微專題十三[A級—基礎練]1．(08786933)(2018·河南洛陽期末統(tǒng)考)如圖所示，一個靜止的質量為m、帶電荷量為q的粒子(不計重力)，經電壓U加速后垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場，粒子在磁場中轉半個圓周后打在P點，設OP＝x，能夠正確反映x與U之間的函數(shù)關系的是()解析：B[在電場中Uq＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(\f(2Uq,m))，x＝eq\f(2mv,qB)＝eq\f(2m,qB)eq\r(\f(2Uq,m))＝eq\r(\f(8mU,qB2))，所以能夠正確反映x與U之間的函數(shù)關系的是B圖．]2．(08786934)回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強磁場中，如圖所示．設D形盒半徑為R.若用回旋加速器加速質子時，勻強磁場的磁感應強度為B，高頻交流電頻率為f.則下列說法正確的是()A．質子被加速后的最大速度不可能超過2πfRB．質子被加速后的最大速度與加速電場的電壓大小有關C．高頻電源只能使用矩形交變電流，不能使用正弦式交變電流D．不改變B和f，該回旋加速器也能用于加速α粒子解析：A[由T＝eq\f(2πR,v)，T＝eq\f(1,f)，可得質子被加速后的最大速度為2πfR，其不可能超過2πfR，質子被加速后的最大速度與加速電場的電壓大小無關，選項A正確，B錯誤；高頻電源可以使用正弦式交變電流，選項C錯誤；要加速α粒子，高頻交流電周期必須變?yōu)棣亮Ｗ釉谄渲凶鰣A周運動的周期，即T＝eq\f(2πmα,qαB)，故D錯誤．]3．(08786935)(2018·山東濟南一模)質譜儀是一種測定帶電粒子質量和分析同位素的重要工具，它的構造原理如圖所示．粒子源S發(fā)出兩種帶正電的同位素粒子甲和乙，兩種粒子從S出來時速度很小，可忽略不計．粒子經過加速電場加速后垂直進入有界勻強磁場(圖中線框所示)，最終打到照相底片上．測得甲、乙兩種粒子打在照相底片上的點到入射點的距離之比為5∶4.則它們在磁場中運動的時間之比是()A．5∶4 B．4∶5C．25∶16 D．16∶25解析：C[在電場中Uq＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(\f(2Uq,m))，打在照相底片上的點到入射點的距離d＝eq\f(2mv,qB)＝eq\f(2m,qB)eq\r(\f(2Uq,m))＝eq\r(\f(8mU,qB2))，對于同位素，電荷量q相同，兩電荷的質量之比為eq\f(m1,m2)＝eq\f(d\o\al(2,1),d\o\al(2,2))＝eq\f(25,16)，它們在磁場中運動的時間為半個周期，t＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,qB)，所以運動時間之比為eq\f(t1,t2)＝eq\f(m1,m2)＝eq\f(25,16)，C正確．]4．(08786936)(2018·杭州一中模擬)如圖所示，兩導體板水平放置，兩板間的電勢差為U，帶電粒子以某一初速度v0沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入，穿過兩板后又垂直于磁場方向射入邊界線豎直的勻強磁場，則粒子射入磁場和射出磁場的M、N兩點間的距離d隨著U和v0的變化而變化情況為()A．d隨v0的增大而增大，d與U無關B．d隨v0的增大而增大，d隨U的增大而增大C．d隨U的增大而增大，d與v0無關D．d隨v0的增大而增大，d隨U的增大而減小解析：A[帶電粒子射出電場時速度的偏轉角為θ，運動軌跡如圖所示，有：cosθ＝eq\f(v0,v)，又R＝eq\f(mv,Bq)，而d＝2Rcosθ＝2eq\f(mv,Bq)cosθ＝eq\f(2mv0,Bq)，選項A正確．]5．(08786937)如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置——環(huán)形加速器，環(huán)形區(qū)域內存在垂直紙面向外的勻強磁場．質量為m、電荷量為＋q的粒子在環(huán)中做半徑為R的圓周運動．A、B為兩塊中心開有小孔的極板，原來電勢都為零，每當粒子飛經A板時，A板電勢升高為＋U，B板電勢仍保持為零，粒子在兩極板間的電場中加速．每當粒子離開電場區(qū)域時，A板電勢又降為零，粒子在電場一次次加速下動能不斷增大，而在環(huán)形區(qū)域內繞行半徑不變(設極板間距遠小于R)．下列關于環(huán)形加速器的說法中正確的是()A．環(huán)形區(qū)域內的磁感應強度大小Bn與加速次數(shù)n之間的關系為eq\f(Bn,Bn＋1)＝eq\f(n,n＋1)B．環(huán)形區(qū)域內的磁感應強度大小Bn與加速次數(shù)n之間的關系為eq\f(Bn,Bn＋1)＝eq\r(\f(n,n＋1))C．A、B板之間的電壓可以始終保持不變D．粒子每次繞行一圈所需的時間tn與加速次數(shù)n之間的關系為eq\f(tn,tn＋1)＝eq\r(\f(n,n＋1))解析：B[因粒子每繞行一圈，其增加的能量為qU，所以，繞行第n圈時獲得總動能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)＝nqU，得第n圈的速度vn＝eq\r(\f(2nqU,m)).在磁場中，由牛頓第二定律得qBnvn＝meq\f(v\o\al(2,n),R)，解得Bn＝eq\f(1,R)eq\r(\f(2nmU,q))，所以eq\f(Bn,Bn＋1)＝eq\r(\f(n,n＋1))，A錯誤，B正確；如果A、B板之間的電壓始終保持不變，粒子在A、B兩極板之間飛行時，電場力對其做功為qU，從而使之加速，在磁場內飛行時，電場又對粒子做功－qU，從而使之減速．粒子繞行一周電場對其所做總功為零，動能不會增加，達不到加速效果，C錯誤；根據(jù)t＝eq\f(2πR,v)得tn＝2πReq\r(\f(m,2nqU))，得eq\f(tn,tn＋1)＝eq\r(\f(n＋1,n))，D錯誤．]6．(08786938)如圖所示，在第Ⅱ象限內有水平向右的勻強電場，電場強度為E，在第Ⅰ、Ⅳ象限內分別存在如圖所示的勻強磁場，磁感應強度大小相等．有一個帶電粒子以垂直于x軸的初速度v0從x軸上的P點進入勻強電場中，并且恰好與y軸的正方向成45°角進入磁場，又恰好垂直于x軸進入第Ⅳ象限的磁場．已知OP之間的距離為d，則帶電粒子在磁場中第二次經過x軸時，在電場和磁場中運動的總時間為()A.eq\f(7πd,2v0) B.eq\f(d,v0)(2＋5π)C.eq\f(d,v0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(3π,2))) D.eq\f(d,v0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(7π,2)))解析：D[帶電粒子的運動軌跡如圖所示．由題意知，帶電粒子到達y軸時的速度v＝eq\r(2)v0，這一過程的時間t1＝eq\f(d,\f(v0,2))＝eq\f(2d,v0).又由題意知，帶電粒子在磁場中的偏轉軌道半徑r＝2eq\r(2)d.故知帶電粒子在第Ⅰ象限中的運動時間為：t2＝eq\f(3πm,4Bq)＝eq\f(3\r(2)πd,2v)＝eq\f(3πd,2v0).帶電粒子在第Ⅳ象限中運動的時間為：t3＝eq\f(2πd,v0)故t總＝eq\f(d,v0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(7π,2))).]7．(08786939)(多選)(2018·鄂豫晉冀陜五省第一次聯(lián)考)某型號的回旋加速器的工作原理圖如圖甲所示，圖乙為俯視圖．回旋加速器的核心部分為D形盒，D形盒置于真空容器中，整個裝置放在電磁鐵兩極之間的磁場中，磁場可以認為是勻強磁場，且與D形盒盒面垂直．兩盒間狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．質子從粒子源A處進入加速電場的初速度不計，從靜止開始加速到出口處所需的時間為t，已知磁場的磁感應強度大小為B，質子質量為m、電荷量為＋q，加速器接一高頻交流電源，其電壓為U，可以使質子每次經過狹縫都能被加速，不考慮相對論效應和重力作用．則下列說法正確的是()A．質子第一次經過狹縫被加速后，進入D形盒運動軌道的半徑r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))B．D形盒半徑R＝eq\r(\f(2Ut,πB))C．質子能夠獲得的最大動能為eq\f(2q2BUt,πm)D．加速質子時的交流電源頻率與加速α粒子的交流電源頻率之比為1∶1解析：AB[由Uq＝eq\f(1,2)mv2和r＝eq\f(mv,qB)，解得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，A正確．設帶電粒子在磁場中轉的圈數(shù)為n，則n＝eq\f(t,\f(2πm,qB))＝eq\f(tqB,2πm)，帶電粒子在電場中加速的次數(shù)為2n，獲得的最大速度為vm，則Uq·2n＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)，得vm＝eq\r(\f(4nUq,m))，D形盒的半徑為R＝eq\f(mvm,qB)，三式聯(lián)立解得R＝eq\r(\f(2Ut,πB))，B正確；質子能夠獲得的最大動能為Ekm＝2nUq＝eq\f(Uq2Bt,πm)，C錯誤；交流電源頻率f＝eq\f(qB,2πm)，加速質子時的交流電源頻率與加速α粒子的交流電源頻率之比為2∶1，D錯誤．]8．(08786940)(多選)(2018·蘇北三市一模)如圖所示為一種質譜儀示意圖，由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成．若靜電分析器通道中心線的半徑為R，通道內均勻輻射電場在中心線處的電場強度大小為E，磁分析器有范圍足夠大的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向外．一質量為m、電荷量為q的粒子從靜止開始經加速電場加速后沿中心線通過靜電分析器，由P點垂直邊界進入磁分析器，最終打到膠片上的Q點．不計粒子重力．下列說法中正確的是()A．極板M比極板N電勢高B．加速電場的電壓U＝ERC．直徑PQ＝2Beq\r(qmER)D．若一群離子從靜止開始經過上述過程都落在膠片上同一點，則該群離子具有相同的比荷解析：AD[粒子在靜電分析器內沿電場線方向偏轉，說明粒子帶正電荷，極板M比極板N電勢高，選項A正確；由Uq＝eq\f(1,2)mv2和Eq＝eq\f(mv2,R)可得U＝eq\f(ER,2)，選項B錯誤；直徑PQ＝2r＝eq\f(2mv,Bq)＝2eq\r(\f(ERm,B2q))，可見只有比荷相同的粒子才能打在膠片上的同一點，選項C錯誤，D正確．][B級—能力練]9．(08786941)(多選)如圖所示，L1和L2為兩條平行的虛線，L1上方和L2下方都是垂直紙面向外的磁感應強度相同的勻強磁場，A、B兩點都在L1上．帶電粒子從A點以初速v斜向下與L1成45°角射出，經過偏轉后正好過B點，經過B點時速度方向也斜向下，且方向與A點方向相同．不計重力影響，下列說法中正確的是()A．該粒子一定帶正電B．該粒子一定帶負電C．若將帶電粒子在A點時初速度變大(方向不變)，它仍能經過B點D．若將帶電粒子在A點時初速度變小(方向不變)，它也能經過B點解析：CD[無論是帶正電還是帶負電粒子都能到達B點，畫出粒子運動的軌跡，正粒子在L1上方磁場中運動eq\f(1,4)T，在L2下方磁場中運動eq\f(3,4)T，負粒子在L1上方磁場中運動eq\f(3,4)T，在L2下方磁場中運動eq\f(T,4)，T＝eq\f(2πm,Bq)；速度變化不影響粒子經過B點，選C、D.]10．(08786942)(多選)如圖所示，兩個重心重合的正三角形容器內分別存在著垂直于紙面向里和垂直于紙面向外的勻強磁場，已知內部三角形容器ABC邊長為2a，內部磁感應強度大小為B，且每條邊的中點開有一個小孔．有一帶電荷量為＋q、質量為m的粒子從AB邊中點D垂直AB進入內部磁場．如果要使粒子恰好不經過碰撞在磁場中運動一段時間后又能從D點射入，下列說法正確的是()A．容器ABC與A′B′C′之間的磁感應強度大小也為BB．容器A′B′C′的邊長為2eq\r(3)aC．粒子的速度大小為eq\f(Bqa,m)D．粒子再次回到D點的最短時間為eq\f(7πm,3Bq)解析：ACD[根據(jù)題意可畫出如圖所示粒子運動的軌跡圖，要想使粒子恰好不經過碰撞在磁場中運動一段時間后又能從D點射入，容器ABC與A′B′C′之間的磁感應強度大小也為B，選項A正確；利用幾何知識可知容器A′B′C′的邊長為2a＋2eq\r(3)a，選項B錯誤；因軌道半徑R＝a＝eq\f(mv,Bq)，所以v＝eq\f(Bqa,m)，選項C正確；粒子再次回到D點的最短時間為t＝eq\f(420°,360°)×eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(7πm,3Bq)，選項D正確．]11．(08786943)如圖所示，在xOy平面內，第Ⅱ象限內的直線OM是電場與磁場的分界線，OM與x軸的負方向成45°角，在x＜0且OM的左側空間存在著垂直紙面向里的勻強磁場B，磁感應強度大小為0.1T；在y＞0且OM的右側空間存在著沿y軸正方向的勻強電場E，場強大小為0.32N/C.一不計重力的帶負電微粒，從坐標原點O沿x軸負方向以v0＝2×103m/s的初速度進入磁場，最終離開電、磁場區(qū)域．已知微粒的電荷量q＝5×10－18C，質量m＝1×(1)帶電微粒在磁場中做圓周運動的半徑；(2)帶電微粒第一次進入電場前運動的時間；(3)帶電微粒第二次進入電場后在電場中運動的水平位移．解析：(1)帶電微粒從O點射入磁場，運動軌跡如圖所示．第一次經過磁場邊界上的A點．由qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),r)得r＝eq\f(mv0,qB)＝4×10－3m.(2)帶電微粒在磁場中經eq\f(1,4)圓周第一次進入電場，經歷的時間tOA＝eq\f(1,4)T，而圓周運動的周期為T＝eq\f(2πm,qB)代入數(shù)據(jù)解得tOA＝3.14×10－6s.(3)微粒從C點垂直y軸進入電場，做類平拋運動，設在電場中運動的水平位移為Δx，豎直位移為Δy，則x方向上，Δx＝v0t1，y方向上，Δy＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，而Δy＝2r，又有qE＝ma.代入數(shù)據(jù)解得Δx＝0.2答案：(1)4×10－3m(2)3.14×10－6(3)0.212．(08786944)如圖所示，在光滑絕緣的水平桌面上建立一xOy坐標系，平面處在周期性變化的電場和磁場中，電場和磁場的變化規(guī)律如圖所示(規(guī)定沿＋y方向為電場強度的正方向，豎直向下為磁感應強度的正方向)．在t＝0時刻，一質量為10g、電荷量為0.1C且不計重力的帶電金屬小球自坐標原點O處，以v0＝2m/s的速度沿x軸正方向射出．已知E0＝0.2N/C，B0＝(1)t＝1s末時，小球速度的大小和方向；(2)1～2s內，金屬小球在磁場中做圓周運動的半徑和周期；(3)(2n－1)s～2ns(n＝1,2,3，…)內金屬小球運動至離x軸最遠點的位置坐標．解析：(1)在0～1s內，金屬小球在電場力作用下做類平拋運動，在x軸方向上做勻速運動vx＝v0在y方向上做勻加速運動vy＝eq\f(qE0,m)t11s末粒子的速度v1＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2