【課時訓練】用樣本估計總體一、選擇題1．(2018鐵嶺月考)在某次測量中得到的A樣本數據如下：42,43,46,52,42,50，若B樣本數據恰好是A樣本數據每個都減5后所得數據，則A，B兩樣本的下列數字特征對應相同的是()A．平均數 B．標準差C．眾數 D．中位數【答案】B【解析】由B樣本數據恰好是A樣本數據每個都減5后所得數據，可得平均數、眾數、中位數分別是原來結果減去5，即與A樣本不相同，標準差不變，故選B.2．(2018貴州黔東南州聯考)近年呼吁高校招生改革的呼聲越來越高，在贊成高校招生改革的市民中按年齡分組，得到樣本頻率分布直方圖如圖，其中年齡在[30,40)歲的有2500人，年齡在[20,30)歲的有1200人，則m的值為()A．0.013 B．0.13C．0.012 D．0.12【答案】C【解析】由題意得，年齡在范圍[30,40)歲的頻率為0.025×10＝0.25，則贊成高校招生改革的市民有eq\f(2500,0.25)＝10000人，因為年齡在范圍[20,30)歲的有1200人，則m＝eq\f(\f(1200,10000),10)＝0.012.故選C.3．(2018北京西城區質檢)下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產品數量(單位：臺)的莖葉圖，則數據落在區間[22,30)內的頻率為()A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6【答案】B【解析】10個數據落在區間[22,30)內的數據有22,22,27,29，共4個，因此，所求的頻率為eq\f(4,10)＝0.4.故選B.4．(2018西安模擬)某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，…，x10，其平均數和方差分別為eq\x\to(x)和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的平均數和方差分別為()A.eq\x\to(x)，s2＋1002 B.eq\x\to(x)＋100，s2＋1002C.eq\x\to(x)，s2 D.eq\x\to(x)＋100，s2【答案】D【解析】eq\f(x1＋x2＋…＋x10,10)＝eq\x\to(x)，yi＝xi＋100，所以y1，y2，…，y10的平均數為eq\x\to(x)＋100，方差不變．故選D.5．(2018吉林長春質檢)已知某班級部分同學一次測驗的成績統計如圖，則其中位數和眾數分別為()A．95,94 B．92,86C．99,86 D．95,91【答案】B【解析】由莖葉圖可知，此組數據由小到大排列依次為76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17個，故92為中位數，出現次數最多的為眾數，故眾數為86，故選B.6．(2018四川宜賓模擬)若數據x1，x2，x3，…，xn的平均數為eq\x\to(x)＝5，方差s2＝2，則數據3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的平均數和方差分別為()A．5,2 B．16,2C．16,18 D．16,9【答案】C【解析】∵x1，x2，x3，…，xn的平均數為5.∴eq\f(x1＋x2＋x3＋…＋xn,n)＝5，∴eq\f(3x1＋3x2＋3x3＋…＋3xn,n)＋1＝3×5＋1＝16.∵x1，x2，x3，…，xn的方差為2，∴3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的方差是32×2＝18.7．(2018山西大學附中期末)已知樣本(x1，x2，…，xn)的平均數為eq\x\to(x)，樣本(y1，y2，…，ym)的平均數為eq\x\to(y)(eq\x\to(x)≠eq\x\to(y))，若樣本(x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym)的平均數eq\x\to(z)＝aeq\x\to(x)＋(1－a)eq\x\to(y)，其中0<a<eq\f(1,2)，則n，m的大小關系為()A．n<m B．n>mC．n＝m D．不能確定【答案】A【解析】由題意可得eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2＋…xn,n)，eq\x\to(y)＝eq\f(y1＋y2＋…＋ym,m)，eq\x\to(z)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn＋y1＋y2＋…＋ym,n＋m)＝eq\f(n,n＋m)·eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)＋eq\f(m,n＋m)·eq\f(y1＋y2＋…＋ym,m)＝eq\f(n,n＋m)·eq\x\to(x)＋eq\f(m,n＋m)·eq\x\to(y)＝aeq\x\to(x)＋(1－a)eq\x\to(y)，所以eq\f(n,n＋m)＝a，eq\f(m,n＋m)＝1－a.又0<a<eq\f(1,2)，所以0<eq\f(n,n＋m)<eq\f(1,2)<eq\f(m,n＋m).故n<m.8．(2018北京朝陽區期末)在一段時間內有2000輛車通過高速公路上的某處，現隨機抽取其中的200輛進行車速統計，統計結果如下面的頻率分布直方圖所示．若該處高速公路規定正常行駛速度為90km/h～120km/h，試估計2000輛車中，在這段時間內以正常速度通過該處的汽車約有()A．30輛 B．300輛C．170輛 D．1700輛【答案】D【解析】以正常速度通過該處的汽車頻率為1－(0.01＋0.005)×10＝0.85，所以以正常速度通過該處的汽車約有0.85×2000＝1700(輛)．9．(2018福建廈門一中一模)某學校從高三甲、乙兩個班中各選6名同學參加數學競賽，他們取得的成績(滿分100分)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生成績的眾數是85，乙班學生成績的平均分為81，則x＋y的值為()A．6 B．7C．8 D．9【答案】D【解析】根據甲班學生成績的眾數是85，得x＝5.根據乙班學生成績的平均分為81，得y＝4.所以x＋y＝9.故選D.二、填空題10．(2018海口調研)若樣本數據x1，x2，…，x10的標準差為8，則數據2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的標準差為________．【答案】16【解析】若x1，x2，…，xn的標準差為s，則ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的標準差為as.由題意，知s＝8，則上述標準差為2×8＝16.11．(2018鄭州二檢)已知甲、乙兩組數據如莖葉圖所示，若它們的中位數相同，平均數也相同，則圖中的m，n的比值eq\f(m,n)＝________.【答案】eq\f(3,8)【解析】由莖葉圖可知甲的數據為27、30＋m、39，乙的數據為20＋n、32、34、38.由此可知乙的中位數是33.所以甲的中位數也是33，所以m＝3.由此可以得出甲的平均數為33.所以乙的平均數也為33，所以有eq\f(20＋n＋32＋34＋38,4)＝33.所以n＝8.所以eq\f(m,n)＝eq\f(3,8).三、解答題12．(2018西安檢測)某校高一某班的某次數學測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分如圖，據此解答下列問題：(1)求分數在[50,60]的頻率及全班人數；(2)求分數在[80,90]之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高．【解】(1)分數在[50,60]的頻率為0.008×10＝0.08.由莖葉圖知，分數在[50,60]之間的頻數為2，所以全班人數為eq\f(2,0.08)＝25.(2)分數在[80,90]之間的頻數為25－2－7－10－2＝4，頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高為eq\f(4,25)÷10＝0.016.13．(2018唐山統考)為了調查某校學生體質健康達標情況，現采用隨機抽樣的方法從該校抽取了m名學生進行體育測試．根據體育測試得到了這m名學生的各項平均成績(滿足100分)，按照以下區間分為七組：[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并得到頻率分布直方圖(如圖)．已知測試平均成績在區間[30,60)內有20人．(1)求m的值及中位數n；(2)若該校學生測試平均成績小于n，則學校應適當增加體育活動時間．根據以上抽樣調查數據，該校是否需要增加體育活動時間？【解】(1)由頻率分布直方圖知第1組，第2組和第3組的頻率分別是0.02,0.02和0.06，則m×(0.02＋0.02＋0.06)＝20，解得m＝200.由直方圖可知，中位數n位于[70,80)內，則0.02＋0.02＋0.06＋0.22＋0.04(n－70)＝0.5，解得n＝74.5.(2)設第i(i＝1,2,3,4,5,6,7)組的頻率和頻數分別為pi和xi，由圖，知p1＝0.02，p2＝0.