第1章場論和電磁場基礎張金寶jbzhang@2024/3/311、基本物理量2、坐標系與常用計算公式3、電磁場定律4、電磁場波動方程5、電磁場能量——玻印廷定理內容提要2024/3/32電荷：Q(C)，ρ(C/m3)電流：I(A)，J(A/m2)電場強度：E(V/m)電位移矢量：D=εE(FV)磁場強度：H(A/m)磁感應強度：B=μH(HA)介電常數：ε=εrε0(F/m)，ε0=1/(36π)×10-9(F/m)磁導率常數：μ=μrμ0(H/m)，μ0=4π×10-7(H/m)電導率常數：σ(S/m)，單位長度電阻值的倒數，標準測量溫度為25oC2024/3/331、基本物理量1、基本物理量2、坐標系與常用計算公式3、電磁場定律4、電磁場波動方程5、電磁場能量——玻印廷定理內容提要2024/3/34正交直角坐標系（笛卡爾坐標系）2024/3/352、坐標系與常用計算公式X和是在x軸上的投影；ax是沿軸方向的單位矢量；Y和是在y軸上的投影；ay是沿軸方向的單位矢量；Z和是在z軸上的投影；az和是沿軸方向的單位矢量；

位移矢量：叉乘關系：(ax×)→(

ay×)→(az×)1i=j0i≠j

ai

aj

=點乘關系：直角坐標系的長度、面、體微分元

ds

=ax

dsx+aydsy

+azdszdSdSdS圓柱坐標系2024/3/36xzyO

aza

a

P

位移矢量：

：P到z軸垂直距離

：

在xoy面內的投影與+x軸的夾角z[

：P到xoy面的垂直距離叉乘關系：(a

×)→(

a

×)→(az×)1i=j0i≠j

ai

aj

=點乘關系：與直角坐標系換算關系：a

xyxy

Oaxaya

2024/3/37注意：ax、ay、az是常矢量，模值為1，方向不變。而a

、a

模值為1，但方向隨

變化，是

的函數，是變矢量。

線元矢量：yO

d

dzaza

a

z

d

rPdr體積元矢量：dv=

d

d

dz2024/3/38yO

d

dzaza

a

z

d

rP面積元矢量：

dS

、dS

、dSz分別是dS

在圓柱側面（

面）、過軸線的半平面（

面）和xoy面(z

面)上的投影。dS=a

dS

+a

dS

+azdSzdS

=

d

dzdS

=d

dzdSz=

d

d

球坐標系2024/3/39P(r，

，

)r

P到球心距離叉乘關系：(ar×)→(a

×)→(a

×)

[0r與+z軸的夾角

r在xoy面上的投影（）與+x軸的夾角坐標系換算：10位置矢量：r=ar

r線元矢量:zxyara

a

O

d

d

rdr體積元:dv

=dl1dl2dl3=

r2sin

drd

d

面積元矢量:dS=ardSr+a

dS

+a

dS

dS

=rsin

d

drdSr=r2sin

d

d

dS

=rd

dr曲線坐標系變換2024/3/311定義度量系數hi：其中，r表示位移矢量，ui表示第i維度的投影，ai表示該維度的單位矢量。所以，度量系數表示，ui發生變化時，沿著該維度曲線長度的變化率。1、直角坐標系：2、圓柱坐標系：3、球坐標系：線元矢量：面積元矢量：體積積元：常用計算公式2024/3/312基本場量運算矢量的加法矢量的乘法矢量的微分矢量的散度矢量的旋度矢量的積分標量的微分：梯度，矢量的內積矢量的外積漢密頓算子其他常用公式2024/3/3131、基本物理量2、坐標系與常用計算公式3、電磁場定律4、電磁場波動方程5、電磁場能量——玻印廷定理內容提要2024/3/314亥姆霍茲定律一個矢量場只可能有兩種源——旋度源和散度源，此外，再無其它類型的源。若在給定邊界空間中，一個矢量場的旋度和散度都給定了，則該矢量場的解是唯一確定的。2024/3/3153、電磁場定律源是場的因，場同源一起出現。即有場必有源。一個無旋場，處處旋度為零，則不能處處散度為零。否則就無源了，也就無場了。同理，一個無散場，處處散度為零，則不能處處旋度為零。若

F=0，則F≠0——散度源（通量源）若

F=0

，則

F≠0——旋度源（渦旋源）場疊加性原理每個場源產生的場疊加后，與場源疊加后產生的場是等價的。惠更斯-菲涅爾原理任意一點的場可以從輻射源（一次源）直接求出，或由二次輻射源的疊加場求出。二次輻射源直接分布在包圍一次輻射源的閉合面上。唯一性定理滿足場方程和邊界條件的解是唯一的。2024/3/316已知在電磁場中矢量A的散度源矢量A的旋度源

邊界條件電流密度J電磁場唯一地確定電荷密度

邊界條件2024/3/317描述了空間電磁場與場源之間的關系本構關系邊界條件電磁場旋度源電磁場散度源法拉第電磁感應定律安培定律高斯電場定律高斯磁場定律1、基本物理量2、坐標系與常用計算公式3、電磁場定律4、電磁場波動方程5、電磁場能量——玻印廷定理內容提要2024/3/318意義天線的作用：電磁場輻射與接收電磁場包括：感應場（近場）和輻射場（遠場）電磁場以波動的方式實現輻射理論工具：Maxwell方程組電特性參數在空間上非均勻分布，使用微分形式的Maxwell方程組求解，然后再積分求解高階微分方程復雜度很高，使用時諧場形式的Maxwell方程組簡化求解場源分解：時域分解為簡諧波，空間域分解為點源，求解后再積分2024/3/3194、電磁場波動方程時諧信號Maxwell方程組2024/3/320時諧場場源條件本構關系均勻平面波（UPW）在平面波的波陣面上，電場和磁場都均勻分布等相位面：在固定時刻，由相位相等的點所構成的面稱為等相位面或波前或波陣面。特點：是橫電磁波電場和磁場的比值只

與媒質特性有關傳播速度波陣面上空間任意點的能量密度相等2024/3/321電磁波的極化輻射電磁場遵循波動方程，以電場為例，波動方程的解對于空間中電磁場，電場E位于XOY平面內，電磁場沿Z軸正方向傳播合成電場強度E與X軸夾角為合成電場強度E的幅度為2024/3/322Exyz線極化：圓極化橢圓極化消去wt-kz2024/3/3231、基本物理量2、坐標系與常用計算公式3、電磁場定律4、電磁場波動方程5、電磁場能量——玻印廷定理內容提要2024/3/324由Maxwell方程組玻印廷定理2024/3/32