第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)總目錄本章總目錄5.1給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)5.1.1水力分析的前提

5.1.2方程組線性變換5.1.3方程組的求解5.2解環(huán)方程組水力分析方法5.2.1管段水力特性的線性化5.2.2能量方程組的線性化5.2.3牛頓-拉夫森法5.2.4哈代-克羅斯法5.2.5哈代-克羅斯法的改進(jìn)第5章給水管網(wǎng)水力分析下一頁第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)總目錄本章總目錄5.3解節(jié)點(diǎn)方程組水力分析方法5.3.1解節(jié)點(diǎn)方程的步驟5.3.2水力特性的線性化5.3.3解節(jié)點(diǎn)方程組與環(huán)方程組對比第5章給水管網(wǎng)水力分析第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)第5章給水管網(wǎng)水力分析5.1給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)

水力分析的前提方程組線性變換方程組的求解給水管網(wǎng)水力分析的參數(shù)流量與水頭。當(dāng)管段特性已知且處于恒定流狀態(tài)時(shí)，流量與水頭關(guān)系可通過恒定流方程組解得。HFi-HTi=hii=1，2，3，…，M第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)第5章給水管網(wǎng)水力分析5.1給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)

水力分析的前提方程組線性變換方程組的求解水力分析的前提條件已知各管段的水力特性：即確定管段流量與水頭損失之間的關(guān)系。[1][2][3][4][5][6][7][8](1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)Q1Q2Q5Q6Q7Q4Q3q1q2q3q4q5q6q7q8第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)第5章給水管網(wǎng)水力分析5.1給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)

水力分析的前提方程組線性變換方程組的求解HFi-HTi=hii=1，2，3，…，M水力分析的前提條件節(jié)點(diǎn)流量與節(jié)點(diǎn)水頭必須一個(gè)已知一個(gè)未知。第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)第5章給水管網(wǎng)水力分析5.1給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)

水力分析的前提方程組線性變換方程組的求解水力分析的前提條件必須至少存在一個(gè)定壓節(jié)點(diǎn)。方程數(shù)和未知量相等只是方程組可解的必要條件而非充分條件。作為充分條件，要求管網(wǎng)中必須至少有一個(gè)定壓節(jié)點(diǎn)；若管網(wǎng)中無定壓節(jié)點(diǎn)，方程組無確定解。第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)水力分析的前提方程組線性變換方程組的求解第5章給水管網(wǎng)水力分析5.1給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)

大節(jié)點(diǎn)概念（關(guān)聯(lián)）、割集的方式。下面例題。(7)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(8)Q7Q1Q2Q3Q4Q5Q6[1][2][3][4][5][6][7]q1,h1q2,h2q3,h3q4,h4Q8q5,h5q6,h6q7,h7H7H1H2H3H8H4H5H6第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)水力分析的前提方程組線性變換方程組的求解第5章給水管網(wǎng)水力分析5.1給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)

針對每個(gè)節(jié)點(diǎn)可寫出節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性方程。第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)水力分析的前提方程組線性變換方程組的求解第5章給水管網(wǎng)水力分析5.1給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)

由大環(huán)以及割集概念寫出流量連續(xù)性方程。(7)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(8)Q7Q1Q2Q3Q4Q5Q6[1][2][3][4][5][6][7]q1,h1q2,h2q3,h3q4,h4Q8q5,h5q6,h6q7,h7H7H1H2H3H8H4H5H6第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)水力分析的前提方程組線性變換方程組的求解第5章給水管網(wǎng)水力分析5.1給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)

整個(gè)管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)8節(jié)點(diǎn)6節(jié)點(diǎn)5節(jié)點(diǎn)4節(jié)點(diǎn)3，6，8節(jié)點(diǎn)2，3，5，6，8節(jié)點(diǎn)1，2，3，4，5，6，8第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)水力分析的前提方程組線性變換方程組的求解第5章給水管網(wǎng)水力分析5.1給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)

寫出割集的連續(xù)性方程的意義何在？方程中只包含一個(gè)管段流量與若干個(gè)節(jié)點(diǎn)流量；若節(jié)點(diǎn)流量已知，可直接求得管段流量。大家分析一下，如下圖所示的割集有何意義。(7)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(8)Q7Q1Q2Q3Q4Q5Q6[1][2][3][4][5][6][7]q1,h1q2,h2q3,h3q4,h4Q8q5,h5q6,h6q7,h7H7H1H2H3H8H4H5H6第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)水力分析的前提方程組線性變換方程組的求解第5章給水管網(wǎng)水力分析5.1給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)

問題所舉例子為單定壓節(jié)點(diǎn)（樹狀網(wǎng)、一個(gè)水源供水），可直接通過流量連續(xù)性方程組求解。針對多定壓節(jié)點(diǎn)也能夠列出流量連續(xù)性方程組，但很難直接求出定壓節(jié)點(diǎn)流量（樹狀網(wǎng)）。單定壓節(jié)點(diǎn)環(huán)狀網(wǎng)，能夠得到定壓節(jié)點(diǎn)流量，但無法列出直接求解管段流量的連續(xù)性方程組。多定壓節(jié)點(diǎn)環(huán)狀網(wǎng)，既不能直接求出定壓節(jié)點(diǎn)流量，也不能列出直接求解管段流量的連續(xù)性方程組。第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)水力分析的前提方程組線性變換方程組的求解第5章給水管網(wǎng)水力分析5.1給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)

將一些相關(guān)聯(lián)的管段首尾相連，形成一條路徑，把其能量方程相加減可導(dǎo)出路徑能量方程。見下圖。(7)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(8)Q7Q1Q2Q3Q4Q5Q6[1][2][3][4][5][6][7]q1,h1q2,h2q3,h3q4,h4Q8q5,h5q6,h6q7,h7H7H1H2H3H8H4H5H6[8][9]q8,h8q9,h9第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)水力分析的前提方程組線性變換方程組的求解第5章給水管網(wǎng)水力分析5.1給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)

計(jì)算定壓節(jié)點(diǎn)7到定壓節(jié)點(diǎn)8的壓降：這也說明壓降方向由7到8，與此方向相同的流向或壓降為正值，反之為負(fù)值。得當(dāng)起點(diǎn)和終點(diǎn)重合時(shí)，路徑能量方程的形式如何呢?由上圖，計(jì)算回路（1）、（2）、（5）、（4）的能量方程。分析得到，假定起點(diǎn)為（1），流過管段[2]、[6]、[8]、[5]后回到（1），則路徑能量方程為我們定的水流方向?yàn)橐来谓?jīng)過[2]、[6]、[8]、[5]，若水流方向依次通過[5]、[8]、[6]、[2]呢，路徑能量方程如何表示？第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)水力分析的前提方程組線性變換方程組的求解第5章給水管網(wǎng)水力分析5.1給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)

上式也表明對于一個(gè)回路即管網(wǎng)系統(tǒng)中的環(huán)而言，其能量方程恒為零。（環(huán)能量方程）我們的上例只存在兩個(gè)基本環(huán)，故能夠?qū)懗鰞蓚€(gè)環(huán)能量方程。若確定環(huán)中各節(jié)點(diǎn)或各管段流量依舊不能確定多定壓節(jié)點(diǎn)流量（例子為兩個(gè)定壓節(jié)點(diǎn)），如何進(jìn)行處理呢？工程上提出了虛環(huán)的概念。第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)水力分析的前提方程組線性變換方程組的求解第5章給水管網(wǎng)水力分析5.1給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)

虛環(huán)存在如下假設(shè)：在管網(wǎng)中增加一個(gè)虛節(jié)點(diǎn)編號為0，叫做虛定壓節(jié)點(diǎn)，其流量為整個(gè)管網(wǎng)系統(tǒng)用水量，壓力即水頭恒為0。在虛節(jié)點(diǎn)與各定壓節(jié)點(diǎn)之間連接叫做虛管段；虛管段提供各定壓節(jié)點(diǎn)所需水頭與水量，但其本身無壓降。各定壓節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)流量定為0，但節(jié)點(diǎn)水頭改為未知量，管網(wǎng)成為單定壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)。管網(wǎng)簡化為單定壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)，于是不需列出定壓節(jié)點(diǎn)之間的能量方程，上述管網(wǎng)增加一個(gè)回路，需要多列一個(gè)環(huán)能量方程。如下：第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)水力分析的前提方程組線性變換方程組的求解第5章給水管網(wǎng)水力分析5.1給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)

(7)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(8)0Q1Q2Q3Q4Q5Q6[1][2][3][4][5][6][7]q1,h1q2,h2q3,h3q4,h40q5,h5q6,h6q7,h7H7H1H2H3H8H4H5H6[8][9]q8,h8q9,h9Q0H0=0(0)[11][10]q10=-Q7q11=-Q8第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)水力分析的前提方程組線性變換方程組的求解第5章給水管網(wǎng)水力分析5.1給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)

其實(shí)，從本質(zhì)上來講，虛環(huán)能量方程表示的依舊為定壓節(jié)點(diǎn)能量方程。將多定壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)采用虛節(jié)點(diǎn)統(tǒng)一為單定壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)后，管網(wǎng)的環(huán)數(shù)增加R-1個(gè)（假定存在R個(gè)定壓節(jié)點(diǎn)）。每一環(huán)對應(yīng)一環(huán)方程，則環(huán)方程數(shù)量為L+R-1個(gè)。得出環(huán)方程，把管段方程表達(dá)式帶入可進(jìn)行水力計(jì)算。第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)水力分析的前提方程組線性變換方程組的求解銷元與迭代兩種手段減少未知量數(shù)目和逼近最終解。求解恒定流方程組一般常用的為解環(huán)方程和解節(jié)點(diǎn)方程。第5章給水管網(wǎng)水力分析5.1給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)

第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)水力分析的前提方程組線性變換方程組的求解第5章給水管網(wǎng)水力分析5.1給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)

1解環(huán)方程解環(huán)方程一般針對單定壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)。（多定壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)如何求解？）解環(huán)方程的方法為首先使得管網(wǎng)滿足流量連續(xù)性方程，然后通過計(jì)算滿足能量方程。計(jì)算步驟：先滿足流量連續(xù)性方程，需要確定管段流量（依據(jù)為流量連續(xù)性方程）；即進(jìn)行管段流量初分配。根據(jù)各管段流量，計(jì)算各管段水頭損失，然后根據(jù)回路即環(huán)能量為零的原則判斷其是否滿足要求。第一次分配不能滿足如何進(jìn)行處理？第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)水力分析的前提方程組線性變換方程組的求解第5章給水管網(wǎng)水力分析5.1給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)

1解環(huán)方程環(huán)流量環(huán)流量即沿某一固定方向給管網(wǎng)中的某一環(huán)施加的相同流量；環(huán)流量在節(jié)點(diǎn)流入與流出的量相等，未改變流量連續(xù)性，但由于環(huán)流量的施加卻改變了各管段的水頭損失。環(huán)流量的施加原則是使得環(huán)能量滿足為0的條件。這也是管網(wǎng)平差的控制原則。一般規(guī)定環(huán)流量順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)水力分析的前提方程組線性變換方程組的求解第5章給水管網(wǎng)水力分析5.1給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)

2.解節(jié)點(diǎn)方程工作順序與解環(huán)方程相反；先使得各環(huán)滿足能量方程，然后再設(shè)法滿足流量連續(xù)性方程。方法為先對于各節(jié)點(diǎn)的水頭進(jìn)行初擬，然后根據(jù)壓降確定各管段流量，判斷各節(jié)點(diǎn)是否滿足流量連續(xù)性方程。第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)水力分析的前提方程組線性變換方程組的求解第5章給水管網(wǎng)水力分析5.1給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)

3.對于上述兩種方法的評價(jià)應(yīng)用范圍：環(huán)方程一般為單定壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)，而節(jié)點(diǎn)方程不受限制。復(fù)雜程度：一般而言，解環(huán)方程未知量較少，而節(jié)點(diǎn)方程未知量較多。在手工計(jì)算時(shí)一般采用解環(huán)方程，采用機(jī)算時(shí)兩種方法均可采用。第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)總目錄本章總目錄第5章給水管網(wǎng)水力分析5.1給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)

樹狀網(wǎng)為典型的單水源單定壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)系統(tǒng)管段流量的計(jì)算采用逆推法，節(jié)點(diǎn)水頭的計(jì)算采用順推法。問題：為何回路即環(huán)的能量為0，節(jié)點(diǎn)流量也應(yīng)該為0？多定壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)提出虛環(huán)或虛節(jié)點(diǎn)的概念有何意義？解環(huán)方程和解節(jié)點(diǎn)方程的不同在何處？你認(rèn)為解節(jié)點(diǎn)方程或解環(huán)方程有沒有簡便方法？第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)總目錄本章總目錄第5章給水管網(wǎng)水力分析5.1給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)

本節(jié)重點(diǎn)割集的概念在流量連續(xù)性方程簡化時(shí)的應(yīng)用環(huán)流量與環(huán)能量虛環(huán)解環(huán)方程與解節(jié)點(diǎn)方程的方法。第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)管段水力特性公式表明管段流量與壓降遵循下述關(guān)系：管段水力特性的線性化是線性關(guān)系嗎？因而管段水力特性線性化可使得恒定流方程組線性化。第5章給水管網(wǎng)水力分析5.2解環(huán)方程組水力分析方法

環(huán)能量方程組的線性化牛頓-拉夫森法哈代-克羅斯法哈代-克羅斯法的改進(jìn)第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)在分析過程中，我們已經(jīng)得出需要先初擬管段流量的結(jié)論，即給定每個(gè)管段一個(gè)流量值；在給定的流量值上對式子進(jìn)行微分可得下述關(guān)系：管段水力特性的線性化由于函數(shù)為連續(xù)的（原因？？），在管段給定工況點(diǎn)（qi(0)，hi(0)）附近，管段水力特性采用該點(diǎn)切線表示。第5章給水管網(wǎng)水力分析5.2解環(huán)方程組水力分析方法

環(huán)能量方程組的線性化牛頓-拉夫森法哈代-克羅斯法哈代-克羅斯法的改進(jìn)hq管段水力特性的線性化qi(0)qi(0)+dqihi(0)hi(0)+dhisiqin誤差大小第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)管段水力特性的線性化第5章給水管網(wǎng)水力分析5.2解環(huán)方程組水力分析方法

環(huán)能量方程組的線性化牛頓-拉夫森法哈代-克羅斯法哈代-克羅斯法的改進(jìn)第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)管段水力特性的線性化第5章給水管網(wǎng)水力分析5.2解環(huán)方程組水力分析方法

環(huán)能量方程組的線性化牛頓-拉夫森法哈代-克羅斯法哈代-克羅斯法的改進(jìn)根據(jù)前面已經(jīng)講過的內(nèi)容可知，初擬管段流量滿足流量連續(xù)性方程，對于每一環(huán)的所有管段同時(shí)施加同一流量不會改變其連續(xù)性，但可改變環(huán)的能量。這也表明環(huán)流量為改變環(huán)能量的唯一變量。我們通過施加不同的環(huán)流量使環(huán)能量方程組得以滿足要求。因此環(huán)能量方程組在初擬管段流量的前提下可采用下式表示：針對上式的理解采用以下所示管網(wǎng)來解釋：第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)管段水力特性的線性化第5章給水管網(wǎng)水力分析5.2解環(huán)方程組水力分析方法

環(huán)能量方程組的線性化牛頓-拉夫森法哈代-克羅斯法哈代-克羅斯法的改進(jìn)(7)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(8)Q7Q1Q2Q3Q4Q5Q6[1][2][3][4][5][6][7]q1,h1q2,h2q3,h3q4,h4Q8q5,h5q6,h6q7,h7H7H1H2H3H8H4H5H6[8][9]q8,h8q9,h9Δq1Δq2第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)管段水力特性的線性化第5章給水管網(wǎng)水力分析5.2解環(huán)方程組水力分析方法

環(huán)能量方程組的線性化牛頓-拉夫森法哈代-克羅斯法哈代-克羅斯法的改進(jìn)我們已經(jīng)將環(huán)能量方程組線性化，下面要討論的問題就是如何對其進(jìn)行求解。解上述線性方程的基本思路為：在給定初分管段流量下，在環(huán)流量初值點(diǎn)處，采用線性切面函數(shù)替代環(huán)水頭函數(shù)，采用Taylor公式在初值點(diǎn)處展開，忽略高次項(xiàng)，只保留線性項(xiàng)，得線性方程組：第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)管段水力特性的線性化第5章給水管網(wǎng)水力分析5.2解環(huán)方程組水力分析方法

環(huán)能量方程組的線性化牛頓-拉夫森法哈代-克羅斯法哈代-克羅斯法的改進(jìn)第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)管段水力特性的線性化第5章給水管網(wǎng)水力分析5.2解環(huán)方程組水力分析方法

環(huán)能量方程組的線性化牛頓-拉夫森法哈代-克羅斯法哈代-克羅斯法的改進(jìn)初擬管段流量處各環(huán)的閉合差如下所示，Δhk，將上式表示為矩陣形式為：系數(shù)矩陣為：第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)管段水力特性的線性化第5章給水管網(wǎng)水力分析5.2解環(huán)方程組水力分析方法

環(huán)能量方程組的線性化牛頓-拉夫森法哈代-克羅斯法哈代-克羅斯法的改進(jìn)直接求解線性方程組并通過迭代逐步逼近環(huán)能量滿足為零的條件。步驟為：一初擬各管段流量并給定環(huán)水頭的最大允許閉合差值。二計(jì)算各環(huán)水頭閉合差三判斷各環(huán)水頭閉合差是否滿足小于最大允許閉合差條件，滿足計(jì)算各管段水力參數(shù)；否則進(jìn)行下面工作。四繼續(xù)計(jì)算矩陣系數(shù)五根據(jù)公式計(jì)算各環(huán)環(huán)流量六將環(huán)流量施加到環(huán)內(nèi)所有管段，得到新的流量重新計(jì)算各環(huán)閉合差看其能否滿足閉合差要求，否則繼續(xù)計(jì)算。七計(jì)算管段壓降、流速、節(jié)點(diǎn)水頭，計(jì)算節(jié)點(diǎn)自由水頭。第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)管段水力特性的線性化第5章給水管網(wǎng)水力分析5.2解環(huán)方程組水力分析方法

環(huán)能量方程組的線性化牛頓-拉夫森法哈代-克羅斯法哈代-克羅斯法的改進(jìn)12(2)(3)(4)(6)(7)(8)-179.851.17-16.38Q882.3335.03[5]550,200[5]330,30089.90[2]650,30089.906.27[8]590,30054.87[9]490,1005.00[6]350,20032.46[7]360,20022.65節(jié)點(diǎn)2：3，4，6，7也均能滿足89.90+89.90-179.8=0前面講過，首先對各管段進(jìn)行流量初分配，各節(jié)點(diǎn)應(yīng)該滿足質(zhì)量守恒，我們需要驗(yàn)證其能否滿足，這也是將來進(jìn)行管網(wǎng)設(shè)計(jì)時(shí)的第一步那么，節(jié)點(diǎn)8呢？這說明，我們用來計(jì)算的管網(wǎng)首先已經(jīng)滿足了流量連續(xù)性方程，在計(jì)算中需要滿足的第一個(gè)，下面要做的工作是使其滿足環(huán)能量為零。第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)管段水力特性的線性化第5章給水管網(wǎng)水力分析5.2解環(huán)方程組水力分析方法

環(huán)能量方程組的線性化牛頓-拉夫森法哈代-克羅斯法哈代-克羅斯法的改進(jìn)第一步：根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算管段參數(shù)，包括管段阻力系數(shù)s、管段壓降h、管段阻尼系數(shù)z要求采用海曾-威廉姆公式計(jì)算，則水頭損失：阻尼系數(shù)：第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)第5章給水管網(wǎng)水力分析5.2解環(huán)方程組水力分析方法

12(2)(3)(4)(6)(7)(8)-179.851.17-16.38Q882.3335.03[5]550,200[5]330,30089.90[2]650,30089.906.27[8]590,30054.87[9]490,1005.00[6]350,20032.46[7]360,20022.65計(jì)算管段水力參數(shù)如下表管段編號2356789長度650550330350360590490直徑0.30.20.30.20.20.30.1摩阻404.4252465.198205.32351568.7621613.584367.093564224.58初分流量0.08990.006270.08990.032460.022650.054870.005水頭損失4.6687540.2053012.370292.7452041.4500331.6983413.517173阻尼系數(shù)96.1794460.6407748.82956156.6272118.563457.323281302.761第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)第5章給水管網(wǎng)水力分析5.2解環(huán)方程組水力分析方法

12(2)(3)(4)(6)(7)(8)-179.851.17-16.38Q882.3335.03[5]550,200[5]330,30089.90[2]650,30089.906.27[8]590,30054.87[9]490,1005.00[6]350,20032.46[7]360,20022.65上表已經(jīng)計(jì)算出各管段水頭損失，則判斷環(huán)閉合差，如下管段編號2356789水頭損失4.6687540.2053012.370292.7452041.4500331.6983413.517173環(huán)1：5，2，6，8組成，閉合差為：4.668754+2.745204-1.698341-2.37029=3.345327環(huán)2：3，7，9，6組成，閉合差為：0.205301+1.450033-3.517173-2.745204=-4.60704計(jì)算結(jié)果表明，環(huán)閉合差均不能滿足要求，需要進(jìn)行環(huán)流量修正。第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)第5章給水管網(wǎng)水力分析5.2解環(huán)方程組水力分析方法

12(2)(3)(4)(6)(7)(8)-179.851.17-16.38Q882.3335.03[5]550,200[5]330,30089.90[2]650,30089.906.27[8]590,30054.87[9]490,1005.00[6]350,20032.46[7]360,20022.65管段編號2356789阻尼系數(shù)96.1794460.6407748.82956156.6272118.563457.323281302.761環(huán)1閉合差為3.345327環(huán)2閉合差為-4.60704系數(shù)矩陣為：=358.95941638.592-156.6272-156.6272可得線性方程組，求解每一環(huán)應(yīng)該施加的環(huán)流量358.95941638.592-156.6272-156.6272·Δq1Δq2=3.345327-4.60704-第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)第5章給水管網(wǎng)水力分析5.2解環(huán)方程組水力分析方法

解此方程組可得Δq1=-0.008445；Δq2=0.002004358.95941638.592-156.6272-156.6272·Δq1Δq2=3.345327-4.60704-把環(huán)流量施加于各環(huán)，則可得各管段新流量。如下表12(2)(3)(4)(6)(7)(8)-179.851.17-16.38Q882.3335.03[5]550,200[5]330,30089.90[2]650,30089.906.27[8]590,30054.87[9]490,1005.00[6]350,20032.46[7]360,20022.65管段編號2356789初分流量0.08990.006270.08990.032460.022650.054870.005新流量0.0814550.0082740.0983450.0220110.0246540.0633150.002996第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)第5章給水管網(wǎng)水力分析5.2解環(huán)方程組水力分析方法

已經(jīng)計(jì)算出各管段的新流量，根據(jù)新流量計(jì)算管段水力參數(shù)如下表管段編號2356789長度650550330350360590490直徑0.30.20.30.20.20.30.1摩阻404.4252465.197832205.32351568.7621613.584367.093564224.58新流量0.0814550.0082740.0983450.0220110.0246540.0633150.002996水頭損失3.8891770.3431317572.7990831.3369831.6965512.2139451.36225阻尼系數(shù)88.4261976.8044493152.7114112.4934127.444464.75917842.0848重新計(jì)算各環(huán)閉合差，則12(2)(3)(4)(6)(7)(8)-179.851.17-16.38Q882.3335.03[5]550,200[5]330,30089.90[2]650,30089.906.27[8]590,30054.87[9]490,1005.00[6]350,20032.46[7]360,20022.65環(huán)1閉合差為0.213131環(huán)2閉合差為-0.659550第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)第5章給水管網(wǎng)水力分析5.2解環(huán)方程組水力分析方法

閉合差仍不能滿足要求，繼續(xù)構(gòu)建系數(shù)矩陣管段編號2356789阻尼系數(shù)88.4261976.8044452.71140112.4934127.444464.75917842.0848系數(shù)矩陣為：=318.39021158.8571-112.4934-112.4934可得線性方程組，求解每一環(huán)應(yīng)該施加的環(huán)流量318.39021158.8571-112.4934-12.4934·Δq1Δq2=0.213131-0.659550-12(2)(3)(4)(6)(7)(8)-179.851.17-16.38Q882.3335.03[5]550,200[5]330,30089.90[2]650,30089.906.27[8]590,30054.87[9]490,1005.00[6]350,20032.46[7]360,20022.65解此方程組可得Δq1=-0.0048495；Δq2=0.0005221第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)第5章給水管網(wǎng)水力分析5.2解環(huán)方程組水力分析方法

根據(jù)第二次施加的環(huán)流量計(jì)算各環(huán)閉合差，如下表。管段編號2356789流量0.080970050.0087960630.098829950.021003990.0251760630.063799950.00247394水頭損失3.846403550.3843030112.824699241.2259141761.7636850442.245452620.95555772重新計(jì)算各環(huán)閉合差，則環(huán)1閉合差為0.0022環(huán)2閉合差為-0.0334812(2)(3)(4)(6)(7)(8)-179.851.17-16.38Q882.3335.03[5]550,200[5]330,30089.90[2]650,30089.906.27[8]590,30054.87[9]490,1005.00[6]350,20032.46[7]360,20022.65這說明，各環(huán)水頭已經(jīng)滿足要求。平差過程已經(jīng)完成。第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)第5章給水管網(wǎng)水力分析5.2解環(huán)方程組水力分析方法

已經(jīng)得出各管段流量，則根據(jù)滿管流、均勻流以及連續(xù)流的假定來計(jì)算各計(jì)算管段流速，如下表所示。管段編號2356789直徑0.30.20.30.20.20.30.1摩阻404.4250172465.197832205.323471568.7622571613.584035367.09347764224.5761流量0.080970050.0087960630.098829950.021003990.0251760630.063799950.00247394水頭損失3.846403550.3843030112.824699241.2259141761.7636850442.245452620.95555772流速1.150.281.400.670.800.900.31第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)第5章給水管網(wǎng)水力分析5.2解環(huán)方程組水力分析方法

計(jì)算節(jié)點(diǎn)水頭與自由水壓，如下表12(2)(3)(4)(6)(7)(8)-179.851.17-16.38Q882.3335.03[5]550,200[5]330,30089.90[2]650,30089.906.27[8]590,30054.87[9]490,1005.00[6]350,20032.46[7]360,20022.65節(jié)點(diǎn)編號234678地面標(biāo)高18.8019.1022.0018.3017.3017.50節(jié)點(diǎn)水頭47.494391643.6479880643.26368544.7010103442.4555577241.5自由水壓28.694391624.5479880621.26368526.4010103425.1555577224第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)第5章給水管網(wǎng)水力分析5.2解環(huán)方程組水力分析方法

管段水力特性的線性化環(huán)能量方程組的線性化牛頓-拉夫森法哈代-克羅斯法哈代-克羅斯法的改進(jìn)上述例題只求解兩個(gè)環(huán)的情況，若環(huán)比較多的時(shí)候呢？比如四個(gè)環(huán)，如何列方程組？上述解法為牛頓-拉夫森法，下面看看哈代-克羅斯法如何求解。第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)第5章給水管網(wǎng)水力分析5.2解環(huán)方程組水力分析方法

管段水力特性的線性化環(huán)能量方程組的線性化牛頓-拉夫森法哈代-克羅斯法哈代-克羅斯法的改進(jìn)采用牛頓-拉夫森法求解環(huán)流量，所需要求解的方程數(shù)量與環(huán)數(shù)量相等。當(dāng)環(huán)的數(shù)量相當(dāng)大尤其是共用管段較多時(shí)，方程組的求解也相當(dāng)困難。為此，哈代-克羅斯提出了修正的水頭平差法，它的解法與牛頓-拉夫森法相同，不同的是此解法忽略鄰環(huán)的影響，只考慮本環(huán)。他認(rèn)為鄰環(huán)對于本環(huán)的流量影響相對較小，可在計(jì)算過程中忽略不計(jì)。這種方法導(dǎo)致的后果是收斂速度較慢，與牛頓-拉夫森法相比；但仍然是工程上的常用方法。第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)第5章給水管網(wǎng)水力分析5.2解環(huán)方程組水力分析方法

管段水力特性的線性化環(huán)能量方程組的線性化牛頓-拉夫森法哈代-克羅斯法哈代-克羅斯法的改進(jìn)牛頓拉夫森法在計(jì)算過程中，所采用的系數(shù)矩陣為由于哈代-克羅斯法認(rèn)為鄰環(huán)影響極小，故公共管段的系數(shù)依舊為0，則第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)第5章給水管網(wǎng)水力分析5.2解環(huán)方程組水力分析方法

根據(jù)哈代-克羅斯法的思路，我們可以把公式大幅度簡化，如下圖所示計(jì)算環(huán)流量可寫成如下所示：12(2)(3)(4)(6)(7)(8)-179.851.17-16.38Q882.3335.03[5]550,200[5]330,30089.90[2]650,30089.906.27[8]590,30054.87[9]490,1005.00[6]350,20032.46[7]360,20022.65哈代-克羅斯平差公式可以適應(yīng)環(huán)數(shù)較多的情況，就算是存在不可想象的數(shù)量，依舊計(jì)算十分簡單。下面仍舊以上述例題為例來講解。平差公式為：第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)第5章給水管網(wǎng)水力分析5.2解環(huán)方程組水力分析方法

12(2)(3)(4)(6)(7)(8)-179.851.17-16.38Q882.3335.03[5]550,200[5]330,30089.90[2]650,30089.906.27[8]590,30054.87[9]490,1005.00[6]350,20032.46[7]360,20022.65第一步仍舊首先計(jì)算各管段水力參數(shù)，如同牛頓-拉夫森法。管段編號2356789長度650550330350360590490直徑0.30.20.30.20.20.30.1摩阻404.4252465.198205.32351568.7621613.584367.093564224.58初分流量0.08990.006270.08990.032460.022650.054870.005水頭損失4.6687540.2053012.370292.7452041.4500331.6983413.517173阻尼系數(shù)96.1794460.6407748.82956156.6272118.563457.323281302.761第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)第5章給水管網(wǎng)水力分析5.2解環(huán)方程組水力分析方法

12(2)(3)(4)(6)(7)(8)-179.851.17-16.38Q882.3335.03[5]550,200[5]330,30089.90[2]650,30089.906.27[8]590,30054.87[9]490,1005.00[6]350,20032.46[7]360,20022.65管段編號2356789阻尼系數(shù)96.1794460.6407748.82956156.6272118.563457.323281302.761環(huán)1閉合差為3.345327環(huán)2閉合差為-4.60704系數(shù)矩陣為：=358.95941638.59200可得線性方程組，求解每一環(huán)應(yīng)該施加的環(huán)流量358.95941638.59200·Δq1Δq2=3.345327-4.60704-第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)第5章給水管網(wǎng)水力分析5.2解環(huán)方程組水力分析方法

358.95941638.59200·Δq1Δq2=3.345327-4.60704-解此方程組得Δq1=-0.008445；Δq2=0.002004（牛-拉法）Δq1=-0.0093195；Δq2=0.0028116（哈代-克羅斯法）把修正流量帶入各管段，如下表所示：管段編號2356789初分流量0.08990.006270.08990.032460.022650.054870.005新流量N0.0814550.0082740.0983450.0220110.0246540.0633150.002996新流量H0.0805800.0090820.099220.020330.025460.064190.00218812(2)(3)(4)(6)(7)(8)-179.851.17-16.38Q882.3335.03[5]550,200[5]330,30089.90[2]650,30089.906.27[8]590,30054.87[9]490,1005.00[6]350,20032.46[7]360,20022.65第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)第5章給水管網(wǎng)水力分析5.2解環(huán)方程組水力分析方法

已經(jīng)計(jì)算出各管段的新流量，根據(jù)新流量計(jì)算管段水力參數(shù)如下表管段編號2356789摩阻404.4252465.197832205.32351568.7621613.584367.093564224.58新流量N0.0814550.0082740.0983450.0220110.0246540.0633150.002996新流量H0.0805800.0090820.099220.020330.025460.064190.002188水頭損失N3.8891770.3431317572.7990831.3369831.6965512.2139451.36225水頭損失H3.812160.407762.845381.154061.800702.270940.76115阻尼系數(shù)N88.4261976.8044493152.7114112.4934127.444464.75917842.0848阻尼系數(shù)H87.616283.150253.1107105.1311130.985765.5209644.2621重新計(jì)算各環(huán)閉合差，則12(2)(3)(4)(6)(7)(8)-179.851.17-16.38Q882.3335.03[5]550,200[5]330,30089.90[2]650,30089.906.27[8]590,30054.87[9]490,1005.00[6]350,20032.46[7]360,20022.65環(huán)1閉合差為-0.1501環(huán)2閉合差為0.2933第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)第5章給水管網(wǎng)水力分析5.2解環(huán)方程組水力分析方法

閉合差仍不能滿足要求，繼續(xù)平差管段編號2356789阻尼系數(shù)H87.616283.150253.1107105.1311130.985765.5209644.2621根據(jù)上述公式得到，Δq1=-Δh/z2、6、5、8之和=0.0004821；Δq2=-0.0003044（哈代-克羅斯法）把流量進(jìn)行校正，依舊計(jì)算閉合差，看其能否滿足要求。管段編號2356789摩阻404.4252465.197832205.32351568.7621613.584367.093564224.58流量N0.080970.0087960.098830.021000.025180.063800.002474流量H0.081060.0087780.098740.021120.025160.063710.002492水頭損失H3.85450.38282.81981.23811.76102.23950.9688最終閉合差為環(huán)1=0.033；環(huán)2為-0.063。而經(jīng)過兩次平差后，牛-拉法的最終閉合差為環(huán)1=0.0022；環(huán)2為-0.03348。第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)第5章給水管網(wǎng)水力分析5.2解環(huán)方程組水力分析方法

管段水力特性的線性化環(huán)能量方程組的線性化牛頓-拉夫森法哈代-克羅斯法哈代-克羅斯法的改進(jìn)1.整個(gè)管網(wǎng)閉合差總和恒為零。2.平差過程是閉合差在管網(wǎng)中傳遞與相互抵消的過程。3.改進(jìn)平差算法的措施（1）各環(huán)同時(shí)平差改為每次只平差一個(gè)環(huán)。（2）優(yōu)先平差閉合差較大的一個(gè)或幾個(gè)環(huán)。（3）改環(huán)平差為若干小環(huán)組成的大環(huán)平差；環(huán)組合的原則為各小環(huán)閉合差方向相同。第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)第5章給水管網(wǎng)水力分析5.2解環(huán)方程組水力分析方法

說明單定壓節(jié)點(diǎn)（樹狀網(wǎng)、一個(gè)水源供水），可直接通過流量連續(xù)性方程組求解。針對多定壓節(jié)點(diǎn)也能夠列出流量連續(xù)性方程組，但很難直接求出定壓節(jié)點(diǎn)流量（樹狀網(wǎng)）。單定壓節(jié)點(diǎn)環(huán)狀網(wǎng)，能夠得到定壓節(jié)點(diǎn)流量，但無法列出直接求解管段流量的連續(xù)性方程組。多定壓節(jié)點(diǎn)環(huán)狀網(wǎng)，既不能直接求出定壓節(jié)點(diǎn)流量，也不能列出直接求解管段流量的連續(xù)性方程組。第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)第5章給水管網(wǎng)水力分析5.2解環(huán)方程組水力分析方法

問題：為何回路即環(huán)的能量為0，節(jié)點(diǎn)流量也應(yīng)該為0？多定壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)提出虛環(huán)或虛節(jié)點(diǎn)的概念有何意義？解環(huán)方程和解節(jié)點(diǎn)方程的不同在何處？你認(rèn)為解節(jié)點(diǎn)方程或解環(huán)方程有沒有簡便方法？在何條件下管段水力特性的線性化過程較符合實(shí)際，引起的誤差較小？非線性方程組的解法對于方程組的解產(chǎn)生何影響？你能否想出較佳的此非線性方程組的解法？能夠較快得出實(shí)際結(jié)果。第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)第5章給水管網(wǎng)水力分析5.2解環(huán)方程組水力分析方法

重點(diǎn)割集的概念在流量連續(xù)性方程簡化時(shí)的應(yīng)用環(huán)流量與環(huán)能量虛環(huán)解環(huán)方程與解節(jié)點(diǎn)方程的方法。管段水力特性的線性化方法。環(huán)能量方程組的線性化方法。從方程組到矩陣方程組的轉(zhuǎn)化。牛頓-拉夫森法的計(jì)算過程與方法。掌握哈代-克羅斯法的計(jì)算過程與思路。了解哈代-克羅斯法與牛頓-拉夫森法的不同。第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)解節(jié)點(diǎn)方程是在假定水壓的條件下，應(yīng)用連續(xù)性方程以及流量和水頭損失的關(guān)系，通過計(jì)算調(diào)整，求出每一節(jié)點(diǎn)的水壓。節(jié)點(diǎn)的水壓已知后，即可從任一管段兩端節(jié)點(diǎn)的水壓差得出該管段的水頭損失，進(jìn)一步從流量與水頭損失之間的關(guān)系計(jì)算出管段流量。再使得管網(wǎng)滿足流量連續(xù)性方程。手工計(jì)算一般進(jìn)行環(huán)方程平差，機(jī)算一般采用解節(jié)點(diǎn)方程組的方法；節(jié)點(diǎn)方程組一般平差速度較快，較精確。第5章給水管網(wǎng)水力分析5.3解節(jié)點(diǎn)方程水力分析方法

第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)1.解節(jié)點(diǎn)方程的步驟應(yīng)用節(jié)點(diǎn)之間的壓差關(guān)系即水頭關(guān)系確定各節(jié)點(diǎn)的初分配節(jié)點(diǎn)壓力；根據(jù)各節(jié)點(diǎn)水頭確定各管段所允許的水頭損失；根據(jù)水頭損失與流量關(guān)系確定各相應(yīng)管段的管段流量；計(jì)算各節(jié)點(diǎn)是否滿足流量連續(xù)性方程；滿足流量連續(xù)性方程，說明各節(jié)點(diǎn)水頭初分配合理；否則，改變節(jié)點(diǎn)水頭，繼續(xù)進(jìn)行上述工作，直至各環(huán)滿足流量連續(xù)性方程。第5章給水管網(wǎng)水力分析5.3解節(jié)點(diǎn)方程水力分析方法

第5章建筑內(nèi)部的排水系統(tǒng)2.水力特性的線性化第5章給水管網(wǎng)水力分析5.3解節(jié)點(diǎn)方程水力分析方法

hq管段水力特性的線性化（平差環(huán)方程）qi(0)qi(0)+dqihi(0)hi(