./初三數學反比例函數知識點及經典例題一、基礎知識定義：一般地,形如〔為常數,的函數稱為反比例函數。還可以寫成反比例函數解析式的特征：⑴等號左邊是函數,等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數〔也叫做比例系數,分母中含有自變量,且指數為1.⑵比例系數⑶自變量的取值為一切非零實數。⑷函數的取值是一切非零實數。反比例函數的圖像⑴圖像的畫法：描點法列表〔應以O為中心,沿O的兩邊分別取三對或以上互為相反的數描點〔有小到大的順序連線〔從左到右光滑的曲線⑵反比例函數的圖像是雙曲線,〔為常數,中自變量,函數值,所以雙曲線是不經過原點,斷開的兩個分支,延伸部分逐漸靠近坐標軸,但是永遠不與坐標軸相交。⑶反比例函數的圖像是是軸對稱圖形〔對稱軸是或。⑷反比例函數〔中比例系數的幾何意義是：過雙曲線〔上任意引軸軸的垂線,所得矩形面積為。4．反比例函數性質如下表：的取值圖像所在象限函數的增減性一、三象限在每個象限內,值隨的增大而減小二、四象限在每個象限內,值隨的增大而增大5.反比例函數解析式的確定：利用待定系數法〔只需一對對應值或圖像上一個點的坐標即可求出6．"反比例關系"與"反比例函數"：成反比例的關系式不一定是反比例函數,但是反比例函數中的兩個變量必成反比例關系。7.反比例函數的應用二、例題[例1]如果函數的圖像是雙曲線,且在第二,四象限內,那么的值是多少？[解析]有函數圖像為雙曲線則此函數為反比例函數,〔即〔又在第二,四象限內,則可以求出的值[答案]由反比例函數的定義,得：解得時函數為[例2]在反比例函數的圖像上有三點,,,,,。若則下列各式正確的是〔A．B．C．D．[解析]可直接以數的角度比較大小,也可用圖像法,還可取特殊值法。解法一：由題意得,,,所以選A解法二：用圖像法,在直角坐標系中作出的圖像描出三個點,滿足觀察圖像直接得到選A解法三：用特殊值法[例3]如果一次函數相交于點〔,那么該直線與雙曲線的另一個交點為〔[解析][例4]如圖,在中,點是直線與雙曲線在第一象限的交點,且,則的值是_____.圖解:因為直線與雙曲線過點,設點的坐標為.則有.所以.又點在第一象限,所以.所以.而已知.所以.三、練習題=1\*ROMANI.選擇題1.反比例函數的圖像位于〔A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限2.若與成反比例,與成正比例,則是的〔A、正比例函數B、反比例函數C、一次函數D、不能確定3.如果矩形的面積為6cm2,那么它的長cm與寬cm之間的函數圖象大致為〔ooyxyxoyxoyxoA B C D4.某氣球內充滿了一定質量的氣體,當溫度不變時,氣球內氣體的氣壓P<kPa>是氣體體積V<m3>的反比例函數,其圖象如圖所示．當氣球內氣壓大于120kPa時,氣球將爆炸．為了安全起見,氣球的體積應〔A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m35．如圖,A、C是函數的圖象上的任意兩點,過A作軸的垂線,垂足為B,過C作y軸的垂線,垂足為D,記RtΔAOB的面積為S1,RtΔCOD的面積為S2則〔S1＞S2B．S1<S2C．S1=S2D．S1與S2的大小關系不能確定6、若反比例函數的圖象位于第二、四象限,則的值是〔〔A0〔B0或1〔C0或2〔D47、已知圓柱的側面積是100cm2,若圓柱底面半徑為r〔cm2,高線長為h〔cm,則h關于r的函數的圖象大致是〔8．在同一坐標系中,函數和的圖像大致是〔ABCD9．已知反比例函數的圖像上有兩點A<,>,B<,>,且,則的值是〔A正數B負數C非正數D不能確定10．若反比例函數的圖像在第二、四象限,則的值是〔A－1或1B小于的任意實數C－1Ｄ不能確定11．如圖,面積為2的ΔABC,一邊長為,這邊上的高為,則與的變化規律用圖象表示大致是〔12．如圖所示,A〔,、B〔,、C〔,是函數的圖象在第一象限分支上的三個點,且＜＜,過A、B、C三點分別作坐標軸的垂線,得矩形ADOH、BEON、CFOP,它們的面積分別為S1、S2、S3,則下列結論中正確的是〔S1<S2<S3B．S3<S2<S1C．S2<S3<S1D．S1=S2=S313．若矩形的面積為,則它的長與寬之間的函數關系用圖象表示大致〔yxoyyxoyxoyxooyxA B C D=2\*ROMANII.填空題1．已知反比例函數,當時,其圖象的兩個分支在第一、三象限內；當時,其圖象在每個象限內隨的增大而增大；2．若直線和雙曲線在同一坐標系內的圖象無交點,則、的關系是_________；3．若反比例函數的圖象位于一、三象限內,正比例函數過二、四象限,則的整數值是________；4．反比例函數的圖象經過點P〔,,且,b為一元二次方程的兩根,那么點P的坐標是_________,到原點的距離為_________；5．反比例函數的圖象上有一點P〔,,其坐標是關于t的一元二次方程的兩個根,且點P到原點的距離為,則該反比例函數解析式為_____6、為何值時,是反比例函數,即=；7、已知函數的圖象有兩個交點,其中一個交點的橫坐標為1,則兩個函數圖象的交點坐標是；8、在函數〔為常數的圖象上有三個點〔-2,,<-1,>,〔,,函數值,,的大小為；9、如圖,面積為3的矩形OABC的一個頂點B在反比例函數的圖象上,另三點在坐標軸上,則=.10、反比例函數與一次函數的圖象有一個交點是〔-2,1,則它們的另一個交點的坐標是.=3\*ROMANIII.解答題1.已知一次函數和反比例函數圖象在第一象限內有兩個不同的公共點A、B．〔1求實數的取值范圍；〔2若ΔAOB的面積S＝24,求的值．2.已知反比例函數和一次函數的圖象都經過點,⑴求點P的坐標和這個一次函數的解析式；⑵若點M<,>和點N<,>都在這個一次函數的圖象上．試通過計算或利用一次函數的性質,說明大于3．如圖：A,B是函數的圖象上關于原點O對稱的任意兩點。AC平行于軸,BC平行于軸,求△ABC的面積。4．已知□ABCD中,AB=4,AD=2,E是AB邊上的一動點,設AE=,DE延長線交CB的延長線于F,設CF=,求與之間的函數關系。5．關于x的一次函數y=-2x+m和反比例函數y=的圖象都經過點A〔-2,1.求：〔1一次函數和反比例函數的解析式；〔2兩函數圖象的另一個交點B的坐標；〔3△AOB的面積．6.如圖所示,一次函數y＝ax＋b的圖象與反比例函數y＝eq\f<k,x>的圖象交于A、B兩點,與x軸交于點C．已知點A的坐標為〔－2,1,點B的坐標為〔eq\f<1,2>,m．〔1求反比例函數和一次函數的解析式；〔2根據圖象寫出使一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍．7．某蓄水池的排水管每小時排水8m3,6小時可將滿池水全部排空．〔1蓄水池的容積是多少？〔2如果增加排水管,使每小時的排水量達到Q〔m3,那么將滿池水排空所需的時間t〔h將如何變化？〔3寫出t與Q的關系式．〔4如果準備在5小時內將滿池水排空,那么每小時的排水量至少為多少？〔5已知排水管的最大排水量為每小時12m3,那么最少需多長時間可將滿池水全部排空？8.某商場出售一批名牌襯衣,襯衣進價為60元,在營銷中發現,該襯衣的日銷售量y〔件是日銷售價x元的反比例函數,且當售價定為100元/件時,每日可售出30件.〔1請寫出y關于x的函數關系式；〔2該商場計劃經營此種襯衣的日銷售利潤為1800元,則其售價應為多少元？9．如圖,在直角坐標系xOy中,一次函數y＝kx＋b的圖象與反比例函數的圖象交于A<-2,1>、B<1,n>兩點。<1>求上述反比例函數和一次函數的表達式；<2>求△AOB的面積。四、課后作業1．對與反比例函數,下列說法不正確的是〔A．點〔在它的圖像上B．它的圖像在第一、三象限C．當時,D．當時,2.已知反比例函數的圖象經過點〔1,-2,則這個函數的圖象一定經過〔A、〔2,1B、〔2,-1C、〔2,4D、〔-1,-23．在同一直角坐標平面內,如果直線與雙曲線沒有交點,那么和的關系一定是〔A.+=0 B.·<0 C.·>0 D.=4.反比例函數y＝eq\f<k,x>的圖象過點P〔－1.5,2,則k＝________．5.點P〔2m－3,1在反比例函數y＝eq\f<1,x>的圖象上,則