集合的基本關系一、教材的地位與作用集合是近現數學的基石，通過學習集合語言，使用集合語言，有利于學生簡潔準確地表達。高中課程將集合作為一種語言來學習，學生將學會使用最基本的集合語言表示有關的數學對象，提高運用數學語言進行交流的能力.本章集合的初步知識是學生學習、掌握和使用數學語言的基礎，是高中數學學習的出發點。本小節內容是在學習了集合的概念以及集合的表示方法、元素與集合的從屬關系的基礎上，進一步學習集合與集合之間的關系，同時也是下一節學習集合之間的運算的基礎，因此本小節起著承上啟下的重要作用.同時為以后學習函數做了很好的鋪墊。二、教學目標：1.知識與技能目標：（1）理解集合之間包含和相等的含義，理解“”、“?”的含義；（2）能識別給定集合的子集；（3）能使用Venn圖表達集合之間的包含關系.2.過程與方法目標：（1）通過復習元素與集合之間的關系，對照實數的相等與不相等的關系聯系元素與集合之間的從屬關系，探究集合之間的包含和相等關系；（2）初步經歷使用最基本的集合語言表示有關的數學對象的過程，體會集合語言，發展運用數學語言進行交流的能力.3.情感、態度、價值觀目標：（1）了解集合的包含、相等關系的含義，感受集合語言在描述客觀現實和數學問題中的意義；（2）探索利用直觀圖示（Venn圖）理解抽象概念，體會數形結合的思想。三、教學重難點：教學重點：（1）幫助學生由具體到抽象地認識集合與集合之間的關系——子集（2）如何確定集合之間的關系教學難點：集合關系與其特征性質之間的關系四、教法學法與教具注重學生的主體地位，充分發揮學生在學習活動中的主導作用，通過學生之間，合作，交流調動學生學習的積極性，在與學生的互動交流中注重培養學生數形結合的能力，轉變學生的學習方式，形成理性、嚴謹的解決問題的態度。教具：多媒體五、教學過程觀察下面幾組集合：（1）A=｛1,2,3｝B=｛1,2,3,4,5｝（2）A=｛x|x>3｝B=｛x|3x－6>0｝（3）A=｛x|x是正方形｝B=｛x|x是四邊形｝（4）A=｛x|x是直角三角形｝B=｛x|x是三角形｝（5）A=｛a,b｝B=｛b,a｝（6）A=B=｛0｝（7）A=｛a,b,c｝B=｛b,c,d｝設計意圖：此環節設置了7個具體實例，包含了有限集、無限集、數集（包括不等式）、圖形的集合.有限集數集，最為簡單直觀，對學生初步認識子集，理解子集的概念很有幫助；圖形集合且是無限集，需要通過探究圖形的性質之間的關系找出集合間的關系；無限數集，基于學生初中階段已經學習了用數軸表示不等式的解集，啟發學生可以通過數形結合的方式來研究集合之間的關系，從而引出Venn圖。對第一個例子，借助多媒體演示動畫，幫助學生體會“任意”性。使學生在經歷直觀感知、觀察發現的基礎上建構子集的概念.1.子集定義：對于兩個集合與，如果集合的任何一個元素都是集合的元素，我們就說集合包含于集合，或集合包含集合，記作（或）這時我們也說集合A是集合的子集．2．集合相等：對于兩個集合A與，如果集合A的任何一個元素都是集合的元素，同時集合的任何一個元素都是集合的元素，我們就說集合等于集合，記作即,同時,則AB3.比較兩集合間的元素，得到真子集的概念：如果集合，且，我們稱集合是集合的真子集，記作（）AB說明：1.空集的概念：把不含任何元素的集合叫做空集．兩個規定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集．2.兩個關于集合關系的結論：（1）任何一個集合是它本身的子集，即；（2）對于集合，如果，且，那么．即：包含關系具有“傳遞性”.設計意圖：概念的提升，用特征性質之間的關系理解集合之間的關系，已經在前面具體實例的分析中逐漸滲透，最后將具體集合間的關系，抽象到兩個一般集合間的關系，通過從具體到抽樣的研究突破難點.例1.某工廠生產的產品在質量和長度上都合格時，該產品才合格.若用A表示合格產品的集合，B表示質量合格的產品的集合，C表示長度合格的產品的集合，則下列包含關系哪些成立？例2．寫出集合A=﹛０，１，２｝的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．解：子集為：．,｛０｝，｛１｝，｛２｝,｛０，２｝,｛０，１｝,｛１，２｝,｛０，１，２｝真子集：，｛０｝,｛１｝,｛２｝,｛０,１｝,｛０,２｝,｛１,２｝點評：該題雖然簡單，但在解題過程中常常漏掉空集與集合本身，一定要予以相當的關注．例3設A={x,x2,xy},B={1,x,y},且A=B，求實數x,y的值分析：由A=B，則元素相同分析：由A=B，則元素相同分析：由A=B，則元素相同。。解：由A=B，可知若則x=1(舍去)x=1,y=0.若則(舍去)，所以，例4若A=,B=,當時，求實數m的取值范圍。解：當2m1>m+1,即m>2時,B=，B=，滿足當2m1即m2時,要使成立，需可得所以，當，實數m的取值范圍是六、課堂練習1．教材P9．練習1，2，42．以下六個關系式：=1\*GB3①=2\*GB3②不適于，=3\*GB3③不包含，=4\*GB3④0不屬于，=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥七．課堂小結1.能判斷存在子集關系的兩個集合，誰是誰的子集，進一步確定其是否為真子集；注意：子集并不是由原來集合中的部分元素組成的集合。（因為：“空集是任何集合的子集”，但空集中不含任何元素；“A是A的子集”，但A中含有A的全部元素，而不是部分元素）。2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；3.注意區別“包含于”，“包含”，“真包含”，“不包含”；4.注意區別“”與“”的不同涵義。（與{}的關系）八、作業布置書