四川省2022年普通高等學(xué)校高職教育單獨(dú)招生文化考試（普高類）數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共50分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其選出．錯(cuò)選、多選或未選均無分．

N0x3，則

MN（

）A.

B.1

C.1,2

D.

【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用交集的定義求解作答.【詳解】因集合M0,1,2,3Nx0x3，所以MN{1,2}.故選：C2.已知i為虛數(shù)單位，則1ii1（

）A.2

B.1

C.1

D.2【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算直接計(jì)算作答.1故選：A3.已知等差數(shù)列中，a10，公差d，則數(shù)列的前4項(xiàng)和S（n2n4

）A.15

B.30

C.50

D.75【答案】C【解析】a的a中a的故選：C第1頁/共8頁1.已知集合M0,1,2,3，x0,3，1.已知集合M0,1,2,3，x0,3，【詳解】i2.a5a【分析】根據(jù)給定條件，求出等差數(shù)列n首項(xiàng)，再求出前4項(xiàng)和作答.【詳解】等差數(shù)列n，a210，公差d5，則首項(xiàng)a1a2d5，所以數(shù)列n前4項(xiàng)和S44a16d50.4.已知向量

b

）A.20

B.10

C.53

D.

52【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用向量數(shù)量積的定義直接計(jì)算作答.【詳解】因向量a與向量b的夾角為60°，a4，b5，所以

1b

2故選：B5.已知y軸上兩點(diǎn)F0,5，F(xiàn)1的軌跡方程為（）

2

0,5則平面內(nèi)到這兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為8的動(dòng)點(diǎn)A.

x29

y216

1

B.

y216

x219C.

x29

y216

1

D.

x216

y29

1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用雙曲線的定義求出軌跡方程作答.，||PF||PF||810|FF|，1212，即雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)a4，而半焦距c5，則虛半軸長(zhǎng)bc2a23，所以所求軌跡方程為

y216

x29故選：B6.某學(xué)校為組建校運(yùn)動(dòng)會(huì)教師裁判組，將100名教師從1開始編號(hào)，依次為1，2，…，100，從這些教師中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取10名教師作為裁判．若23號(hào)教師被抽到，則下面4名教師中被抽到的是（A.1號(hào)教師C.56號(hào)教師

）

B.32號(hào)教師D.73號(hào)教師【答案】D第2頁/共8頁a與向量b的夾角為60°，a4，b5，則a（a|a||b|cos6045a與向量b的夾角為60°，a4，b5，則a（a|a||b|cos604510，B正確.，【詳解】點(diǎn)F15F20,5，令P為軌跡上任意點(diǎn)，則有0,因此動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以F15F20,5為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為8的雙曲線，0,1.【解析】【分析】根據(jù)給定條件，系統(tǒng)抽樣的定義求出被抽到的編號(hào)作答.【詳解】依題意，將100名教師編號(hào)后，從1號(hào)開始每10個(gè)號(hào)碼一組，分成10組，顯然第23號(hào)在第3組，因此其它各組抽到的編號(hào)依次為3,13,33,43,53,63,73,83,93，B，C不正確；D正確.故選：D7.

π3

）A.

π12

B.

π8

C.

π6

D.

π4【答案】C【解析】2ππ求得B，從而可得選項(xiàng).36【詳解】因?yàn)樵?/p>

ABC中，

π2πB，所以A，所以sin33

32

，因?yàn)閍=3b，所以由正弦定理得sinA3sinB，所以

32

3sinB，所以

12

sinB,因?yàn)?/p>

πππ故選：C．8.設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線．給出下列四個(gè)命題：①若m∥，n∥，則m∥n；②若m∥，m∥，則∥；③若∥，m，n，則m∥n；④若m∥n，m，n，則∥．其中正確的命題是（

）A.①②

B.②③

C.①④

D.③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，舉例說明判斷①②；利用線面垂直的性質(zhì)推理判斷③④作答.【詳解】如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，第3頁/共8頁，AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c．已知a=3b，BC，則C（【分析】由正弦定理得sin，AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c．已知a=3b，BC，則C（【分析】由正弦定理得sinA3sinB，再由角ACAB0,，所以Bπ，又因BC所以C3636對(duì)于①，令平面ABCD為平面，直線A1B1,B1C1分別為直線m，n，顯然有m∥，n∥，而直線m，n相交，①不正確；對(duì)于②，令平面ABCD，平面CDD1C1分別為平面，，直線A1B1為直線m，顯然有m∥，m∥，而平面與相交，②不正確；對(duì)于③，因∥，m，則m，又n，因此m//n，③正確；對(duì)于④，因m∥n，m，則n，又n，因此//，④正確，所以正確命題的序號(hào)是③④.故選：D20.5

）A.b＞c＞aC.a＞c＞b

B.b＞a＞cD.a＞b＞c【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合“媒介數(shù)”比較大小作答.【詳解】因1log22log23log242，則1a2，而blog0.2log0.51

15

log25log242，2又00.50.20.501，即有0c1，因此b2a1c0，B正確.故選：B44點(diǎn)（

）A.向左平移C.向左平移

4個(gè)單位個(gè)單位

B.向右平移D.向右平移

4個(gè)單位個(gè)單位【答案】A第4頁/共8頁9.設(shè)alog3，blog0.2，c0.50.2，則a，b，c的大小關(guān)系為9.設(shè)alog3，blog0.2，c0.50.2，則a，b，c的大小關(guān)系為（10.為了得到函數(shù)ysin2x的圖象，只需把函數(shù)ysin2x的圖象上所有的22【解析】【分析】把函數(shù)

答.x42444所以把函數(shù)

故選：A第Ⅱ卷（共50分）二、填空題：本大題共3小題，每小題4分，共12分．請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案．錯(cuò)填、不填均無分．11.定義在R上的函數(shù)fx滿足fx1fx1．若f01，則f2022______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)題意得函數(shù)為周期函數(shù)，周期為2，再根據(jù)周期性求函數(shù)值即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)滿足ff所以fff所以函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，周期為2，由于202210112，f(0)1，所以f2022f1故答案為：1.12.為迎接成都大運(yùn)會(huì)的召開，某高校將志愿者分為3個(gè)小組進(jìn)行培訓(xùn)．若每位志愿者被分到各個(gè)小組的可能性相同，則甲、乙兩位志愿者被分到同一個(gè)小組的概率為______．1【答案】

3【解析】【分析】求出甲、乙分到3個(gè)小組培訓(xùn)的基本事件種數(shù)，再求出被分到同一組所含基本事件數(shù)作答.【詳解】甲、乙兩人分到3個(gè)小組培訓(xùn)的試驗(yàn)有33個(gè)基本事件，它們等可能，第5頁/共8頁ysin2x由函數(shù)ysin2x表示出，再結(jié)合圖象平移求解作44【詳解】依題意，ysin(2xysin2x由函數(shù)ysin2x表示出，再結(jié)合圖象平移求解作44【詳解】依題意，ysin(2x)sin(2x)sin[2()]，ysin2x圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位可以得到函數(shù)44ysin2x的圖象，A正確.4x11x，x211xx，0甲、乙兩人被分到同一個(gè)小組的事件A有3個(gè)基本事件，所以甲、乙兩位志愿者被分到同一個(gè)小組的概率1故答案為：3

3P(A)33

1.313.如圖所示，在正方體ABCD的體積為______．1【答案】3【解析】

ABCD中，AB＝1，E為CD的中點(diǎn)，則四棱錐EABCD11111

1【分析】根據(jù)等體積VEABC

D11

V

11

2V

11

2V

1

1

求解.【詳解】因?yàn)檎襟wABCDA1B1C1D1，所以DC//面ABC1D1，即點(diǎn)E到面ABC1D1的距離等于點(diǎn)D到面ABC1D1的距離，所以V

11

V

11

2V

11

2V

1

1

12S3ADD1

111DC2111113231故答案為：

3三、解答題：本大題共3小題，第14小題12分，第15、16小題各13分，共38分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．14.設(shè)是等比數(shù)列，已知a10，a30．n1324a的a的【答案】（1）an

3n1（2）

3n1n2【解析】第6頁/共8頁DABCDDADCCADDEABCDDABCDDADCCDABCDDADCCADDEABCDDABCDDADCCADD（1）求n通項(xiàng)公式；（2）求n前n項(xiàng)和Sn．a(chǎn)aaS【分析】（1）由已知求得公比，進(jìn)一步求出首項(xiàng)，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（2）利用等比數(shù)列求和公式求和即可.【小問1詳解】a的則由已知有a1a3a11q210，a2a4a1q1q230，所以q3，a11．因此ana1qn13n1．【小問2詳解】1n15.已知a，b為實(shí)數(shù)，fxax25x2sinxb是定義在R上的奇函數(shù)．（1）求a，b的值；（2）證明：函數(shù)f唯一零點(diǎn)．【答案】（1）a0，b0；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)定義，列式計(jì)算作答.（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在性定理判斷作答.【小問1詳解】xf(x)f(x)0，因此xR，2ax22b0恒成立，所以a0,b0.【小問2詳解】由（1）知，f5x2sinx，f52cosx，fR上單調(diào)遞增，則函數(shù)f多有一個(gè)零點(diǎn)，又f0，所以函數(shù)f唯一零點(diǎn)．16.已知點(diǎn)

p8

1pl:x距離相等的點(diǎn)的軌跡為C．2（1）求C的方程；（2）設(shè)l1與C在第一象限的交點(diǎn)為A，l2與x軸的交點(diǎn)為B，求△ABF的面積．第7頁/共8頁設(shè)數(shù)列n公比為q，aqn13n3n由(1)則前n設(shè)數(shù)列n公比為q，aqn13n3n由(1)則前n項(xiàng)和S112因函數(shù)fax25x2sinxb是定義在R上的奇函數(shù)，則xR，x有x