青白江區初2020級診斷性檢測試卷

數學

（考試時間120分鐘；試卷滿分150分）

注意事項：

1.全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分.

2.在作答前，考生務必將自己的姓名、準考證號涂寫在試卷和答題卡規定的地方，考試結束，

監考人員將試卷和答題卡一并收回。

3.選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，字

體工整、筆跡清楚.

4.請按照題號在答題卡上各題目對應的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草

稿紙、試卷上答題無效.

5.保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等.

A卷（共100分）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項

符合題目要求，答案涂在答題卡上）

1.-3的相反數是（）

11

A.13B.3C.-D.—-

33

2.如圖，桌面上有一個一次性紙杯，它的主視圖應是（）

3.2023年青白江區首屆鳳凰國際燈會躋身兔年春節十大熱門燈會之一，從1月22日到1月28日這7天共接

待游客57.9萬人次，旅游綜合收入230000000元，實現文旅消費開門紅.請將230000000用科學記數法表示

為（）

A.5.79×IO5B.0.23×109C.2.3×IO8D.23×IO7

4.下列計算正確的是（）

A.a+a=a~B.2(a—b)=2a—bC.(?—2A>)^-a2—4b2D.(α+3)(α-3)=α?-9

5.為了落實“作業、睡眠、手機、讀物、體質”等五項管理要求，了解學生的睡眠狀況，調查了一個班50

名學生每天的睡眠時間，繪成睡眠時間頻數分布直方圖如圖所示，則所調查學生睡眠時間的眾數，中位數分別

為（）

6789睡眠時間Zh

A.7h,7hB.7h,7.5hC.8h,7.5hD.8h,8h

6.如圖，正六邊形ABCDE/內接于。。，點M在力？上，則NCME的度數為（）

A.30oB.36oC.45°

y=3X+Q

若函數y=3x+α與y=—；X的圖象交于點P（3∕）,則關于x,的二元一次方程組,

7.1的解是

V=一一X

3

)

x=3x=3X=-3X=-I

A.VB.<C.?D.

y=τb=ιIy=Iy=3

8.已知二次函數y=-2∕+8χ-7,下列結論正確的是（）

A.對稱軸為直線X=-2B.頂點坐標為（2,-1）

C.當x<0時，y隨X的增大而增大D.與X軸只有一個交點

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

9.若n÷1與?—5互為相反數，則n的值為.

10.如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2,則A點的坐標為.

6—X!

11.分式方程——+——=1的解為X=

x-33-x

12.如圖，在AABC中，點。在邊BC上，若AB=AZ)=C￡>,NBAD=96°,則NC=

13.如圖，在aABC中，AB=瓜,AC=2,按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分

別交AB,AC于點M②分別以點M,N為圓心，大于LMN的長為半徑作弧交于點P；③作射線AP交

2

BC于點D.若BD=下,則C。的長為

三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）

14.（本小題滿分12分，每題6分）

（1）計算:√16-（-2023）°+2sin60o+1√3-2∣.

山八?*?-_p.,2α+l（2a、?^2

（2）先化間，再求值h：---?-------÷a------,a=—

?2-1]<7+1；2

15.（本小題滿分8分）

“愛成都迎大運”，為迎接第31屆世界大學生夏季運動會的舉行，某學校積極開展了如下豐富多彩的課外興趣

活動：乒乓球，籃球，足球，自行車越野四種課程（依次用4,B,C,。表示），為了解學生對這四種課程的

喜好情況，校學生會隨機抽取部分學生進行了“你最喜歡哪一種課外活動（必選且只選一種）”的問卷調查.根

據調查結果，小明同學繪制了如圖所示的不完整的兩個統計圖.

ABCD

ifl直結梁0形統計圖

舊玄玷果條形統計S3

（1）請根據統計圖將下面的信息補充完整；

①參加問卷調查的學生共有人：

②扇形統計圖中“D”對應扇形的圓心角的度數為；

（2）若該校共有學生1200名，請你估計該校全體學生中最喜歡C課程的學生有多少人？

（3）現從喜歡乒乓球的甲、乙、丙、丁四名學生中任選兩人比賽，請用樹狀圖或列表法求“恰好甲和丁同學

被選到”的概率.

16.（本小題滿分8分）

青白江鳳凰湖公園里的方尖碑是園內最高且具有標志性的建筑物，以其為中心，修建了歐式廣場及服務性配套

設施，成為鳳凰湖二期最吸人眼球的景點.如圖，某興趣小組想測量該方尖碑C。的高度，先在A處仰望碑頂

C,測得仰角為27°,再往碑的方向前進137米到8處，測得仰角為60°,求該方尖碑CD的高度.（結果精

確到1米：參考數據：sin27o≈0.45,cos27o≈0.89,tan27o≈0.51,√3≈1.73)

17.（本小題滿分10分）如圖，AB是。。的直徑，AABC內接于。O,以點4為端點作射線交BC的延長線

于點E,且NCAE=NB.

（1）求證：AE是。。的切線；

（2）作于點O,CD=6,AD=4,ALXDB,求。。的直徑AB和CE的長.

5-k

18.（本小題滿分10分）如圖，正比例函數y="的圖象與反比例函數為=2——的圖象交于A,8兩點,

X

已知A點的橫坐標是2.

（1）分別求出這兩個函數的表達式；

（2）直接寫出當X≥%時，X的取值范圍；

（3）將直線y=日向下平移加個單位長度，與反比例函數在第一象限的圖象交于點C,與X軸和y軸分別交

于點。，E,若JCD=—1,求機的值.

DE2

B卷（共50分）

一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

19.多項式f+2y2一2盯一8y+10的最小值為.

20.若x∣,馬是方程%2一6%-2023=0的兩個實數根，則代數式才-4%+2々的值等于.

21.中國元代數學家朱世杰所著《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結角池圖”.“方田一段，一角

圓池占之.”意思是說：“一塊正方形田地，在其一角有一個圓形水池（其中圓與正方形一角的兩邊均相切）”.如

圖所示，正方形ABC。內的一圓O與邊AB,Ao均相切，正方形的一條對角線AC與圓。相交與點M,N（點

N在點M的右上方），若正方形的邊長為3、方丈，CN的長度為（4-20）丈.現假設可以隨意在圖中取點，

則這個點取在圓中（包含圓上）的概率是.

22.如圖，已知AABC和A4'B'C'是以點C為位似中心的位似圖形,點A（-1.4,1.5）的對應點為4（-02,—3）,

點C位于（一1,0）處，若點B的對應點B'的橫坐標為3,則點B的橫坐標為

23.如圖，正方形ABCO中，點E,尸分別是BC,CO上的動點，沿AE,4尸折疊AABE和aAO凡恰好落在

。點，連接。。并延長交BC于G.若AB=2,則EG的最大值為.

BEGC

二、解答題（本大題共三個小題，共30分，答案寫在答題卡上）

24.（本小題滿分8分）小強家的網絡商店（簡稱網店）主要經營甲、乙兩種袋裝優質土特產商品，這兩種商

品的前三個月銷售的相關信息如下表：

商品甲商品乙商品

規格一

IkgZ袋2kg∕袋

成本（元/袋）4038

售價（元/袋）一

6054

根據上表提供的信息，解答下列問題：

（I）已知今年前三個月，小強家網店銷售上表中兩種規格的商品共3000kg,獲得利潤42000元，求前三個月

小強家網店銷售兩種商品各多少袋（設乙商品為“袋）；

（2）根據之前的銷售情況，小強估計今年4月到6月這后三個月，他家網店還能銷售上表中兩種規格的商品

共2000kg,其中甲商品的銷售量不低于600kg.假設這后三個月，銷售甲商品X（kg）,銷售這兩種商品獲得

的總利潤為y（元），求出y與X之間的函數關系式，并求出這后三個月，小強家網店銷售這兩種商品至少獲

得總利潤多少元.

25.（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=G：2+笈—3（ɑ≠0）與x軸交于點A（—2,0）、

3（4,0）兩點，與y軸交于點C.

備用圖

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P從A點出發，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點Q從B點出發，在線段

BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時另一個點也停止運動，當APBQ存在時,

求尸，Q運動多少秒使APBQ的面積最大，最大面積是多少？

（3）在（2）的條件下，當aPBQ的面積最大時，在BC下方的拋物線上存在一點K,使SACBK：SAPB2=5：2?

若存在，求K點坐標；若不存在，請說明理由.

26.（本小題滿分12分）在YABCO中，ZC=450,AO=BO,點P為射線CZ）上的動點（點P不與點。重

合），連接AP,過點P作EPLAP交直線8。于點E.

PCPC

AAB

圖1圖2備用圖

(1)如圖1,當點P為線段8的中點時，請判斷出B4,PE的數量關系，并證明;

(2)如圖2,當點尸在線段Cr)上時，求證：AD+6DP=DE；

(3)點P在射線CD上運動，若AD=30AP=5,求線段BE的長.

青白江區初2020級診斷性測試卷

數學參考答案及評分標準

A卷(共100分)

一、選擇題(每小題4分，滿分32分)

1.B2.C3.C4.D5.B6.D7.A8.C

二.填空題(每小題4分，滿分20分)

9.210.(θ,√3)11.412.2Γ13.√2

三.解答題(共6小題，滿分48分)

14.(本小題滿分12分，每題6分)

⑴解：原式4-l+2x走+2-有=5.

2

(2)解：原式.J)—IX'=L.?.當α=立時，原式=-∣==JΣ

(α+l)(α-1)α(α-l)?2√2

15.(本小題滿分8分)

解：(1)①參加問卷調查的學生人數是84÷35%=240(人)；②扇形統計圖中“￡>”對應扇形的圓心角的大小

24

為360°X——=36°故填：①240,(2)36°；

240

(2)最喜歡。課程人數所占百分比為——×100%=10%

240

.?.最喜歡C課程的人數所占百分比為l-(25%+35%+10%)=30%

估計全體2100名學生中最喜歡C課程的人數約為：1200X30%=360(A)

答：估計該校全體學生中最喜歡C課程的學生有360人;

開始

甲乙丙

/N/K/N/K

(3)㈣樹狀圖為:乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結果數，其中恰好甲和丁同學被選到的結果數為2

.?.恰好甲和丁同學被選到的概率為2='.

126

16.（本小題滿分8分）

解：設BO=X米，則AE>=A8+BO=137+x

在RtABCD中，ZCBD=60o,.*.CD=BD-tan60o=√3%

在RtAACO中，ZA=270,Λtan27°=-=-^^-≈0.51,ΛΛ≈57.3（答成57.27亦可）,

ADx+137

經檢驗，X=57.3是方程的根.

CD=VJx≈99（米）

故該方尖碑CD的高約為99米.

17.（本小題滿分10分）

（1）證明：；AB是。。的直徑

ΛZACB=90°,即NB+NBAC=90°

'：ZCAE=AB,：.ZCAE+ZBAC=9Qa即NBAE=90°

.?.AE是。。的切線.

（2）解：：NBAC+NACQ=NBAC+NB=90°,ΛZACD=ZBAD,：.AACDSxBD

ADAD7

：.——=—即6一=4。8可解得：BD=9,.'.AB=BD+AD=?3（其他方法對應給分）

BDCD

由勾股定理得BC=√92+62=3+

'：NBDC=NBAE=90：；.DC//AE

...處=萼即2=々叵解得。七=生叵（其他方法對應給分）

ADCE4CE3

B

18.（本小題滿分10分）

5—女4

解：（1）由已知可得：2k=——，解得A=I,；.正比例函數為y=x,反比例函數為>=一

2X

（2）x≥2或一2≤x<0

（3）?.?直線y=x向下平移機個單位長度，.?.直線C。解析式為：y=x一機

當y=0時，X=加，；.點。的坐標為（加,0）

如圖，過點C作CF,X軸于點F,則C/〃OE

.FDCDl3

：.FD=-m,.?.OF=OD+FD=-m

"~0D~~ED~222

31

:點C在直線C。上，Λy=-m-m=-mCF=—m

222

3?)

點C的坐標是—m,—m

22J

4314r

Y點C在反比例函數y=一的圖象上,-m×-m=4,解得nz=±—?√3

X223

由題意知m>0,.?m=—?∣3

3

B卷（共50分）

一、填空題（每題4分，滿分20分）

19.-620.203521.—22.一323.6-4√2

9

二、解答題（共30分）

24.（本小題滿分8分）

解：（1）根據題意得：（60—40）（3000—2α）+（54-38）a=42000,解得：?=750

...3000-2α=1500,二前三個月銷售了甲商品1500袋，乙商品750袋.

（2）根據題意得：y≡（60-40）x+（54-38）?200θ~?y=12x+16000,則y隨X的增大而增大

Vx>600,二當x=600時,y取得最小值,其最小值為12X600+16000=23200（元）

故小強家網店銷售這兩種商品至少獲得總利潤為23200元.

25.（本小題滿分10分）

,3

r∩=一

4^-2/?-3=0Q

解：（1）把點A（-2,0）、8（4,0）分別代入y=0χ2+bχ-3（4≠0）,得｛⑹[+03—0解得,3

〔b=—

I4

33

該拋物線的解析式為：y=-√--χ-3i

^84

（2）方法一：設運動時間為，秒，則AP=3∕.BQ=t,PB=6-3t.

由題意得，點C的坐標為（0,—3）.

在RtZ?80C中，BC=√32+42=5.

如圖1,過點Q作于點H.

：,QH〃CO,：.4BHQSABOC

.HBBQHBt,,c3

'~OC~~BC即可=不解得HQ=M

；I39,9

△PBQ22v'510v,10

當APBQ存在時，0<r<2.

C9

??當￡=1時，Sk%最大=—.

方法二：設運動時間為[秒，則AP=3bBQ=t,PB=6-3t.

由題意得，點C的坐標為(0,-3).

/、3

:3(4,0),,/8c=y=[X-3

33

過點Q作QHjLAB于點H.則tan∕H3Q=-,SinZHBQ=-

45

3

<BQ=t,：.HQ=-t

113oo079

.*.SAPBO=—tPB-HQ=-(6-3tY-1=---Z2+—/=---(，—1)~^*—

△「BQ22v,5105IOv710

9

??當，=1時，SMB。最大=~?

(3)方法一：設直線BC的解析式為y=日+c(左≠0).

(3

4z+c=ok--

把5(4,0),C(O,-3)代入，得<—解得?4

I[c=-3

3

???直線BC的解析式為y=^x-3.

?.?點K在拋物線上，.?.設點K的坐標為(加,I加一1W—3)

如圖2,過點K作KE〃y軸，交BC于點E,則點E的坐標為(〃?,9〃?一3

33,3

EK=-m-3-——m^+—m

48482

99

當APBQ的面積最大時，S.K：S*=5:2,SAPSG=-./.SΔC^=-

I11/???3

而=SSK+S人MK=-EK?m+—EK?(4-m)=—x4?EK=2--m2+-m=一一m2+3m

△C6KZAΔCΔΛAtiEK22',2(82)∣

3?9

'?—m~+3m=—.解得m.=1,m=3.

442

方法二：如圖2,過點K作K￡〃y軸，交BC于點E.

9

???QS4CBK??oS^PBQ--5J*?乙2'USAPBQ=~—?θ??,kqjΛCBK

4

設EyK九，2二〃T

(84

11Λ???13

q