2023——2024學年度第二學期開學驗收數學試卷一．選擇題（共10小題）1．2024年1月1日，某地4個時刻的氣溫（單位：℃）分別為﹣4，0，1，﹣3，其中最低的氣溫是（）A．﹣4 B．0 C．1 D．﹣32．生活中有許多對稱美的圖形，下列是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．B． C． D．3．下列計算正確的是（）A．(xy)2＝xy2 B．x2?x3＝a6 C．(x2)3＝x5 D．x5÷x3＝x24．圍棋在古代被列為“琴棋書畫”四大文化之一，蘊含著中華文化的豐富內涵，如圖所示是一個無蓋的圍棋罐，其主視圖為（）A． B． C． D．5．如圖，在由大小相同的小正方形組成的網格中有一條“心形線”．數學小組為了探究隨機投放一個點恰好落在“心形線”內部的概率，進行了計算機模擬試驗，得到如下數據：試驗總次數100200300500150020003000落在“心形線”內部的次數61931652467599961503落在“心形線”內部的頻率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根據表中的數據，估計隨機投放一點落在“心形線”內部的概率為（）A．0.46 B．0.50 C．0.55 D．0.616．如圖是凸透鏡成像示意圖，CD是蠟燭AB通過凸透鏡MN所成的虛像．已知蠟燭的高AB為5.4cm，蠟燭AB離凸透鏡MN的水平距離OB為6cm，該凸透鏡的焦距OF為10cm，AE∥OF，則像CD的高為（）A．15cm B．14.4cm C．13.5cm D．9cm6題7題8題9題7．將含45°角的直角三角板按如圖所示擺放，直角頂點在直線m上，其中一個銳角頂點在直線n上．若m∥n，∠1＝30°，則∠2的度數為（）A．45° B．60° C．75° D．90°8．如圖，過⊙O上一點P的切線與直徑AB的延長線交于點C，點D是圓上一點，且∠BDP＝29°，則∠C的度數為（）A．32° B．33° C．34° D．35°9．如圖，在△ABC中，根據尺規作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（）A．AF＝BF B．AE=12AC C．∠DBF+∠DFB＝90° D．∠BAF10．某興趣小組開展綜合實踐活動：在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD=2，D為AC上一點，動點P以每秒1個單位的速度從C點出發，在三角形邊上沿C→B→A勻速運動，到達點A時停止，以DP為邊作正方形DPEF．設點P的運動時間為ts，正方形DPEF的面積為S，當點P由點C運動到點A時，經探究發現S是關于t的二次函數，并繪制成如圖2所示的圖象．若存在3個時刻t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）對應的正方形DPEF的面積均相等，當t3＝5t1時，則正方形DPEFA．3 B．349 C．4 D．10題14題15題二．填空題（共5小題）11．某部門要了解某款新能源車電池的使用壽命，比較適合的調查方式是（填“普查”或“抽樣調查”）．12．已知數軸上點A表示的數是2m﹣3，點B表示的數是5﹣m，且A、B兩點間的距離為4，則點A表示的數是．13．關于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是．14．如圖，Rt△AOC的直角邊OC在x軸上，∠ACO＝90°，反比例函數y=kx的圖象經過AC的中點D，若S△AOC＝6，則k的值為15．如圖，菱形ABCD中，AC與BD交于點O，CD＝2OB，E為CD延長線上一點，使得DE＝CD，連結BE，分別交AC、AD于點F、G，連結OG，AE，則下列結論：①BC⊥BE；②AF＝3OF；③四邊形ODEG與四邊形OBAG的面積相等；④由點A、B、D、E構成的四邊形是菱形．其中正確的結論有.（填序號）三．解答題（共8小題）16．計算（每題5分，共10分）（1）2tan45°-|2（2）老師所留的作業中有這樣一個分式的計算題：2x+1①老師發現這兩位同學的解答都有錯誤，其中甲同學的解答從第步開始出現錯誤；乙同學的解答從第步開始出現錯誤；②請重新寫出此題的正確解答過程．甲同學乙同學2x+1=2(x-1)(x+1)(x-1)=2x-2-x+5(x+1)(x-1)=x+3(x+1)(x-1)2x+1=2(x-1)(x+1)(x-1)＝2x﹣2﹣x﹣5第二步＝x﹣7第三步17．為提高居民防范電信網絡詐騙的意識，某社區舉辦相關知識比賽．現從該社區甲、乙兩個參賽代表隊中各隨機抽取10名隊員的比賽成績，并進行整理、描述和分析（分數用x表示，共分為四組：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D．x≥90）．下面給出了部分信息：甲隊10名隊員的比賽成績：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．乙隊10名隊員的比賽成績在D組中的所有數據為：92，92，97，99，99，99．甲、乙代表隊中抽取的隊員比賽成績統計表代表隊平均數中位數眾數“C”組所占百分比甲90a9410%乙9092b20%根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）該社區甲代表隊有200名隊員、乙代表隊有230名隊員參加了此次比賽，估計此次比賽成績在A組的隊員共有多少名；（3）根據以上數據，你認為甲、乙哪個代表隊的比賽成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．18．背景亞運會期間，小明所在的班級開展知識競賽，需要去商店購買A、B兩種款式的亞運盲盒作為獎品．素材1某商店在無促銷活動時，若買15個A款亞運盲盒、10個B款亞運盲盒，共需230元；若買25個A款亞運盲盒、25個B款亞運盲盒，共需450元．素材2該商店龍年迎新春促銷活動：用35元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內任何商品，一律按商品價格的8折出售（已知小明在此之前不是該商店的會員）；線上淘寶店促銷活動：購買商店內任何商品，一律按商品價格的9折出售且包郵．問題解決任務1某商店在無促銷活動時，求A款亞運盲盒和B款亞運盲盒的銷售單價各是多少元？任務2小明計劃在促銷期間購買A、B兩款盲盒共40個，其中A款盲盒m個（0＜m＜40），若在線下商店購買，共需要元；若在線上淘寶店購買，共需要元．（均用含m的代數式表示）任務3請你幫小明算一算，在任務2的條件下，購買A款盲盒的數量在什么范圍內時，線下購買方式更合算？19．如圖，在某機場的地面雷達觀測站O，觀測到空中點A處的一架飛機的仰角為45°，飛機沿水平線MN方向飛行到達點B處，此時觀測到飛機的仰角為60°，飛機繼續沿與水平線MN成15°角的方向爬升到點C處，此時觀測到飛機的仰角為60°．已知OA＝92千米．（A、B、C、O、M、N在同一豎直平面內）（1）求O、B兩點之間的距離；（2）若飛機的飛行速度保持12千米/分鐘，求飛機從點B飛行到點C所用的時間是多少分鐘？（2≈1.414，結果精確到0.0120．如圖，圓內接四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB．（1）求證DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小；（2）過點C作CF∥AD交AB的延長線于點F，若AC＝AD，BF＝2，求此圓半徑的長．21．綜合探究：整體思想是一種重要的數學思想方法，其思維方式是根據問題的結構特征，把一組數，一個代數式或幾個圖形視為一個整體，去觀察，分析，解決問題的一種方法．這樣做，不僅簡化解題過程，提高思維能力，還往往可以解決按常方法解決不了的一些問題．如：代數式4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）的化簡問題．若把（a+b）看成一個整體，則：4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝3（a+b）＝3a+3b．這就是數學解題中的“整體思想”．請運用上面的“整體思想”解決下列問題：（1）嘗試應用：化簡5（x+y）2﹣7（x+y）+2（x+y）2+6（x+y）（2）拓展運用：如圖1，點O是線段AB上一點，C、D分別是線段AO、BO的中點，當AB＝16時，求線段CD的長度．（3）遷移運用：如圖2，長方形紙片ABCD，點E，F分別是邊AB，CD上任意一點，連接EF．將∠BEF對折，點B落在直線EF上的點B′處，得折痕EM；將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A′處，得折痕EN，∠NEM的度數會隨著折痕的變化而變化嗎？說明你的理由．22．【問題情境】：（1）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是AD邊上的一個動點，以CE為邊在CE的右側作正方形CEFG，連接DG、BE，則DG與BE的數量關系是．【類比探究】：（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝6，點E是AD邊上的一個動點，以CE為邊在CE的右側作矩形CEFG，且CG：CE＝1：2，連接DG、BE．判斷線段DG與BE有怎樣的數量關系，并說明理由：【拓展提升】：（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG，求2BG+BE的最小值．23．面對新冠疫情，中國舉全國之力采取了很多強有力的措施，將疫情及時控制，其中對感染者和接觸者進行隔離治療和觀察有效地控制住病毒的傳播，數學中為對兩個圖形進行隔離，在平面直角坐標系中，對“隔離直線”給出如下定義：點P（x1，y1）是圖形G1上的任意一點，點Q（x2，y2）是圖形G2上的任意一點，若存在直線l：y＝kx+b（k≠0）滿足y1≤kx1+b且y2≥kx2+b，則稱直線l：y＝kx+b（k≠0）是圖形G1與G2的“隔離直線”．例如：如圖1，直線l：y＝﹣x﹣4是函數y=6x（x＜0）的圖象與正方形（1）在直線y1＝﹣3x，y2＝4x﹣1，y3＝﹣2x+3中，是圖1函數y=6x（x＜0）的圖象與正方形OABC的“隔離直線”的為（2）如圖2，第一象限的等腰直角三角形EDF的兩腰分別與坐標軸平行，直角頂點D的坐標是（3，1），△EDF與⊙O的“隔離直線”有且只有一條，求出此“隔離直線”的表達式；（3）正方形A1B1C1D1的一邊在y軸上，其他三邊都在y軸的右側，點M（1，t）是此正方形的中心，若存在直線y＝﹣2x+b是函數y＝﹣x2+2x+3（0≤x≤4）的圖象與正方形A1B1C1D1的“隔離直線”，求t的取值范圍．參考答案一．選擇題（共10小題）1．A．2．D．3．D．4．B．5．B．6．C．7．C．8．A．9．B．10．A．二．填空題（共5小題）11．抽樣調查．12．5或-13．13．m＜16．14．﹣6．15．三．解答題（共8小題）16．解：(1)2+2;（2）①②原式==2x-2-x-5=x-717．解：（1）甲隊10名隊員的比賽成績為：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100，∴中位數a=92+942乙組10隊員的比賽成績：B組的人數為10×10%＝1，C組的人數為10×20%＝2，D組的人數為6人：92，92，97，99，99，99，∵99出現的次數最多，為3次，∴眾數b＝99，A組的人數為：10﹣6﹣1﹣2＝1，1÷10×100%＝10%，∴m＝10，故答案為：93，99，10；（2）200×110+230估計此次比賽成績在A組的隊員共有43名；（3）乙隊成績好．因為乙對的眾數遠遠高于甲隊．18．解：（任務1）設該商店在無促銷活動時，A款亞運盲盒的銷售單價是x元，B款亞運盲盒的銷售單價是y元，根據題意得：15x+10y=23025x+25y=450解得：x=10y=8答：該商店在無促銷活動時，A款亞運盲盒的銷售單價是10元，B款亞運盲盒的銷售單價是8元；（任務2）根據題意得：在線下商店購買，共需要35+10×0.8m+8×0.8（40﹣m）＝（1.6m+291）（元）；在線上淘寶店購買，共需要10×0.9m+8×0.9（40﹣m）＝（1.8m+288）（元）．故答案為：（1.6m+291），（1.8m+288）；（任務3）根據題意得：1.6m+291＜1.8m+288，解得：m＞15，又∵0＜m＜40，∴15＜m＜40．答：當購買A款盲盒的數量超過15個且少于40個時，線下購買方式更合算．19．解：（1）過點O作OD⊥AB，垂足為D，由題意得：∠AOM＝45°，∠BOM＝60°，AD∥MN，∴∠A＝∠AOM＝45°，∠DBO＝∠BOM＝60°，在Rt△ADO中，OA＝92千米，∴OD＝OA?sin45°＝92×2在Rt△BDO中，OB=ODsin60°=∴O、B兩點之間的距離為63千米；（2）過點B作BE⊥OC，垂足為E，由題意得：∠CBD＝15°，∠BOM＝60°，∠CON＝60°，∴∠BOC＝180°﹣∠BOM﹣∠CON＝60°，∵∠DBO＝60°，∴∠CBO＝∠CBD+∠DBO＝75°，∴∠C＝180°﹣∠CBO﹣∠BOC＝45°，在Rt△BOE中，OB＝63千米，∴BE＝OB?sin60°＝63×3在Rt△BCE中，BC=BEsin45°=∴飛機從點B飛行到點C所用的時間=92∴飛機從點B飛行到點C所用的時間約為1.06分鐘．20．（1）證明：∵∠BAC＝∠ADB，∠BAC＝∠CDB，∴∠ADB＝∠CDB，∴BD平分∠ADC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB＝180°，∴2（∠ABD+∠ADB）＝180°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣90°＝90°；（2）解：∵∠BAE+∠DAE＝90°，∠BAE＝∠ADE，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠AED＝90°，∵∠BAD＝90°，∴BD是圓的直徑，∴BD垂直平分AC，∴AD＝CD，∵AC＝AD，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ADC＝60°∵BD⊥AC，∴∠BDC=12∠ADC＝∵CF∥AD，∴∠F+∠BAD＝180°，∴∠F＝90°，∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵∠FBC+∠ABC＝180°，∴∠FBC＝∠ADC＝60°，∴BC＝2BF＝4，∵∠BCD＝90°，∠BDC＝30°，∴BC=12∵BD是圓的直徑，∴圓的半徑長是4．21．解：（1）5（x+y）2﹣7（x+y）+2（x+y）2+6（x+y）＝（5+2）（x+y）2+（6﹣7）（x+y）＝7（x+y）2﹣（x+y）＝7x2+14xy+7y2﹣x﹣y；（2）∵C，D分別是線段OA，OB的中點，∴OC=1∴CD=OC+OD=1∵AB＝16，∴CD＝8；（3）由折疊的性質可知EN平分∠AEF，EM平分∠BEF，∴∠NEF=∵∠AEB＝180°，∴∠NEM=故∠NEM＝90°不會發生變化．22．解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∠BCD＝90°，∵四邊形CEFG是正方形，∴CG＝CE，∠GCE＝90°，∵∠BCE+∠ECD＝∠DCG+∠ECD＝90°，∴∠BCE＝∠DCG，在△DCG和△BCE中，CD=BC∠DCG=∠BCE∴△BCE≌△DCG（SAS），∴DG＝BE，故答案為：DG＝BE；（2）判斷：DG=1∵四邊形CEFG是矩形，四邊形ABCD是矩形，∴∠ECG＝∠BCD＝90°，CD＝AB，∴∠DCG＝∠BCE，∵CG：CE＝1：2，AB＝3，BC＝6，∴CDCB∴△DCG∽△BCE，∴DGBE∴DG=1（3）如圖，過點E作EK⊥BC，垂足為點K，過點G作GL⊥BC交BC的延長線于點L，則∠CKE＝∠CLG＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BCD＝∠DCL＝90°，∠A＝90°，∵△DCG∽△BCE，∴∠DCG＝∠BCE，∵∠DCG+∠GCL＝90°，∠BCE+∠CEK＝90°，∴∠GCL＝∠CEK，∵∠CKE＝∠CLG，∴△GCL∽△CEK，∴CLEK∵EK＝AB＝3，∴CL=1∴點G的運動軌跡是直線GL，作點D關于直線GL的對稱點G′，則DG＝GG′，∴當點B，G，G′三點同一直線時，BG+DG的值最小，即為BG′，由（2）得DG=1∴BE＝2DG，∴2BG+BE＝2BG+2DG＝2（BG+DG），∴2BG