三角與向量的綜合問題斗奮拼博考情分析預測

考向預測

(1)在選擇題或者填空題局部命制2～3個試題，考查三角函數的圖象和性質、通過簡單的三角恒等變換求值、解三角形、平面向量線性運算、平面向量的數量積運算等該專題的重點知識中的2～3個方面．試題仍然是突出重點和重視根底，難度不會太大．(2)在解答題的前兩題(一般是第一題)的位置上命制一道綜合性試題，考查綜合運用該局部知識分析解決問題的能力，試題的可能考查方向如我們上面的分析．從難度上講，如果是單純的考查三角函數圖象與性質、解三角形、在三角形中考查三角函數問題，那么試題難度不會大，但如果考查解三角形的實際應用，那么題目的難度可能會大一點，但也就是中等難度．

考向預測由于該專題內容根底，高考試題的難度不大，要想到達高考的要求，就要對根底知識進行穩固和強化，在復習中注意如下幾點：(1)該專題具有根底性和工具性，雖然沒有什么大的難點問題，但包含的內容非常廣泛，概念、公式、定理很多，不少地方容易混淆，在復習時要根據知識網絡對知識進行梳理，系統掌握其知識體系．(2)抓住考查的主要題型進行訓練，要特別注意如下幾個題型：根據三角函數的圖象求函數解析式或者求函數值，根據三角函數值求未知三角函數值，與幾何圖形結合在一起的平面向量數量積，解三角形中正弦定理、余弦定理、三角形面積公式的綜合運用，解三角形的實際應用問題．(3)注意數學思想方法的應用，該局部充分表達了數形結合思想、函數與方程思想、化歸與轉化思想(變換)，在復習中要有意識地使用這些數學思想方法，強化數學思想方法在指導解題中的應用．

考向預測三角函數式的化簡求值問題

(1)關鍵是將f(x)化為f(x)＝Asin(ωx＋)的形式；(2)通過角的拆分將cos2x0與f(x0)聯系起來，即可將問題解決．三角函數式的化簡求值問題

(1)兩角和與差的三角函數公式的內涵是“揭示同名不同角的三角函數的運算規律”，對公式要會“正用”、“逆用”、“變形用”，記憶公式要注意角、三角函數名稱排列以及連接符號“＋”,“－”的變化特點．(2)在使用三角恒等變換公式解決問題時，“變換”是其中的精髓，在“變換”中既有公式的各種形式的變換，也有角之間的變換．(3)此題的易錯點是易用錯公式和角的拆分不準確.三角形中的三角恒等變換

(1)利用正弦定理把邊的比轉化為對應角的正弦之比，即可得到角B的正弦；(2)首先利用A＋C＝，將式子化成關于角A的函數式，然后利用“銳角三角形”確定角A的取值范圍，根據三角函數的性質確定其取值范圍．此題的難點是第(2)問,求解三角函數式的取值范圍,首先要根據三角形內角之間的關系進行化簡，然后根據條件確定角A或角C的取值范圍，要利用銳角三角形的每個內角都是銳角，構造關于角A的不等式確定其取值范圍，最后利用三角函數的圖象和性質確定三角函數式的取值范圍．平面向量與三角函數

(1)由向量數量積的運算轉化成三角函數式,化簡求值.(2)在△ABC中,求出∠A的范圍,再求f(A)的取值范圍.向量是一種解決問題的工具,是一個載體,通常是用向量的數量積運算或性質轉化成三角函數問題．08平面向量與三角函數的綜合問題(1)利用向量的垂直關系，將向量間的關系轉化成三角函數式，化簡求值．(2)根據向量模的定義，將求模問題轉化為求三角函數最值的問題．(3)轉化成證明與向量平行等價的三角函數式．[14分]第一步：將向量間的關系轉化成三角函數式．第二步：化簡三角函數式．第三步：求三角函數式的值或分析三角函數式的性質．第四步：明確結論．第五步：反思回憶．查看關鍵點，易錯點和標準解答．08平面向量與三角函數的綜合問題1．研究三角函數的圖象與性質的主要思想方法是數形結合思想，這主要表達在運用三角函數的圖象研究三角函數的圖象變換、最值、單調性、奇偶性、周期性、對稱性等知識；運用三角函數的圖象解決取值范圍、交點個數、定義域等內容．2．三角函數與向量的交匯綜合是近幾年高考的熱點題型，主要從以下兩個方面進行考查．(1)利用平面向量的知識(如向量的模、數量積、向量的夾角)，通過向量的有關運算，將向量條件轉化為三角關系，然后通過三角變換及三角函數的圖象與性質等解決問題．(2)從三角與向量的關聯點(角與距離)處設置問題，把三角函數中的角與向量的夾角統一為一類問題考查．3.加強數學思想方法的考查，轉化思想主要表達在把向量問題轉化為三角問題.1．對于三角函數的化簡求值問題，一要熟練應