第四章正弦交流電路第四章正弦交流電路第一節正弦交流電的基本概念第二節正弦量的相量表示法第三節電阻元件的正弦交流電路第四節電感元件的正弦交流電路第五節電容元件的正弦交流電路第六節正弦穩態電路的分析第七節功率因數的提高第八節諧振電路

小結與習題第四章正弦交流電路一、概念1、什么是正弦交流電：

隨時間按正弦函數規律周期性變化的電壓、電流和電動勢等物理量，通稱為正弦量。它們在一個周期內平均值為零。2、為什么要使用交流電：交流電容易獲得。3、交流電的正方向：實際方向與參考方向一致時取正。4、交、直流電路比較：①交、直流電的I、U、E、P

具有相同的物理意義②基本定律定理一樣，網絡分析的方法理論一樣。③交流電是變的，其瞬時值符合KCL、KVL，但有效值不符合。4.1§4-1

正弦交流電路的基本概念二、正弦量描述角頻率初相位幅值三個要素可以描述一個正弦量：

頻率、幅值、初相位幅值amplitudeangularfrequencyinitialphaseangle4.12、幅值與有效值1、頻率f（周期Τ、角頻率ω）

周期T：變化一周所需的時間，用sms表示。

頻率f

：每秒重復變化的次數。單位：Hz赫(茲)

f=1/T角頻率ω

：每秒變化的角度(弧度)

，

ω=2πf=2π/Trad/s幅值

正弦量變化過程中呈現的最大值，電流

Im

，電壓Um如果一個交流電流

i

通過一個電阻R，在一個周期內產生的熱量為Q，而在相同的時間里產生相同的熱量需通入直流電為I，則稱I

為i

的有效值。即：I、U

表示有效值

Im

、Um

表示幅值有效值4.1初相位

是0時刻到波形起始點那段距離對應的角度相位差

兩個同頻正弦量相位角之差，表示為3、初相位與相位差4.1＜1800規定：|y|(180°)。特殊相位關系：

tu,iu

iO

tu,iu

iO

tu,iu

iOj=0同相j=(180o)反相

=p/2正交4.1例4-1解：1）已知2）4.2§4-2正弦量的相量表示法1.相量圖直角坐標系中有一有向線段相量圖可以描述一個正弦量正弦量表示法瞬時值（三角函數）波形圖相量圖相量式（復數）直觀，但不便于分析計算便于完成正弦量的加減乘除運算旋轉起來投影#4.2已知：求：解：采用相量圖法計算：瞬時值相加很繁瑣結果：#正弦量相量圖對應例4.2§4-2正弦量的相量表示法2.相量式（復數表示法）將相量圖置于復平面中+1j實軸虛軸向實軸的投影復平面向虛軸的投影相量表示為相量式：代數形式：指數形式：極坐標形式其中#運算法則：(1)加減運算A1A2ReImO加減可用圖解法4.2§4-2正弦量的相量表示法(2)乘除運算除法：模相除，角相減乘法：模相乘，角相加則:#若

=|A1|

1，若

=|A2|

2若=a1+jb1，

=a2+jb2則±=(a1±a2)+j(b1±b2)4.2§4-2正弦量的相量表示法1.相量圖正弦量表示法瞬時值（三角函數）波形圖相量圖相量式（復數）#正弦量相量圖對應2.相量式（復數表示法）代數形式：指數形式：極坐標形式其中正弦電壓與相量的對應關系：已知例1.試用相量表示i,u.解：例2.試寫出電流的瞬時值表達式。解：4.2例3.解:例4.解：上式#4.2例5．同頻正弦量的加、減運算可借助相量圖進行。相量圖在正弦穩態分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。ReImReIm首尾相接#4.2§4-3電阻元件的正弦交流電路一.伏安關系URuR(t)i(t)RUR=RI相量模型R顯然有1.電壓與電流為同頻正弦量2.有效值與相量均有歐姆定律成立二.功率有功功率三.相量圖同相位#4.3§4-4電感元件的正弦交流電路一.伏安關系1.電壓與電流為同頻正弦量2.有效值與相量均符合歐姆定律3.感抗XL是頻率f的函數4.電壓超前電流900#4.4i(t)uL(t)Lj

L相量模型UL則設相量歐姆定律有效值歐姆定律稱為感抗稱為復感抗二.功率有功功率三.相量圖4.4瞬時功率以2

交變，有正有負，一周期內剛好互相抵消。

i

tOuLpL波形圖2

P=0u與i

相位相差900#無功功率Q無功功率是指儲能元件與電源間進行能量交換的那部分功率乏(Var)§4-5電容元件的正弦交流電路一.伏安關系1.電壓與電流為同頻正弦量2.有效值與相量均符合歐姆定律3容抗XC是頻率f的函數4.電流超前電壓9004.5則設相量歐姆定律有效值歐姆定律稱為容抗復容抗i(t)u(t)C相量模型二.功率三.相量圖43.5瞬時功率以2

交變，有正有負，一周期內剛好互相抵消。

u

tOipc波形圖：2

u與i

相位相差900#無功功率是指儲能元件與電源間進行能量交換的那部分功率乏(Var)P=0有功功率無功功率Q§4-6正弦穩態電路的分析1.RC串聯電路|Z|RXCj阻抗三角形阻抗模阻抗角iuCRR相量模型稱為復阻抗相量模型法4.6#§4-6正弦穩態電路的分析1.RC串聯電路R相量圖法選電路的共量作為參考相量然后依次畫出、、4.6相量圖為一直角三角形這種方法可將復雜的正弦電路計算轉化為平面幾何的分析計算各邊長為對應量的有效值UR=3VUC=4V如：U=？5V#電壓三角形§4-6正弦穩態電路的分析1.RC串聯電路功率問題4.6#RC電阻消耗的有功功率電路總有功功率=電路總無功功率=儲能元件上的無功功率電路視在功率●●●PQS視在功率wVarVA功率三角形§4-6正弦穩態電路的分析2.RLC串聯電路4.6#RLC電路總阻抗電壓三角形是電壓與電流的相位差，也是阻抗角電壓超前電流電路呈感性§4-6正弦穩態電路的分析2.RLC串聯電路4.6#RLC

對于電壓三角形各邊電壓有效值乘以電流有效值分別變為

有功功率P、無功功率Q、視在功率S

PSQ●●●功率三角形關于交流電路的功率有功，無功，視在功率的關系：有功功率:P=UIcosj單位：W無功功率:P=UIsinj單位：var視在功率:S=UI

單位：VAjSPQjZRXjUURUXRX+_+_oo+_功率三角形阻抗三角形電壓三角形3.視在功率(表觀功率)反映電氣設備的容量。2.無功功率Q表示交換功率的最大值var(乏)1.有功功率PP=UIcosj(W)表示電路真正消耗的功率電感、電容的無功補償作用LCRuuLuCi+-+-+-當L發出功率時，C剛好吸收功率，則與外電路交換功率為pL+pC。因此，L、C的無功具有互相補償的作用。關于交流電路的功率

t

iOuLuCpLpC例1LCRuuLuCi+-+-+-已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC.解：其相量模型為j

LR+-+-+-分電壓大于總電壓

-3.4°相量圖例2：已知Z1=10+j6.28

,Z2=20-j31.9

,Z3=15+j15.7

。Z1Z2Z3ab求

Zab。負載消耗多少有功功率由負載的阻抗角決定。P=Scosjcosj=1,P=Scosj=0.7,P=0.7S一般用戶為感性負載異步電動機、日光燈(1)電源的利用率降低。電流到了額定值，但功率容量還有(2)線路壓降損耗和能量損耗增大。I=P/(Ucosj

)§4-7功率因數提高負載電源客觀事實功率因數低帶來的問題j1在負載兩端并聯電容，提高功率因數分析:j1j2

并聯電容后,原感性負載取用的電流不變,吸收的有功無功都不變，即負載工作狀態沒有發生任何變化。由于并聯電容的電流領先總電流，從相量圖上看,UI的夾角減小了,從而提高了電源端的功率因數cosφ解決辦法LRC+_原負載新負載并聯電容后，原負載的任何參數都沒有改變！補償容量的確定j1j2代入補償容量不同全——不要求(電容設備投資增加,經濟效果不明顯)欠過——使功率因數又由高變低(性質不同)綜合考慮，提高到適當值為宜(0.9左右)。LRC+_補償后電流？補償后功率因數？補償容量也可以用功率三角形確定：j1j2PQCQLQ思考：能否用串聯電容提高cosj?

單純從提高cosj看是可以，但是負載上電壓改變了。在電網與電網連接上有用這種方法的，一般用戶采用并聯電容。功率因數提高后，線路上電流減少，就可以帶更多的負載，充分利用設備的能力。再從功率這個角度來看:并聯C后，電源向負載輸送的有功UILcosj1=UIcosj2不變，但是電源向負載輸送的無功UIsinj2<UILsinj1減少了，減少的這部分無功就由電容“產生”來補償，使感性負載吸收的無功不變，而功率因數得到改善。已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6(滯后)。要使功率因數提高到0.9,求并聯電容C。例.P=20kWcosj1=0.6+_CLRC+_解：j1j2§4-9諧振電路一、串聯諧振只要電路中存在LC，而總電壓與總電流又同相位，則說該電路處于諧振狀態，電路發生了諧振RLC電壓與電流同相位阻抗角為0阻抗虛部為01.相量圖2.諧振條件3.諧振特征為諧振頻率1.Z最小，呈純阻性，Z=R,φ=02.諧振時電流最大，I0=U/RUR=U3.電路仍存在感抗、容抗，稱為特性阻抗ρ稱為品質因數Q與總電壓無關§4-9諧振電路二、并聯諧振只要電路中存在LC，而總電壓與總電流又同相位，則說該電路處于諧振狀態，電路發生了諧振1.向量圖RLC實驗時，每改變一次C值要記錄如下數據：哪個量會隨C值而改變？實驗項目：RL電路研究及功率因數的提高RLC參看3-5題，求出r和L本章小結：1.正弦量三要素：Im,w,

電阻電容電感2.比較時域u=Ri頻域(相量)有效值U=RIU=XLIXL=wLU=

-XCIXC=-1/(wL)有功P=I2R=U2/R00無功0Q=ILULQ=-ICUC相位第四章小結與

習題解答習題P90習題4-4：某RC串聯電路，已知R=8Ω，Xc=6Ω，總電壓U=10V，解：法一

相量模型法模型電路如圖則相量圖：電流超前電壓所以電路呈容性。試求#4-4題法二相量圖法相量圖法也不僅僅是作圖，其中也包含一些計算。解：①選一電路的共量作為參考相量，其它相量與此相比較畫出。②10③此時，在電壓三角形中，已知一個斜邊，一個角度。④求電流I即為所求#4-5為了測量電感線圈的R和L值，在電感線圈兩端加U=110V,

f=50Hz的正弦交流電壓，測得流入線圈中的電流I=5A，消耗的平均功率P=400W，試計算線圈參數R和L。解：R根據得解得：#4-6解：RLC串聯電路由的正弦恒流源激勵，已知試求各元件電壓和總電壓，并畫相量圖。RLC#=已知IL=5A，IC=3A，求總電流IIL=5AIC=3AI答案：I=2A本題宜采用作圖法？？答案：題3-8b）題4-8a)？？？#202555？答案：題4-9（1）求PA

讀數PA1PA1PA3PA2PA#2025題4-9（2）若維持PA1的讀數不變，而將電路的頻率提高一倍，再求其它表的讀數。電壓沒變解：原電路新電路RR新電路電流電壓沒變答案：#4-105？55已知：#在圖示電路中，已知

試求：1)2）該電路的無功功率及功率因數，并說明該電路呈何性質。. I.I1.I2.RjXL-jXCP.91/題4-11解：先求Z1再求電壓與電流的相位差為450電壓超前，電路呈感性#考題1在圖示電路中，已知，求

1）電壓；2）電路的有功功率P、無功功率Q及視在功率S;3)說明電路的性質。R2R1解：電路呈感性#考題1在圖示電路中，已知，求

1）電壓；2）電路的有功功率P、無功功率Q及視在功率S;