2021年中考數學考前綜合提優練習

一、選擇題:

1、小王在清點本班為偏遠貧困地區的捐款時發現，全班同學捐款的鈔票情況如下：100元的

3張，50元的9張，10元的23張，5元的10張.在這些不同面額的鈔票中，眾數是

A.100B.23C.50D.10

2、某校有25名同學參加某比賽，預賽成績各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學

已經知道自己的成績，能否進入決賽，只需要再知道這25名同學成績的()

A.最高分B.方差C.中位數D.平均數

3、如圖，平面直角坐標系中，A(-8,0),B(-8,4),C(0,4),反比例函數的

x

圖象分別與線段AB,BC交于點O,E,連接。￡若點B關于。￡的對稱點恰好在OA上,

則仁()

A.-20B.-16C.-12D.-8

3題4題

4、如圖,“3。中,AB=AC,ABAC.NA3C的角平分線相交于點O.若NAD3=130。,

則NBAC等于)

A.20°B.25°C.30°D.35°

5、在NBC中，AC=4,AB=5,則面積的最大值為

（）

A.6B.10C.12D.20

6、已知某等腰三角形的腰和底分別是一元二次方程W-6x+5=0的兩根，則此三角形的周

長是（）

A.11B.7C,8D.11或7

7、箱子中裝有4個只有顏色不同的球，其中2個白球，2個紅球，4個人依次從箱子中任意

摸出一個球，不放回，則第二個人摸出紅球且第三個人摸出白球的概率是

A.；B.1C.5D.不

8、如圖，點A、8是反比例函數尸（（原0）圖象上的兩點，延長線段AB交），軸于點C,

且點B為線段AC中點，過點A作軸于點。，點E為線段。。的三等分點，且OE

<DE.連接AE、BE,若=7,則4的值為

A.-12B.-10C.-9D.-6

9、如圖，正方形A8CQ中，AB=2,E是BC中點，C。上有一動點連接EM、BM,將

△8EM沿著翻折得到△8F例.連接。足CF,則QF+；FC的最小值為

（）

8題9題

10、如圖，在平面直角坐標系中，已知點4—3,6),8(—9,一3),以原點O為位似中心,

相似比為g,把“80縮小，則點B的對應點9的坐標是

)

A.(-9,1)或(9,—1)B.(-3,-1)

C.(-1,2)D.(—3,7)或(3,1)

10題

II、如圖，矩形A8CZ)中，AB=?AD=\,將矩形ABC。繞點B按順時針方向旋轉后得

到矩形EBGF,此時恰好四邊形AEHB為菱形，連接CH交FG于點M,則HM=()

A.5B.當C.坐D.1

B

12、一次函數y=x-6的圖像，沿著過點（1,0）且垂直于4軸的直線翻折后經過點（4,1）,

則b的值為（)

A.-5B.5C.-3D.3

13、如圖，正六邊形ABCQ所內接于。O,若直線以與。。相切于點A,則=（)

A.30°B.35°C.45°D.60°

14、已知。一力=2,貝IJ/—加—4〃的值為（)

A.2B.4C.6D.8

15、把拋物線），=-27向下平移1個單位，再向右平移1個單位，得到的拋物線是（)

A.y=-2(x+l)2+lB.y=-2(x-l)2+l

C.y=-2(x-l)2-lD.y=-2(x+l)2-l

16、已知圓錐側面展開圖的面積為65忒0?,其底面圓半徑為5cm,則圓錐的母線長是

)

A.13cmB.12cmC.10cmD.5cm

17、已知四邊形ABCD是平行四邊形，則下列結論中正確的是

)

A.當AB=BC時，%BCD是正方形B.當AC_LBD時，%BCD是矩形

C.當/ABC=90。，仞\BCD是矩形D.當AC=BD時，%BCD是正方形

18、如圖，等邊三角形ABC邊長是定值，點0是它的外心，過點。任意作一條直線分別交

AB,8c于點。，￡將ABDE沿直線OE折疊，得至U△所。E,若B7),夕￡分別交AC于點尸,

G,連結。F,0G,則下列判斷錯誤的是()

A.△ADMACGEB.△夕FG的周長是一個定值

C.四邊形FOEC的面積是一個定值D.四邊形OGB'F的面積是一個定值

18題20題

19、在直角坐標系中，點A的坐標為(3,0),點B是y軸正半軸上的一點，點C是第一象

限內一點，且AC=2,設tan/3OC=/〃，則，”的最小值是()

A.1B.C.D.\/3

2

20、如圖，已知菱形OABC的頂點O(0,0),B(2,2),若菱形繞點O逆時針旋轉，每

秒旋轉45。，則第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為()

A.(1,-1)B.(-1,-1)C.(V2,0)D.(0,-V2)

二、填空題：

1、正八邊形的每個外角為度.

2、已知方程x2_3x+Z=0有兩個相等的實數根，則女=________-

3、若3'"=5，3〃=8，貝32W+/,=?

4、如圖，四邊形A8CD內接于。。，OC/M￡>，ZZMB=60°>ZADC=\06°>則NOC8=

5、在RtAABC中，ZC=90°,若A8=5,AC=4,則cosB的值是,

6、如圖，80是。。的直徑，點A、C在圓周上，ZCBD=20°,則NA的度數為

6題7題

7、如圖，在口/BC。中，以點A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與8相切于點C,交4。

TT

于點M延長BA與。A相交于點F.若EF的長為f，則圖中陰影部分的面積為.

8、不論A為何值時，直線(2k+l)x+(3fc-2)y-5后+1=0的圖象恒過定點

9、已知銳角三角形的邊長是2,3,x,那么第三邊x的取值范圍是_________.

10、近似數3.60x1()5精確到位.

co3

11、已知，〃是關于X的方程/-2x-3=0的一個根，則2序-3m—/=.

12、如圖，ZA=110°,在邊AN上取B,C,使AB=8C.點尸為邊AM上一點，將AAPB

沿PB折疊，使點A落在角內點E處，連接CE,則/BPE+N8CE=

12題13題14題

13、如圖,AABC中,NC=90。，AC=3,AB=5,。為8c邊的中點，以AD上一點。為圓心的

。和A8、8c均相切，則。的半徑為

14、如圖，菱形ABCD的面積為120””2,正方形AECF的面積為50T”2,則菱形的邊長為

________rm.

15、如圖，曲線/是由函數產@在第一象限內的圖象繞坐標原點0逆時針旋轉45。得到的，

X

過點A（-4正，4正），B（2加，2正）的直線與曲線/相交于點M、N,則AOMN

的面積為.

15題16題17題

16、如圖，在半徑為5的。。中，弦A8=8,P是弦AB所對的優弧上的動點，連接AP,過

點A作AP的垂線交射線PB于點C.當△以B是以AP為腰的等腰三角形時，線段BC的長

為.

17、如圖，四邊形A8CD中，ZABC=90°,AB=AD=12,BC=CD=6,AMLDN,點M,

N分別在邊BC,AB上，則瑞=.

18、如圖，半徑為2cm,圓心角為90。的扇形0A8的A8上有一運動的點P.從點P向半徑

當點P在前上從點A運動到點B時,

19、若函數尸履-b的圖象如圖所示，則關于x的不等式上（尤-3）-b>0的解集是.

20、某樓盤2015年房價均價為每平方米8000元，經過兩年連續漲價后，2017年房價均價

為每平方米15000元.設該樓盤這兩年房價平均年增長率為x,根據題意可列方程為.

21、矩形紙片ABC。，AB=8,BC=6,在矩形邊上有一點尸，且。P=2.將矩形紙片折疊，

使點8與點尸重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點￡,F,則EF長為.

22、如圖，二次函數丫=（》+2）2+”的圖象與丫軸交于點<7,與x軸的一個交點為A（-l,0）,

點B在拋物線上,且與點C關于拋物線的對稱軸對稱.已知一次函數y="+b的圖象經過A,

3兩點，根據圖象，則滿足不等式（x+2y+m〈kx+b的x的取值范圍是.

23、如圖，正方形ABCD和放ZiAEF,AB=5,AE=AF=4,連接BF,DE.若AAEF繞點A

旋轉，當NAB尸最大時，S“DE=.

24題

24、如圖，已知點4是第一?象限內橫坐標為小的一個定點，ACJ_x軸于點M,交直線

產-x于點N.若點P是線段ON上的一個動點，ZAPB=30°,BA1PA,則點P在線

段ON上運動時，4點不變，B點隨之運動.求當點尸從點。運動到點N時，點8

運動的路徑長是.

25、在平面直角坐標系中，已知4(3,0),8是以M(3,4)為圓心，1為半徑的圓周上的一個

動點，連結BO,設80的中點為C,則線段AC的最小值為____.

三、解答題：

1、計算：⑴2-2+V8-|sin30°;⑵(1+戰)爭、.

2、計算：⑴tan60°+|^/3-3|-(1)-2;(2)(x-2)2-(x+l)(x-1).

3、(1)2-1—(-0.5)0—3;(2)(x—3)2+xU—2).

31—r

4、解方程：(1)X2-8X+1=0(2)—---^=1

x-22-x

3x+l<2(x+2),

5、(1)解方程：N—6X+4=0;(2)解不等式組(x5x

卜交7+2-

x+1

---->一1

6、(1)解不等式組：J3>1;(2)解方程：*+4尤一3=0.

2(x+5)>6(x-l)

7、如圖，在口A8C。中，點￡、尸分別是4。、BC的中點，分別連接BE、DF、BD.(1)

求證：XAEB沿4CFD;

(2)若四邊形EBF。是菱形，求NA8D的度數.

8、如圖,必88中，E為AD的中點，直線破、8相交于點F.連接AT、BD.

(1)求證：AB=DF;

(2)若AB=BD,求證：四邊形尸是菱形.

9、如圖，在MBS中，E是AQ邊上的中點，連接BE,并延長BE交CD的延長線于點F.

(1)證明：FD=AB-,

(2)當必88的面積為8時，求△/￡￡)的面積.

10、某市作為新高考政策試點城市，高考方案與高校招生政策都將有重大變化.某部門為了

了解政策的宣傳情況，對某初級中學學生進行了隨機抽樣調查，根據學生對政策的了解程度

由高到低分為A,B,C,D四個等級，并對調查結果分析后繪制了如下兩幅不完整的統計

圖，請你根據圖中提供的信息完成下列問題：

(1)求被調查學生的人數，并將條形統計圖補充完整；

(2)求扇形統計圖中的A等對應的扇形圓心角的度數；

(3)已知該校有1500名學生，估計該校學生對政策內容了解程度達到。等的學生有多少

人？

11、某企業500名員工參加安全生產知識測試，成績記為A,B,C,D,E共5個等級，為

了解本次測試的成績(等級)情況，現從中隨機抽取部分員工的成績(等級)，統計整

理并制作了如下的統計圖:

（1）求這次抽樣調查的樣本容量，并補全圖①；

（2）如果測試成績（等級）為A,B級的定為優秀，請估計該企業參加本次安全生產知

識測試成績（等級）達到優秀的員工的總人數.

12、某校為了深入學習社會主義核心價值觀，對本校學生進行了一次相關知識的測試，隨機

抽取了部分學生的測試成績進行統計（根據成績分為A、B、C、D、E五個組，x表示測

試成績，A組：90<x<100;B組：80<x<90;C組：70<x

<80;D組：60<x<70;E組：x<60）,通過對測試成績的分析，得到如圖所示的兩幅不

完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答以下問題：

(1)抽取的學生共有人，請將兩幅統計圖補充完整；

(2)抽取的測試成績的中位數落在組內；

⑶本次測試成績在80分以上(含80分)為優秀，若該校初三學生共有1200人，請估計該

校初三測試成績為優秀的學生有多少人？

13、(1)如圖，將A、B、C三個字母隨機填寫在三個空格中(每空填一個字母，每空中的

字母不重復)，請你用畫樹狀圖或列表的方法求從左往右字母順序恰好是A、艮C的概率;

(2)若在如圖三個空格的右側增加一個空格，將A、B、C、D四個字母任意填寫其中

(每空填一個字母，每空中的字母不重復)，從左往右字母順序恰好是A、B、C、D

的概率為..

14、有A、B兩只不透明的布袋，A袋中有四個除標號外其他完全相同的小球，標號分別為

0、1、2、3;B袋中有三個除標號外其他完全相同的小球，標號分別為一2、一1、0.小明

先從A袋中隨機取出一小球，用〃?表示該球的標號，再從B袋中隨機取出一球，用〃表示

該球的標號.

(1)若加、〃分別表示數軸上兩個點，請用樹狀圖或列表的方式表示(，〃、")的所有可能

結果，并求這兩個點之間的距離不大于3的概率；

(2)若在B袋中再加若干個標號為1的除標號外其他完全相同的小球，攪勻后，在A袋和

B袋中各摸出一個球，若標號不相同的概率為焉，則再加多少個標號為1的小球？

15、已知：如圖，在AABC中，AB=AC,AE是角平分線，平分/ABC交AE于點M經過

B,M兩點的。。交BC于點G,交AB于點F,FB恰為。0的直徑.

(1)求證：AE與。。相切；

(2)當5c=4,cosC=1時，求。。的半徑.

16、如圖，z\ABC中，。0經過A、B兩點，且交AC于點D,連接BD,ZDBC=ZBAC.

(1)證明BC與。0相切;

(2)若。。的半徑為6,ZBAC=30°,求圖中陰影部分的面積.

17、如圖，直線/I與/2相交于點0,4,8是/2上兩點，點P是直線/I上的點，且

30°,

請利用圓規和無刻度直尺在圖中作出符合條件的點P.

。/ABh

18、已知在四邊形ABC。中，P是C。邊上一點，且分別在圖①和圖②中

用直尺和圓規作出所有滿足條件的點P.(保留作圖痕跡，不寫作法)

(1)如圖①，四邊形A8CQ是矩形;

(2)如圖②，在四邊形A8C。中，ZD=ZC=60°.B

19、如圖，已知AABC(ACVABVBC),請用直尺(不帶刻度)和圓規，按下列要求作圖

(不要求寫作法，但要保留作圖痕跡)：(1)在邊8c上確定一點P,使得PA+PC=BC;

(2)作出一個△￡)￡3使得：①△OEF是直角三角形；②△CEF的周長等于邊BC的長。

20、小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售

.工作.已知該水果的進價為8元/千克，下面是他們在活動結束后的對話..

小麗：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克.

小強：如果每千克的利潤為3元，那么每天可售出250千克.

小紅：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元.

【利潤=(銷售價一進價)x銷售量】

（1）請根據他們的對話填寫下表:

銷售單價X（元/kg）101113

銷售量y（kg）

（2）請你根據表格中的信息判斷每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在

怎樣的函數關系.并求y（千克）與x（元）（工＞0）的函數關系式；

（3）設該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元，求W與x之間的函數關系式.當

銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

21、某水果商店以12.5元/千克的價格購進一批水果進行銷售，運輸過程中質量損耗5%,

運輸費用是0.8元/千克（運輸費用按照進貨質量計算），假設不計其他費用.

（1）商店要把水果售完至少定價為多少元才不會虧本？

（2）在銷售過程中，商店發現每天水果的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間

的函數關系如圖所示，那么當銷售單價定為多少時，每天獲得的利潤”最大？最大利潤是

多少？

（3）該商店決定每銷售1千克水果就捐贈p元利潤（PN1）給希望工程，通過銷售記錄發現，

銷售價格大于每千克22元時，扣除捐贈后每天的利潤隨x增大而減小，直接寫出p的取值

范圍.

22、華為手機與蘋果手機深受消費者喜愛，某商戶每周都用25000元購進250張華為手機殼

和150張蘋果手機殼.

(1)商戶在第一周銷售時，每張華為手機殼的售價比每張蘋果手機殼的售價的2倍少

10元，且兩種手機殼在一周之內全部售完，總盈利為5000元，商戶銷售的華為

手機殼和蘋果手機殼每張多少元？

(2)商戶在第二周銷售時，受到各種因素的影響，每張華為手機殼的售價比第一周每

張華為手機殼的售價增加了余％,但華為手機殼的銷售量比第一周華為手機殼的

銷售量下降了“％；每張蘋果手機殼的售價比第一周每張蘋果手機殼的售價下降了

?%,但蘋果手機殼銷售量與第一周蘋果手機殼銷售量相同，結果第二周的總銷售

額比第一周下降了5%,求〃(?>0)的值.

23、小王是“新星廠”的一名工人，請你閱讀下列信息：

信息一：工人工作時間：每天上午8:00-12:00,下午14:00-18:00,每月工作25天;

信息二：小王生產甲、乙兩種產品的件數與所用時間的關系見下表：

生產甲產品數(件)生產乙產品數(件)所用時間(分鐘)

1010350

3020850

信息三：按件計酬，每生產一件甲種產品得L50元，每生產一件乙種產品得2.80元.

信息四：該廠工人每月收入由底薪和計酬工資兩部分構成，小王每月的底薪為1900元，請

根據以上信息，解答下列問題：

(1)小王每生產一件甲種產品，每生產一件乙種產品分別需要多少分鐘；

(2)2020年1月工廠要求小王生產甲種產品的件數不少于60件，則小王該月收入最多是

多少元？此時小王生產的甲、乙兩種產品分別是多少件？

24、如圖，線段OB放置在正方形網格中，現請你分別在圖1、圖2、圖3添畫(工具只能

用直尺)射線。4,使tanNAOB的值分別為1、2、3.

圖2圖3

_2oy=--x+3

25、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線『=&/-2芯+'與直線2分別交

于x軸、y軸上的8、C兩點，拋物線的頂點為點聯結CO交x軸于點E.

(1)求拋物線的解析式以及點。的坐標;

(2)求tan/BCD;

(3)點P在直線BC上，若NPEB=NBCD,求點尸的坐標.

26、已知，二次函數丫=狽2+2辦-3”(a>0)圖象的頂點為C,與x軸交于A、B兩點(點A

在點B左側)，點C、8關于過點A的直線/對稱，直線/與y軸交于

(1)求4、8兩點坐標及直線/的解析式；

(2)求二次函數解析式；

(3)在第三象限拋物線上有一個動點E,連接OE交直線/干F,求竺最大值。

OF

27、已知：二次函數尸加一6公+。(4>0)與y軸的交點為C,與x軸的正半軸的交點為A、

B(點4在點8的左邊)，0C=20A,點。為A。的中點，連接4C、CD.

(1)請用含〃的代數式表示c；

⑵若將AC。。沿直線AC翻折得到△CO，。,若△CO，。的頂點恰好落在拋物線的對稱

軸上，求拋物線的函數表達式.

28、如圖1,RdABC中，ZC=90°,AB=15,BC=9,點。，E分別在AC,BC±,CD=

4x,CE=3x,其中0<x<3.

(1)若DE的中點在N8AC的平分線上，求x的值；

(2)將△￡＞口繞點E逆時針方向