2022年浙江省寧波市中考真題卷

數學

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼

粘貼在答題卡上的指定位置。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。

如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號。答在試題卷上無效。

3.非選擇題的作答用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。答在試

題卷上無效。

4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。

一、選擇題

1.-2022的相反數是（）

C11

A.2022B.-2022C.D.-------

20222022

2.下列計算正確的是（)

A.B._/C.（巧，=爐D.a3-a=a4

3.據國家醫保局最新消息，全國統一的醫保信息平臺己全面建成，在全國31個省份和新疆生產建設兵團全

域上線，為1360000000參保人提供醫保服務，醫保信息化標準化取得里程碑式突破.數1360000000用科學

記數法表示為（）

A.1.36xlO7B.13.6xl08C.1.36xlO9D.O.136xlOl（,

4.如圖所示幾何體是由一個球體和一個圓柱組成，它的俯視圖是（）

主視方向

A.QC.D.

5.開學前，根據學校防疫要求，小寧同學連續14天進行了體溫測量，結果統計如下表:

體溫（℃）36.236.336.536.636.8

天數（天）33422

這14天中，小寧體溫的眾數和中位數分別為（)

A.36.6℃,36.4℃B.36.5℃,36.5℃C.36.8℃,36.4℃D.36.8℃,36.5℃

6.已知圓錐的底面半徑為4cm,母線長為6cm,則圓錐的側面積為（)

A.36兀cm2B.247tcm2C.16兀cm2D.127icm2

7.如圖，在也中，O為斜邊AC的中點，E為BD上一點,尸為CE中點.若AE=AO，DF=2,

則8D的長為（）

A

A.272B.3C.273D.4

8.我國古代數學名著《九章算術》中記載：“粟米之法：粟率五十；粉米三十.今有米在十斗桶中，不知

3

其數.滿中添粟而春之，得米七斗.問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為g.今有

米在容量為10斗的桶中，但不知道數量是多少.再向桶中加滿谷子，再春成米，共得米7斗.問原來有米

多少斗？如果設原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組為（)

x+y-10x+y-10x+y=7x+y=7

A.<3「B.<3「C.\5sD.<|x+y=10

x+—y=7［二+y=7x+—y-10

5'3

9.點A（wj-1,yi）,BCm,”）都在二次函數產（x-1）?+〃的圖象上.若％＜如則m的取值范圍為（）

B.T3

A.m>2C.m<lD.—<tn<2

22

10.將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩形ABC。內，其中矩

形紙片和正方形紙片的周長相等.若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）

BC

A.正方形紙片的面積B.四邊形EFG”的面積c.ABEF的面積D.△?!巧的面積

二、填空題

11.寫出一個大于2的無理數.

12.分解因式：/-2x+l=.

13.一個不透明的袋子里裝有5個紅球和6個白球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任意摸出一個球是紅

球的概率為.

14.定義一種新運算：對于任意的非零實數a,b,a?b=-+-.若(x+l)?x=2W］，則x的值為

abx

15.如圖，在AABC中，AC=2,BC=4,點。在BC上，以OB為半徑的圓與AC相切于點A,。是邊上

的動點，當△AC。為直角三角形時，A。的長為.

16.如圖，四邊形0ABe為矩形，點A在第二象限，點A關于0B的對稱點為點。，點B,。都在函數

6/?

y=上及(》＞0)的圖象上軸于點E.若力C的延長線交x軸于點F,當矩形0ABe的面積為9&時,

X

EF

工的值為，點/的坐標為.

17.計算

(1)計算：(x+l)(x-l)+x(2-x).

4x-3>9

(2)解不等式組:

2+x>0

18.圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點，線段AB的

端點均在格點上，分別按要求畫出圖形.

(1)在圖1中畫出等腰三角形A8C,且點C在格點上.(畫出一個即可)

(2)在圖2中畫出以為邊的菱形A5OE,且點E均在格點上.

2k

19.如圖，正比例函數y=——x圖象與反比例函數y=—(左。0)的圖象都經過點A(a,2).

(1)求點A坐標和反比例函數表達式.

(2)若點在該反比例函數圖象上，且它到y軸距離小于3,請根據圖象直接寫出"的取值范圍.

20.小聰、小明參加了100米跑的5期集訓，每期集訓結束時進行測試.根據他們集訓時間、測試成績繪制

成如下兩個統計圖.

根據圖中信息，解答下列問題：

(1)這5期的集訓共有多少天？

(2)哪一期小聰的成績比他上一期的成績進步最多？進步了多少秒？

(3)根據統計數據，結合體育運動的實際，從集訓時間和測試成績這兩方面，簡要說說你的想法.

21.每年的11月9日是我國的“全國消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災減災意識，某消防大隊進

行了消防演習.如圖1,架在消防車上的云梯AB可伸縮(最長可伸至20m),且可繞點B轉動，其底部8

離地面的距離8C為2m,當云梯頂端A在建筑物E尸所在直線上時，底部8到E尸的距離80為9m.

(1)若NABD=53。,

(2)如圖2,若在建筑物底部E正上方19m處突發險情，請問在該消防車不移動位置的前提下，云梯能

否伸到險情處？請說明理由.

(參考數據:sin53°~0.8,cos530=0.6,tan53°~1.3)

22.為了落實勞動教育，某學校邀請農科院專家指導學生進行小番茄的種植，經過試驗，其平均單株產量y

千克與每平方米種植的株數x(2VxW8,且x為整數)構成一種函數關系.每平方米種植2株時，平均單

株產量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數每增加1株，單株產量減少0.5千克.

(1)求y關于X的函數表達式.

(2)每平方米種植多少株時，能獲得最大的產量？最大產量為多少千克？

(1)如圖1,在AABC中，D,E,F分別為上的點，DE〃BC,BF=CF,AF交DE于點、

G,求證：DG=EG.

DE

(2)如圖2,在(1)的條件下，連接CD,CG.若CG_LOE,CD=6,AE=3,求——的值.

BC

(3)如圖3,在oABCD中，/40。=45°,4。與3。交于點。，E為A。上一點，EG〃BD交AD于點、

G,EFLEG交BC于點、F.若NEGF=40。,FG平分NEFC,FG=10,求3斤的長.

24.如圖1,0。為銳角三角形ABC的外接圓，點。在3C上，AO交BC于點E,點F在AE上，滿足

ZAFB-NBFD=ZACB,FG〃AC交BC于點、G,BE=FG,連結BO，DG.設NAC8=a.

(1)用含。的代數式表示ZBED.

(2)求證：△班坦四△EDG.

(3)如圖2,AO為。。的直徑.

①當AB的長為2時，求AC的長.

②當OP:OE=4:11時，求cost/值.

參考答案

一、選擇題

1.—2022的相反數是（）

I

A.2022B.-2022C.———

20222022

【答案】A

【解析】

【分析】根據相反數的意義即只有符號不同的兩個數互為相反數，即可解答.

【詳解】解：-2022的相反數是2022,

故選：A.

【點睛】本題考查了相反數，熟練掌握相反數的意義是解題的關鍵.

2.下列計算正確的是（）

A./+a=a4B.a6-e-a2=o'C.=a5D."3?〃="4

【答案】D

【解析】

【分析】根據合并同類項判斷A選項：根據同底數嘉的除法判斷B選項；根據塞的乘方判斷C選項；根據

同底數塞的乘法判斷D選項.

【詳解】解：A選項，“3與”不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；

B選項，原式=/,故該選項不符合題意；

C選項，原式=*,故該選項不符合題意；

D選項，原式=",故該選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了合并同類項，同底數易的乘除法，幕的乘方與積的乘方，掌握型是解題的關鍵.

3.據國家醫保局最新消息，全國統一的醫保信息平臺己全面建成，在全國31個省份和新疆生產建設兵團全

域上線，為1360000000參保人提供醫保服務，醫保信息化標準化取得里程碑式突破.數1360000000用科學

記數法表示為（）

A.1.36xl07B.13.6x10sC.1.36xl09D.0.136x10'°

【答案】C

【解析】

【分析】絕對值大于1的數可以用科學記數法表示，一般形式為axl（T,〃為正整數，且比原數的整數位數

少1,據此可以解答.

【詳解】解：1360000000用科學記數法表示為1.36x109.

故選：C

【點睛】本題考查用科學記數法表示較大的數，熟練掌握科學記數法表示較大的數一般形式為ax10",其

中14時＜10,〃是正整數，正確確定。的值和〃的值是解題的關鍵.

4.如圖所示幾何體是由一個球體和一個圓柱組成的，它的俯視圖是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據俯視圖的意義和畫法可以得出答案.

【詳解】根據俯視圖的意義可知，從上面看物體所得到的圖形，選項C符合題意，

故答案選：C.

【點睛】本題主要考查組合體的三視圖，注意虛線、實線的區別，掌握俯視圖是從物體的上面看得到的視

圖是解題的關鍵.

5.開學前，根據學校防疫要求，小寧同學連續14天進行了體溫測量，結果統計如下表:

體溫（℃）36.236.336.536.6368

天數（天）33422

這14天中，小寧體溫的眾數和中位數分別為（）

A.36.6℃,36.4℃B.36.5℃,36.5℃C.36.8℃,36.4℃D.36.8℃,36.5℃

【答案】B

【解析】

【分析】應用眾數和中位數的定義進行就算即可得出答案.

【詳解】解：由統計表可知,

36SC出現了4次，次數最多，故眾數為36.5,

36.5+36.5

中位數為=36.5(℃).

2

故選：B.

【點睛】本題主要考查了眾數和中位數，熟練掌握眾數和中位數的計算方法進行求解是解決本題的關鍵.

6.已知圓錐的底面半徑為4cm,母線長為6cm，則圓錐的側面積為（）

A.36ncm2B.247tcm2C.167tcm2D.12ncm2

【答案】B

【解析】

【分析】利用圓錐側面積計算公式計算即可：S^=7rrl.

【詳解】5W1=^r/=^-4-6=24^cm2,

故選B.

【點睛】本題考查了圓錐側面積的計算公式，比較簡單，直接代入公式計算即可.

7.如圖，在中，力為斜邊AC的中點，E為BD上一點,尸為CE中點.若AE=AT＞，DF=2,

A.272B.3C.2GD.4

【答案】D

【解析】

【分析】根據三角形中位線可以求得AE的長，再根據AE=A。，可以得到4。的長，然后根據直角三角形

斜邊上的中線和斜邊的關系，可以求得的長.

【詳解】解：為斜邊AC的中點，/為CE中點，DF=2,

：.AE=2DF=4,

'：AE=AD,

：.AD=4,

在用ZVIBC中，。為斜邊AC的中點，

：.BD=^AC=AD=4,

故選：D.

【點睛】本題考查直角三角線斜邊上的中線和斜邊的關系、三角形的中位線，解答本題的關鍵是求出A。的

長.

8.我國古代數學名著《九章算術》中記載：“粟米之法：粟率五十；粉米三十.今有米在十斗桶中，不知

3

其數.滿中添粟而春之，得米七斗.問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為己.今有

米在容量為10斗的桶中，但不知道數量是多少.再向桶中加滿谷子，再春成米，共得米7斗.問原來有米

多少斗？如果設原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組為（）

x4-y=10x+y=10x+y=7x+y=7

A..3rB.,3)C.45D.?|x+^=10

卜+/7一冗+y=7x+-y=10

15

【答案】A

【解析】

【分析】根據題意列出方程組即可:

【詳解】原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量為1。斗，則x+y=10；

33

已知谷子出米率為S，則來年共得米x+gy=7；

x+y=10

則可列方程組為J3「，

x+—y-/

5-

故選A.

【點睛】本題考查了根據實際問題列出二元一次方程組，題目較簡單，根據題意正確列出方程即可.

9.點A（祖-1,%）,B（/?,＞,2）都在二次函數產（X-1）2+〃的圖象上.若＞1＜丫2,則m的取值范圍為（）

A.m>2B.m>—C.m<1D.—<m<2

22

【答案】B

【解析】

【分析】根據列出關于根的不等式即可解得答案.

【詳解】解：I?點A(w-Lyi),B(m,>2)都在二次函數產(x-1)?+〃的圖象上，

.\yi=(/W-1-1)2+n=(m-2)2+n,

j2=(w-1)2+n,

Vyi<y2,

/.(m-2)2+n<(m-l)2+n,

(tn-2)2-(〃2-l)2<0,

即?2m+3V0,

.、3

??加>—f

2

故選：B.

【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是根據已知列出關于，〃的不等式.

10.將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩形ABC。內，其中矩

形紙片和正方形紙片的周長相等.若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出()

A.正方形紙片的面積B.四邊形石打汨的面積C.AB砂的面積D.的面積

【答案】C

【解析】

【分析】設正方形紙片邊長為x,小正方形EFGH邊長為y,得到長方形的寬為x-y,用小y表達出陰影部

分的面積并化簡，即得到關于x、y的已知條件，分別用x、y列出各選項中面積的表達式，判斷根據已知條

件能否求出，找到正確選項.

【詳解】根據題意可知，四邊形EFG”是正方形，設正方形紙片邊長為x,正方形EFGH邊長為y,則長方

形的寬為x-y,

所以圖中陰影部分的面積=S正方形EFGH+ZS/SAEH+ZS/,DHG

2c1/\c1

=y+2x-y(x-y)+2x-xy

=2xy,

所以根據題意，已知條件為孫的值，

A.正方形紙片的面積=/，根據條件無法求出，不符合題意；

B.四邊形EFG”的面積=y2,根據條件無法求出，不符合題意；

C.△應戶的面積根據條件可以求出，符合題意：

12

口.△4陽的面積=;);。->)=也干，根據條件無法求出，不符合題意；

故選C.

【點睛】本題考查整式與圖形的結合，熟練掌握正方形、長方形、三角形等各種形狀的面積公式，能正確

用字母列出各種圖形的面積表達式是解題的關鍵.

二、填空題

11.寫出一個大于2的無理數.

【答案】如石(答案不唯一)

【解析】

【分析】首先2可以寫成“，由于開方開不盡的數是無理數，由此即可求解.

【詳解】解：

大于2無理數須使被開方數大于4即可，如逐(答案不唯一).

【點睛】本題考查無理數定義及比較大小.熟練掌握無理數的定義是解題的關鍵.

12.分解因式：爐-2^+1=.

【答案】U-1)2

【解析】

【詳解】由完全平方公式可得：/一2x+l=(x—1)2

故答案為(x—1)2.

【點睛】錯因分析容易題.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟練；②因式分解不徹底.

13.一個不透明的袋子里裝有5個紅球和6個白球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任意摸出一個球是紅

球的概率為.

【答案】5

【解析】

【分析】利用概率計算公式，用紅色球的個數除以球的總個數，算出概率即可.

【詳解有5個紅球和6個白球，

...袋中任意摸出一個球是紅球的概率尸=—2—=』，

5+611

故答案為：—.

11

【點睛】本題主要考查概率計算公式，一般地，如果在一次試驗中，有〃種可能結果，并且它們發生的

可能性都相等，事件A包含其中的機種結果，那么事件A發生的概率P（A）='，掌握概率計算公式是解

n

答本題的關鍵.

14.定義一種新運算：對于任意的非零實數“，b,a?b=-+-.若。+1）區》=生B，則x的值為

abx

【答案】-1##-0.5

2

【解析】

2x+12x+19Y+1

【分析】根據新定義可得（X+1）③X=—一，由此建立方程—-=------解方程即可.

X+Xr+XX

【詳解】W-：——I—,

ab

x+1+x2x+l

?(x+1)0x=---+—=-2

…1xx(x+1)X+X

又???(x+l)(8)x=生見,

X

2x4-12x4-1

--=---------

X+XX

/.(x2+x)(2x+l)-x(2x+1)=0,

/.(x2+x-x)(2x+l)=0,

/.X2(2X+1)=0,

/1、2X+1urc

V(x+l)0x=-------即XHO,

X

2x+l=0,

解得X=-g,

經檢驗x=-g是方程學"="出的解，

2廠+xx

故答案為：-L.

2

【點睛】本題主要考查了新定義下的實數運算，解分式方程，正確理解題意得到關于x的方程是解題的關鍵.

15.如圖，在“8C中，4c=2,8c=4,點。在BC上，以OB為半徑的圓與AC相切于點A,。是BC邊上

的動點，當△AC。為直角三角形時，AO的長為

【解析】

【分析】根據切線的性質定理，勾股定理，直角三角形的等面積法解答即可.

【詳解】解：連接04

①當。點與。點重合時，/C4。為90。,

設圓的半徑十，

OA=rf0C=4-rf

VAC=4,

在放△AOC中，根據勾股定理可得：3+4=(4-r)2,

3

解得：尸不，

2

3

即AD=AO=_；

2

②當NA￡）C=90。時，過點4作4OLBC于點D,

35

'：A0=-,AC=2,0C=4-L-,

22

,6

..AZ)=—,

5

綜上所述，的長為3或9,

25

故答案為：二或一.

25

【點睛】本題主要考查了切線的性質和勾股定理，熟練掌握這些性質定理是解決本題的關鍵.

16.如圖，四邊形0A8C為矩形，點A在第二象限，點A關于。8的對稱點為點。，點8,。都在函數

6行

y=上仁（X>0）的圖象上,軸于點及若OC的延長線交x軸于點F,當矩形O48C的面積為9?時,

x

【答案】①.7②.（巫，0）

22

【解析】

【分析】連接。。，作。GJ_x軸，設點逑），D（a,迪），根據矩形的面積得出三角形80。

ba

的面積，將三角形B。。的面積轉化為梯形BEGO的面積，從而得出。，人的等式，將其分解因式，從而得

出a,人的關系，進而在直角三角形3。。中，根據勾股定理列出方程，進而求得3,。的坐標，進一步可求

得結果.

作。GJ_x軸于G,連接0。，設BC和0。交于/,

設點BQb,￡2）,D（a,色回）,

ba

由對稱性可得：△80。gZ^BOA絲△03C,

ZOBC=ZBOD,BC=0D,

：.0I=BI,

：.D1=C1,

.DICI

OIBI

?：ZCID=ZBIOf

：.ZCDI=ZBOh

:?CD〃OB,

y3_972

??、4BOD-\?AOB——3矩形AOC5------

22

=；因=3拉，

,**S^BOE=S^DOGS四邊形8OGO=SABOO+S^OOG=S梯形BEGD+SABOE，

?,S梯形BEGD=SABOD=----,

2

.1,6艮6&、/八972

.?一(------+------)?(a-b)=------,

2ab2

2儲-3〃/?-2/=0,

(a-2h)?(2〃+b)=0,

:?a=2b,a=--(舍去)，

2

??.￡)(26,囪2),即：(2b,士旦)，

2bb

在R3BO。中，由勾股定理得，

OD2+BD2=OB2,

222

(2b)+(之徨)]+[(2b-b)+(6^2_3>/2)與二接十(良|)2>

bbbb

??b=V3，

：.B(百，276)，D(273,V6)，

?.?直線OB的解析式為：尸2及x,

直線。尸的解析式為：、=2垃x-3限，

當y=0時,2&x-3#=0,

...尸(WI,0),

2

,：0E=6，OF=^-,

2

：.EF^OF-OE=—,

2

EF1

???-一，

OE2

故答案為：(―,0).

22

【點睛】本題考查了矩形性質，軸對稱性質，反比例函數的“k”的幾何含義，勾股定理，一次函數及其圖

象性質，分解因式等知識，解決問題的關鍵是變形等式，進行分解因式.

三、解答題

17.計算

(1)計,算：(x+l)(x—l)+x(2-x).

4x-3>9

(2)解不等式組:

2+x>0

【答案】(1)2x-l

(2)x>3

【解析】

【分析】(1)根據平方差公式和單項式乘多項式展開，合并同類項即可得出答案;

(2)分別解這兩個不等式，根據不等式解集的規律即可得出答案.

【小問1詳解】

解：原式=%2一1+2%-/

=2x—1；

【小問2詳解】

‘4%-3>9①

解：，

2+xNO②‘

解不等式①，得x>3,

解不等式②，得x2—2,

所以原不等式組的解是x>3.

【點睛】本題考查了整式的混合運算，解一元一次不等式組，掌握同大取大；同小取小；大小小大中間找;

大大小小找不到是解題的關鍵.

18.圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點，線段的

端點均在格點上，分別按要求畫出圖形.

圖1圖2

（1）在圖1中畫出等腰三角形ABC,且點C在格點上.（畫出一個即可）

（2）在圖2中畫出以A5為邊的菱形A5Z5E，且點。，E均在格點上.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】利用軸對稱圖形、中心對稱圖形的特點畫出符合條件的圖形即可;

【小問1詳解】

答案不唯一.

【小問2詳解】

【點睛】本題考查了軸對稱圖形、中心對稱圖形的特點，熟練掌握特殊三角形與四邊形的性質才能準確畫

出符合條件的圖形.

2k

19.如圖，正比例函數y=——x的圖象與反比例函數〉=一（左。0）的圖象都經過點A（a,2）.

3x

(1)求點A的坐標和反比例函數表達式.

(2)若點尸(加,〃)在該反比例函數圖象上，且它到y軸距離小于3,請根據圖象直接寫出〃的取值范圍.

【答案】(1)4-3⑵，y=--

x

(2)〃>2或〃<-2

【解析】

【分析】(1)把點A的坐標代入一次函數關系式可求出。的值，再代入反比例函數關系式確定上的值，進

而得出答案；

(2)確定機的取值范圍，再根據反比例函數關系式得出〃的取值范圍即可.

【小問1詳解】

2

解：把A(a,2)的坐標代入y=

32

2=——a,

3

解得a=—3,

A(—3,2).

k

又???點A(—3,2)是反比例函數y=—(左w0)的圖象上，

x

%=—3x2=—6,

反比例函數的關系式為y=；

x

【小問2詳解】

解：；點、〃)在該反比例函數圖象上，且它到y軸距離小于3,

一3<加<0或(X〃?V3,

當加=-3時，n=—=2

-3f

當加=3時，n=—=-2,

3

由圖象可知，

若點尸（〃備〃）在該反比例函數圖象上，且它到y軸距離小于3,〃的取值范圍為或〃<-2.

【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數與一次函數的圖象交點坐標，把點的坐標

代入相應的函數關系式求出待定系數是求函數關系式的常用方法.

20.小聰、小明參加了100米跑的5期集訓，每期集訓結束時進行測試.根據他們集訓時間、測試成績繪制

成如下兩個統計圖.

根據圖中信息，解答下列問題：

（1）這5期的集訓共有多少天？

（2）哪一期小聰的成績比他上一期的成績進步最多？進步了多少秒？

（3）根據統計數據，結合體育運動的實際，從集訓時間和測試成績這兩方面，簡要說說你的想法.

【答案】（1）55天（2）第3期小聰的成績比他上一期的成績進步最多，進步了0.2秒

（3）個人測試成績與很多因素有關，如集訓時間不是越長越好，集訓時間過長，可能會造成勞累，導致成

績下降；集訓的時間為10天或14天時，成績最好等.（言之有理即可）

【解析】

【分析】（1）根據圖中的信息可知這5期的集訓各有多少天，求出它們的和即可；

（2）由折線統計圖可得第3期小聰的成績比他上一期的成績進步最多，進步時間可由折線統計圖計算；

（3）根據圖中的信心和題意，說明自己的觀點即可，本題答案不唯一，只要合理即可.

【小問1詳解】

???4+7+10+14+20=55（天）.

.?.這5期的集訓共有55天.

【小問2詳解】

由折線統計圖可得第3期小聰的成績比他上一期的成績進步最多，

進步了11.72—11.52=0.2（秒），

.?.第3期小聰的成績比他上一期的成績進步最多，進步了0.2秒.

【小問3詳解】

個人測試成績與很多因素有關，如集訓時間不是越長越好，集訓時間過長，可能會造成勞累，導致成績下

降；集訓的時間為10天或14天時，成績最好等.（言之有理即可）

【點睛】本題考查條形統計圖、折線統計圖、算術平均數，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的

思想解答.

21.每年的11月9日是我國的“全國消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災減災意識，某消防大隊進

行了消防演習.如圖1,架在消防車上的云梯AB可伸縮（最長可伸至20m）,且可繞點8轉動，其底部8

離地面的距離8c為2m,當云梯頂端A在建筑物E尸所在直線上時，底部8到EF的距離皿）為9m.

（2）如圖2,若在建筑物底部E的正上方19m處突發險情，請問在該消防車不移動位置的前提下，云梯能

否伸到險情處？請說明理由.

（參考數據:sin53°s0.8,cos53°~0.6,tan53°H.3）

【答案】（1）15m（2）在該消防車不移動位置的前提下，云梯能夠伸到險情處；理由見解析

【解析】

【分析】（1）在放AABD中，利用銳角三角函數的定義求出AB的長，即可解答；

（2）根據題意可得。E=3C=2m,從而求出A￡>=17m,然后在心中，利用銳角三角函數的定義求出

A8的長，進行比較即可解答.

【小問1詳解】

解：在RdABZ）中，ZABD=53°,BD=9m,

BD9,、

,'.AB=-------?=15（m）,

cos5300.6

.?.此時云梯AB的長為15m；

【小問2詳解】

解：在該消防車不移動位置的前提下，云梯能伸到險情處,

理由：由題意得:

DE=BC=2m,

VAE=19m,

：.AD=AE-DE=l9-2=\7(m),

在MZkABO中，BD=9m,

，AB=^AET+BDT=A/172+92=V370(m),

VV370m<20m,

在該消防車不移動位置的前提下，云梯能伸到險情處.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數的定義是解題的關鍵.

22.為了落實勞動教育，某學校邀請農科院專家指導學生進行小番茄的種植，經過試驗，其平均單株產量y

千克與每平方米種植的株數x(2?xW8,且x為整數)構成一種函數關系.每平方米種植2株時，平均單

株產量為4千克：以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數每增加1株，單株產量減少0.5千克.

(1)求y關于x的函數表達式.

(2)每平方米種植多少株時，能獲得最大的產量？最大產量為多少千克？

【答案】(1)y=-0.5x+5(2<x<8,且x為整數)

(2)每平方米種植5株時，能獲得最大的產量，最大產量為12.5千克

【解析】

【分析】(1)由每平方米種植的株數每增加1株，單株產量減少0.5千克，即可得求得解析式；

(2)設每平方米小番茄產量為卬千克，由產量=每平方米種植株數X單株產量即可列函數關系式，由二次

函數性質可得答案.

【小問1詳解】

解：?每平方米種植的株數每增加1株，單株產量減少0.5千克，

：.y=4-0.5(%-2)=-0.5x+5(2WxK8,且x為整數)；

【小問2詳解】

解：設每平方米小番茄產量為W千克，

w=x(-0.5x+5)=-0.5X2+5X=-0.5(X-5)2+12.5.

.?.當x=5時，w有最大值12.5千克.

答：每平方米種植5株時，能獲得最大的產量，最大產量為12.5千克.

【點睛】本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出函數關系式.

23.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,在“IBC中，D,E,尸分別為AB,AC,3c上的點，DE〃BC,BF=CF,AF交DE于點、

G,求證：DG=EG.

DE

(2)如圖2,在(1)的條件下，連接CD,CG.若CGJ_￡>E,CO=6,AE=3,求上上的值.

BC

(3)如圖3,在uABCD中，NAOC=45°,AC與BD交于點O,E為A0上一點，EG〃BD交AD于點、

G,EF上EG交BC于點F.若4￡6尸=40。,下6平分/歷。,尸6=10,求防的長.

【答案】(1)證明見詳解

⑵！

3

⑶5+56

【解析】

【分析】(1)利用OE〃3C,證明△ADG?AABEAAEG?△4CF,利用相似比即可證明此問；

DE

(2)由(1)得DG=EG,CG1DE,得出△0CE是等腰三角形，利用三角形相似即可求出一?的值；

BC

(3)遵循第(1)、(2)小問的思路，延長GE交A8于點"，連接BW,作MN1BC,垂足為N.構造

出等腰三角形、含30°、45°角的特殊直角三角形，求出5N、FW的值，即可得出叱的長.

【小問1詳解】

解：VDE//BC,

：.△ADG?AABF,AAEG-AACF,

.DGAGEGAG

"'~BF~^F，~CF~~AF'

.DGEG

"~BF~~CF'

???BF=CF,

：.DG=EG.

【小問2詳解】

解：由(1)得DG=EG,

CG1DE,

CE=CD=6.

AE=3,

/.AC=AE+CE=9.

DE//BC,

*'?^ADE~AABC.

AE1

---

)c￡Tc3-

【小問3詳解】

解：如圖，延長GE交A3于點M，連接月0,作MN_LBC,垂足為N.

oABC。中，BO=DO,ZABC=ZADC=45°.

EG//BD,

...由(1)得ME=GE,

?/EF1EG,

：.FM=FG=10,

：.ZEFM=ZEFG.

NEGF=40°,

/.Z￡MF=40°,

ZEFG=50°.

FG平分ZEFC,

：.NEFG=NCFG=50°,

NBFM=180°-ZEFM-ZEFG-NCFG=30°.

A.在RSFMN中,MN=FMsin30°=5,FN=FMcos30°=5A/3.

???NMBN=45°,MN1BN,

：.BN=MN=5,

BF=BN+FN=5+543.

【點睛】本題考查了相似三