第1頁（共1頁）2023-2024學年吉林省吉林市豐滿區松花江中學七年級（上）期中數學試卷一、選擇題（每小題2分，共12分）1．（2分）﹣10的相反數是（）A． B．10 C． D．﹣102．（2分）下列各項是一元二次方程的是（）A．2x﹣1 B．3x+1＝4 C．3x2+1＝0 D．x+2y＝03．（2分）下列各項中，是負數也是整數的是（）A．﹣8.5 B．0 C． D．﹣20334．（2分）已知一個單項式的系數是2，次數是3，則這個單項式可以是（）A．﹣2xy2 B．3x2 C．2xy2 D．2x25．（2分）如果x＝y，那么根據等式的性質下列變形正確的是（）A．x+y＝0 B．4x＝4y C．x÷2＝y+2 D．x+7＝y﹣76．（2分）減去3﹣2x等于4x2﹣2x+5的多項式是（）A．4x2﹣x+8 B．4x2+8 C．4x2﹣4x+8 D．4x2﹣8二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）比﹣2小6的數是．8．（3分）中國空間站飛行的圓形軌道周長約為43000000米，把43000000用科學記數法表示為．9．（3分）關于x的一元一次方程mx+1＝2的解為x＝﹣1，則m＝．10．（3分）某種桔子的售價是每千克3元，用面值為100元的人民幣購買了a千克，應找回元．11．（3分）用四舍五入法將7.768精確到百分位，結果是．12．（3分）若m，n互為相反數，p，q互為倒數，則20pq﹣2023m﹣2023n的值是．13．（3分）已知16a4b和4a6﹣nb是同類項，則（n﹣3）2024＝．14．（3分）一艘輪船往返于甲、乙兩個港口，逆水航行需5小時，順水航行需4小時，已知水流速度為5km/h，若設船在靜水中的平均速度為xkm/h，則可列方程為．三、解答題（每小題5分，共20分）15．（5分）計算：3×（﹣2）+32+|﹣4|．16．（5分）解方程：2x﹣9＝15﹣4x．17．（5分）化簡：5x4+3x2y﹣4﹣3x2y﹣3x4﹣1．18．（5分）解方程：4﹣3（x+2）＝3﹣2x．四、解答題（每小題7分；共28分）19．（7分）先化簡，再求值：2（3x+2xy）﹣（3x+y）﹣4xy，其中x＝﹣1，y＝2．20．（7分）若式子的值比式子的值大1，求x的值．21．（7分）某工廠需要生產一批太空漫步器（如圖），每套設備由一個架子和兩套腳踏板組裝而成；工廠現共有45名工人，每人每天平均生產支架60個或腳踏板96套，應如何分配工人才能使每天的生產的架子和腳踏板配套？每天生產多少套太空漫步器？22．（7分）已知多項式﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是關于x、y的六次四項式，且單項式3x2ny5﹣m的次數與該多項式的次數相同．（1）求m、n的值；（2）請將該多項式按x的降冪重新排列．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）如圖，已知長方形ABCD的寬AB＝6，以B為圓心、AB長為半徑畫圓，與邊BC交于點E，連接DE．若CE＝x．（1）用含x、π的式子表示圖中陰影部分的面積；（2）當x＝4，π＝3時，求圖中陰影部分的面積．24．（8分）老師布置了一道練習．計算：（﹣16）÷（﹣）×12．小方與小王的解答過程如下：小方的解答過程解：原式＝（﹣16）÷（﹣）×12（第一步），＝（﹣16）÷（﹣1）（第二步），＝16（第三步）．小王的解答過程解：原式＝（﹣16）÷﹣×12（第一步），＝﹣64﹣4（第二步），＝﹣68（第三步）．（1）①小方解答過程中有錯誤的地方是第步；②小王解答過程中有錯誤的地方是第步；（2）請寫出正確的解答過程；（3）變式訓練：計算：（﹣24）×（+﹣）÷14．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）某村小麥種植面積是akm2，水稻種植面積是小麥種植面積的3倍，玉米種植面積比小麥種植面積少5km2，三種農作物的收入如表所示：小麥水稻玉米面積/km2a收入（元/km2）7500120005000（1）請完成表格；（2）水稻種植面積比玉米種植面積大多少？（3）若該村三種農作物全部出售后，共收入945000元，求a的值．26．（10分）如圖，在數軸上有A、B兩點，所表示的數分別為﹣10、﹣4，點P以每秒5個單位長度的速度從點A出發，沿數軸向右運動，點Q以每秒3個單位長度的速度從點B出發，沿數軸也向右運動，若點P、Q同時出發，設它們運動的時間為t秒，解答下列問題．（1）直接寫出點A、B之間的距離為；當t＝秒時點P、Q重合；（2）當點P在點Q的右邊時．①點P、Q在數軸上表示的數分別為和（用含t的式子表示）；②用含t的式子表示點P、Q之間的距離為；（3）在點P、Q運動的過程中，是否存在某一時刻t，使得點P、Q間的距離是點Q、B間的距離的，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

2023-2024學年吉林省吉林市豐滿區松花江中學七年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分，共12分）1．（2分）﹣10的相反數是（）A． B．10 C． D．﹣10【解答】解：﹣10的相反數為10，故選：B．2．（2分）下列各項是一元二次方程的是（）A．2x﹣1 B．3x+1＝4 C．3x2+1＝0 D．x+2y＝0【解答】解：A、2x﹣1是多項式，不是方程，不符合題意；B、3x+1＝4中未知數的最高次數是一次，不符合題意；C、3x2+1＝0中含有一個未知數且未知數的最高次數是二次，符合題意；D、x+2y＝0中含有兩個未知數，不符合題意．故選：C．3．（2分）下列各項中，是負數也是整數的是（）A．﹣8.5 B．0 C． D．﹣2033【解答】解：是負數也是整數的數是負整數，﹣8.5，0，都不是負整數，即選項A、B、C不符合題意，﹣2033是負整數，即選項D符合題意，故選：D．4．（2分）已知一個單項式的系數是2，次數是3，則這個單項式可以是（）A．﹣2xy2 B．3x2 C．2xy2 D．2x2【解答】解：此題規定了單項式的系數和次數，但沒規定單項式中含幾個字母．A、﹣2xy2系數是﹣2，次數是3，故本選項不符合題意；B、3x2系數是3，次數是2，故本選項不符合題意；C、2xy2系數是2，次數是3，故本選項符合題意；D、2x2系數是2，次數是2，故本選項不符合題意；故選：C．5．（2分）如果x＝y，那么根據等式的性質下列變形正確的是（）A．x+y＝0 B．4x＝4y C．x÷2＝y+2 D．x+7＝y﹣7【解答】解：A、由x＝y，得到x﹣y＝0，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、由x＝y，得到4x＝4y，原變形正確，故此選項符合題意；C、由x＝y，得到x+2＝y+2，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、由x＝y，得到x+7＝y+7，原變形錯誤，故此選項不符合題意；故選：B．6．（2分）減去3﹣2x等于4x2﹣2x+5的多項式是（）A．4x2﹣x+8 B．4x2+8 C．4x2﹣4x+8 D．4x2﹣8【解答】解：設該多項式為A，∵A減去3﹣2x等于4x2﹣2x+5，∴A﹣（3﹣2x）＝4x2﹣2x+5，∴A＝4x2﹣2x+5+3﹣2x＝4x2﹣4x+8．故選：C．二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）比﹣2小6的數是﹣8．【解答】解：由題意得：﹣2﹣6＝﹣2+（﹣6）＝﹣8，故答案為：﹣8．8．（3分）中國空間站飛行的圓形軌道周長約為43000000米，把43000000用科學記數法表示為4.3×107．【解答】解：43000000＝4.3×107，故答案為：4.3×107．9．（3分）關于x的一元一次方程mx+1＝2的解為x＝﹣1，則m＝﹣1．【解答】解：∵關于x的一元一次方程mx+1＝2的解為x＝﹣1，∴﹣m+1＝2，解得m＝﹣1．故答案為：﹣1．10．（3分）某種桔子的售價是每千克3元，用面值為100元的人民幣購買了a千克，應找回（100﹣3a）元．【解答】解：根據題意，a千克桔子售價為3a元，所以應找回（100﹣3a）元．故答案為：（100﹣3a）．11．（3分）用四舍五入法將7.768精確到百分位，結果是7.77．【解答】解：用四舍五入法將7.768精確到百分位的結果是7.77，故答案為：7.77．12．（3分）若m，n互為相反數，p，q互為倒數，則20pq﹣2023m﹣2023n的值是20．【解答】解：∵m，n互為相反數，p，q互為倒數，∴m+n＝0，pq＝1，∴20pq﹣2023m﹣2023n＝20×1﹣2023（m+n）＝20×1﹣2023×0＝20，故答案為：20．13．（3分）已知16a4b和4a6﹣nb是同類項，則（n﹣3）2024＝1．【解答】解：∵16a4b和4a6﹣nb是同類項，∴6﹣n＝4，∴n＝2，∴（n﹣3）2024＝（2﹣3）2024＝（﹣1）2024＝1，故答案為：1．14．（3分）一艘輪船往返于甲、乙兩個港口，逆水航行需5小時，順水航行需4小時，已知水流速度為5km/h，若設船在靜水中的平均速度為xkm/h，則可列方程為4（x+5）＝5（x﹣5）．【解答】解：設輪船在靜水中的航行速度為xkm/h，則輪船順水航行的速度為（x+5）km/h，輪船逆水航行的速度為（x﹣5）km/h，依題意，得：4（x+5）＝5（x﹣5）．故答案為：4（x+5）＝5（x﹣5）．三、解答題（每小題5分，共20分）15．（5分）計算：3×（﹣2）+32+|﹣4|．【解答】解：3×（﹣2）+32+|﹣4|＝3×（﹣2）+9+4＝﹣6+9+4＝7．16．（5分）解方程：2x﹣9＝15﹣4x．【解答】解：移項得：2x+4x＝15+9，合并同類項得：6x＝24，系數化為1得：x＝4，∴原方程的解為：x＝4．17．（5分）化簡：5x4+3x2y﹣4﹣3x2y﹣3x4﹣1．【解答】解：5x4+3x2y﹣4﹣3x2y﹣3x4﹣1＝2x4﹣5．18．（5分）解方程：4﹣3（x+2）＝3﹣2x．【解答】解：去括號，得：4﹣3x﹣6＝3﹣2x，移項，得：﹣3x+2x＝3﹣4+6，合并同類項，得：﹣x＝5，系數化為1，得：x＝﹣5．四、解答題（每小題7分；共28分）19．（7分）先化簡，再求值：2（3x+2xy）﹣（3x+y）﹣4xy，其中x＝﹣1，y＝2．【解答】解：2（3x+2xy）﹣（3x+y）﹣4xy＝6x+4xy﹣3x﹣y﹣4xy＝3x﹣y，當x＝﹣1，y＝2時，原式＝3×（﹣1）﹣2＝﹣3﹣2＝﹣5．20．（7分）若式子的值比式子的值大1，求x的值．【解答】解：由題意，得：，去分母得：2（1﹣x）﹣（x﹣2）＝6，去括號得：2﹣2x﹣x+2＝6，移項合并同類項得：﹣3x＝2，解得：．21．（7分）某工廠需要生產一批太空漫步器（如圖），每套設備由一個架子和兩套腳踏板組裝而成；工廠現共有45名工人，每人每天平均生產支架60個或腳踏板96套，應如何分配工人才能使每天的生產的架子和腳踏板配套？每天生產多少套太空漫步器？【解答】解：設x人生產支架，則（45﹣x）人生產腳踏板，由題意得：2×60x＝96（45﹣x），120x＝4320﹣96x，216x＝4320，x＝20，60×20＝1200（套），45﹣20＝25（人），答：20人生產支架，25人生產腳踏板正好配套，每天生產1200套太空漫步器．22．（7分）已知多項式﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是關于x、y的六次四項式，且單項式3x2ny5﹣m的次數與該多項式的次數相同．（1）求m、n的值；（2）請將該多項式按x的降冪重新排列．【解答】解：（1）∵多項式﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是關于x、y的六次四項式，且單項式3x2ny5﹣m的次數與該多項式的次數相同，∴2+m+1＝6，2n+5﹣m＝6，解得：m＝3，n＝2；（2）∵m＝3，∴原多項式為：﹣5x2y4+xy2﹣3x3﹣6，∴將該多項式按x的降冪重新排列為：﹣3x3﹣5x2y4+xy2﹣6．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）如圖，已知長方形ABCD的寬AB＝6，以B為圓心、AB長為半徑畫圓，與邊BC交于點E，連接DE．若CE＝x．（1）用含x、π的式子表示圖中陰影部分的面積；（2）當x＝4，π＝3時，求圖中陰影部分的面積．【解答】解：（1）∵CE＝x，BC＝6+x，∴＝36+6x﹣9π﹣3x＝3x+36﹣9π；（2）當x＝4，π＝3時，圖中陰影部分的面積＝3×4+36﹣9×3＝21．24．（8分）老師布置了一道練習．計算：（﹣16）÷（﹣）×12．小方與小王的解答過程如下：小方的解答過程解：原式＝（﹣16）÷（﹣）×12（第一步），＝（﹣16）÷（﹣1）（第二步），＝16（第三步）．小王的解答過程解：原式＝（﹣16）÷﹣×12（第一步），＝﹣64﹣4（第二步），＝﹣68（第三步）．（1）①小方解答過程中有錯誤的地方是第二步；②小王解答過程中有錯誤的地方是第一步；（2）請寫出正確的解答過程；（3）變式訓練：計算：（﹣24）×（+﹣）÷14．【解答】解：（1）①小方解答過程中有錯誤的地方是第二步；②小王解答過程中有錯誤的地方是第一步；故答案為：二、一；（2）原式＝（﹣16）÷（﹣）×12＝（﹣16）×（﹣12）×12＝2304；（3）原式＝（﹣24）××＝﹣．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）某村小麥種植面積是akm2，水稻種植面積是小麥種植面積的3倍，玉米種植面積比小麥種植面積少5km2，三種農作物的收入如表所示：小麥水稻玉米面積/km2a3a（a﹣5）收入（元/km2）7500120005000（1）請完成表格；（2）水稻種植面積比玉米種植面積大多少？（3）若該村三種農作物全部出售后，共收入945000元，求a的值．【解答】解：（1）根據題意可知，水稻的種植面積為3ahm2，玉米的種植面積為（a﹣5）hm2，故答案為：3a，（a﹣5）；（2）3a﹣（a﹣5）＝（2a+5）hm2，∴水稻種植面積比玉米種植面積大（2a+5）hm2；（3）根據題意，得7500a+12000×3a+5000（a﹣5）＝945000，解得a＝20．26．（10分）