax+b中,

k+b=2k=1

得解得

-2k+b=-Tb=l

???一次函數的解析式為：y=x+l.

JTl

（2）根據圖象可知，不等式履+6>—>0的解集是：x>l或-2<x<0?

X

故答案為：χ>l或—2<x<0;（注：寫對一個給1分）

（3）過點4作4G,y軸于點G,過點8作軸于點//,如下圖所示:

一次函數y=x+l與y軸相交于點C,

.?.c點坐標為（0,1）,.?.CC=I,

/點坐標為（1,2）,.?.AG=I,

B點坐標為（―2,-1）,；.BH=2,

IX11x23

.?.SAAOB?S∕?AOC+S∕?BOC?——+——=—.

222

【點睛】本題主要考查反比例函數和一次函數的交點問題，待定系數法求函數解析式，掌握圖象的交點的坐

標滿足兩個函數解析式是解題的關鍵.

五、解答題（三）

22.【詳解】（1）證明：連接。C,

OC^OA,BC=BD,

：.ZOCA=ZOAC,ND=NDCB,

OC=OB,:.NOCB=NOBC,

又NCoA=NOCB+NOBC,

NCOA=2NCBA,

/CBD=2NCBA,：.NCoA=NCBD,

心180-NBDC180-ZCOA

NDCB----------,NOCA-----------,

22

.-.NOCA=/DCB,

AB是oθ的直徑，，ZOCA+/OCB=90,

.?.NDCB+NoCB=90,.?.CD為OO的切線;

(2)解：過B作BFLED交ED于點、F,

BC=BD,：.CF=DF,

AB=6,.-.OC=OB=3,

13

SinE=上，.?.Eo=；=9,

31

3

EB=9+3=12,BF—BE×sinE-12×--4,

3

根據勾股定理可得，

^C=√92-32=6√2,EF=y]n2-42=8√2,

.?.CF=8√2-6√2=2√2=L>F,

ΛBD=4BF2+DF^=2√6,

：.BD的長是2#；

23.解：(1)將8(8,0)代入y=Ox?+一χ-6得64α+22-6=0

4

.?.α=一L.?.拋物線方程為>=—Lf+Ux—6

444