PAGEPAGE5必修5基本不等式基本題型訓(xùn)練一、選擇題1.[2013·常州質(zhì)檢]已知f(x)＝x＋eq\f(1,x)－2(x<0)，則f(x)有()A.最大值為0 B.最小值為0C.最大值為－4 D.最小值為－4答案：C解析：∵x<0，∴－x>0，∴x＋eq\f(1,x)－2＝－(－x＋eq\f(1,－x))－2≤－2eq\r(－x·\f(1,－x))－2＝－4，當(dāng)且僅當(dāng)－x＝eq\f(1,－x)，即x＝－1時(shí)，等號(hào)成立．2.[2013·長沙質(zhì)檢]若0<x<1，則當(dāng)f(x)＝x(4－3x)取得最大值時(shí)，x的值為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4) D.eq\f(2,3)答案：D解析：∵0<x<1，∴f(x)＝x(4－3x)＝eq\f(1,3)·3x(4－3x)≤eq\f(1,3)×(eq\f(3x＋4－3x,2))2＝eq\f(4,3)，當(dāng)且僅當(dāng)3x＝4－3x，即x＝eq\f(2,3)時(shí)，取得“＝”，故選D.3.函數(shù)y＝eq\f(x2＋2x＋2,x＋1)(x>－1)的圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(1,2) B.(1，－2)C.(1,1) D.(0,2)答案：D解析：y＝eq\f(x＋12＋1,x＋1)＝x＋1＋eq\f(1,x＋1)≥2，當(dāng)x＋1＝eq\f(1,x＋1)，即x＝0時(shí)，y最小值為2，故選D項(xiàng)．4.已知m＝a＋eq\f(1,a－2)(a>2)，n＝(eq\f(1,2))x2－2(x<0)，則m，n之間的大小關(guān)系是()A.m>n B.m<nC.m＝n D.m≤n答案：A解析：∵a>2，x<0，∴m＝(a－2)＋eq\f(1,a－2)＋2≥2eq\r(a－2·\f(1,a－2))＋2＝4，n＝22－x2<22＝4，∴m>n，故選A.5.[2013·商丘模擬]若向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)相互垂直，則9x＋3y的最小值為()A.12 B.2eq\r(3)C.3eq\r(2) D.6答案：D解析：依題意得4(x－1)＋2y＝0，即2x＋y＝2,9x＋3y＝32x＋3y≥2eq\r(32x×3y)＝2eq\r(32x＋y)＝2eq\r(32)＝6，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝y(tǒng)＝1時(shí)取等號(hào)，因此9x＋3y的最小值是6，選D.6.已知a，b為正實(shí)數(shù)且ab＝1，若不等式(x＋y)(eq\f(a,x)＋eq\f(b,y))>m對任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.[4，＋∞) B.(－∞，1]C.(－∞，4] D.(－∞，4)答案：D解析：因?yàn)?x＋y)(eq\f(a,x)＋eq\f(b,y))＝a＋b＋eq\f(ay,x)＋eq\f(bx,y)≥a＋b＋2≥2eq\r(ab)＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b，eq\f(ay,x)＝eq\f(bx,y)時(shí)等號(hào)成立，即a＝b，x＝y(tǒng)時(shí)等號(hào)成立，故只要m<4即可，正確選項(xiàng)為D.二、填空題7.[2013·金版原創(chuàng)]規(guī)定記號(hào)“?”表示一種運(yùn)算，即a?b＝eq\r(ab)＋a＋b(a，b為正實(shí)數(shù))．若1?k＝3，則k的值為________，此時(shí)函數(shù)f(x)＝eq\f(k?x,\r(x))的最小值為________．答案：13解析：1?k＝eq\r(k)＋1＋k＝3，即k＋eq\r(k)－2＝0，∴eq\r(k)＝1或eq\r(k)＝－2(舍)，∴k＝