四川省達(dá)州市2023年九年級(jí)下冊(cè)中考數(shù)學(xué)真題試卷

一、單選題

1.-2023的倒數(shù)是（）

A.-2023B.20232023D,2023

2.下列圖形中，是長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖的是（

C.

3.某市政府在2022年著力穩(wěn)定宏觀經(jīng)濟(jì)大盤(pán),全市經(jīng)濟(jì)發(fā)展取得新成效，全年生產(chǎn)總值實(shí)現(xiàn)2502.7

億元.數(shù)據(jù)2502.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2502.7×IO8B.2.5027×IO11

C.2.5027×IO10D.2.5027×IO3

4.一組數(shù)據(jù)2,3,5,2,4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.3和5B.2和5C.2和3D.3和2

5.如圖，AEHCD,Ae平分NBCD,乙2=35。，Z.D=6OoPlUfi=（）

A.520B.50°C.45°D.25°

6.下列計(jì)算正確的是（）

A.a+a2=a3B.α2?α3=α6

C.（2α3h）3=6a9b3D.a6÷a4=a2

7.某鎮(zhèn)的“脆紅李”深受廣大市民的喜愛(ài)也是饋贈(zèng)親友的尚佳禮品，首批“脆紅李”成熟后，當(dāng)?shù)啬畴?/p>

商用12000元購(gòu)進(jìn)這種“脆紅李”進(jìn)行銷(xiāo)售，面市后，線上訂單猛增供不應(yīng)求，該電商又用IlOOo元購(gòu)

進(jìn)第二批這種“脆紅李”，由于更多“脆紅李”成熟，單價(jià)比第一批每件便宜了5元，但數(shù)量比第一批多

購(gòu)進(jìn)了40件，求購(gòu)進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價(jià).設(shè)購(gòu)進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價(jià)為X元/件，根據(jù)題

意可列方程為（）

A1200011000D1200011000

A.==——4yi0nB.-----------4y0in=—F-

Xx—5XxΓ+5

12000_n_11000n11000,12000

rLytd?-^+40n=^=r

8.下列命題中，是真命題的是（）

A.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

D.在AZBC中，若NA：zB：ZC=3：4：5,則AZBC是直角三角形

9.如圖，四邊形/BCC是邊長(zhǎng)為④的正方形曲線￡>4/1%。遇2…是由多段90。的圓心角的圓心為C,

半徑為C/;Cll的圓心為D,半徑為DC1-ZM1,而瓦、BTc1,CRi…的圓心依次為人B、C、D

循環(huán)，則%。2嬴23的長(zhǎng)是（）

Dx

IDC__V.

B?

A4045π2023ττ

a'~2~B.2023πJc--Γ~D.2022π

10.如圖，拋物線y=ax2+hx+C（α,b,C為常數(shù)）關(guān)于直線X=I對(duì)稱.下列五個(gè)結(jié)論：①abc>0；

(2)2a+b=0；③4α+2b+c>0;@am2+bτn>a+b；⑤3α+c>0.其中正確的有()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題

11.函數(shù)尸質(zhì)=I的自變量X的取值范圍是.

12.已知也，外是方程2∕+kx-2=O的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且(XI-2)(X2-2)=10,則k的值

為.

13.如圖，樂(lè)器上的一根弦AB=80cm,兩個(gè)端點(diǎn)4B固定在樂(lè)器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的

黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)。是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，C,C之間的距離為

14.如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y='的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，以力B為邊作等邊三角形

ABC,若反比例函數(shù)y=1的圖象過(guò)點(diǎn)C,則k的值為.

15.在AABC中，AB=4√3,ZC=60°,在邊BC上有一點(diǎn)P,且BP=4AC,連接AP,則AP的最

小值為.

三、解答題

16.

(1)計(jì)算：√12+∣-4∣-(2003-π)°-2cos30o;

(2)先化簡(jiǎn)，再求值；(α+2—-二)+塔二彳，其中α為滿足0<α<4的整數(shù).

17.在深化教育綜合改革、提升區(qū)域教育整體水平的進(jìn)程中，某中學(xué)以興趣小組為載體，加強(qiáng)社團(tuán)建

設(shè)，藝術(shù)活動(dòng)學(xué)生參與面達(dá)100%,通過(guò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，八年級(jí)二班參加學(xué)校社團(tuán)的情況(每位同學(xué)只能

參加其中一項(xiàng))：A.剪紙社團(tuán)，B.泥塑社團(tuán)，C.陶笛社團(tuán)，D.書(shū)法社團(tuán)，E.合唱社團(tuán)，并繪制

了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(I)該班共有學(xué)生____________▲____________人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m=，n=,參加剪紙社團(tuán)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為度；

(3)小鵬和小兵參加了書(shū)法社團(tuán)，由于參加書(shū)法社團(tuán)幾位同學(xué)都非常優(yōu)秀，老師將從書(shū)法社團(tuán)的

學(xué)生中選取2人參加學(xué)校組織的書(shū)法大賽，請(qǐng)用“列表法”或“畫(huà)樹(shù)狀圖法”，求出恰好是小鵬和小兵參

加比賽的概率.

18.如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,AABC的頂點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上.

(1)將向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到AAιBιQ,畫(huà)出△&BlC1；

(2)將ACBC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到AAZBZCZ,畫(huà)出△42&C2；

(3)在(2)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中請(qǐng)計(jì)算出△4BC掃過(guò)的面積.

19.蓮花湖濕地公園是當(dāng)?shù)厝嗣裣矏?ài)的休閑景區(qū)之一，里面的秋千深受孩子們喜愛(ài).如圖所示，秋千

鏈子的長(zhǎng)度為3m,當(dāng)擺角NBOC恰為26。時(shí)，座板離地面的高度BM為0.9zn,當(dāng)擺動(dòng)至最高位置時(shí),

擺角乙4。C為50°,求座板距地面的最大高度為多少m?(結(jié)果精確到O.lzn；參考數(shù)據(jù)：sin260≈0.44,

cos26°≈0.9,tαn26o≈0.49,sin50o≈0.77,CoS50°≈0.64,tan50o≈1.2)

20.如圖，在Rt△ABC中，?ACB=90o,AB=5,BC=√21.

（1）尺規(guī)作圖：作ZBAC的角平分線交BC于點(diǎn)P（不寫(xiě)做法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）所作圖形中，求△4BP的面積.

21.如圖，AABC?△ABO內(nèi)接于。。，AB=BC,P是OB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),NP4B=N4CB，ZC、BD

相交于點(diǎn)E.

（2）若BE=2,DE=4,NP=30。，求4P的長(zhǎng).

22.某縣著名傳統(tǒng)土特產(chǎn)品“豆筍”、“豆干”以“濃郁豆香，綠色健康”享譽(yù)全國(guó)，深受廣大消費(fèi)者喜愛(ài).已

知2件豆筍和3件豆干進(jìn)貨價(jià)為240元，3件豆筍和4件豆干進(jìn)貨價(jià)為340元.

（1）分別求出每件豆筍、豆干的進(jìn)價(jià)；

（2）某特產(chǎn)店計(jì)劃用不超過(guò)10440元購(gòu)進(jìn)豆筍、豆干共200件，且豆筍的數(shù)量不低于豆干數(shù)量的

該特產(chǎn)店有哪幾種進(jìn)貨方案？

（3）若該特產(chǎn)店每件豆筍售價(jià)為80元，每件豆干售價(jià)為55元，在（2）的條件下，怎樣進(jìn)貨可使

該特產(chǎn)店獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？

23.【背景】在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一固定電壓為12V的蓄電池，通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來(lái)改

變電流大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值R/,=2Q）亮度的實(shí)驗(yàn)（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與

電阻R、RL之間關(guān)系為I=頁(yè)瑞,通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出如下數(shù)據(jù)：

(2)【探究】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)y=器(％≥0),結(jié)合表格信息，探究函數(shù)V=器(％≥0)

的圖象與性質(zhì)?

①在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)y=照(久≥0)的圖象;

7

6

5

4

3

2

②隨著自變量X的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢(shì)是.▲

(3)【拓展】結(jié)合(2)中函數(shù)圖象分析，當(dāng)無(wú)≥0時(shí)，晟≥-∣x+6的解集為.

24.如圖，拋物線丫=。%2+6%+。過(guò)點(diǎn)4(一1,0),B(3,0),C(0,3).

(1)求拋物線的解析式;

(2)設(shè)點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，求出APBC的最大面積及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)若點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以BC為邊，點(diǎn)

B、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.

(1)如圖①，在矩形ABC。的ZB邊上取一點(diǎn)E,將△力OE沿OE翻折，使點(diǎn)A落在BC上T處,

E

值

求

-的

B

圖①

(2)如圖②，在矩形力BeD的BC邊上取一點(diǎn)E,將四邊形ABED沿DE翻折，使點(diǎn)B落在DC

的延長(zhǎng)線上B'處，若BC?CE=24,AB=6,求BE的值;

圖②

(3)如圖③，在AABC中，NBAC=45。，ADLBC,垂足為點(diǎn)D,AD=10,AE=6,過(guò)點(diǎn)E作

EFJ.4。交AC于點(diǎn)尸，連接。凡且滿足4OFE=2/ZMC,直接寫(xiě)出BO+∣EP的值.

圖③

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

IL【答案】x>1

12.【答案】7

13.【答案】(80遍一160)Cm

14.【答案】—?6

15.【答案】2舊一2

16.【答案】(1)√12+I-4|-(2003-π)0-2cos30o

=2√3+4-l-2×

=2√3+3-√3

=V3+3;

⑵(a+2-與)÷??

(α+2)(α-2)-52("2)

CL—23—CL

a2-92(α-2)

CL-L3-CL=--------------------

2(α+3)(Q—3)

3—CL

=—2a—6

YQ為滿足0VQV4的整數(shù)且α-2H0,3-a≠0,

?*?ɑ≠2,QH3,

.?.取a—1,原式=-2×1—6=-8.

17.【答案】(1)50；

本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)：5÷10%=50(人)，

D、書(shū)法社團(tuán)的人數(shù)為：50-20-10-5-10=5(Λ),如圖所示

l*lι

故答案為：50；

(2)20；10；144

(3)用力，B,C,D,E表示社團(tuán)的五個(gè)人，其中A,B分別代表小鵬和小兵樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

共20種等可能情況，有(4B),(B,4)2種情恰好是小鵬和小兵參加比賽,

故恰好選中小鵬和小兵的概率為益=?.

18.【答案】(1)解：作出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,Bi、C1,順次連接，則BlCI即為所求,

(2)解：作出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度的對(duì)應(yīng)點(diǎn)&，B2,順次連接，則4√12B2C2即為所求，

如圖所示：

⑶解：,.*?B=√12÷22=√5>AC=√32+I2=√10-SC=√12+22=√5-

Λ?B=BC,

V(√5)2+(√5)2=IO=(√10)2,

ΛXfi2+BC2=ΛC2,

...△ABC為等腰直角三角形，

""'^ΔABC=④ABXBC=/

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，乙4以2=90°,

?090π×(√10)25π

,,,扇形CAh—360—T'

，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△4BC掃過(guò)的面積為S=SfBC+S扇形CAA?=^TL?

19.【答案】如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作4。1MN于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)A作AEION于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BFION

于點(diǎn)F,

由題意可得，四邊形BMNF和四邊形ENZM是矩形,

：.FN=BM=0.9m,EN=AD,

???秋千鏈子的長(zhǎng)度為3m,

.?.0B=OA=3m,

o

VZfiOC=26,BFLON9

.?.0F=OB?cos26o=3×0.9=2.7m,

/.ON=OF+FN=2.7+0.9=3.6m,

?Λ?AOC=50°,AEION,

.?.0E=OA?cos50o=3×0.64=1.92m,

：.EN=ON-OE=3.6-1.92=1.68m,

.?AD=EN=1.68m≈1.7m.

座板距地面的最大高度為1.7m.

20.【答案】(1)解：以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交/C、AB,在以兩交點(diǎn)為圓心，以大于

它們:長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，交于一點(diǎn)，過(guò)A于該點(diǎn)做射線交BC于點(diǎn)P,則AP即為所求.

(2)解：過(guò)點(diǎn)P作POJ.AB,如圖所示，

：乙ACB=9。。,AB=5,BC=√ΣI,

??AC=J52—(V21)2—2，

:?SbACB—SdACP+SAAPB，

；SAACB=4x∕CxBC=/x2x√Π=√21,

??×AC×PC+^×AB×PD=√21,即④×2×PC+^×5×PD=√21,

,:PC=PD,

：?PD=^

，?SA∕∣PB=^×AB×PD=5×等?=器?;

21.【答案】（1）解：如圖，連接04,0C,

P

AB=Bd

Z-AOB=乙CoB,

乙

：.0B1ACf由等邊對(duì)等角可得4C48=ACB,

o

.??CAB+?ABO=909

.??ACB+?ABO=90°f

?u?PAB=乙ACB,

u

..?PAB+?ABO=90°f

VOA=OB9

??Z-OAB=乙48。，

.??PAB+?OAB=90°,即∕04P=90。，

又YOA是半徑，

.?.4P是。。的切線；

(2)解：如圖2,記OB與4C交點(diǎn)為M,連接。。，過(guò)。作。NJ.CB于N,

P

?:（P=30o,

C.?AOP=60o,

???△ABO是等邊三角形，

o

,AB=OB=OA,?ABM=60f

設(shè)。O半徑為r,

1

?*?BM=AB?cos?ABM=尹，

VOB=OD,

：.4B0D是等腰三角形，

又＜0N1DB,

■:乙BME=乙BNO=90°,乙EBM=乙OBN,

：.ΔBME-ΔBNO,

=需，即等=2，解得r=28或r=—2√5（舍去）,

.?.AP的長(zhǎng)為6.

22.【答案】(1)解：設(shè)豆筍、豆干的進(jìn)價(jià)分別是a元/件、b元/件,

財(cái)”片翁解得｛廠時(shí)

(3a+4b=340S=40

故豆筍、豆干的進(jìn)價(jià)分別是60元/件，40元/件.

(2)設(shè)豆干購(gòu)進(jìn)n件，則豆筍購(gòu)進(jìn)(200-切件，

'40n+60(200-n)≤10440

200-n>∣n

解得78≤n≤80,

.?n=78時(shí)，200-n=122,即豆干購(gòu)進(jìn)78件，則豆筍購(gòu)進(jìn)122件，

幾=79時(shí)，200-n=121,即豆干購(gòu)進(jìn)79件，則豆筍購(gòu)進(jìn)121件，

n=80時(shí)，200—71=120,即豆干購(gòu)進(jìn)80件，則豆筍購(gòu)進(jìn)120件.

(3)設(shè)總利潤(rùn)為W元，豆干購(gòu)進(jìn)n件，

則PV=(55-40)n+(80-60)(200-n)

=-5n+4000(78≤?^≤80且n為整數(shù))，

V-5<0,

當(dāng)78≤幾≤80時(shí)，W隨n的增大而減小，

.?.當(dāng)n=78時(shí)，W取最大值，為W=-5x78+4000=3610.

此時(shí)，購(gòu)進(jìn)豆干購(gòu)進(jìn)78件，則豆筍購(gòu)進(jìn)122件，獲得最大利潤(rùn)為3610元.

23.【答案】(1)2；1.5

(2)解：①根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)、連線得到函數(shù)y=器(x≥0)的圖象如圖:

②由圖象可知，隨著自變量X的不斷增大，函數(shù)值y逐漸減小,

故答案為：函數(shù)值y逐漸減小；

(3)%≥2或％=0

24?【答案】(1)解：將點(diǎn)4(一1,0),8(3,0),C(0,3)代入解析式得:

a—b+c=0

9Q+3b+c=0,

c=3

a=-1

解得：b=29

、c=3

.?.拋物線的解析式為y=-X2+2X+3;

(2)設(shè)直線BC的解析式為y=Ax+b,將點(diǎn)B、C代入得：

(3k+b=O

tb=3'

1

解得：｛ζy3.

.?.直線BC的解析式為y=-x+3,

Vβ(3,0),

：.OB=3,

設(shè)點(diǎn)P(X,-X2+2%+3)(0<X<3)>過(guò)點(diǎn)P作PD?LX軸于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,如圖所示:

??￡,(x,—%+3),

?*?PE——/+2,x+3-(—X4~3)=-，+3%,

?"?SRPBc=?×PEXOB=?×(-7+3%)X3=-??2+3%=一?(X-9)2+

.?.當(dāng)X=/寸，APBC的最大面積為名,

?915

-X+2%+3=-4+3+3=

P(IT)

(3)存在，N(2,2)或(4,√F)或(4,—√I7)或(一2,√14+3),(-2,-√14+3),證明如下:

Vβ(3,0),C(0,3),

,/拋物線的解析式為y=-x2+2x+3,

對(duì)稱軸為：x=l,

設(shè)點(diǎn)M(1,t),N(x,y),

若BC為菱形的邊長(zhǎng)，菱形BCMN,

則BC2=CM2,BP18=l2+(t-3)2，

解得：t1=√17+3,t2=-√17+3,

..f3+1=O+%

"∣0+t=3+y,

?"-x=4,y=t—3，

.?.Nι(4,√17),/V2(4,-√17);

若BC為菱形的邊長(zhǎng)，菱形BCNM,

則BC2=BM2,即18=(3-I)2+t2,

=-

解得：t?=Vi^4,t2V14,

.√3+x=0+l

?to+y=3+t,

?"?x=—2,y=3+t>

Λ∕V3(-2,√14+3),∕V4(-2,-√14+3);

若BC為菱形的對(duì)角線，

p+0=%+1

(0+3=y+t,

?'?x=2,y=3—t,

VBM2=CM2,即22+∕=ι2+(3-t)2,

解得：t=l,

y=3—1=2,

.?N5(2,2)；

綜上可得：N(2,2)或(4,舊)或(4,一舊)或(一2,√14+3),(-2,-√14÷3).

25.【答案】(1)解：如圖①，Y四邊形是矩形，

o

：.AD=BC=10,CD=AB=6,?A=?B=?C=90f

由翻折性質(zhì)得4力=AD=10,AE=AE,

在Rt△ACD中，AC=VA—CD^=?/IO2-62=8，

：.AB=BC-A1C=2,

設(shè)AE=AE—X，則BE=AB-AE=6—x,

在Rt△ABE中，由勾股定理得BE2+AB2=TlE2,

.β.(6一x)2÷22=x2,解得X=?,

."E=孚BE=6-?y=|-

?竺一?-g

??麗一方一4；

3

(2)如圖②，?.?四邊形ABCD是矩形,

.,.CD=AB=6,AD=BC,?A=?B=Z.BCD=90°,

由翻折性質(zhì)得,AB1=AB=6,AD=AD,?DA'B'=?ABE=乙BCD=290。,

ΛZEfiC+?AB'D=90o=?AB,D+?B'