2023年長沙縣數學中考6月模擬試卷

2023年6月

時量：120分鐘滿分：120分

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共計30分）

1.在數軸上表示負數”的點與原點。的距離是1,則負數“等于（）

A.lB.-lC.±lD.0

2.“著眼長遠，共同推動中法中歐關系行穩致遠”.2023年4月初，國家主席習近平同法國總統馬克龍，歐盟

委員會主席馮德萊恩舉行中法中歐三方會唔，共同呵護中法中歐關系的穩定性.2022年中歐雙邊貨物貿易總額

達847300000000美元，同比增長2.4%,中歐雙方互為重要貿易伙伴，雙邊貿易持續上升，中歐合作關系良

好.將數據“847300000000”用科學記數法表示為（）

A?0.8473×10'2B.8.473×10"C.84.73×10l°D.847.3×IO9

3.如圖，是一個幾何體的表面展開圖，那么這個幾何體的名稱是（）

A.正三棱柱B.正三棱錐C.圓柱D.圓錐

4.如圖，將一束平行光線射入一張對邊平行的紙板，若圖中/1=75。，則N2的度數是（）

A.75oB.105oC.110oD.120o

5.如圖，AB是半圓O的直徑，點D,C是半圓上的三等分點，則/ACD的度數是（）

AOB

A.20oB.30oC.40oD.50o

6.下列計算，正確的是（）

A.4α-2α=2B-a+3a-3a2C?8α6÷4a2=2?3D.5a?a=5a2

7.如圖，在平面直角坐標系中，點A（1,2）,B（2,2）,C（3,2）,D（-1,2）,平移這四個點中的一個

點，使得這四個點關于y軸對稱，則正確的平移過程是（）

A.將點A向左平移3個單位長度B.將點B向左平移4個單位長度

C將點C向左平移5個單位長度D.將點D向右平移6個單位長度

8.在2023年長沙中考理科實驗考查中，某校九年級畢業生的插標成績統計如下:

插標成績（分）201918171615

得分人數（人）942111

那么該校九年級畢業生理科實驗插標成績的中位數和眾數分別是（）

A.18,19B.18.5,20C.19,20D.19.5,20

9.《九章算術》中記載：“今有上禾三秉，益實六斗，當下禾十秉；下禾五秉，益實一斗，當上禾二秉.問上、

下禾實一秉各幾何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出來的谷子再加六斗，則相當于十捆下等稻子打

出來的谷子；有下等稻子五捆，若打出來的谷子再加一斗，則相當于兩捆上等稻子打出來的谷子.問上等、下

等稻子每捆打多少斗谷子？設上等稻子每捆打X斗谷子，下等稻子每捆打了斗谷子，根據題意可列方程組為

()

[3,103

—+6=——+6=1Oy

∫3x+6=10y\30X+6=60?XyX

DJ

l50y+l=20x

5y+l=Ix512?+1=

--Fl=-二2x

10.如圖，AB_LBC于點B,DC,BC于點C,點E是線段BC上一個動點，AELEF于點E,射線EF交射線

CD于點EBC=2AB=8,設BE=x,CF=y,當點E從點B運動到點C時，y與X的函數圖象大致是

（）

二、填空題（共6小題，每小題3分，共計18分）

11.化簡：√49=.

12.若x=l是一元二次方程2∕-4χ+%=0的根，則%的值等于.

13.分解因式：3x2y-6xy2+xy=.

14.如圖，在aABC中，ZABC=50o,AB=AC=4,點D是BC邊的中點，則AD的長等于.（用含

50。的三角函數值表示）

15.為拓展學生視野，某校今年春季開展了研學活動，研學基地平面圖大致如圖所示，學生李想，瑞希從A入

口進入基地開展活動，2小時后活動結束.若學生從每個出口離開的可能性相等，則李想，瑞希兩位同學都從

C出口離開的概率是________.

16.小麗、小剛、小亮三人按如下步驟玩撲克牌：

第一步：每個人取相同數量的撲克牌（每個人撲克牌的數量相等，且均不少于2張）.

第二步：小麗拿出2張撲克牌給小亮.

第三步：小剛拿出1張撲克牌給小亮.

第四步；小麗現在有幾張撲克牌，小亮就拿出幾張撲克牌給小麗.

若此時小麗的撲克牌數是小亮的撲克牌數的2倍，則此時小剛有_____一張撲克牌.

三、解答題（共9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23

題每小題9分，第24、25題每小題10分，共計72分）

17.計算：（2023—萬）°+——-4sin60o+√12.

\3,

18.先化簡，再求值：f-1--l'∣÷?/≡x其中x=2.

19.閱讀下列作圖過程，完成解答.第（1）問將正確答案填寫在橫線上，第（2）問將正確答案的序號填寫在括

號內.如圖，線段AB是半圓O的直徑，按如下步驟作圖：

AO?DR

如

,大于IOB的長為半徑作弧，兩弧交于點E,F；

第一步：分別以點B、點O為圓心,

2

第二步：作直線EF交半圓于點C,交AB于點D；

第三步：連接AC、BC.

（1）求證：4ACDSZ^ABC;

證明：因為線段AB是半圓。的直徑，所以NACB=.

由作圖可知，直線EF垂直平分OB,所以NADC=.

所以/ADC=NACB,且/CAD=.

所以^ACDS∕?ABC.（推理依據：）

（2）若BD=2,則AC的長等于（）

A.4B.5C.4√3D.5√3

20.為提升學生的核心素養，長沙縣某教育教學聯合體開展了城鄉讀書交流活動.該教育教學聯合體的某成員校

號召全體師生積極捐書.為了解所捐書的種類，校團委對部分書籍進行了隨機抽樣調查，所捐書籍分為四類：

文學類（記作A類），藝術類（記作B類），科普類（記作C類），其他類（記作D類）.學生張華根據收集

的數據繪制了如圖1,圖2所示的不完整的統計圖，請根據統計圖提供的信息，解答下面的問題：

某校師生捐書種類扇形統計圖某校師生捐書種類條形統計圖本數

①②

（1）木次隨機抽樣調查的書籍的本數是本；”=；D類扇形圓心角的度數等于

（2）通過計算，補全圖①中的條形統計圖.

（3）本次活動，該校一共捐書IOOo本，請你估計文學類的書籍約有多少本？

21.如圖，在AABC中，點E是BC邊的中點，點D是AB邊上的一個動點，且不與點A,點B重合，過點

C作CF〃AB交DE的延長線于點E

（1）求證：ABEDgACEF；

（2）若NBAC=90°,AC=6,當DEJ_AB時，求DF的值.

22.“葉兒耙”被引進長沙后，經過改良，成為了長沙的特色小吃，深受廣大市民的喜愛.某商家推出了“芽菜

肉餡葉兒耙”和“花生芝麻餡葉兒耙”銷售，其中“花生芝麻餡葉兒耙”比“芽菜肉餡葉兒耙”每個貴1

元，且銷售20個“花生芝麻餡葉兒耙”和銷售30個“芽菜肉餡葉兒耙”價格相同.

（1）求“芽菜肉餡葉兒耙”和“花生芝麻餡葉兒耙”銷售價每個分別是多少元？

（2）若“芽菜肉餡葉兒耙”成本是每個1元，“花生芝麻餡葉兒耙”成本是每個2.5元.五一勞動節這天，該

商家準備生產2000個“葉兒耙”銷售，其中“花生芝麻餡葉兒耙”的數量不少于“芽菜肉餡葉兒耙”數量的

2倍，試求該商家這天利潤的最大值，此時這兩種“葉兒耙”的數量分別是多少個？

23.如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點F是DC邊上個動點.

(1)若Ao=AD,求證：AADO是等邊三角形；

(2)在(1)的條件下，若∕DC0=2NCAF,DF=3,求矩形ABCD的面積.

24.如圖，^ABC內接于半徑為1的。O,AB=AC,過點A作AD〃BC,BC)的延長線交AC于點E,交直線

AD于點D,連接AO.

(1)求證：AD是。。的切線；

(2)若DA=DE,求圖中陰影部分的面積；

SS1

(3)記AABO的面積為S∣,aAEO的面積為S2,ABEC的面積為S,,若，+肅=三，求AE?的值.

???3?

25.已知m<〃，我們不妨約定：當自變量X滿足：w<x≤〃時，函數值y恰好滿足：2m≤y<2n,此時

我們就說該函數是“星聯函數”，“2〃-2m”的值叫做該“星聯函數”的“星聯距離”，根據約定，解答下列

問題：

(I)當l≤x≤2時，試判斷下列函數哪些是“星聯函數”？是“星聯函數”的在括號內劃“J”，不是“星

聯函數”的在括號內劃“X”；

4

φy=-()；②y=-2x()；③y=-3d+l().

X

(2)若當m<x≤〃時，一次函數y=nx+m(/1≠O)是“星聯函數”，試求出該一次函數的解析式，并

求出該函數的“星聯距離”；

(3)當機W%≤〃時，"星聯函數”解析式為y=-/+,,求該函數的“星聯距離”.

2023年長沙縣數學中考6月模擬試卷

參考答案

一、選擇題：(每小題3分，共30分)

題號12345678910

答案BBABBDCDAC

二、填空題：(每小題3分，共18分)

11.7；12.2；13.移(3x-6y+l);

∣4.4sin50o;15」；16.6；

9

三、解答題：（共72分）

/1、-2

17.（本題滿分6分）解：（2023-7）°+-4sin60o+√12

??）

l+9-4×B+26

（4分）

2

-10..............................................(6分)

λ

18.（本題滿分6分）解:-L-X∕~^

X+1Jx~+2x+1

-%（x+l）2

x+1X（X+1）（Λ-1）

=......（4分）

x-1

當X=2時，原式=----=-1..............................（6分）

2-1

19.（本題滿分6分）（1）證明：因為線段AB是半圓。的直徑，所以NACS=90°.

由作圖可知，直線M垂直平分08,所以∕ADC=90°.

所以，Ar）C=NACB,且NCW=NBAC,

所以A4CZ>^?A8C.（推理依據：兩個角對應相等的兩個三角形相似.）............（4分）

（2）C...........................................（6分）

20.（本題滿分8分）（1）100；25；54；.....................................（3分）

（2）略；..............................（6分）

（3）IOOOx25%=250（本）

答：本次活動，該校其捐書IoOO本，文學類的書籍約250本........................（8分）

21.（本題滿分8分）（1）證明：在ZXABC中，點E是BC邊的中點，

.,.BE=CE，

QCFIlAB交DE的延長線于點F，

:.NEBD=NECF,

在ABED和ACEE中

ZEBD=ZECF,

BE=CE,

/BED=ZCEF,

.?.ABED^ACEF.（4分）

(2)解：如圖，當上_LA8時，則8L>E=90

QBAC=90.?.NBDE=ZBAC

??DEBE

ABDEsABAC—

ACBC

DE1

：.DE=3

62

..DF=IDE=6（8分）

22.（本題滿分9分）（1）解：設“芽菜肉餡葉兒耙”和“花生芝麻餡葉兒耙”銷售價每個分別是X元,

（x+l）元，則20（x+l）=30x,

解得，尤=2,則x+l=3.

答：“芽菜肉餡葉兒耙”和“花生芝麻餡葉兒杷”銷售價每個分別是2元，3元........（4分）

（2）解：設“芽菜肉餡葉兒耙”個數是加個，則“花生芝麻餡葉兒耙”數量別是（2000-個，該商家這

天利潤為VV元.

2

依題意得，2000—m≥2m,解得m≤666??,所以加最大值為666.

又w=（2—1）加+（3—2.5）（2000—〃?）=0.5加+1000,

因為0.5>0,所以當加最大值為666時，W最大值為0.5X666+1000=1333元.

此時2000—m=1334.

答：當“芽菜肉餡葉兒耙”個數是666個，“花生芝麻餡葉兒耙”個數是1334個時，該商家這天最大利潤為

1333元..........................（9分）

23.（本題滿分9分）（1）證明：在矩形ABe。中，AC=BD,AO=-AC,DO=-BD,

22

..AO=DO,又QAO=A￡>,

.?.AO=DO=AD,

.??AADO是等邊三角形.................（4分）

（2）解：由（1）得，Z?AOO是等邊三角形，∕A4O=60°,

在矩形ABa）中，^ADC=90°,..ZDCO=30°,

Q∕DCO=2∕CAF,:.NCAF=T5。,

.?.NDAF=ZDAO-ZCAF-45°,ZAFD=450-ZDAF,

..DF=AD=3,DC=AEMan60。=36，

二矩形ABCr）的面積=ADDC=3x36=9有...........................（9分）

24.（本題滿分10分）（1）證明：如圖，連接。C,設Oo交eO于點尸，則OC=QB,

點。在線段BC的垂直平分線上，

QAB=AC,「?點A在線段BC的垂直平分線上，

.?.AO是線段BC的垂直平分線，

Q過點A作AP//8C，.〔A。"LAO,

又QAo是eO的半徑，.?.4）是e。的切線.................（3分）

（2）解：設∕AB0=α,

QOA=OB,..NOAB=NABO=a,

由（D得，AO是線段BC的垂直平分線，且AB=AC,

"O4C=∕O4B=α,NACB=NABC,:.NBEC=NABo+∕BAE=3a,

QDA=DENDAE=NDEA,

QADHBC,ZDAE^ZACB,且"E4=∕AEC=3α,

,/ACB=3a=NABC,

在?ΛBC重，ZABC+ZACB+ZBAC=180°,

.?.3a+3a+2σ=180o,.?.σ=22.5o/.ZAOD=ZABO+ZOAB=2?=45°,

QADlAO,/OAz）=90°,ADo=45°,

.*.AO=AD=I,

.??圖中陰影部分的面積=5ΔADO-S扇形刎=∣×1×1-竺密-=?（6分）

（3）解：方法一：QAABO的面積為S∣,AAEO的面積為S2,ABEC的面積為S3

邑」

IISL5,+S2_1_AE_S1+S2_?

若可+不一《，則邑—M'"~EC~S3^5,

*_A_E___1__A_E_

"AC~6~AB'

QAo平分ZBAE,點。到AB的距離等于點。到AE的距離,

,S2^AES2=EOEOAE

,~S^~7B~6,乂丁而，,而=Ii=4，

1I17

.-.EO=-BO=-,EB=Eo+OB=Tl=-,

6666

QXEAO=^ABO,NAEO=NBAE,:.AEA(AAEBA，

,AEBE."2”八廣1..77

..----——-----,..AE——EO?BE——X————..........................（10分）

EOAE6636

萬法二：QAABO的面積為S∣,?AE0的面積為S2,43EC的面積為S3,

SS1,、

若寸1丁2h則5(SMf,

AB=AC,

在Z?ABO利A4CO中，＜A。=A。,

OB=OC

:.ΛABO^∕?ACO.?'?5l=S2+SΔCOE,:.SΔCOE=Si-S2,

θS2EOS?-S,EOS2Si—S2

Q,-

S1+S2~~EBSi~~EB'"Sl+S2S3

2

.?.52?5（Sl+S2）=51-5f,

.?.51=6S2,或Sl=-S2（舍去）,

EOS11I17

2,:.EO=-BO=—，EB=EO+OB=-+1=-,

6666

QXEAO=XABO,ZAEO=ZBAE,.?.ΛEAO^ΛEBA,

.AEBE.?2LC”1..77

..----——-----,..AE——EO?BE——X———..........................（10分）

EOAE6636

25（本題滿分10分）（1）解：①（J）；②（X）：③（X）：…（3分）

（2）解：情形一，當“〉0時，y隨X的增大而增大.

Q當機≤xW”,一次函數丁=加+〃2（〃。0）是“星聯函數”，

：.x-m,y=2m；x-n,y=2n,

nm+m=2m,fn=2,

???可得方程12C解得I八

n+m=2n,[m=0.

,該一次函數的解析式為y=2χ,“星聯距離”為2〃-2加=4.

情形二，當〃<0時，丁隨X的增大而減小.

Q當∕w≤x≤",一次函數丁=加+〃?（〃。0）是“星聯函數

：.x