經濟數學方法矩陣與行列式◎定義:階矩陣為一包括列和行的數字的方形排列，若以A代表此矩陣，則例:分別為4和2矩陣

◎定義:若則

=C例:

則

◎定義:若A=(為矩陣，B=(為矩陣，則A和B的乘積AB為矩陣C

例:求AB及BA

=

=

BA無法計算

◎行列式:Cramer'sRule

已知

例:解下列聯立方程式:

貳、微分

◎微分公式:

◎若

◎設與皆存在:

◎鏈鎖律(chainrule):

設函數f與g皆可微分◎反函數(inversefunction):

設函數f與g滿足f(g(Y))=Y函數g為f之反函數g(f(X)=X且g=f

◎偏微分:

例:

◎全微分:

例:TE=PQ

◎自然對數(e)與自然指數(ln):

xxyexlnx11

性質:(1)、

、

(2)

(3)設存在

(4)

(5)(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)且(x0,y0)y=f(x)αyx(13)

(x0,y0)y=f(x)αyx給定切線上任一點(X,Y)

射線角度值

◎函數的高階導數:

、

◎函數的臨界點及反曲點:

(一)若f/(x)>0X1X2f(x2)f/(x)>0X1X2f(x2)f(x1)XYab函數f在為嚴格遞增f/(x)<0Xf/(x)<0X1X2f(x2)f(x1)XYabconcaveupwardf/(x)>0concaveupwardf/(x)>0f//(x)<0XY上凹f/(x)<0f//(x)>0XY上凹concavedownwardf/(x)<0f//(x)<0XY下凹f/(x)>0f//(x)<0XY

上凹反曲點(inflectionpoint)上凹反曲點(inflectionpoint)上凹下凹xyC0

故函數遞增遞減性，函數凹性

(四)第一導數檢驗定理:或

X<CX>C切記

-+f(C)為局部極小值

+-f(C)為局部極大值

--++f(C)為非局部極值

xxyf(C1)f(C2)C2局部最小值C1局部最大值

第二導數檢驗定理:

本定理失敗

參、積分

(一)不定積分(Indefiniteintegral)

而F之導函數、F為f之反導數故F為f之反導數

◎性質:

◎

(二)定積分(definiteintegral)

xxyf(x)ab

◎性質:

X=a被定義

肆、齊次函數與尤拉定理

(一)階齊次函數(homogeneousfunctionofdegreen)◎定義:

若

則稱階齊次函數(二)尤拉定理(EulerTheorem)◎定義:若則◎証明:對入微分:令(三)齊序函數(同位函數)(homotheticfunction)◎定義:(一階齊次函數的正單調上升轉換稱之)

若為H.O.D1且稱之。I.C.C.I=1500I=1000CDbook40606090I.C.C.I=1500I=1000CDbook40606090

伍、古典規劃分析:最適化(Optimization)(一)未受限制下的極大與極小◎單變數函數(X)1.極大:2.極小:

(二)多變數函數(1.

◎有限制條件下之極值分析:(

正負相間(Max)

全為正(Min)

陸、古典規劃分析應用:OptimizationmaxQ(2)minC=W

3個主要問題類型

(3)maxf(x)

maxU(x,y)

xor

s.t

◎TheStructureofanOptimizationProblem

Maxf(x)f(X)=objectivefunctionX:choicevariables

S:feasibleset

solutions:

Importantgeneralproblemsaboutthesolutionstoanyoptimizationproblem:

(1)ExistenceofSolutions

Propositions:Anoptimizationproblemalwayshasasolutionif

(1)theobjectivefunctionis“continuous”

(2)thefeasiblesetis“nonempty,closeandbounded”

(2)LocalandGlobalOptima

Prepositions:Alocalmaximumisalwaysaglobalmaximumif(1)theobjectivefunctionisquasiconcave.

(2)thefeasiblesetisconvex.(3)UniquenessofSolution

Propositions:Givenanoptimizationproblemsinwhichthefeasiblesetisconvexandtheobjectivefunctionisnonconstantandquasiconcave,asolutionisuniqueif:

(1)thefeasiblesetisstrictlyconvex,or

(2)theobjectivefunctionisstrictlyquasiconcave,or

(3)both(4)InteriorandBoundaryOptima

(5)LocationoftheOptimumminmaxf(x)F.O.CXRS.O.C

(多變數)◎MultivarialCase

F.O.CGradientvectoroffS.O.CHessianoffnow,maxf(

S.O.C(負定)(

◎QuadraticFormsandtheirSigns

symmetric:XAX=(=

(1)NegativeSemidefinite

(2)Negativedefinite

(3)PositiveSemidefinite

(4)Positivedefinite

exn=2

=

=

=

-Negativedefinite

and

-Positivedefinite:

and

續Hessian;

Hisnegativedefiniteif

HispositivedefiniteifGeneralCaseA=(Negativedefinite:MAX…….Positivedefinite:MIN……◎Optimizations:TheunconstrainedcaseI.mayf(Min

F.O.CGradientVeotorS.O.CHessianMatrixNecessaryconditionsSufficientconditionsDf=0Hisdefinite

fisconcave(dx)H(dx)<0

convex>0ex1.F.O.CS.O.C2.F.O.CS.O.CHisnegativedefinitefisconcave.II.TheConstrainedCases.tg(=bLagrangianFunction:L(constraintgualification:F.O.CDS.O.Cs.t.Dg(全微分◎BorderedHessian

S.O.C.forThenaturallyorderedprincipledmincrsofthebordered

(allbenegative)guaslconcave

Hessianmatrixalternateinsign,thesignofthefirstbeingpositivei.e

exmin

Lagrangianfunotion:

F.O.C.◎NonlinearProgrammingMaxf(inequalityconstraint

F.O.C

Maxf(x)LangrangianFunction:

Max

Ex

=

F.O.C

因有ineguediy,….所以要多考慮這些可能ex“☆”mins.t

F.O.C檢查這些條件是否都符合∥∥

限制式中共有四種組合

四種可能情況Case1(代入(2)式)四種可能情況Case2step2(step2

用第2種生產要素

Case3用第1種生產要素

Case4

Ex

Kuhn-TuckerFormulation

Kuhn-TuckerConditions

s.t.

(K-Tconditions):

UtilityMaximizationProblemmaxu(x,y)

x,ys.t

ComparativeStaticsF.O.CImplicitFunctions

ImplicitFunctionsTheorem

IfD==

-totallydifferentiatingthesystem

∥∥∥∥D

<Cramer'sRule>(無限制式)exmax

F.O.C

TotallydifferentiateF.O.Cwithrespectto

ByCramer'sRule

同理

(有限制式)maxs.t.

F.O.C

S.O.C

==(p

>0<0From

totallydifferentiatingwithrespecttow1:

BytheCramer'sRule:

把算出，代入利潤函數中，即可得:…*profitFunctionBut此題中可直接代入為onedecision的問題，不需如此麻煩。

工程付款作業指引編制人編制日期審核人簽發人修訂記錄日期修訂狀態修改內容修改人審核人簽發人目的規范工程付款程序，明確付款審批人職責。適用范圍海爾地產（集團）有限公司及下屬區域公司所有工程項目付款。術語和定義3.1工程項目付款：指項目建安工程費、工程建設其它費的付款，包括合同類和非合同類的付款。3.2合同類付款包括集中采購（含授權采購）和分散采購所形成的合同付款。3.3非合同類的付款一般指政府相關部門的規費及配套費等。4.職責區域公司和涉及集團需要工程付款的部門區域公司和涉及集團需要工程付款的部門根據合同約定和工程進展情況，填寫《進度、質量完成情況確認表》。4.1.2負責核實供方是否已按合同約定完成規定的工程量且達到質量要求。4.1.3負責確認按合同約定是否須付款。4.1.4負責根據合同經濟條款和預結算審核情況,確認付款金額。4.1.5項目規費或配套費的支付需同時提供政府部門有關文件和規定。4.1.6負責核對并填寫付款臺帳。4.1.7負責填寫付款審批單及匯總相關資料。4.1.8合同最終付款需同時提供《供方履約評估表》的復印件。工程管理中心負責確認區域公司提交的申請中的工程進度和工程質量。成本管理中心4.2.1負責核定區域公司提交的申請中的工程量及應付當期工程款。4.2.2負責核定應付當期工程款。4.2.3負責核對并填寫部門付款臺帳。4.2.4負責向財務管理中心提供月度付款審批金額匯總表。主管副總裁負責根據合同執行情況，確認是否可以付款。財務管理中心4.5.1負責根據合同經濟條款和已付款情況，確認是否須付款及應付金額。4.5.2負責根據合同經濟條款和已付款情況，核對成本管理中心核定結果，審批是否須付款及應付金額。4.5.3董事長/總裁批準支付后，辦理費用支付。4.5.4負責核對并填寫付款臺帳。4.5.5負責審核預算外的工程付款董事長/總裁負責根據集團總體情況，確認是否付款。5.工作程序填寫付款審批單區域公司和涉及公司需要工程付款的部門經辦人會同顧問單位核實已完工程量，確認按合同約定是否須付款，填寫付款臺帳及付款審批單。區域公司和涉及公司需要工程付款部門的部門負責人復核經辦人意見，包括施工進度、質量情況及合同執行情況，簽署審批意見。分散采購的合同付款審批按區域公司付款審批制度執行。集中采購（含授權采購）的合同付款審批按下述審批流程執行。5.3.1審批流程（月度資金預算內）5.3.1.1策劃設計類的合同付款需集團策劃、設計主管部門（投資發展中心、研發設計中心、工程管理中心）審核確認；5.3.1.2成本管理中心核定當期已完工程量并根據合同約定核定當期應付款，簽署審批意見；a、100萬以內的付款，集團工程管理中心、成本管理中心審核后，區域公司履行付款手續。b、100萬以上的付款，集團工程管理中心、成本管理中心審核簽署審批意見后提交總裁，總裁根據集團總體情況，簽署審批意見后區域公司方可履行支付手續。5.3.2付款審批流程（月度資金預算外）5.3.2.1策劃設計類的合同付款由集團策劃、設計主管部門（投資發展中心、研發設計中心、工程管理中心）審核確認；5.3.2.2成本管理中心核定當期已完工程量并根據合同約定核定當期應付款，簽署審批意見；5.3.2.3財務管理中心經辦人根據合同經濟條款和已付款情況，簽署審批意見，財務管理中心總經理確認；5.3.2.4主管副總裁根據財務總體情況，簽署審批意見；5.3.2.5董事長/總裁根據集團總體情況，簽署審批意見。5.3.2.6區域公司收到集團審核意見后，方可履行付款手續。5.4成本管理中心每月匯總付款審批金額，整理成表報送財務管理中心。財務管理中心依此表為依據核對月度資金付款額度。5.5非合同類的付款。區域公司需提供政府部門有關文件和規定，報集團成本管理中心審核后方可履行付款手續。a、100萬以內的非合同類付款，集團相關部門及工程管理中心、成本管理中心審核后，區域公司履行付款手續b、100萬以上的非合同類付款，集團相關部門及工程管理中心、成本管理中心審核后簽署審批意見后提交總裁，總裁根據集團總體情況，簽署審批意見后區域公司方可履行支付手續。5.6合同除保修金外的最后付款需同時提供《供方履約評估表》的復印件及成本管理中心的確認單。5.7營銷費用的付款按照《營銷費用管理作業指引》執行。5.8保修金支付按照《工程保修金管理規范》執行。6.支持性文件無7.相關記錄及表格7.1《工程付款審批表（一）》7.2《工程付款審批表（二）》7.3《進度、質量完成情況確認表》7.4《工程進度款審核表》項目付款審批表（一）注意事項：提交本表時應同時提供合同審批表及合同相應付款條款的復印件?？偘こ谈犊顟峤弧豆こ踢M度款審核表》和《進度、質量完成情況確認表》。合同最終付款需同時提供《供方履約評估表》的復印件及成本管理中心的確認單?？偛坎块T的非項目類付款請直接填寫集團的《財務支付申請單》。以下由主辦部門填寫：項目名稱：合同編號收款單位：申請日期收款帳號：第次付款主辦部門職責及意見合同總價（小寫）（大寫人民幣：元）結算金額（小寫）（大寫人民幣：元）保修金額（小寫）（大寫人民幣：元）扣款金額（小寫）（大寫人民幣：元）已付金額（小寫）（大寫人民幣：元）本次付款（小寫）