人工智能數學基礎 課件 chap5-6 牛頓法、擬牛頓法_第1頁
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文檔簡介

高等工程數學

互動啟迪智慧Communicationenlightenswisdom廖盛斌liaoshengbin@AdvancedEngineeringMathematics參考教材：廖盛斌,人工智能數學基礎.電子工業出版社,2023.

3目標：本次課主要介紹牛頓法、擬牛頓法。思路：牛頓法和擬牛頓法也是兩個最常用的優化算法，理解它們的設計思路，比較它們與梯度下降的復雜度。4提綱：

牛頓法擬牛頓法5牛頓法

6

牛頓法7

牛頓法8

牛頓法牛頓法

牛頓法上面說明了牛頓法在收斂性上具有較好的性質。但是，當初始點遠離局部最優點時，牛頓法也有可能不收斂，主要是牛頓方向不一定是下降方向。牛頓法也存在計算量比較大的缺陷，因為牛頓法需要計算當前點的梯度、黑塞矩陣和黑塞矩陣的逆矩陣。牛頓法也可能面臨黑塞矩陣不可逆或近似不可逆的情況。針對牛頓法的缺陷和可能存在的問題，存在許多改進的牛頓法，最經典的就是下面的擬牛頓法。思考：為什么牛頓方向不一定是下降方向？擬牛頓法

擬牛頓法

擬牛頓法：DFP算法

擬牛頓法：DFP算法

擬牛頓法：BFGS算法

擬牛頓法：BFGS算法

論文閱讀與代碼實現

1論文閱讀：DaiYH.AperfectexamplefortheBFGSmethod.Mathematicalprogramming,2013,138(1-2):501-5302代碼實現參考：https:///blog/2790196/謝謝！

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