中考數學一輪復習考點過關練習《解直角三角形》一 、選擇題1.計算tan45°的值為()A.eq\f(1,2)B.1C.eq\f(\r(2),2)D.eq\r(2)2.如果sin2α＋cos230°＝1，那么銳角α的度數是()A.30°B.45°C.60°D.90°3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，則sinA的值為()A.B.C.D.以上都不對4.如圖，已知∠α的一邊在x軸上，另一邊經過點A(2,4)，頂點為(﹣1,0)，則sinα的值是()A.eq\f(2,5)B.eq\f(\r(5),5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)5.已知等腰△ABC內接于⊙O，⊙O半徑為5，如果底邊BC長為6，則底角正切值為()A.3B.eq\f(1,3)C.eq\f(8,3)D.3或eq\f(1,3)6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，已知AC＝eq\r(5)，BC＝2，那么sin∠ACD＝()A.eq\f(\r(5),3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(2\r(5),5)D.eq\f(\r(5),2)7.一個公共房門前的臺階高出地面1.2m，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數據如圖所示，則下列關系或說法正確的是()A.斜坡AB的坡度是10°B.斜坡AB的坡度是tan10°C.AC＝1.2tan10°mD.AB＝eq\f(1.2,cos10°)m8.如圖，一艘輪船在A處測得燈塔P位于其北偏東60°方向上，輪船沿正東方向航行30nmile到達B處后，此時測得燈塔P位于其北偏東30°方向上，此時輪船與燈塔P的距離是()A.15eq\r(3)nmileB.30nmileC.45nmileD.30eq\r(3)nmile9.如圖，△ABC中，AC＝5，cosB＝eq\f(\r(2),2)，sinC＝eq\f(3,5)，則△ABC的面積為()A.10.5B.12C.14D.2110.點D在該拋物線上，且點D的橫坐標為2，連接BC、BD，設∠OCB＝α，∠DBC＝β，則cos(α﹣β)的值是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(2\r(5),5)二 、填空題11.已知sinA＝eq\f(1,2)，則銳角∠A＝.12.將一塊三角形菜地記為△ABC，量得∠A＝60°，AB＝6m，AC＝4m，則△ABC的面積是.13.如圖，在△ABC中，AB＝AC，sinA＝eq\f(3,5)，BC＝2eq\r(10)，則△ABC面積為.14.如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于點E，DE＝8cm，sinA＝eq\f(4,5)，則菱形ABCD面積是cm2.15.在同一時刻太陽光線與水平線的夾角是一定的.如圖，有一垂直于地面的物體AB.在某一時刻太陽光線與水平線的夾角為30°時，物體AB的影長BC為4米；在另一個時刻太陽光線與水平線的夾角為45°時，則物體AB的影長BD為米.(結果保留根號)16.如圖是拋物線形拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處雙測P處，仰角分別為α、β，且tanα=，tanβ=，以O為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標系.(1)P點坐標為；(2)若水面上升1m，水面寬為m.三 、解答題17.計算：|﹣eq\r(3)|＋eq\r(2)sin45°﹣(eq\f(1,3))﹣1﹣eq\r(12)(π﹣3)0.18.先化簡，再求代數式(1－eq\f(1,a－2))÷eq\f(a2－6a＋9,2a－4)的值，其中a＝4cos30°＋3tan45°.19.平行四邊形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2AD，BD的中垂線分別交AB，CD于點E，F，垂足為O.(1)求證：OE＝OF；(2)若AD＝6，求tan∠ABD的值.20.如圖，△ABC中，∠B＝45°，AB＝3eq\r(2)，D是BC中點，tanC＝eq\f(1,5).求：(1)BC的長；(2)sin∠ADB.21.如圖①，某超市從一樓到二樓的電梯AB的長為16.50米，坡角∠BAC為32°.(1)求一樓與二樓之間的高度BC；(精確到0.01米)(2)電梯每級的水平級寬均是0.25米，如圖②.小明跨上電梯時，該電梯以每秒上升2級的高度運行，10秒后他上升了多少米？(精確到0.01米)(備用數據：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249)22.某校為了解決學生停車難的問題，打算新建一個自行車棚.如圖，圖①是車棚的示意圖(尺寸如圖所示)，車棚頂部是圓柱側面的一部分，其展開圖是矩形.圖②是車棚頂部的截面示意圖，弧AB所在圓的圓心為O，半徑OA為3m.(1)求∠AOB的度數(結果精確到1°)；(2)學校準備用某種材料制作車棚頂部，請你算一算；需該種材料多少平方米(不考慮接縫等因素，結果精確到1m2)?(參考數據：sin53.1°≈0.80，cos53.1°≈0.60，π取3.14.)

答案1.B2.A3.A4.D5.D6.A7.B8.B9.A.10.D.11.答案為：30°.12.答案為：6eq\r(3).13.答案為：30.14.答案為：80.15.答案為：eq\f(4\r(3),3).16.答案是：(1)(3，1.5)；(2)2.17.解：原式＝eq\r(3)＋eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)﹣3﹣2eq\r(3)＝﹣2﹣eq\r(3).18.解：原式＝eq\f(2,a－3)，∵a＝4cos30°＋3tan45°＝2eq\r(3)＋3，∴原式＝eq\f(\r(3),3).19.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠FDO＝∠EBO.∵EF為BD的垂直平分線，∴EF⊥BD，DO＝BO.又∵∠DOF＝∠BOE，∴△DOF≌△BOE(ASA)，∴OE＝OF；(2)過點D作AB的垂線，垂足為G.在Rt△AGD中，∠A＝60°，設AG＝x，則AD＝2x，DG＝eq\r(3)x.又∵AB＝2AD，∴AB＝4x，BG＝AB－AG＝3x.在Rt△DGB中，tan∠GBD＝eq\f(DG,BG)＝eq\f(\r(3)x,3x)＝eq\f(\r(3),3).∴tan∠ABD的值為eq\f(\r(3),3).20.解：(1)過A作AE⊥BC于E，∴∠AEB＝90°，∵∠B＝45°，∵sinB＝，∴AE＝AB?sinB＝3eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝3，∴BE＝AE＝3，∵∠AEC＝90°，tanC＝，∴CE＝15，∴BC＝BE＋CE＝18；(2)∵D是BC中點，∴BD＝eq\f(1,2)BC＝9，∴DE＝BD﹣BE＝6，∴AD＝3eq\r(5)，∴sin∠ADB＝eq\f(\r(5),5).21.解：(1)∵sin∠BAC＝eq\f(BC,AB)，∴BC＝AB·sin32°＝16.50×0.5299≈8.74(米).(2)∵tan32°＝eq\f(級高,級寬)，∴級高＝級寬×tan32°≈0.25×0.6249＝0.156225，∵10秒鐘電梯上升了20級，∴小明上升的高度為