絕密★啟用前

2023年福建省寧德市壽寧縣中考數學質檢試卷

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。

1.一（一2）等于（）

A.-2B.2C.ID.±2

2.下列說法正確的是（）

A.-然的系數是一2B.-兀出）2的次數是4

C.一竽是多項式D.一一/一1的常數項是1

3.下列變形：①如果α=b,則αc2=加2；②如果附2=加2,則。=匕；③如果α=b,則

3α—1=3/?—1；④如果￡=攝，則α=b,其中正確的是（）

A.①②③④B.①③④C.①③D.②④

4.按某種標準把多項式分類，3/—4與α2∕,+2αb2-i屬于同一類，則下列多項式中也屬

于這一類的是（）

A.abc—1B.-X5+y3C.2x2+xD.a2—2ab—b2

5.如圖，線段AB上有C、D兩點，以AC,CD,BD為直徑的圓的周長/-----

分別為G，。2,C3,以AB為直徑的圓的周長為C,下列結論正確的是（）

A.C1+C2=C3+C

B.+C3=C

C.Cl+C?+C3>C

D.G+Q+Q<C

6.一列數：0,1,2,3,6,7,14,15,30,,,這串數是由小明按照一

定規則寫下來的，他第一次寫下“0,Γ,第二次按著寫“2,3”，第三次接著寫“6,7”

第四次接著寫“14,15”，就這樣一直接著往下寫，那么這串數的最后三個數應該是下面的

()

A.31.32,64B.31,62,63C.31,32,33D.31,45,46

7.“遼寧艦“最大排水量為67500噸，將67500用科學記數法表示為.

8.若多項式2/+3χ+7的值為10,則多項式6M+9x-7的值為；

9.-32+(-2)2X(-5)-∣-6∣=.

10.已知方程(m—2)χ∣m∣^1+3=m—5是關于X的一元一次方程，則Tn=。

11.關于α,b的單項式αx+2y9與一(-x+y)α2χ+93是同類項，它們的合并結果是.

12.我們知道，在數軸上，點M,N分別表示數m,ri,則點M,N之間的距離為|m—川.

已知點4,B,C,D在數軸上分別表示數α,b,c,d,且Ia-c?=?b-c?=^?d-a?=l(a≠b),

則線段Bn的長度為.

13.化簡：4x2—(2x2+X—1)+(2—X2—3x).

14.計算：(-2)3-22-∣-∣∣×(-10)2.

15.某售樓中心對某住宅樓的標價是：基價為4580元/m2,樓層差價如下表：(“+”表示上

(1)求4+B的值；

(2)若34+6B的值與X無關，求y的值。

17.如圖，數軸上的三點4、B、C分別表示有理數a、b、c,則

(l)ɑO,bO,CO,b+c0(用“>”或"="填空).

(2)化簡：Ial一網一∣c∣+g+c∣.

1I1II1

-1cOb1a

18.按下列程序計算，把答案寫在表格里，然后看看什么規律，想想為什么會有這個規律.

①填寫表格:

1

輸入工32-213

3

輸出答案0

②你發現的規律是.

③用簡要的過程說明你發現的規律的正確性.

19.如圖所示，池塘邊有塊長為20m,寬為IOm的長方形土地，現在將其余三面留出寬都是

Xnl的小路，中間余下的長方形部分做菜地，用含X的式子表示:

20.武漢市質量技術監督局從某食品廠生產的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質量是

否符合標準，把超過或不足的部分分別用正、負數來表示，記錄如下表:

與標準質量的差值(

-6-20134

單位：克)

袋數143453

(1)若標準質量為450克，則抽樣檢測的20袋食品的總質量為多少克？

(2)若該種食品的合格標準為450±5g,求該食品的抽樣檢測的合格率.

21.(1)填寫下表中的空白處代數式的值：

(α-b)2a2-2ab+b2

Q=4,b=2——

a=—1,b=3——

a=—2.b=—5——

(2)比較表中兩代數式計算結果，請寫出(α-b)2與-2ab+墳之間的關系；

(3)利用發現的結論，求20182_4036X2016+20162的值.

22.自我國實施“限塑令”起，開始有償使用環保購物袋，為了滿足市場需求，某廠家生產

力、8兩種款式的布質環保購物袋，每天生產4500個，兩種購物袋的成本和售價如下表，若設

每天生產4中購物袋X個.

成本(元/個)售價(元/個)

A22.3

B33.5

(1)用含X的整式表示每天的生產成本，并進行化簡；

(2)用含X的整式表示每天獲得的利潤，并進行化簡(利潤=售價-成本)；

(3)當X=I500時，求每天的生產成本與每天獲得的利潤.

23.某餐廳中，一張桌子可坐6人，有以下兩種擺放方式：

(I)有4張桌子，用第一種擺設方式，可以坐______人：用第二種擺設方式，可以坐

人；

(∏)有n張桌子，用第一種擺設方式可以坐人；用第二種擺設方式，可以坐_____人(用

含有Ti的代數式表示)；

(III)一天中午，餐廳要接待120位顧客共同就餐，但餐廳中只有30張這樣的長方形桌子可用,

且每6張拼成一張大桌子,若你是這家餐廳的經理,你打算選擇哪種方式來擺放餐桌,為什么？

第一種?II?

第二種:口：

24.α的相反數是2,則α的值為()

A.?B.-?C.2D.-2

25.數31700000用科學記數法表示為（）

A.0.317×IO8B.3.17×IO7C.3.17×IO8D.31.7×IO6

26.把不等式組的解集表示在數軸上，下列選項正確的是()

27.計算：(-2α)3=()

A.-Ga3B.6α3C.-Qa3D.8α3

28.拋物線y=-Q-2)2+1的頂點坐標(

A.(2,1)B.(2,-1)C.

29.如圖4B,C是。O上的三點，?AOB

A.40°

B.35°

C.30°

D.25°

30.設α=C+2,貝∣J()

A.2<ɑ<3B.3<α<4C.4<α<5D.5<a<6

31.九宮格起源于中國古代的神秘圖案河圖和洛書.如圖，將0,1,2,3,4,

5,6,7,8,9填入九宮格內，使每行、每列、每條對角線上三個數的和都

相等，則a的值為（）

A.5B.4C.3D.2

32.如圖，直線yι=X+3分別與X軸、y軸交于點A和點C,直線y2=-?+3分別與X軸、y軸

交于點B和點C,點P（m,2）是△48C內部（包括邊上）的一點，則m的最大值與最小值之差為（）

A.1B.2C.4D.6

33.若二次函數y=ax2+bx+c(α>0)圖象，過不同的六點4(-l,n)、B(5,n-1)、C(6,n+

7

1)、。(4,乃)、E(√1,y2)'∕(2,y3),則為、為、乃的大小關系是()

A.yi<y2<y3B.y1<y3<y2C.y2<yι<y3D.y3<y2<yι

34.因式分解：ɑ?-16=.

35.8的立方根是.

36.在平面直角坐標系中，點P(-1,2)向右平移3個單位長度得到的點的坐標是.

37.已知％i，Λ?是一元二次方程/+kx—2=O的兩根，若Xl=1,則久2=-

38.如圖，函數y=kx+b(∕c<0)的圖像經過點P,則關于X的不等式kx+b>3的解集

為.

39.如圖，在平面直角坐標中，平行四邊形ZBCD頂點A的

坐標為(1,0),點D在反比例函數y=的圖象上，點B,C在

反比例函數y=；(x>0)的圖象上，CD與y軸交于點E,若

DE=CE,?DAO=45°,貝此的值為.

40.計算：∣l-√3∣+2O23o-φ^1.

41.解方程：芍+1=2.

x—22-X

42.先化簡，再求值：(迫1一1)+七，其中α=C+l?

43.如圖，平面直角坐標系中，正方形ZBCD的頂點4,B在X軸上，反比例函數y=g(x<0)

的圖象經過點D(-l,4),交BC于點、E.

(1)求該反比例函數的解析式；

(2)求AABE的面積.

44.如圖，Rt△ABC中，ZBe4=90。，4。平分NBAC交BC于。.

(1)尺規作圖：求作。。，使得圓心。在4B上，且。。經過4、。兩點;

(2)求證：直線BC是。。的切線.

45.已知銷售1部M型手機和1部N型手機共獲利500元，銷售2部M型手機和3部N型手機共獲

利1200元.

(1)請問1部M型手機和1部N型手機的利潤分別為多少元？

(2)若某營業廳計劃購進M,N兩種型號手機共30部，總利潤不超過7000元，問N型手機至少

銷售多少部？

46.如圖，在Rt△力BC中，ZB=90。，AB=4cm,BC=8cm,在△ABC的內部作一個矩形

DBFE,其中08、8F在兩直角邊上，設矩形的一邊BF=Xem..

(Y)AD=.BD=.

(2)設矩形Z)BFE的面積為ycm2,

①求y與X的關系式；

②當X取何值時，y的值最大？最大值是多少？

47.如圖，。。是△4BC的外接圓，4B是。。的直徑，點。在Oo上，AC=CD,連接AD,

CE是0。切線，CE交DB的延長線于點E.

(1)求證：N4BC=NC4D;

(2)求證：BE1CE；

(3)若AC=4,BC=3,

①求BE的長；

②求SinZ?B力D.

48.經過點4(m,yι),B(n,y2)(m<0),C(α-b,t)、。(匕一α,t)的拋物線y=；/+板+c與

X軸只有一個公共點，其中α≠b?

(1)求拋物線的對稱軸；

(2)求拋物線所對應的函數表達式；

(3)連接4。，0B,若4。與。8垂直，力8交y軸于點產，

①求F點坐標；

②求△ZOB面積的最小值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：一（一2）=2,

故選：B.

根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數.

本題考查了相反數的概念，解題的關鍵是理解算式的意義.

2.【答案】C

【解析】解：4-爭的系數是-1,原說法錯誤，故此選項不符合題意；

B、-Tmb2的次數是3,原說法錯誤，故此選項不符合題意；

C、-竽是多項式，原說法正確，故此選項符合題意；

。、--/-1的常數項是-1,原說法錯誤，故此選項不符合題意.

故選：C.

根據單項式和多項式的相關定義解答即可.

此題主要考查了單項式和多項式，解題的關鍵是掌握單項式次數的定義，多項式次數的定義，不

要混肴.

3.【答案】B

【解析】解：①如果α=b,則αc2=bc2,滿足等式性質②，正確，

②如果如2=尻2,貝IJa=b,不滿足等式性質②，錯誤，

③如果a=b,貝U3α-l=3b-l,滿足等式性質①，正確，

④如果￡=/，則a=b，滿足等式性質②，正確，

故選：B.

根據等式的性質：①等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，等式仍成立，②等式的兩邊同

時乘以或除以同一個不為O的數或字母，等式仍成立，即可解決.

本題主要考查了等式的性質，需利用等式的性質對根據已知得到的等式進行變形，從而找到最后

的答案，難度適中.

4.【答案】A

【解析】解：丫3爐—4與a?/)+2αb?—1屬于同—?類,

.?.它們都是三次多項式，

故也屬于這一類的是：abcT.

故選：A.

直接利用多項式的次數確定方法分析得出答案.

此題主要考查了多項式，正確把握多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數是解題關鍵.

5.【答案】B

【解析】解：???O0,。。1、。。2、Oo3的周長分別為C、6、C2、Q；

?C=ABπ,C1=ACτt,C2—CDπ,C3—BDm

ABπ=ACπ+CDπ+BDπ=(AC+CD+BD)π,

故C與G、C2、C?的數量關系為：C=G+C2+C3.

故選:B.

直接利用圓的周長公式求出；進一步得出C與G、C2、C3的數量關系.

此題主要考查了認識平面圖形，能夠正確應用圓的周長公式是解題的關鍵.

6.【答案】B

【解析】解：依題意得：接下來的三組數為31,62,63.

故選：B.

本題通過觀察可知下一組數的第一個數是前一組數的第二個數的兩倍，在同一組數中的前后兩個

數相差L由此可解出接下來的3個數.

本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現.對于找規律的題目首先應找出哪些部分

發生了變化，是按照什么規律變化的.

7.【答案】6.75×IO4

【解析】解：67500=6.75×IO4,

故答案為:6.75×IO4.

科學記數法的表示形式為QXIorl的形式，其中l≤∣α∣<10,Ti為整數.確定n的值時，要看把原

數變成ɑ時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n

是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為αXIOri的形式，其中l≤∣α∣<10,n

為整數，表示時關鍵要正確確定ɑ的值以及n的值.

8.【答案】2

【解析】解：由題意得：2∕+3x=3

6x2+9x-7=3(2/+3x)-7=2.

由題意得2/+3x=3,將6/+9x-7變形為3(2/+3χ)-7可得出其值.

本題考查代數式求值，整體思想的運用是解決本題的關鍵.

9.【答案】-35

【解析】解:-32+(一2)2×(-5)-∣-6∣

=-9+4×(-5)-6

=-9-20-6

=—35.

故答案為：—35.

先算乘方與絕對值，再算乘法，最后算加減即可.

此題主要考查了有理數的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數混合運算順序：先算乘方，再

算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的

運算.

10.【答案】-2

【解析】解：由一元一次方程的特點得伯；2；°

解得：m=-2<,

故填：-2?

只含有一個未知數(元)，并且未知數的指數是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是

數+6=0(。”是常數旦。力0)。據此可得出關于機的方程組，繼而求出Tn的值。

本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數，未知數的指數是1,一次項系數不

是0,這是這類題目考查的重點。

IL【答案】3a11b3

【解析】解：???關于α,b的單項式與一(-x+y)α2x+iZ>3是同類項，

X+2y=2x+1,y=3,

解得：X=5.

單項式小93與2αiι∕合并結果是3αiι∕.

故答案為:3a11b3.

先利用同類項定義求出X與y的值，再根據合并同類項法則解答即可.

此題考查了同類項，熟練掌握同類項定義及合并同類項法則是解題的關鍵.

12.【答案】0.5或3.5

【解析】

【分析】

本題考查絕對值，數軸，解決本題的關鍵是結合數軸進行解答.

根據兩點之間的距離，畫出數軸即可解答.

【解答】

解：?.?∣α—c∣=|6—c∣=1,

.?.點C在點4和點8之間，點4與點C之間的距離為1,點B與點C之間的距離為1,

2

Wld-Ql=1，

??d—a?=1.5,

???點、D與點A之間的距離為1.5,

如圖(1)

-------1______I____I___I____

DACB

(1)

BD=DA+AC+CB=1.5+1+1=3.5

線段B。的長度為3.5；

如圖(2)

A^~rtβ

(2)

BD=BC-CD=BC-{AD-AC)=1-(1.5-1)=0.5

線段BD的長度為0.5.

13.【答案】解：原式=4/-2/-X+1+2-/-3x

=X2-4x+3.

【解析】去括號、合并同類項即可.

本題主要考查整式的加減，幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；

然后去括號、合并同類項.

14.【答案】解:(-2)3-22-∣-i∣×(-10)2

=-8-4-l×100

=—8—4—25

=-37.

【解析】先算乘方與絕對值，再算乘法，最后算加減即可.

此題主要考查了有理數的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數混合運算順序：先算乘方，再

算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的

運算.

15.【答案】解：由題意，得

4580x(1+0.18)x90_.

4580x(1-0,1)一"8(fm2),

118-90=28(m2).

答：他用同樣的錢去買六樓，那么他可多買28.平方米

【解析】根據有理數的乘法，可得三樓的金額，根據金額除以單價，可得答案.

本題考查了正數和負數，利用了有理數的乘除法.

16.【答案】解：(l)τl=2X2+3xy-2%-1,B=-x2+Ixy-1

4+8=(2X2+3xy—2%—1)÷x2+^xy—1)

3

=2x9+3町-2久-1-/?+a町-1

9

=xz?+2x)z—2%—2

故：4+B的值為：X2+^xy-2x-2;

(2)

3A+6B=3(2/+3xy—2x—1)+61/+^xy—1)

=6x2+Sxy-6x—3—6x2+9xy-6

=18Xy—6%—9

=(18y-6)x-9

要使原式的值與X無關，則18y-6=0,

解得：y=",

故，若34+6B的值與X無關，y的值是最

【解析】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型.

(1)根據整式的運算法則即可求出答案；

(2)將含X的項合并后，令其系數為。即可求出答案。

17.【答案】>><<

【解析】解：(l)α>0,b>O,c<0,b+c<0,

故答案為：>；>；<；<；

(2)∣α∣—∣δ∣-∣c∣+∣fo+c∣=a—b—(―c)+(―h—c)=a-b+c—b-c=a-2b.

(1)根據數軸上表示的數，右邊的數總比左邊的數大可得答案；

(2)根據正數的絕對值是本身，負數的絕對值等于它的相反數，0的絕對值是它本身去絕對值符號，

然后合并同類項.

此題主要考查了有理數的比較大小，關鍵是掌握在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊

的數大.

18.【答案】運算結果都是O

【解析】解：①當％=3時，(32+3)+2-gx3?-3=0,

當％=2時，(22+2)÷2-2X22X2=0,

當X=-2時，[(—2)2+(-2)]÷2—?×(—2)2—2X(—2)—0,

=[φ2+?÷2-i×φ2-i×∣=0,

故答案為：0,0,0,0；

②運算結果都是0,

故答案為：運算結果都是0;

x2+x11lι111n

@--2X2-2x=2x2+2x-2x2-2X=0>

無論輸入何值運算結果都是0?

①將X值分別代入運算程序求解即可：

②通過①的計算，得到一般規律：

③利用整數的加減法運算進行證明即可.

本題考查數字的變化規律，通過計算，得到運算輸出結果的規律，并能利用整式的運算進行證明

是解題的關鍵.

19.【答案】(l)(20-2x);(10-X)；(60-6%)；

(2)當X=1時，菜地的周長C=60—6×1=54(m).

【解析】

【分析】

本題考查了求代數式的值和列代數式，能夠正確列出代數式是解此題的關鍵.

(1)根據圖形中的數據求出菜地的長、寬、周長即可；

(2)把X=I代入求出即可.

【解答】

解：⑴菜地的長ɑ=(20-2x')m,菜地的寬b=(10-x')m,菜地的周長為2(20—2x+10—x)=

(60—6x)m,

故答案為：(20-2x),(10-%),(60-6x);

(2)見答案.

20.【答案】解：(1)總質量為=450×20+(-6)+(-2)×4+1×4+3×5+4×3

=9000-6-8+4+15+12

=9017(克)：

(2)合格的有19袋，

食品的合格率為非=95%.

【解析】(1)總質量=標準質量X抽取的袋數+超過(或短缺的)質量，把相關數值代入計算即可；

(2)找到所給數值中，絕對值小于或等于5的食品的袋數占總袋數的多少即可.

考查有理數的相關計算；掌握正數與負數相對于基數的意義是解決本題的關鍵；根據絕對值的意

義得到合格產品的數量是解決本題的易錯點.

21.【答案】44161699

【解析】解：當a=4,b=2時，(α—i>)2=(4—2)2=22=4,a2—2ab+62=42-2×4×2+

22=16-16+4=4；

當α=-1,6=3時，(α-bp=(-1-3)2=(-4)2=16,a2-2ab+b2=(-1)2-2×(-1)X

3+32=1+6+9=16；

當α=-2.b=-5時，(ɑ-b)2=(-2+5)2=32=9,a2-2ab+b2=(-2)2-2×(-2)X

(-5)+(-5)2=4-20+25=9；

故答案為：4,4,16,16,9,9；

(2)由表可得：(α—Z?)2=a2—2ab+b2↑

(3)20182-4036X2016+20162

=20182-2×2018×2016+20162

=(2018-2016)2

=22

=4.

(1)將α,b的值分別代入即可求得代數式的值，從而可填表;

(2)觀察表格可得答案；

(3)結合(2)可算得答案.

本題考查代數式求值和有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數相關運算的法則.

22.【答案】解：(1)2X+3(4500-X)=-x+13500,

即每天的生產成本為(-X+13500)元；

(2)(2.3-2)x+(3.5-3)(4500-無)=-0.2x+2250,

即每天獲得的利潤為(-0.2X+2250)元；

(3)當X=1500B'J?,

每天的生產成本：-X+13500=12000元；

每天獲得的利潤：-0.2X+2250=-0.2X1500+2250=1950元.

【解析】(1)每天生產4種購物袋X個，則每天生產8種購物袋(4500-x)個，然后分別乘以它們的

成本即可得到一天的總成本；

(2)用生產4、B購物袋的個數分別乘以每個4、B購物袋的利潤即可得到生產4、B購物袋的利潤,

然后把兩者相加即可得到每天獲得的利潤：

(3)把X=1500代入(1)(2)的代數式，計算得出答案即可.

此題考查列代數式，找出題目蘊含的數量關系是解決問題的關鍵.

23.【答案】(I)18；12；

(∏)(4n+2);(2n+4);

(In)解：選擇第一種方式.理由如下；

第一種方式：6張桌子可以坐4X6+2=26(人)，

30張桌子可以拼5張大桌子，一共可以坐26×5=130(人).

第二種方式：6張桌子可以坐2X6+4=16(人)，

30張桌子可以拼5張大桌子，一共可以坐16x5=80(人).

又130>120>80,

所以選擇第一種方式.

【解析】

【分析】

本題考查規律型-數字問題，解題的關鍵是學會探究規律，利用規律解決問題，屬于中考常考題

型.

(I)根據圖形規律解答即可；

(∏)根據圖形規律列出代數式即可；

(IIl)分別求出兩種情形坐的人數，即可判斷.

【解答】

解：(I)有4張桌子，用第一種擺設方式，可以坐4x4+2=18人；用第二種擺設方式，可以坐

4×2+4=12人，

故答案為：18；12；

(II)有n張桌子，用第一種擺設方式可以坐(4τι+2)人；用第二種擺設方式，可以坐(2n+4)人，

故答案為：(4n+2)；(2n+4)；

(In)見答案.

24.【答案】D

【解析】解：因為-2的相反數是2,α的相反數是2,

所以ɑ的值為一2.

故選：D.

根據相反數的定義即可得出答案.

本題考查了相反數，掌握只有符號不同的兩個數互為相反數是解題的關鍵.

25.【答案】B

【解析】解：31700000=3.17XIO7.

故選：B.

科學記數法的表示形式為aXIOri的形式，其中l≤∣α∣<10,ri為整數.確定n的值時，要看把原

數變成ɑ時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值≥10時，

H是正整數；當原數的絕對值<1時，H是負整數.

此題考查科學記數法一表示較大的數，科學記數法的表示形式為α×Ion的形式，其中1≤∣α∣<10,

凡為整數，表示時關鍵要正確確定ɑ的值以及n的值.

26.【答案】D

'x+l>O①

【解析】解:

.x+3≤4②'

由①得：X>-1,

由②得：X≤1,

???不等式組的解集為—l<x≤l,

故選：D.

先解出每個不等式，再求出不等式組的解集即可.

本題考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握解不等式的步驟，能求出不等式組中各不等式

的公共解集.

27.【答案】C

【解析】本題考查了幕的乘方與積的乘方，熟練掌握幕的乘方與積的乘方的運算法則是解題的關

鍵.

根據基的乘方與積的乘方運算法則進行計算即可.

解：(-2α)3=-8a3.

故選：C.

28.【答案】A

【解析】解：???y=-O-2)2+1是拋物線的頂點式，

???根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標(2,1),

故選：A.

已知拋物線的頂點式，可知頂點坐標.

考查了二次函數的性質，頂點式y=a(x-hy+k,頂點坐標是S,k),對稱軸是直線X=h.

29.【答案】C

【解析】解：????AOB=60°,

.?.NACB=*OB=30°,

故選：C.

根據圓周角定理得出44CB=TN力。8,再代入求出答案即可.

本題考查了圓周角定理，能根據圓周角定理得出乙4CB=2440B是解此題的關鍵.

30.【答案】C

【解析】

【分析】

直接得出2<C<3,進而得出「+2的取值范圍.

此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出，7的范圍是解題關鍵.

【解答】

解：?.?2<√^7<3,

4<√^^7÷2<5?

?4<α<5.

故選：C.

31.【答案】B

【解析】解：根據題意得：α+9=6+7,

解得：a=4,

ɑ的值為4.

故選:B.

根據第三橫行及第三豎行的和相等，可得出關于ɑ的一元一次方程，解之即可求出ɑ的值.

本題考查了一元一次方程的應用以及數學常識，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的

關鍵.

32.【答案】B

【解析】解：???點P(m,2)是AABC內部(包括邊上)的一點,

二點P在直線y=2上，如圖所示，

當P為直線y=2與直線刈的交點時，加取最大值,

當P為直線y=2與直線力的交點時，小取最小值，

???丫2=-X+3中令y=2,則X=1,

yι=x+3中令y=2,則x=-1,

???m的最大值為1,Jn的最小值為-1.

則m的最大值與最小值之差為：1-(-1)=2.

故選:B.

由于P的縱坐標為2,故點P在直線y=2上，要求符合題意的m值，則P點為直線y=2與題目中兩

直線的交點，此時ni存在最大值與最小值，故可求得.

本題考查一次函數的性質，要求符合題意的τn值，關鍵要理解當P在何處時小存在最大值與最小值,

由于P的縱坐標為1,故作出直線y=2有助于判斷P的位置.

33.【答案】D

【解析】解：由二次函數丫=。％2+/)%+<:9>0)可知，拋物線開口向上，

?.?4(—l,n)、B(5,n-1)、C(6,n+1)>

A點關于對稱軸的對稱點在5與6之間，

對稱軸的取值范圍為2<X<2.5,

?■?71>73>

???點E到對稱軸的距離小于2.5-√-2,點D到對稱軸的距離大于4-2.5=1.5,

.?.丫3<丫2<丫1，

故選：D.

由解析式可知拋物線開口向上，點4(-l,n)、8(5/-1)、C(6,n+1)求得拋物線對稱軸所處的范

圍，然后根據二次函數的性質判斷可得.

本題主要考查二次函數的圖象上點的坐標特征，二次函數的性質，根據題意得到拋物線的對稱軸

和開口方向是解題的關鍵.

34.【答案】(α+4)(α-4)

【解析】解：α2-16=(α+4)(α-4),

故答案為：(α+4)(α-4).

利用平方差公式，進行分解即可解答.

本題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵.

35.【答案】2

【解析】

【分析】

此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關鍵.

利用立方根的定義計算即可得到結果.

【解答】

解：因為23=8,

所以8的立方根為2,

故答案為：2.

36.【答案】(2,2)

【解析】解：點P(-l,2)向右平移3個單位長度得到的點的坐標是(一1+3,2),即(2,2).

故答案為(2,2).

將點P的橫坐標加3,縱坐標不變即可求解.

此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下

移減.

37.【答案】-2

【解析】解：?.?χ1,右是一元二次方程"+依-2=O的兩根，

：.x1?X2=-2,

把Xi-1代入%?外=—2,得：X2=—2,

故答案為：-2.

由一元二次方程的根與系數的關系得與?X2=-2,再把Xl=1代入求出外即可.

本題考查了根與系數的關系：若乙,&是一元二次方程ɑ/+bx+c=0(ɑ≠0)的兩根時，x1+

b_c

x2=~~>XIX2-~?

38.【答案】x<-1

【解析】

【分析】

本題考查一次函數與一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確一次函數與一元一次不等式的關系,

利用數形結合的思想解答.

根據函數圖象中的數據和一次函數的性質，可以寫出等式kx+b>3的解集.

【解答】

解：由圖象可得，

當X=-I時，y=3,該函數y隨工的增大而減小，

二不等式kx+b>3的解集為X<-1,

故答案為：X<—1.

39.【答案】10

【解析】解：作CMIX軸于M,DHJ.CM于H,交y軸于G,

???A的坐標為(1,0),

.?.OA=1,

V乙DAo=45°,

AOF是等腰直角三角形，

.?.?AFO=45o,OF=OA=1,

乙DFG=45°,

；.△DFG是等腰直角三角形，

.?.DG=FG,

設。(一τn,m+l)(τn>0),

「點。在反比例函數y=的圖象上，

-m(m+1)=-6,即z∏2-∣-τ∏—6=0,

解得m=2或Tn=-3(舍去)，

???D(-2l3),

VDE=CE,

??.C點的橫坐標為2,

L

C(2《)，

???平行四邊形ABCD頂點4的坐標為(L0),￡?(-2,3),

???點。向右平移3個單位，向下平移3個單位得到點4

.?.點C向右平移3個單位，向下平移3個單位得到點8(5/-3),

:點B在反比例函數y=g(x>0)的圖象上，

k

.?.5×q-3)=∕c,

解得Zc=10,

故答案為：10.

作CM1X軸于M,DH1CM于H,交y軸于G,根據題意求得。點的坐標為(一2,3),進而得到。(2,今，

根據平行四邊形的性質，得到點8(5或一3),根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到5X?-

3)=k,解得k=10.

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，平行四邊形的性質，求得四邊形頂點的坐標是解題

的關鍵.

40.【答案】解：原式=√-3-l+l-3

=yj~3-3.

【解析】直接利用絕對值的性質以及零指數基的性質、負整數指數'幕的性質分別化簡，進而得出

答案.

此題主要考查了實數的運算，正確化簡各數是解題關鍵.

41.【答案】解：方程兩邊同乘以Q—2),

得：X—3+(X-2)■———3,

解得X=1,

檢驗：尤=1時，X—2≠0,

.?.X=1是原分式方程的解.

【解析】此題考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為

整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要驗根.(3)去分母時有常數項的不要漏乘常數項.

觀察可得2-尤=-。-2),所以可確定方程最簡公分母為：(x-2),然后去分母將分式方程化

成整式方程求解.注意檢驗.

42.【答案】解：原式="產扁E

_a+1a

a(α÷l)(α-1)

1

=θ→,

當Q=V-3÷1時，原式=r-?~~-=

N3+1—15

【解析】先把括號內通分和除法運算化為乘法運算，再約分得到原式=’,然后把α的值代入計

a—Lr

算即可.

本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值.

43.【答案】解：(1)?.?反比例函數y=如＜0)的圖象經過點。(—1,4),

.?.k=-1×4=-4,

該反比例函數的解析式為y=—點

(2)四邊形ABCD是正方形，D(-l,4).

：?OA=1,BC=AD=4,

???OB=1+4=5,

把％=-5代入y=得，y=ξ,

4

???E(T)

???S^ABE=BAB?FE=∣×4×∣=∣.

【解析】(1)利用待定系數法即可求得；

(2)根據正方形的性質求得。B=5,即可得出E的橫坐標為-5,代入反比例函數的解析式求得E的

縱坐標，然后根據三角形面積公式即可求得.

本題考查了待定系數法求反比例函數的解析式，正方形的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，

三角形的面積，求得反比例函數的解析式是解題的關鍵.

44.【答案】(1)解：如圖，。。即為所求;

(2)證明:連接OD.

OA=OD,

Z.OAD=/.ODA,

?.?4。平分“48,

???/.CAD=/.DAO,

??Z.CAD=/.ADO,

AC//OD,

.?.?ODB=NC=90°,

.?.OD1BC,

■：。。是半徑，

??.BC是。。的切線.

【解析】(1)作線段4。的垂直平分線交AB于點。，以。為圓心，。力為半徑作。。即可；

(2)證明。D1BC即可.

本題考查作圖-復雜作圖，切線的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.

45.【答案】解：(1)設1部M型手機的利潤是X元，1部N型手機的利潤是y元，

根據題意得:有駕a。。，

解得：：200-

答：1部”型手機的利潤是300元，1部N型手機的利潤是200元；

(2)設銷售Jn部N型手機，則銷售(30-Tn)部M型手機，

根據題意得：300(30-m)+200m≤7000,

解得：m≥20,

:?小的最小值為20.

答：N型至少銷售20部.

【解析】(1)設1部M型手機的利潤是X元，1部N型手機的利潤是y元，根據“銷售1部M型手機和1

部N型手機共獲利500元，銷售2部M型手機和3部N型手機共獲利1200元”，可得出關于久，y的二

元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)設銷售m部N型手機，則銷售(30-m)部M型手機，利用總利潤=每部手機的銷售利潤義銷售數

量，結合總利潤不超過7000元，可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得

出結論.

本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系,

正確列出二元一次方程組；(2)根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式.

46.【答案】^cm(4-^)cτn

【解析】解：⑴?；矩形OBFE在AABC的內部，矩形的一邊BF=XCm,

.?.DE∕∕BC,DE=BF=X,

?*??ADE^?ABC?

Rt△ABCv?x,Z-B=90o,AB=4cm,BC=8cm,

.DE_AD∏∏χ_絲

*'BC-AB9'8^4,

.?.AD=Icm,BD=AB-AD=(4-∣)cm,

故答案為：≡cm,(4-≡)cm;

(2)①根據題意得：y=BD-BF=(4-|)x；

1

???y=--xz7+4x；

②當X=三志=4時，y值最大，y=8.

(I)通過三角形相似，相似比列等式，求出4D,BD；

(2)①根據題意列出關于％,y的關系式；

②根據二次函數的性質求出自變量取何值時函數的最大值.

本題考查了三角形相似的判定與性質，矩形的性質，二次函數的最值，解題的關鍵是熟練掌握三

角形相似的判定與性質，矩形的性質，二次函數的最值求法.

47.【答案】(1)證明：???AC=CD,

??.?CAD=?ADCf

?：AC=AC>

???Z-ADC=Z.ABC,

???乙ABC=Z.CAD；

(2)證明：如圖，連接。C,

???CE是。O切線，

????OCE=90°,

???4、D、B、C四點共圓，

???Z.CBE=?CADf

由(1)可知，Z.ABC=Z.CAD1

，乙CBE=Z.ABC,

???OC=OB,

:,乙OBC=乙OCB,BPzOCB=Z.ABCf

：■乙CBE=Z-OCB,

???OC//BE,

???乙BEC=90°,

：?BE1CE；

(3)解：①??TB為。。的直徑，

.?.Z.ACB=90°,

在RtΔABC中，AB=√AC2+BC2=√42+32=5,

由于N4CB=?CEB,

而(2)知，乙ABC二乙CBE,

ABCΔCBE,

...更=竺，即三=3,

BEBCBE3

9

?BE=*

(2)VAC=4,

?CD=AC=4,

VBC=BC-

.?.?CAB=?CDE,即“AB="DC,

???乙ACB=乙DEC=9