033.1空間向量及其運算3.1.1空間向量及其加減運算課時過關·能力提升基礎鞏固1下列說法中正確的是()A.若|a|=|b|,則a,b的長度相同,方向相同或相反B.若向量a是向量b的相反向量,則|a|=|b|C.空間向量就是空間中的一條有向線段D.在四邊形ABCD中,一定有AB解析:|a|=|b|,說明a與b的模相等,但方向不確定;由于a的相反向量b=a.故|a|=|b|,從而選項B正確;向量與有向線段是不同的,常用有向線段表示向量;一般的四邊形不具有AB+AD=AC,只有平行四邊形才成立,答案:B2化簡(AB-CD)(AC-BD)的結果是A.0 B.AD C.BC D.AB答案:A3已知空間四邊形ABCD,連接AC,BD,則AB+BC+CD為A.AD B.BD C.AC D.0解析:AB+BC+CD答案:A4當|a|=|b|≠0,且a,b不共線時,a+b與ab的關系是()A.共面 B.不共面 C.共線 D.無法確定解析:由向量加法和減法法則知,a+b和ab是以a與b為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線.答案:A5“兩個非零向量的模相等”是“兩個向量相等”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案:B6在正方體ABCDA1B1C1D1中,化簡向量表達式AB+CD+BC+答案:07①若|a|=0,則a=0;②若a=0,則a=0;③|a|=|a|,其中正確命題的序號是.

答案:②③8如圖,若在平行六面體ABCDA'B'C'D'中,AB=a,AD=b,AA'=c,則BD'=,A'C=解析:BD'=BD+DD'A'C=A'A答案:ba+ca+bc9已知長方體ABCDA1B1C1D1,化簡:DA-DB解:DA-10如圖所示,長方體ABCDA1B1C1D1的長、寬、高分別為AB=3,AD=2,AA1=1,以此長方體的八個頂點中的兩點為起點和終點的向量中,(1)單位向量共有多少個?(2)試寫出模為5的所有向量.解:(1)因為長方體的高為1,所以長方體4條高所對應的AA1,A1A,BB1(2)因為這個長方體的左、右兩側的對角線長均為5,所以模為5的向量有AD1,D能力提升1下列說法正確的是()A.若|a|<|b|,則a<bB.若a與b互為相反向量,則a+b=0C.單位向量的模不一定相等D.在四邊形ABCD中,一定有AB解析:選項A中,向量a與b不能比較大小;選項B中,應為a+b=0;選項C中,單位向量的模都是1個單位長度;選項D中,由向量運算可知正確.答案:D2已知平行六面體OABCO'A'B'C',OA=a,OC=c,OO'=b,則C'B+OBA.a+b+c B.bacC.abc D.ab+c答案:D3如果向量AB,AC,BC滿足|AB|=|AC|+|BC|,那么(A.AB=AC+BC BC.AC與BC同向 D.解析:∵|AB|=|AC|+|BC|,∴A,B,C共線且點C在AB之間,即AC與CB答案:D4在空間四邊形ABCD中,若E,F,G,H分別為AB,BC,CD,DA邊上的中點,則下列各式中成立的是()A.EB+BFB.EB+FCC.EF+FGD.EF-FB答案:B5在長方體ABCDA'B'C'D'中,化簡向量表達式AB-CD+BC-解析:AB+BC(CD+DA)=AC答案:2AC6對于空間中的非零向量AB,BC,AC①AB+BC=AC;②AB-AC=BC;③|AB|+|BC|=|AC|;④|AB||AC|=|BC|解析:①AB+BC=AC恒成立;②AB-AC=CB,故②不成立;③當AB,BC,AC方向相同時,有|AB|+|BC|=|AC|;④當BC,AB,AC共線且BC答案:②7如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,化簡下列向量表達式:(1)AA(2)A1解:結合題圖可知:(1)AA(2)A18在六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1中,化簡A1F1-解:A1F19如圖,已知