7-1．1)C—D生產函數：，其中A為效率系數，是廣義技術進步水平的反映，參數、分別是資本與勞動的產出彈性；并且要求>0，，。2)CES生產函數：不變替代彈性生產函數，其中A為效率系數，和為分配系數，滿足+＝1，為替代參數，m為規模報酬參數。（>0，，，并且滿足+=1，當時，表明研究對象是規模報酬不變（遞減、遞增）的，）3)VES生產函數：變替代彈性生產函數Revankar在1971年提出的：假定，得出Sato與Hoffman（1968）提出的：假定，得出4)要素替代彈性要素替代彈性，是描述投入要素之間替代性質的一個量，主要用于描述要素之間替代能力的大小。要素替代彈性是兩種要素的比例的變化率與邊際替代率的變化率之比，一般用表示，。5)要素的產出彈性某投入要素的產出彈性被定義為：當其它投入要素不變時，該要素增加1%所引起的產出量的變化率。是從動態變化的角度衡量生產要素對產出量的影響的指標。如果用表示資本的產出彈性，用表示勞動的產出彈性，則有：一般情況下，要素的產出彈性大于0小于1。6)技術進步從本質上講，生產函數所描述的是投入要素與產出量之間的技術關系。即是說，同樣的投入要素組合，在不同的技術條件下，產出量是不同的。技術進步描述的是在投入要素相同的情況下，產出的變化。7)需求函數需求函數是描述商品的需求量與影響因素，例如收入、價格、其它商品的價格等，之間關系的數學表達式。即其中，為對第種商品的需求量；為收入；為各種商品的價格；為商品數目。一般來講，影響需求量的主要是收入與價格；對于一些特定的商品和特定的情況，也會在需求函數中引入其它的解釋變量，例如耐用品的存量、一般消費品的消費習慣等。總之，需求函數反映了商品的需求行為和需求規律，反映了解釋變量與被解釋變量之間的因果關系，所以可以用于需求的結構分析和需求預測。8)需求的價格彈性需求的價格彈性包括自價格彈性和互價格彈性兩種。需求的自價格彈性是當收入和其它商品的價格不變時，第種商品價格變化1%所引起的第種商品需求量的變化百分比。即需求的互價格彈性是當收入和其它商品的價格不變時，第種商品價格變化1%所引起的第種商品需求量的變化百分比。即9)需求的收入彈性需求的收入彈性是當所有商品的價格不變時，收入變化1%所引起的第種商品需求量的變化百分比。即11)效用函數：效用函數分直接效用函數和間接效用函數兩大類。直接效用函數將效用表示為商品需求量的函數。即間接效用函數將效用表示為收入和商品價格的函數。即12)消費函數消費函數模型是關于研究對象的總消費與影響因素，主要是可支配的總收入之間關系的數學表達式，是計量經濟學模型中一個重要組成部分。13)投資函數是投資與決定投資的諸因素之間關系的數學描述，也是一定的投資行為理論的數學描述。14)貨幣需求函數是貨幣需求與決定貨幣需求的諸因素之間關系的數學描述，在不同的假說下有不同的數學形式。7-3．試寫出需求函數的常見形式，并對影響需求的主要因素進行分析。⒈線性需求函數模型線性需求函數模型將商品的需求量與收入、價格、其它商品的價格等影響因素之間的關系描述為直接線性關系。即⒉對數線性需求函數模型 由于它具有合理的經濟解釋，參數具有明確的經濟意義，所以是一種常用的需求函數模型。它的數學表達式為：根據彈性的定義，為需求的收入彈性，為需求的自價格彈性，為需求的互價格彈性。根據需求函數的0階齊次性條件，應該有：可以采用單方程線性模型的估計方法估計該需求函數模型。⒊耐用品的存量調整模型對于耐用品，它的需求量不僅受到收入與價格的影響，而且與該種商品的存量有關。一般直接將存量調整模型設定為⒋狀態調整模型Houthakker和Taylor于1970年建議用(5.2.13)描述耐用品和非耐用品的需求。其中為狀態變量，對于耐用品即為存量，對于非耐用品，它表示消費習慣等“心理存量”，可以用上一期的實際實現了的需求（即消費）量作為樣本觀測值。于是。對于非耐用品的需求函數模型，可以表示為：7-4．以投入要素之間替代性質的描述和對技術要素的描述為線索對已有的生產函數模型進行綜述，并從中體會經濟研究的方法論。以投入要素之間替代性質的描述為線索對已有的生產函數模型進行綜述：⒈線性生產函數模型如果假設資本與勞動之間是無限可以替代的，則產出量與投入要素組合之間的關系可以用如下形式的模型描述：對于該模型，要素的邊際產量，邊際產量之比。于是有代入(5.1.2)得到，即要素替代彈性為∞。從(5.1.4)也可以直觀地看出，一種要素可以被另一種要素替代直至減少為0，產出量仍然不變。⒉投入產出生產函數模型假設資本與勞動之間是完全不可以替代的，則產出量與投入要素組合之間的關系可以用如下形式的模型描述：稱為投入產出型生產函數。其中為生產1單位的產出量所必須投入的資本、勞動的數量。由于為常數，所以產出量所必須的資本投入量=，勞動投入量=，二者之比為常數，。代入(5.1.2)得到，即要素替代彈性為0，資本與勞動之間完全不可以替代。⒊C-D生產函數模型C-D生產函數模型假設要素替代彈性為1。與上述要素之間可以無限替代的線性生產函數模型和要素之間完全不可以替代的投入產出生產函數模型相比較，C-D生產函數模型假設要素替代彈性為1，是更加逼近于生產活動的實際，是一個很大的進步。但是，C-D生產函數模型關于要素替代彈性為1的假設仍然具有缺陷。根據這一假設，不管研究對象是什么，不管樣本區間是什么，不管樣本觀測值是什么，要素替代彈性都為1，這是與實際不符的。⒋不變替代彈性(CES)生產函數模型要素替代彈性一旦研究對象確定、樣本觀測值給定，可以得到參數的估計值，并計算得到要素替代彈性的估計值。對于不同的研究對象，或者同一研究對象的不同的樣本區間，由于樣本觀測值不同，要素替代彈性是不同的。這使得CES生產函數比C-D生產函數更接近現實。但是，在CES生產函數中，仍然假定要素替代彈性與樣本點無關，這就是不變替代彈性生產函數模型的“不變”的含義。而這一點，仍然是與實際不符的。對于不同的樣本點，由于要素的比例不同，相互之間的替代性質也應該是不同的。所以，不變替代彈性生產函數模型還需要發展。⒌變替代彈性(VES)生產函數模型變替代彈性生產函數模型中較著名的是Revankar于1971年提出的模型和Sato與Hoffman于1968年提出的模型。前者假定要素替代彈性為要素比例的線性函數，即，要素比例不同，要素之間的替代性能是不同的]。當較大時，資本替代勞動就比較困難；當較小時，資本替代勞動就比較容易。后者假定要素替代彈性為時間的線性函數，即隨著時間的推移，技術的進步將使得要素之間的替代變得容易。以對技術要素的描述為線索對已有的生產函數模型進行綜述：⒈將技術要素作為一個不變參數的生產函數模型在C—D生產函數和不變替代彈性模型中，已經引入了技術要素，但是僅僅將它作為獨立于其它投入要素之外的一個不變的參數。其基本假設是：技術進步是廣義的；技術進步是中性的；技術進步改變了由其它投入要素的數量決定的生產活動的效率；技術進步的作用在所有樣本點上都是相同的。⒉改進的C-D、CES生產函數模型在改進的C-D、CES生產函數模型中，作為資本和勞動產出彈性的參數不隨樣本點變化，這就是說技術進步不是節約資本型和節約勞動型，而是中性的。⒊含體現型技術進步的生產函數模型技術進步要素中有一部分是體現為資本、勞動等要素質量的提高，而資本、勞動等要素質量的提高使得相同數量的要素投入量具有不同的產出效果。所以，如果能將體現為資本、勞動等要素質量提高的技術進步因素從廣義技術進步中分離出來，無論是對技術進步的作用機制描述，還是對技術進步作用的數量描述都是十分重要的。由Solow于1964年首先提出并由Nelson于1964年補充應用的含體現型技術進步的生產函數模型（也稱為Solow-Nelton同期模型），就是在這個思路下發展起來的，是生產函數模型的一個重大進展。⑴總量增長方程⑵分離資本質量的含體現型技術進步的生產函數模型⑶分離勞動質量的含體現型技術進步的生產函數模型⒋邊界生產函數模型邊界生產函數按照邊界的性質分為確定性邊界生產函數和隨機邊界生產函數兩大類。確定性邊界生產函數把影響產出量的不可控因素（例如觀測誤差、方程設定誤差等）和可控因素（例如生產非效率因素）不加區別，統統歸入一個單側的誤差項中，作為對非效率的反映。其模型可以寫成：隨機邊界生產函數把影響產出量的不可控因素和可控因素加以區別。其模型可以寫成：7-5．在選擇模型類型、變量和函數形式時，各應考慮哪些因素？在建立與應用模型過程中有許多實際問題需要認真處理，其中較為突出的是數據質量問題。⒈樣本數據的一致性問題可以作為生產函數模型樣本數據的有兩類：時間序列數據和截面數據。在選擇哪類數據作樣本時，需要特別注意一致性問題。⒉樣本數據的準確性問題在生產函數模型估計中，經常遇到樣本數據口徑不一致的問題。處理的方法，一是按照最小口徑建立模型，然后在應用中對全口徑進行估算；二是利用其它信息對樣本數據首先進行調整，然后再估計模型。⒊樣本數據的可比性問題在生產函數模型估計中，更嚴重的問題是樣本數據的可比性問題，主要表現是在不同的樣本點上，實際相同的產出量或要素投入量出現不同的觀測值數據。7-6．解釋ELES模型中各個組成部分及整個模型的經濟含義，試根據《中國統計年鑒》提供的城鄉居民消費支出和收入的橫截面統計資料，建立ELES模型并進行消費需求分析。擴展的線性支出系統需求函數模型(ELES)為克服LES（線性支出系統需求函數模型）在估計上的困難，1973年Liuch對LES作了兩點修改，提出了擴展的線性支出系統需求函數模型。這兩點修改是：以收入代替預算；將的概念由邊際預算份額改為邊際消費傾向。于是模型表達式為：其中待估參數為基本需求量和邊際消費傾向。按照它們的經濟意義，應該有：由收入和價格的樣本觀測值可對模型進行估計。擴展的線性支出系統需求函數模型具有0階齊次性。7-7．簡述C—D生產函數和CES生產函數的特點以及各自的估計方法，熟練應用C—D、CES生產函數模型及其改進型。C—D生產函數：對于C-D生產函數模型及其改進型，兩邊取對數，即可化成線性模型，然后采用單方程線性計量經濟學模型的估計方法估計其參數。但是其假設條件是隨機誤差項可以作為方程的一個因子與理論模型相乘，即模型的計量經濟學型態為：如果隨機誤差項作為方程的一個因子與理論模型相加，即則要采用非線性模型的估計方法估計其參數。在實際應用中，都假設為前一種情況。CES生產函數：對CES生產函數模型為一個關于參數的非線性模型，采用簡單的方法難以化為線性模型。自1961年以來，關于它的估計問題有許多研究，主要有兩類方法，即利用邊際生產力條件的估計方法和直接估計方法。邊際生產力條件，即當生產活動處于均衡的情況下，存在：其中分別表示資本的利率、勞動的工資率和產出品的價格。將該條件應用于，經過適當的變換，可以得到線性計量經濟學方程。由于邊際生產力條件與實際生產活動有較大距離，在實際上我們基本不采用這類估計方法。順便指出，對其它形式的生產函數模型，從理論上講，也可以利用邊際生產力條件進行估計，所以我們稱其為“一類”估計方法。直接估計方法。將C-D生產函數模型的計量型態假設為：兩邊取對數，得到：將其中的在處展開臺勞級數，取0階、1階和2階項，得到：1.35)為一個簡單線性模型，通過變量置換，可以表示成：采用單方程模型的估計方法，得到的估計值，利用對應關系和，可以計算得到關于參數的估計值。選擇在處展開臺勞級數，是因為當時，要素替代彈性等于1，即模型退化為C-D生產函數，由于C-D生產函數的普遍適用性，所以可以假定為接近于0的數。當參數估計完成后，可以根據的估計值是否接近于0來檢驗這種估計方法的可用性。從上式可以看出，當時，方程為：即為C-D生產函數模型。所以可以認為CES生產函數模型是對C-D生產函數模型的修正。7-8．技術進步有哪些類型？如何利用生產函數進行縱向技術進步分析和橫向技術進步比較研究？根據包含內容的多少，技術進步可以分為廣義技術進步與狹義技術進步。狹義技術進步僅指要素質量的提高。例如，由于性能的改進，同樣數量的資本在生產過程中的貢獻是不一樣的；由于文化水平的提高，同樣數量的勞動在生產過程中的貢獻是不一樣的。狹義的技術進步是體現在要素上的，它可以通過要素的“等價數量”來表示。例如，如果一個具有大學文化水平的勞動者對產出量的貢獻是一個具有中學文化水平勞動者的3倍，那么就可以將一個具有大學文化水平的勞動者等價于3個具有中學文化水平勞動者，求得“等價勞動數量”，作為生產函數模型的樣本觀測值，以這樣的方法來引入技術進步因素。廣義技術進步除了要素質量的提高外還包括管理水平的提高等對產出量具有重要影響的因素，這些因素是獨立于要素之外的。另一種對于技術進步的考慮是基于產出彈性比的，稱為中性技術進步。假設在生產活動中除了技術以外，只有資本與勞動兩種要素，定義兩要素的產出彈性之比為相對資本密集度，用ω表示。即如果技術進步使得ω越來越大，即勞動的產出彈性比資本的產出彈性增長得快，則稱之為節約勞動型技術進步；如果技術進步使得ω越來越小，即勞動的產出彈性比資本的產出彈性增長得慢，則稱之為節約資本型技術進步；如果技術進步前后ω不變，即勞動的產出彈性與資本的產出彈性同步增長，則稱之為中性技術進步。在中性技術進步中，如果要素之比不隨時間變化，則稱為希克斯中性技術進步；如果勞動產出率不隨時間變化，則稱為索洛中性技術進步；如果資本產出率不隨時間變化，則稱為哈羅德中性技術進步。不同的技術進步類型是建立生產函數模型時必須要考慮的重要因素，對生產函數模型將產生重要影響。7-9．消費函數與需求函數的研究內容有何不同？熟悉消費者行為理論的幾種基本假說及由其導出的消費函數模型，能夠解釋各種消費函數的理論模型并推導出模型的一般形式。消費理論旨在研究消費行為。這里的消費指消費總量，而不是對具體商品或服務的消費需求，這是它有別于需求理論的主要之點。它的研究對象可以是一個國家、一個群體，甚至一個個體，但一定是對象的總消費。消費函數模型是關于研究對象的總消費與影響因素，主要是可支配的總收入之間關系的數學表達式。⒈絕對收入假設消費函數模型⑴絕對收入假設消費函數模型Keynesian認為，消費是由收入唯一決定的，消費與收入之間存在著穩定的函數關系。隨著收入的增加，消費將增加，但消費的增長低于收入的增長，即邊際消費傾向遞減。根據這一理論假設，可以建立如下消費函數模型：其中表示消費額，表示收入，為待估參數。從經濟意義上講，為自發性消費，為邊際消費傾向，于是有：，⑵關于絕對收入假設消費函數模型的討論上述模型表達了Keynesian的消費是由收入唯一決定的假設，但是由于邊際消費傾向為常數，并沒有真正反映邊際消費傾向遞減規律。但是可以較好地反映邊際消費傾向遞減規律，并且仍然有很方便地采用單方程模型的估計方法估計其參數。⒉相對收入假設消費函數模型⑴“示范性”假設消費函數模型Duesenberry認為，消費者的消費行為不僅受自身收入的影響，也受周圍人的消費水平的影響。由消費的“示范性”，個人的平均消費傾向不僅與收入有關，而且與個人所處的群體的收入分布有關，在收入分布中處于低收入的個人，往往有較高的消費傾向。即其中為該消費者所處的群體的平均收入水平。當一定時，對于較低的，其較高。這就是“示范性”的作用。上式的計量形態可表示為：其中待估參數，反映個人的邊際消費傾向；，反映群體平均收入水平對個體消費的影響。⑵“不可逆性”假設消費函數模型Duesenberry認為，消費者的消費支出水平不僅受當前收入的影響，也受自己歷史上曾經實現的的消費水平的影響。由消費的“不可逆性”，當前的平均消費傾向不僅與收入有關，而且與所曾經達到的消費水平，即曾經達到的最高收入水平有關，當前收入低于曾經達到的最高收入時，往往有較高的消費傾向。即其中為該消費者曾經達到的最高收入水平。從上式可以看出，當一定時，對于較低的，其較高。這就是“不可逆性”的作用。上式的計量形態可表示為：其中待估參數，反映當前的邊際消費傾向；，反映曾經達到的最高收入水平對當前消費的影響。⒊生命周期假設消費函數模型Modigliani，Brumberg和Ando于1954年提出，消費者現期消費不僅與現期收入有關，而且與消費者以后各期收入的期望值、開始時的資產數量和年齡有關。消費者一生中消費支出流量的現值要等于一生中各期收入流量的現值。所以，消費者的預算約束為：其中為貼現率。在預算約束下，消費者總希望將自己一生的全部收入在消費支出中進行最優分配，使得效用函數達到最大。于是推導消費函數問題就變成下列拉格郎日函數的極值問題：表明消費是各個時期的收入和貼現率的函數。一般近似地用下列函數描述生命周期假設消費函數模型：其中為時刻的資產存量，待估參數，反映當前的邊際消費傾向；，反映消費者已經積累的財富對當前消費的影響。對上式的理論形式（即不出現隨機誤差項）作如下變換：從中可以看出，已經積累的財富越多，其當前的消費傾向越高。模型可以很方便地采用單方程模型的估計方法估計其參數。⒋持久收入假設消費函數模型Friedman于1957年提出了消費的持久收入假設，它是對Keynesian的絕對收入假設的修正與補充。分析消費者的消費行為發現，在消費中有一部分是經常的必須保證的基本消費，另一部分是非經常的額外消費；而收入也可以分成兩部分，一部分是可以預料到的長久性的、帶有常規性的持久收入，另一部分是非連續性的、帶有偶然性的瞬時收入。即其中分別為實際收入、持久收入和瞬時收入；分別為實際消費、持久消費和瞬時消費。持久消費由持久收入決定，瞬時消費由瞬時收入決定。于是持久收入假設消費函數模型的一種計量形態是：⒌合理預期的消費函數模型理性預期理論認為，人們可以對原因變量進行預期，然后根據原因變量的預期值對結果變量進行預測。于是，在消費函數研究中，假設第t期的消費是收入預期值的函數，即表示消費者按收入預期決定自己的消費計劃和實現消費。而收入預期值是現期實際收入與前一期預期收入的加權和：代入得到：于是可以將合理預期的消費函數模型的計量形態表示為：模型可以很方便地采用單方程線性模型的估計方法估計其參數。6．適應預期的消費函數模型適應預期理論認為，人們可以根據原因變量的實際值對結果變量進行預期，但是實際上往往達不到預期的結果，就需要對結果變量的預期值進行調整。于是，在消費函數研究中，假設第t期的消費預期值是收入的函數，即表示消費者按收入決定自己的消費預期。而由于種種原因，實際消費與消費預期值之間存在如下關系：為調整系數。可以將該式寫成：代入即可求得消費函數模型，其計量形態為：可以很容易地估計該模型。7-10．彈性分析的意義和在經濟分析中的作用是什么？彈性是某一變量的相對變化引起另一變量的相對變化的度量，即變量的變化率之比。在經濟研究中，除了需要研究經濟系統中變量絕對量之間的關系，還要掌握變量的相對變化所帶來的相互影響，以掌握經濟活動的數量規律和有效地控制經濟系統。彈性分析是結構分析地三個主要分析方法之一。7-11．總投資由哪兩部分組成？投資函數主要用于研究什么問題？總投資由上一年的資本存量和當年的資本投入兩部分組成。投資函數模型是投資與決定投資的諸因素之間關系的數學描述，也是一定的投資行為理論的數學描述。投資行為理論研究主要包括兩個問題，一是最優資本存量是如何決定的，二是實際資本存量如何調整到最優資本存量。投資活動是形成資本存量的過程，所以它與經濟增長之間的關系是通過資本存量的變化實現的。這就決定了投資函數是由投資額、資本存量或增量和經濟活動水平或增量，以及它們之間的關系構成的函數。7-12．投資的加速模型有哪些形式？解釋各自的原理及模型的推導過程。⑴原始加速模型(Na?veAcceleratorModel)加速模型是西方國家用于投資研究的主要模型，經歷了漫長的發展過程。1917年首先由Clark提出了原始的加速模型，它是以不變的固定資產產出比為基礎的模型。即其中為最優資本存量，為固定資產產出比，是一個不變的參數。如果假定在每個時期實際資本存量都能及時調整為最優資本存量，則有：它的計量形態為：⑵靈活的加速模型（FlexibleAcceleratorModel）Koyck于1954年放棄實際資本存量都能及時調整為最優資本存量的假設，提出了靈活的加速模型。該模型認為實際資本存量與最優資本存量之間存在如下關系：即其中，為調整系數。它可以寫成：表明t時刻的資本存量不僅取決于現期產出，而且也與過去的產出水平有關。這是由多方面的原因造成的，例如決策者在投資之前需要確認產出的上升是持久性的，需要足夠的時間來籌集投資資金，投資品需要前期供給等。如果考慮到折舊，則有：其中為折舊率。寫成計量經濟方程形式為：其中有兩個解釋變量，3個待估參數，不能直接估計全部參數，必須先驗地得到折舊率，然后估計和。⑶實用的加速模型將考慮折舊的靈活加速模型表示成含有內生解釋變量的形式：這里利用了于是有該模型中全部參數都可以直接估計得到，而且不需要資本存量的數據，是一個比較實用的加速模型。⑷利用最新信息的加速模型Hines和Catephores于1970年用代替，其中表示產出水平的最新信息，它指出，人們是根據產出水平的最新信息來確定資本存量的期望值，而不是根據尚未可知的實際產出水平。于是有其計量形態為：估計模型時必須首先給定n，然后估計其它參數。7-13．理解確定型統計邊界生產函數及其COLS估計用修正的普通最小二乘法估計確定性統計邊界生產函數模型，即是首先用最小二乘法估計平均生產函數，然后計算所有樣本點的產出量的觀測值與平均生產函數估計值之差，取其最大者加到平均生產函數的常數項上，即得到邊界生產函數的常數項，進行而得到邊界生產函數。修正的普通最小二乘估計（COLS）是Richmand于1974年首先提出的在普通最小二乘估計結果的基礎上對常數項進行修正的一種估計方法，得到了廣泛的應用。對于確定性統計邊界生產函數如果用C-D生產函數的形式表示，則寫成：其對數形式為：其中實質上的邊界生產函數為：為理論上的最大產出量。設，將其寫成：式中，可以用普通最小二乘法估計模型，得到：這就是我們所說的平均生產函數，它與我們所要求的邊界生產函數的差別在于常數項。要求得邊界生產函數的常數項的估計值，應該有：根據邊界生產函數應該使得所有實際產出量都在它的下面的特點，可以用作為的值，代入得到。于是所要求的邊界生產函數為該邊界生產函數即是平均生產函數向上平移了。7-14．在估計生產函數模型時，為什么樣本數據的可比性顯得尤其重要和突出？在生產函數模型估計中，更嚴重的問題是樣本數據的可比性問題，而這個問題經常被忽視。主要表現是在不同的樣本點上，實際相同的產出量或要素投入量出現不同的觀測值數據。例如，產出量用當年價格計算時，采用時間序列數據為樣本，由于價格的變化，會使不同樣本點上實際相同的產出量表現出相差甚大的觀測值。再如，固定資產原值按固定資產形成時的價格計算，對于同行業的兩個規模相同、生產工藝相同、設備技術水平相同的企業，只是因為投產時間不同，帳面上的固定資產原值差別會很大，作為樣本數據時，盡管在不同樣本點上實際投入的固定資產數量相同，卻出現了不同的觀測值。諸如此類的樣本數據不可比問題，會給生產函數的結構參數估計值造成很大的“失真”7-15．理解需求彈性和需求函數的齊次性條件；如何應用它們檢驗需求函數模型參數估計量？當收入、價格、其它商品的價格等都增長倍時，對商品的需求量沒有影響。即這就是需求函數的0階齊次性條件，是需求函數的一個重要特征。可以用該條件檢驗實際建立的需求函數模型是否正確。7-22．．某市紡織工業總產值、固定資產、職工人數統計資料如下表所示：年份總產值Y（億元）固定資產K（億元）年末職工人數L（萬人）人）人198765.4115.0438.52198869.4215.2138.33198977.1215.8638.01199081.1616.6037.60199184.7117.4638.43199287.9718.1238.64199397.3818.8539.161994108.1619.6339.761995117.3320.3043.351996130.8821.1945.74要求：（1）估計該市紡織工業部門的C—D生產函數（2）求1987~1996年10年間平均的技術進步貢獻率。解：，將數據代入，得到各個參數的估計值，,m=0.1,,,技術進步速度：，根據樣本數據得到：，由,,得到技術進步的平均貢獻率為：=7-24．將商品分成食品、衣著、日用品、住房、燃料、文化生活服務六大類，建立如下的線性支出系統需求模型：其中：——人均購買第類商品的支出；——第類商品的價格；——第類商品的基本需求量；——總支出根據調查資料，利用最小二乘法估計參數結果如下表所示：1食品2衣著3日用品4住房5燃料6服務0.380.090.180.310.020.02120201518105假設人均總支出。要求：根據模型計算各類需求的生活消費支出彈性，即生活消費總支出增加1%時各類需求量的相對變化率。解：根據支出彈性公式，，其它同理可得。根據支出彈性公式，，其它同理可得。7-25．．設其中：——人均食品消費量，——食品價格；——人均可支配收入。已知如下的樣本二階矩：7.593.1226.993.1229.1630.0826.9930.80133.00假設需求函數模型為要求：估計需求的收入彈性和價格彈性。解：由和得到收入彈性，價格彈性通過樣本二階距可以得到，的估計量，進而得到收入彈性和價格彈性。7-26．CES生產函數與C—D生產函數的關系是什么？請證明之。將C-D生產函數模型的計量型態假設為：兩邊取對數，得到：將其中的在處展開臺勞級數，取0階、1階和2階項，代入上式，得到：，為一個簡單線性模型，通過變量置換，可以表示成：采用單方程模型的估計方法，得到的估計值，利用對應關系和，可以計算得到關于參數的估計值。選擇在處展開臺勞級數，是因為當時，要素替代彈性等于1，即模型退化為C-D生產函數，由于C-D生產函數的普遍適用性，所以可以假定為接近于0的數。當參數估計完成后，可以根據的估計值是否接近于0來檢驗這種估計方法的可用性。從以上結果可以看出，當時，方程為：即為C-D生產函數模型。所以可以認為CES生產函數模型是對C-D生產函數模型的修正。對于改進的CES生產函數模型，估計方法是相同的。7-27．證明：模型中的及的最小二乘估計量是對和的固定不變的偏彈性估計量。證：偏彈性，同理，例1：某工業企業資料如下表。試估計該企業的生產函數年份總產值（Ｙ）職工人數（Ｌ）固定資產原值＋定額流動資金余額（Ｋ）1978457.71175.77203.931979493.62177.73207.021980514.72184.32207.931981518.84189.86214.371982524.72195.27222.551983536.63199.00242.961984584.04206.57268.531985661.58211.61321.181986722.38213.15442.271987777.11212.57208.061988895.98213.61576.1119891027.78213.05660.11解答：先估計C-D生產函數。方法１：對數線性形式的OLS估計Eviews的估計結果如下：VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-4.0326742.877252-1.4015710.1946LOG(K)0.3236680.1076273.0073110.0148LOG(L)1.6315430.6173562.6427910.0268R-squared0.853757Meandependentvar6.433934AdjustedR-squared0.821259S.D.dependentvar0.257981S.E.ofregression0.109069Akaikeinfocriterion-1.381358Sumsquaredresid0.107064Schwarzcriterion-1.260132Loglikelihood11.28815F-statistic26.27080Durbin-Watsonstat1.511124Prob(F-statistic)0.000175即：方法２：強度形式的OLS估計Eviews的估計結果如下：VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C0.9826780.04911320.008400.0000LOG(K/L)0.4339440.0955424.5419330.0011R-squared0.673514Meandependentvar1.141232AdjustedR-squared0.640865S.D.dependentvar0.199696S.E.ofregression0.119674Akaikeinfocriterion-1.257086Sumsquaredresid0.143218Schwarzcriterion-1.176268Loglikelihood9.542515F-statistic20.62916Durbin-Watsonstat1.883136Prob(F-statistic)0.001072即：由參數的顯著性看，方法二得到的生產函數更好一些。再估計CES形式的生產函數：Eviews的估計結果如下：VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-4.1871041.420270-2.9481040.0185LOG(K)-0.6905550.195834-3.5262190.0078LOG(L)2.7002120.3636967.4243570.0001(LOG(K/L))^20.8962690.1665725.3806760.0007R-squared0.968339Meandependentvar6.433934AdjustedR-squared0.956466S.D.dependentvar0.257981S.E.ofregression0.053828Akaikeinfocriterion-2.744861Sumsquaredresid0.023179Schwarzcriterion-2.583226Loglikelihood20.46917F-statistic81.55796Durbin-Watsonstat1.018731Prob(F-statistic)0.000002由此可計算各參數：m=2.0097，1=-0.3436，2=1.3436，=0.4118由于分配系數1<0，因此這一估計結果的經濟含義不正確，需進一步修正。例2、使用中國某年的截面家計調查資料，求恩格爾曲線。按人均月收入分組人均收入I人均總支出人均消費食品衣著燃料用品非商品20以下20.0021.1414.212.100.661.501.3220~2521.7622.9214.812.120.803.062.1325~3027.9623.4919.313.360.652.572.6030~3532.7031.7520.154.000.703.962.9435~4037.6037.7423.035.190.785.203.5440~4542.3040.7324.914.860.816.313.8445~5047.8645.1826.746.770.726.844.2250~5552.7050.1331.046.40.977.923.8055~6056.7654.8934.566.741.008.324.3960以上67.0263.6737.328.791.0811.005.48平均數43.3541.9825.985.20.816.183.68第一步：將ELES模型改寫為恩格爾曲線的形式，用OLS法估計參數和，估計結果見表2；由表2求得由此可估計出總的基本需求支出為：DependentVariable:V1Method:LeastSquaresSample:111Includedobservations:11VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C4.0810070.8653564.7159870.0011I0.5048090.02000225.237330.0000R-squared0.986066Meandependentvar24.73273AdjustedR-squared0.984518S.D.dependentvar7.502717S.E.ofregression0.933530Akaikeinfocriterion2.863278Sumsquaredresid7.843303Schwarzcriterion2.935623Loglikelihood-13.74803F-statistic636.9228Durbin-Watsonstat2.239775Prob(F-statistic)0.000000DependentVariable:V1Method:LeastSquaresSample:111Includedobservations:11VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C0.4834640.0751966.4294060.0001I0.0081370.0017384.6816890.0011R-squared0.708909Meandependentvar0.816364AdjustedR-squared0.676566S.D.dependentvar0.142637S.E.ofregression0.081120Akaikeinfocriterion-2.022815Sumsquaredresid0.059224Schwarzcriterion-1.950471Loglikelihood13.12548F-statistic21.91822Durbin-Watsonstat2.135035Prob(F-statistic)0.001149食品、衣著、燃料、用品和非商品五個類別的恩格爾曲線：商品類別t()t()FD.W.食品4.084.440.5123.750.9860.984564.42.19衣著-0.58-1.430.1414.740.9640.960217.32.79燃料0.486.110.0084.450.7120.67619.832.06日用品-2.00-4.360.18817.760.9750.972315.282.88非商品0.381.180.0710.040.9270.917100.91.36第二步：將總的基本需求支出的估計值代入即得第i種商品的基本消費支出：例如食品的基本需求支出為第三步，例如食品的ELES模型估計結果為：=18.41+0.504*(I-28.10)同理，逐次求出其他各商品的基本需求支出，得到所有消費品的ELES模型估計結果如下：食品衣著燃料日用品非商品18.413.350.73.282.350.5040.1380.0080.1880.0740.560.150.010.210.08線性支出系統可用來分析收入變化對消費需求結構的影響。如消費支出構成為：如果月均收入有所變化，如分別為80元，100元，帶入上述公式可得各項消費支出（單位：元）和結構變化如下：各項消費支出（單位：元）變化人均月收入人均消費總支出食品支出衣著支出燃料支出日用品支出非商品支出8075.4244.5710.511.1213.046.19

工程付款作業指引編制人編制日期審核人簽發人修訂記錄日期修訂狀態修改內容修改人審核人簽發人目的規范工程付款程序，明確付款審批人職責。適用范圍海爾地產（集團）有限公司及下屬區域公司所有工程項目付款。術語和定義3.1工程項目付款：指項目建安工程費、工程建設其它費的付款，包括合同類和非合同類的付款。3.2合同類付款包括集中采購（含授權采購）和分散采購所形成的合同付款。3.3非合同類的付款一般指政府相關部門的規費及配套費等。4.職責區域公司和涉及集團需要工程付款的部門區域公司和涉及集團需要工程付款的部門根據合同約定和工程進展情況，填寫《進度、質量完成情況確認表》。4.1.2負責核實供方是否已按合同約定完成規定的工程量且達到質量要求。4.1.3負責確認按合同約定是否須付款。4.1.4負責根據合同經濟條款和預結算審核情況,確認付款金額。4.1.5項目規費或配套費的支付需同時提供政府部門有關文件和規定。4.1.6負責核對并填寫付款臺帳。4.1.7負責填寫付款審批單及匯總相關資料。4.1.8合同最終付款需同時提供《供方履約評估表》的復印件。工程管理中心負責確認區域公司提交的申請中的工程進度和工程質量。成本管理中心4.2.1負責核定區域公司提交的申請中的工程量及應付當期工程款。4.2.2負責核定應付當期工程款。4.2.3負責核對并填寫部門付款臺帳。4.2.4負責向財務管理中心提供月度付款審批金額匯總表。主管副總裁負責根據合同執行情況，確認是否可以付款。財務管理中心4.5.1負責根據合同經濟條款和已付款情況，確認是否須付款及應付金額。4.5.2負責根據合同經濟條款和已付款情況，核對成本管理中心核定結果，審批是否須付款及應付金額。4.5.3董事長/總裁批準支付后，辦理費用支付。4.5.4負責核對并填寫付款臺帳。4.5.5負責審核預算外的工程付款董事長/總裁負責根據集團總體情況，確認是否付款。5.工作程序填寫付款審批單區域公司和涉及公司需要工程付款的部門經辦人會同顧問單位核實已完工程量，確認按合同約定是否須付款，填寫付款臺帳及付款審批單。區域公司和涉及公司需要工程付款部門的部門負責人復核經辦人意見，包括施工進度、質量情況及合同執行情況，簽署審批意見。分散采購的合同付款審批按區域公司付款審批制度執行。集中采購（含授權采購）的合同付款審批按下述審批流程執行。5.3.1審批流程（月度資金預算內）5.3.1.1策劃設計類的合同付款需集團策劃、設計主管部門（投資發展中心、研發設計中心、工程管理中心）審核確認；5.3.1.2成本管理中心核定當期已完工程量并根據合同約定核定當期應付款，簽署審批意見；a、100萬以內的付款，集團工程管理中心、成本管理中心審核后，區域公司履行付款手續。b、100萬以上的付款，集團工程管理中心、成本管理中心審核簽署審批意見后提交總裁，總裁根據集團總體情況，簽署審批意見后區域公司方可履行支付手續。5.3.2付款審批流程（月度資金預算外）5.3.2.1策劃設計類的合同付款由集團策劃、設計主管部門（投資發展中心、研發設計中心、工程管理中心）審核確認；5.3.2.2成本管理中心核定當期已完工程量并根據合同約定核定當期應付款，簽署審批意見；5.3.2.3財務管理中心經辦人根據合同經濟條款和已付款情況，簽署審批意見，財務管理中心總經理確認；5.3.2.4主管副總裁根據財務總體情況，簽署審批意見；5.3.2.5董事長/總裁根據集團總體情況，簽署審批意見。5.3.2.6區域公司收到集團審核意見后，方可履行付款手續。5.4成本管理中心每月匯總付款審批金額，整理成表報送財務管理中心。財務管理中心依此表為依據核對月度資金付款額度。5.5非合同類的付款。區域公司需提供政府部門有關文件和規定，報集團成本管理中心審核后方可履行付款手續。a、100萬以內的非合同類付款，集團相關部門及工程管理中心、成本管理中心審核后，區域公司履行付款手續b、100萬以上的非合同類付款，集團相關部門及工程管理中心、成本管理中心審核后簽署審批意見后提交總裁，總裁根據集團總體情況，簽署審批意見后區域公司方可履行支付手續。5.6合同除保修金外的最后付款需同時提供《供方履約評估表》的復印件及成本管理中心的確認單。5.7營銷費用的付款按照《營銷費用管理作業指引》執行。5.8保修金支付按照《工程保修金管理規范》執行。