./正弦定理一、教學目標：1、通過對任意三角形邊長和角度關系的探索,掌握正弦定理的內容及其證明方法；2、會運用正弦定理與三角形內角和定理解三角形；二、教學重點：正弦定理的探索和證明及其基本應用；教學難點：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數；三、教學過程：1、引入在初中,我們知道三角形有大邊對大角,小邊對小角的邊角關系.能否把這種關系準確量化的表示呢？2、新課教學<1>直角三角形中,角與邊的等式關系：在RtABC中,設BC=a,AC=b,AB=c,根據銳角三角函數中正弦函數的定義,有,,,則在直角三角形ABC中,思考：那么對于任意的三角形,以上關系式是否仍然成立？<2>銳角三角形中,角與邊的等式關系：當ABC是銳角三角形時,設邊AB上的高是CD,根據任意角三角函數的定義,有CD=,則,同理可得,從而<3>探究：P3鈍角三角形中,角與邊的等式關系：3、正弦定理：<1>在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等,即存在正數k使,,；<2>一般地,已知三角形的某些邊和角,求其他的邊和角的過程叫作解三角形。①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊；②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值。4、講授例題：例1．P3在中,已知,,cm,解三角形。例2．P4在中,已知cm,cm,,解三角形。5、練習：課本P4練習12四、課堂小結：<1>正弦定理<2>正弦定理的應用范圍1.1.2一、教學目標：1、掌握余弦定理；2、運用余弦定理解三角形。二、教學重點：余弦定理的發現和證明過程；教學難點：余弦定理的基本應用；三、教學過程：1、復習回顧：正弦定理：2、引入：探究：P53、余弦定理的證明：如圖,設,那么,則A==CB=從而同理可證。4、余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的弦的積的兩倍。即：；；。5、余弦定理的變式：6、余弦定理的基本應用：<1>已知三角形的任意兩邊及其夾角可以求第三邊;<2>已知三角形的三條邊可以求出三角.7、講授例題：<1>例3P7<2>例4P7四、歸納小結：<1>余弦定理<2>余弦定理的基本應用五、作業：課本P8練習1,2；1.2應用舉例<1>一、教學目標：運用正弦定理、余弦定理解決一些有關測量距離的實際問題；二、教學重點：實際問題中抽象出一個或幾個三角形。教學難點：建立數學模型,畫出示意圖。三、教學過程：1、復習回顧：正弦定理、余弦定理.2、引入：如何測量距離.3、新課教學：<1>例1、如圖,設A、B兩點在河的兩岸,要測量兩點之間的距離,測量者在A的同側,在所在的河岸邊選定一點C,測出AC的距離是55m,BAC=,ACB=。求A、B兩點的距離<精確到0.1m><2>例2、如圖,A、B兩點都在河的對岸〔不可到達,設計一種測量A、B兩點間距離的方法。分析：這是例1的變式題,研究的是兩個不可到達的點之間的距離測量問題。首先需要構造三角形,所以需要確定C、D兩點。根據正弦定理中已知三角形的任意兩個內角與一邊既可求出另兩邊的方法,分別求出AC和BC,再利用余弦定理可以計算出AB的距離。<3>了解基線的概念4、課堂練習：課本P13練習1,2四、歸納小結：運用正弦定理、余弦定理解決一些有關測量距離的實際問題五、作業：課本P13練習1,21.2應用舉例<2>一、教學目標：運用正弦定理、余弦定理等解決有關物體高度測量的問題.二、教學重點：解決生活中的測量高度問題.教學難點：能觀察較復雜的圖形,從中找到解決問題的關鍵條件.三、教學過程：1、引入：如何測量高度.2、新課教學：<1>例3、AB是底部B不可到達的一個建筑物,A為建筑物的最高點,設計一種測量建筑物高度AB的方法。<2>例4、如圖,在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角=54,在塔底C處測得A處的俯角=50。已知鐵塔BC部分的高為27.3m,求出山高CD<精確到1m><3>例5、如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛,到A處時測得公路南側遠處一山頂D在東偏南15的方向上,行駛5km后到達B處,測得此山頂在東偏南25的方向上,仰角為8,求此山的高度CD.3、課堂練習：課本P15練習1,2,3四、歸納小結：運用正弦定理、余弦定理等解決有關物體高度測量的問題.五、作業：課本P15練習11.2應用舉例<3>一、教學目標：運用正弦定理、余弦定理解決角度的問題。二、教學重點：找到已知條件和所求角的關系。教學難點：靈活運用正弦定理和余弦定理解關于角度的問題。三、教學過程：1、引入：如何測量角度。2、新課教學：例6、如圖,一艘海輪從A出發,沿北偏東75的方向航行67.5nmile后到達海島B,然后從B出發,沿北偏東32的方向航行54.0nmile后達到海島C.如果下次航行直接從A出發到達C,此船應該沿怎樣的方向航行,需要航行多少距離?<角度精確到0.1,距離精確到0.01nmile>3、課堂練習：課本P16練習四、歸納小結：運用正弦定理、余弦定理解決角度的問題。1.2應用舉例<4>一、教學目標：1、掌握三角形的面積公式的簡單推導和應用；2、利用正弦定理、余弦定理來求證簡單的證明題；二、教學重點：推導三角形的面積公式。教學難點：利用正弦定理、余弦定理來求證簡單的證明題；三、教學過程：1、引入：三角形的面積公式2、新課教學：<1>推導出三角形面積公式,S=absinC,S=bcsinA,S=acsinB<2>例7、在ABC中,根據下列條件,求三角形的面積S〔精確到0.1cm<3>例8、如圖,在某市進行城市環境建設中,要把一個三角形的區域改造成室內公園,經過測量得到這個三角形區域的三條邊長分別為68m,88m,127m,這個區域的面積是多少？<4>例9、在ABC中,求證：〔1〔2++=2〔bccosA+cacosB+abcosC3、課堂練習：課本P18練習1,2,3四、歸納小結：<1>掌握三角形的面積公式的簡單推導和應用;<2>求證簡單的證明題；五、作業：課本P18練習12.1數列的概念與簡單表示法一、教學目標：1、理解數列及其有關概念；2、了解數列和函數之間的關系；3、了解數列的通項公式。二、教學重點：數列及其有關概念;教學難點：根據數列的前幾項歸納數列的通項公式。三、教學過程：1、引入：三角形數：1,3,6,10,…正方形數：1,4,9,16,25,…2、新課教學：<1>數列的定義：按一定次序排列的一列數叫做數列。<2>數列的項：數列中的每一個數都叫做這個數列的項。數列的第1項叫做首項。<3>數列的一般形式：,或簡記為。<4>有窮數列,無窮數列,遞增數列,遞減數列,常數數列,擺動數列。<5>數列的通項公式：如果數列的第n項與n之間的關系可以用一個公式來表示,那么這個公式就叫做這個數列的通項公式.注意：并不是所有數列都能寫出其通項公式。3、講解例題：<1>例1P29數列的表示法：通項公式法,圖象法,列表法,遞推公式法〔例3。<2>例2P30<3>例3P314、課堂練習：課本P31練習1,2,3,4；四、歸納小結：<1>數列及其有關概念；<2>數列的通項公式。五、作業：課本P31練習1,2,4；2.2等差數列一、教學目標：1、了解公差的概念,根據定義判斷一個數列是等差數列；2、等差數列的性質;3、靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項。二、教學重點：等差數列的概念,等差數列的通項公式。教學難點：等差數列的性質三、教學過程：1、復習回顧：數列的定義數列和表示方法——列表法、通項公式、遞推公式、圖象法。2、引入：<1>四個數列P22①0,5,10,15,20,25,…②48,53,58,63③18,15.5,13,10.5,8,5.5④10072,10144,10216,10288,10366觀察：P37以上的數列有什么共同特征？共同特征：從第二項起,每一項與它前面一項的差等于同一個常數。3、新課教學：<1>等差數列：一般地,如果一個數列從第二項起,每一項與它前一項的差等于同一個常數,這個數列就叫做等差數列,這個常數就叫做等差數列的公差〔常用字母"d"表示。注意：對于數列{},若－=d<與n無關的數或字母>,n≥2,n∈N,則此數列是等差數列,d為公差。<2>等差中項如果在與中間插入一個數A,使,A,成等差數列數列,那么A應滿足什么條件？由定義得A-=-A,即：<3>思考：P37數列①、②、③、④的通項公式存在嗎？如果存在,分別是什么？由其定義可得：即：即：即：……由此歸納等差數列的通項公式可得：<4>例題講解：例1：P38求等差數列8,5,2…的第20項。例2：P38出租車問題例3：已知數列{}的通項公式,其中、是常數,那么這個數列是否一定是等差數列？若是,首項與公差分別是什么？4、課堂練習：課本P39練習1；四、歸納小結：1、了解公差的概念；2、等差數列的性質;3、通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項。五、作業：課本P39練習1,2；2.3等差數列的前n項和一、教學目標：1、掌握等差數列前n項和公式及其思路；2、用等差數列的前n項和公式解決一些簡單的問題；二、教學重點：等差數列前n項和公式。教學難點：等差數列n項和公式的推導及應用。三、教學過程：1、引入：高斯的老師出了一道題目"1+2+…100=?高斯的解法：1+100=101；2+99=101；…50+51=101;101×50=5050求等差數列前n項和的一種很重要的思想方法"倒序相加"法。2、新課教學：<1>等差數列的前項和公式：證明：①②①+②：∵∴由此得：<2>等差數列的前項和公式：用代入公式即得：<3>例題講解：例1P43〔略例2P44〔略例3P44〔略例4P45〔略3、課堂練習：課本P45練習1,2,3四、歸納小結：<1>掌握等差數列前n項和公式及其思路；<2>用等差數列的前n項和公式解決一些簡單的問題；2.4等比數列一、教學目標：1、掌握等比數列的定義；2、等比數列的性質；3、理解等比數列的通項公式及推導。二、教學重點：等比數列的定義及通項公式；教學難點：靈活應用定義式及通項公式解決相關問題。三、教學過程：1、引入：課本P48①1,2,4,8,16,…②1,,,,,…③1,20,,,,…④,,,,,……觀察：①、②、③、④四個數列有什么共同特征？共同特點：從第二項起,第一項與前一項的比都等于同一個常數。2、新課教學：<1>等比數列：一般地,如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的比等于同一個常數,那么這個數列就叫做等比數列.這個常數叫做等比數列的公比；公比通常用字母q表示〔q≠0,即=q〔q≠0<2>等比中項：如果在a與b中間插入一個數G,使a,G,b成等比數列,那么稱這個數G為a與b的等比中項.即G=±〔a,b同號<3>探究：P50等比數列的通項公式:由等比數列的定義,有：；；；…<4>例題講解：例1P50例2P50例3P51例4P513、課堂練習：課本P52練習1,2,3,4,5四、歸納小結：<1>掌握等比數列的定義；<2>等比數列的性質；<3>應用定義式及通項公式解決相關問題。2.5等比數列的前n項和一、教學目標：1、掌握等比數列的前n項和公式及公式證明思路；2、用等比數列的前n項和公式解決一些簡單問題。二、教學重點：等比數列的前n項和公式的推導；教學難點：利用等比數列的前n項和公式解決有關問題。三、教學過程：1、引入：課本P55"國王對國際象棋的發明者的獎勵"2、新課教學：<1>等比數列的前n項和公式：一般地,設等比數列它的前n項和是由得∴當時,①或②當q=1時,<2>例題講解：例1P56例2P56例3P573、課堂練習：課本P58練習1,2,3；四、歸納小結：<1>等比數列的前n項和公式的推導;<2>利用等比數列的前n項和公式解決有關問題。五、作業：課本P58練習1,2,3；3.1不等式與不等關系一、教學目標：1、理解不等式〔組；2、掌握不等式的基本性質。二、教學重點：用不等式〔組表示實際問題的不等關系。教學難點：用不等式〔組正確表示出不等關系；三、教學過程：1、引入：在現實世界和日常生活中,既有相等關系,又存在著大量的不等關系。如兩點之間線段最短,三角形兩邊之和大于第三邊,等等。引例1：限速40km/h的路標寫成不等式就是：引例2：某品牌酸奶的質量檢查規定,酸奶中脂肪的含量應不少于2.5%,蛋白質的含量p應不少于2.3%,寫成不等式組2、新課教學：<1>不等關系：問題1：設點A與平面的距離為d,B為平面上的任意一點,則問題2：某種雜志原以每本2.5元的價格銷售,可以售出8萬本。據市場調查,若單價每提高0.1元,銷售量就可能相應減少2000本。若把提價后雜志的定價設為x元,怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？問題3：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種。按照生產的要求,600mm的數量不能超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足所有上述不等關系的不等式呢？解：假設截得500mm的鋼管x根,截得600mm的鋼管y根。<2>不等式的基本性質:①②③④⑤⑥⑦⑧<3>例題講解：例1：已知求證.四、歸納小結：<1>用不等式〔組表示實際問題的不等關系;<2>不等式的基本性質；五、作業：課本P74練習1,2,33.2一元二次不等式及其解法一、教學目標：1、一元二次方程、二次函數與一元二次不等式的關系；2、一元二次方程、二次函數與一元二次不等式的關系3、培養數形結合的能力.二、教學重點：熟練掌握一元二次不等式的解法;教學難點：理解一元二次不等式與一元二次方程、二次函數的關系。三、教學過程：1、復習回顧：一元二次方程、二次函數。2、引入：P76互聯網的收費問題。3、一元二次不等式：<1>一元二次不等式的定義：只含有一個未知數,并且未知數的最高次數是2的不等式,稱為一元二次不等式.<2>一元二次不等式的解集：畫出二次函數的圖象,如圖,觀察函數圖象,可知：當x<0,或x>5時,函數圖象位于x軸上方,此時,y>0,即；當0<x<5時,函數圖象位于x軸下方,此時,y<0,即；所以,不等式的解集是.<3>探究一般的一元二次不等式的解法<a>0>二次函數〔的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根無實根R4、例題講解：例1P78求不等式的解集.例2P78求不等式的解集.例3P78某種牌號的汽車在水泥路面上的剎車距離sm和汽車的速度xkm/h有如下的關系：在一次交通事故中,測得這種車的剎車距離大于39.5m,那么這輛汽車剎車前的速度是多少？〔精確到0.01km/h例4、P79一個汽車制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線,這條流水線生產的摩托車數量x〔輛與創造的價值y〔元之間有如下的關系：若這家工廠希望在一個星期內利用這條流水線創收6000元以上,那么它在一個星期內大約應該生產多少輛摩托車？5、課堂練習：課本P80練習1,2四、小結：1、一元二次方程、二次函數與一元二次不等式的關系;2、一元二次方程、二次函數與一元二次不等式的關系.3.一、教學目標：1、了解二元一次不等式的幾何意義；2、用二元一次不等式組表示平面區域；二、教學重點：用二元一次不等式〔組表示平面區域；教學難點：數學建模的能力。三、教學過程：1、引入：<1>P82從實際問題中抽象出二元一次不等式〔組的數學模型.<2>二元一次不等式和二元一次不等式組的定義.<3>二元一次不等式〔組的解集：滿足二元一次不等式〔組的x和y的取值構成有序實數對〔x,y,所有這樣的有序實數對〔x,y構成的集合稱為二元一次不等式〔組的解集。<4>思考：二元一次不等式〔組的解集表示的圖形2、二元一次不等式：<1>研究具體的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的圖形。第一類：在直線x-y=6上的點；第二類：在直線x-y=6左上方的區域內的點；第三類：在直線x-y=6右下方的區域內的點。在平面直角坐標系中,二元一次不等式x-y<6的解為坐標的點都在直線x-y=6的左上方；二元一次不等式x-y>6表示直線x-y=6右下方的區域；直線x-y=6叫做這兩個區域的邊界。<2>二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側所有點組成的平面區域.〔虛線表示區域不包括邊界直線3、例題講解：<1>例1、畫出不等式表示的平面區域。解：先畫直線〔畫成虛線.取原點〔0,0,代入+4y-4,∵0+4×0-4=-4＜0,∴原點在表示的平面區域內,不等式表示的區域如圖：歸納：畫二元一次不等式表示的平面區域常采用"直線定界,特殊點定域"的方法。特殊地,當時,常把原點作為此特殊點。<2>例2、用平面區域表示.不等式組的解集。解：不等式表示直線右下方的區域,表示直線右上方的區域,取兩區域重疊的部分,如圖的陰影部分就表示原不等式組的解集。歸納：不等式組表示的平面區域是各個不等式所表示的平面點集的交集,因而是各個不等式所表示的平面區域的公共部分<3>例3、P85<4>例4、一個化肥廠生產甲、乙兩種混XX料,生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽18t；生產1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t,硝酸鹽15t,現庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t,在此基礎上生產兩種混XX料。列出滿足生產條件的數學關系式,并畫出相應的平面區域。7、課堂練習：課本P86練習1,2,3,4四、歸納小結：1、了解二元一次不等式的幾何意義；2、用二元一次不等式組表示平面區域；五、作業：P86練習1,2,3；3.一、教學目標：1、了解線性規劃的意義以及約束條件、目標函數、可行解、可行域、最優解等基本概念；2、了解線性規劃問題的圖解法,并能應用它解決一些簡單的實際問題。二、教學重點：了解線性規劃的意義以及約束條件、目標函數、可行解、可行域、最優解等基本概念；教學難點：用圖解法解決簡單的線性規劃問題；三、教學過程：1、引入：<1>某工廠有A、B兩種配件生產甲、乙兩種產品,每生產一件甲產品使用4個A配件耗時1h,每生產一件乙產品使用4個B配件耗時2h,該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件,按每天8h計算,該廠所有可能的日生產安排是什么？用不等式組表示問題中的限制條件：設甲、乙兩種產品分別生產x、y件,又已知條件可得二元一次不等式組：畫出不等式組所表示的平面區域。<2>若生產一件甲產品獲利2萬元,生產一件乙產品獲利3萬元,采用哪種生產安排利潤最大？設生產甲產品x件,乙產品y件時,工廠獲得的利潤為z,則z=2x+3y.可以看到,直線與不等式組的區域的交點滿足不等式組,而且當截距最大時,z取得最大值。問題可以轉化為當直線與不等式組確定的平面區域有公共點時,在區域內找一個點P,使直線經過點P時截距最大。2、線性規劃的有關概念：<1>線性約束條件：在上述問題中,不等式組是一組變量x、y的約束條件,這組約束條件都是關于x、y的一次不等式,故又稱線性約束條件．<2>線性目標函數：關于x、y的一次式z=2x+y是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式,叫線性目標函數．<3>線性規劃問題：一般地,求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題,統稱為線性規劃問題．<4>可行解、可行域和最優解：滿足線性約束條件的解〔x,y叫可行解．由所有可行解組成的集合叫做可行域．使目標函數取得最大或最小值的可行解叫線性規劃問題的最優解．3、例題講解：<1>例5營養學家指出,成人良好的日常飲食應該至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06