【拔尖特訓】2022-2023學年八年級數學下冊尖子生培優必刷題【人教版】專題17.5勾股定理與折疊問題專項提升訓練（重難點培優30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎過關題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優壓軸題（第21-30題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一、單選題1．（2022春·江蘇揚州·八年級校聯考期中）如圖，矩形ABCD邊AD沿折痕AE折疊，使點D落在BC上的F處，已知AB=8，△ABF的面積為24，則EC等于（

）A．3 B．103 C．5 D．2．（2022春·廣東深圳·八年級深圳實驗學校校考期中）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點A落在對角線BD上的點A'處，則AE的長為（）A．103 B．3 C．5 D．3．（2022春·河南鄭州·八年級校考期中）在Rt△ABC中，AB=10，BC=6，∠C=90°．現將△ABC按如圖那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則AE的長是（

A．152 B．254 C．44．（2022春·陜西西安·八年級西安市曲江第一中學校考期中）如圖，有一個直角三角形紙片ABC，∠C=90°，AC=5，BC=12，現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD

的長為（

）A．3 B．103 C．1545．（2022春·廣東深圳·八年級統考期中）如圖，在等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，把紙片沿EF對折后，點A恰好落在BC上的點D處，CE=1，AC=4，則下列結論：①BC=2CD；②BD>CE；③∠CED+∠DFB=2∠EDF；④△DCE與△BDF的周長相等．一定正確的是（A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④6．（2022春·廣東茂名·八年級信宜市第二中學校考期中）如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，把紙片沿EF對折后，點A恰好落在BC上的點D處，點CE=1，AC=4，則下列結論：①BD>CE；②BC=2CD；A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．（2022春·江蘇·八年級統考期中）如圖，三角形紙片ABC中，點D是BC邊上一點，連接AD，把ΔABD沿著直線AD翻折，得到ΔAED，DE交AC于點G，連接BE交AD于點F，若DG=EG,AF=4,AB=5，ΔAEG的面積為154，則

A．13 B．10 C．7 D．58．（2022秋·山東濱州·八年級校考期中）如圖，有一塊直角三角形紙片，∠C=90°，AC＝6，BC＝8．若要在邊CA上找一點D，使得紙片沿直線BD折疊時，BC邊恰好落在斜邊AB上，則點D到頂點C的距離是(

)A．2 B．83 C．3 D．9．（2022秋·遼寧鐵嶺·八年級統考期中）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6，點E為BC的中點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在矩形內點F處，連接CF．則CF的長為（

）A．185 B．165 C．12510．（2022秋·廣西欽州·八年級統考期中）如圖，已知矩形紙片ABCD，AB=4，BC=3，點P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，PE，DE分別交AB于點O，F，且OP=OF，則DF的長為（

）

A．3911 B．4513 C．175二、填空題11．（2022春·江蘇南京·八年級期中）如圖，矩形ABCD中，AB=5,BC=3，將矩形沿BE折疊，使頂點A落在CD上的點F處，其中E在AD上連接AF，則AE=______．12．（2022春·四川成都·八年級校考期中）如圖，將長方形ABCD折疊，使頂點D恰好落在BC邊上F處，折痕交于點E，已知AB=8，AD=10，則DE=___________．13．（2022春·河南平頂山·八年級統考期中）如圖，長方形ABCD中，AD=BC=6，AB=CD=10．點E為線段DC上的一個動點，△ADE與△AD′E關于直線AE對稱，當△A14．（2022春·四川成都·八年級校考期中）如圖，長方形紙片ABCD的邊CD上有一點E，連接AE，將長方形紙片沿AE折疊，使點D恰好落在BC邊上的點F處，若AB=6，AD=10，則EC的長為________．

15．（2022春·山西運城·八年級統考期中）如圖，一張長方形紙片ABCD，AB=4，AD=6．先對折長方形紙片使AB與CD重合，得到折痕EF，再將△ABM沿AM折疊，當點B′恰好落在折痕EF上時，則BM16．（2022春·江蘇·八年級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，點D為斜邊AB的中點，連接CD，將△BCD沿CD翻折，使B落在點E處，點F為直角邊AC上一點，連接DF，將△ADF沿DF翻折，使點A與點E重合，則AF17．（2022春·重慶·八年級校考期中）如圖，在△ABC中，AB=7，BC=23，點D為BC上一點，連接AD，將△ABD沿AD翻折，得到△AED，連接BE．若BE=DE，S△ACD18．（2022春·陜西寶雞·八年級統考期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知A0，4、B6，0．現將ΔACD折疊，使點A落在OB邊的中點A′處，折痕為CD，其中點C在

19．（2022春·廣東深圳·八年級深圳市羅湖中學統考期中）如圖，已知點E是長方形ABCD中AD邊上一點，將四邊形BCDE沿直線BE折疊，折疊后點C的對應點為C'，點D的對應點為D'，若點A在C'D'20．（2022秋·四川成都·八年級成都外國語學校校考期中）如圖，在ABC中，∠A=45°，∠B=30°，AC=2，點M、N分別是邊AB、AC上的動點，沿MN所在的直線折疊∠A，使點A的對應點P始終落在邊三、解答題21．（2022春·山東棗莊·八年級統考期中）如圖，點E在矩形ABCD的AB邊上，將△ADE沿DE翻折，點A恰好落在BC邊上的點F處，若CD＝3BF，22．（2019秋·河南漯河·八年級統考期中）如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B′處，點A落在點A

（1）試說明B′（2）設AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a，b，c之間的關系，并說明理由.23．（2022春·四川成都·八年級四川省蒲江縣蒲江中學校考期中）如圖，在長方形紙片ABCD中，AB=4,BC=3，點P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，PE,DE分別交AB于點G，F，若GE=GB，(1)試說明△GEF≌△GBP(2)求BF的長24．（2022春·廣東深圳·八年級深圳市光明區公明中學校考期中）如圖，有一張三角形紙片，三邊長分別為AC=6，BC=8，AB=10．(1)求證：∠BAC+∠ABC=90°；(2)將△ABC沿DE折疊，使點B與點A重合，求CD的長．25．（2022春·廣東深圳·八年級校考期中）如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5

(1)如圖2，點E是邊BC上一點，△ABC沿著AE折疊，點C恰好與斜邊AB上點D重合，求CE的長．(2)如圖3，點F為斜邊上AB上動點，連接CF，在點F的運動過程中，若△BCF為等腰三角形，請直接寫出AF的長．26．（2022秋·山東臨沂·八年級校考期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D，E分別是AB和CB上的點，把△ABC沿著直線DE折疊，頂點B的對應點是點B′(1)如圖1，如果點B′恰好與頂點A重合，求CE(2)如圖2，如果點B′恰好落在直角邊AC的中點上，求CE27．（2022春·江蘇揚州·八年級統考期中）如圖，在長方形ABCD中，AB=8，AD=12，點E為BC的中點，將△ABE沿直線AE折疊，點B落在B′點處，連接B(1)求線段AE的長(2)判斷AE與B′(3)求線段B′28．（2022春·浙江衢州·八年級統考期中）如圖，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，點D，E分別在邊BC，AC上，連結AD，DE．將△ABD沿AD翻折，將△DCE沿DE翻折，翻折后，點B，C分別落在點B′，C′處，且邊DB′

(1)求證：△ADE是直角三角形；(2)當BD為何值時，△ADC′是以29．（2022春·江蘇蘇州·八年級校考期中）在長方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=5，BC=AD=4．(1)如圖1，P為BC邊上一點，將△ABP沿直線AP翻折至△APQ的位置，其中點Q是點B的對稱點，當點Q落在CD邊上時，請你直接寫出DQ的長為．(2)如圖2，點E是AB邊上一動點，過點E作EF⊥DE交BC邊于點F，將△BEF沿直線EF翻折得△B′EF，連接DB′，當△DE(3)如圖3，點M是射線AB上的一個動點，將△A