中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《平行四邊形的判定》練習(xí)題及答案

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一、單選題

1.四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,給出下列四個條件：QABuCD；②4B=

CD；（3）0A=OC;（4）0B=OD，從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法

有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

2.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,要使四邊形ABCD是平行四邊形，下列添加的條件不正

確的是（）

A.AD=BCB.AB=CDC.AD∕∕BCD.NA=ZC

3.四邊形ABCD對角線交點(diǎn)是0,下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A.AD√BC,AD=BCB.AB=DC,AD=BC

C.AB〃DC,AD=BCD.0A=0C,OD=OB

4.下列條件中不能判定四邊形力BC。是平行四邊形的是（）

A.ABHCD,AB=CDB.AB||CD

C.ABHCD,AD=BCD.AB||CD

5.給出下列四個命題⑴一組對邊平行的四邊形是平行四邊形⑵一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四

邊形是菱形⑶兩條對角線互相垂直的矩形是正方形⑷順次連接四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行

四邊形.其中符合題意命題的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.四邊形ABCD中，AC±BD,AC≠BD,順次連接各邊中點(diǎn)得到的四邊形是（）

A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形

7.下列命題是真命題的是（）

A.若ac>bc,則a>b

B.4的平方根是2

C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D.順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形

8.過七邊形的一個頂點(diǎn)引對角線，可以將這個七邊形分割成多少個三角形（)

A.5個B.6個C.7個D.8個

9.如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)0,不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的

B.AB〃DC,ZABC=ZADC

C.AB=DC,AD=BCD.AB=DC,NABC=NADC

10.過一個正多邊形的某個頂點(diǎn)的所有對角線，將這個正多邊形分成了4個三角形，則這個正多邊形

的每一個內(nèi)角的度數(shù)是（）

A.120°B.90°C.60°D.30°

11.如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O.添加下列條件中的一個，若

可推出該四邊形是平行四邊形.則添加的條件可以是（）

①AD〃BC,(2)AB=CD,(3)AD=BC,④/ADC=/ABC,(5)BO=DO,(6)ZDBA=

A.①②③⑤B.①②④⑤C.①②④⑥D(zhuǎn).①③④⑥

12.如圖，在^ABC中,D,E分別是AB,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE延長線上，添加一個條件使四邊

形ADFC為平行四邊形,則這個條件是（)

A.Z.B=Z.FB.NB=乙BCFC.AC=CFD.AD=CF

二、填空題

13.在四邊形ABCD中,若AB〃CD,BCAD,則四邊形ABCD為平行四邊形.

14.過8邊形的一個頂點(diǎn)可作.條對角線，可將8邊形分成個三角形.

15.如圖所示，順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得四邊形GHEF,要使四邊形GHEF為矩形，則四邊

形ABCD的對角線AC,BD應(yīng)滿足的條件是

D,

E

H

Λ（JB

16.如圖，在梯形ABCD中，AD√BC,AD=6,BC=16,E是BC的中點(diǎn).點(diǎn)P以每秒1個單位長度

的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動；點(diǎn)Q同時以每秒8個單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB

向點(diǎn)B運(yùn)動.點(diǎn)P停止運(yùn)動時，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動.當(dāng)運(yùn)動時間t=

秒時，以點(diǎn)P、Q、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

17.如圖，點(diǎn)。，E,F分別是AZBC三邊的中點(diǎn)，連接AD,DE、DF,有下列結(jié)論：

①四邊形AEDF一定是平行四邊形；②若NBAC=90。，則四邊形AEDF是矩形；③若AD平

分?BAC,則四邊形AEDF是正方形；④若ADLBC,則四邊形AEDF是菱形.其中正確的

有.（填序號）

A

18.如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,AD=8cm,BC=12cm,M是BC上一點(diǎn)，且BM=9cm,點(diǎn)

E從點(diǎn)A出發(fā)以ICmzS的速度向點(diǎn)D運(yùn)動，點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以3cm∕s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)其中

一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動時間為t,則當(dāng)以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四

邊形時，t=.

三、解答題

19.如圖，在等腰AABC中，AB=AC,AHLBC,點(diǎn)E是AH上一點(diǎn)，延長AH至點(diǎn)F,使

FH=EH

求證：四邊形EBFC是菱形.

20.如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,AELAD交BD于點(diǎn)E,CF_LBC交BD于點(diǎn)F,且

AE=CF.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

21.嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如

圖1的四邊形ABCD,并寫出了如下不完整的己知和求證.

已知：如圖1,在四邊形ABCD中，BC=AD,

我的想法是：利用三角形

全等，依據(jù)“兩組對邊分

別平行的四邊形是平行四

邊形"耒證明—

求證：四邊形ABCD是四邊形.

(1)在方框中填空，以補(bǔ)全已知和求證；

(2)按嘉淇的想法寫出證明；

(3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為平行四邊形兩組對邊分別相等

22.有兩個多邊形它們的邊數(shù)之比為2：3,對角線之比為1：3,這兩個多邊形是幾邊形？

23.如圖，在四邊形ABCD中，DE_LAC,BFlAC,垂足分別為E、F,DE=BF,/ADB=

ZCBD.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形?

24.如圖，已知：AB/7CD,BElAD,垂足為點(diǎn)E,CF±AD,垂足為點(diǎn)F,并且AE=DF.

求證：四邊形BECF是平行四邊形.

參考答案

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

IL【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】Il

14.【答案】5；6

15.【答案】AC±BD

16?【答案】；或《

17.【答案】①②④

18?【答案】'或S

19.【答案】證明：ABC為等腰三角形，AH±BC,.?H為BC的中點(diǎn)

XVFH=EH,?.四邊形BECF為平行四邊形.

VAH±BC,.?.平行四邊形BECF為菱形.

20.【答案】證明：VAElAD,CFlBC

JNEAD=NFCB=90。

VAD//BC

ΛZADE=ZCBF

在Rt?AED和Rt?CFB中

?ADE=乙CBF

?Λ??EAD=(FCB

、AE=CF

.?RtΔAED^RtΔCFB(AAS)

ΛAD=BC

VADZzBC

.?.四邊形ABCD是平行四邊形.

2L【答案】解：(1)已知：如圖1,在四邊形ABCD中，BC=AD,AB=CD

AB=CD

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.(2)證明：連接BD,在△ABD和△CDB中.10=8。

BD=DB

Λ?ABD^ΔCDB(SSS),Λ