上海市奉賢區2024屆數學八年級第二學期期末統考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車從A地到B地，兩人所行駛的路程與時間的關系如圖所示，下面的四個說法：甲比乙早出發了3小時；乙比甲早到3小時；甲、乙的速度比是5：6；乙出發2小時追上了甲．其中正確的個數是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，P，Q分別是直線AB，AD上的兩個動點，點在邊上，，將沿翻折得到，連接，，則的最小值為（）A． B． C． D．3．直角三角形兩邊分別為3和4，則這個直角三角形面積為（）A．6 B．12 C． D．或64．與-3A．6 B．-9 C．12 D．5．如圖，△ABC中，∠C＝900，∠CAB＝600，AD平分∠BAC，點D到AB的距離DE＝3cm，則BC等于（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm6．下列數學符號中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．若關于的一元二次方程有實數根，則應滿足（）A． B． C． D．8．9的值等于()A．3 B．-3 C．±3 D．39．下列關于向量的等式中，不正確的是()A． B． C． D．10．方程x（x﹣1）=x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=2二、填空題(每小題3分,共24分)11．若式子在實數范圍內有意義，則應滿足的條件是_____________.12．若二次根式有意義，則x的取值范圍為__________．13．如圖，將矩形紙片ABCD沿直線AF翻折，使點B恰好落在CD邊的中點E處，點F在BC邊上，若CD＝6，則AD＝__________.14．在平面直角坐標系中，點P（1，-3）關于原點O對稱的點的坐標是________．15．若一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是．16．如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，點D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，且DE=DF，則DE的長為______．17．若不等式組的解集是，那么m的取值范圍是______．18．若直角三角形的兩邊分別為1分米和2分米，則斜邊上的中線長為_________.三、解答題(共66分)19．（10分）為了鼓勵市民節約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費．下表是該市居民戶一表生活用水階梯式計費價格表的部分信息：自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸噸及以下超過17噸但不超過30噸的部分超過30噸的部分說明：①每戶產生的污水量等于該戶自來水用水量；②水費=自來水費用＋污水處理費．（1）設小王家一個月的用水量為噸，所應交的水費為元，請寫出與的函數關系式；（2）隨著夏天的到來，用水量將增加．為了節省開支，小王計劃把7月份的水費控制在不超過家庭月收入的.若小王家的月收入為元，則小王家7月份最多能用多少噸水？20．（6分）如圖，△ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點E、F分別是AB、AC的中點．（1）求證：四邊形AEDF是菱形；（2）如果四邊形AEDF的周長為12，兩條對角線的和等于7，求四邊形AEDF的面積S．21．（6分）某汽車制造商對新投入市場的兩款汽車進行了調查，這兩款汽車的各項得分如下表所示：汽車型號安全性能省油效能外觀吸引力內部配備A3123B3222（得分說明：3分﹣﹣極佳，2分﹣﹣良好，1分﹣﹣尚可接受）（1）技術員認為安全性能、省油效能、外觀吸引力、內部配備這四項的占比分別為30%，30%，20%，20%，并由此計算得到A型汽車的綜合得分為2.2，B型汽車的綜合得分為_____；（2）請你寫出一種各項的占比方式，使得A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分．（說明：每一項的占比大于0，各項占比的和為100%）答：安全性能：_____，省油效能：_____，外觀吸引力：_____，內部配備：_____．22．（8分）解下列不等式組，并把它的解集表示在數軸上：23．（8分）五一期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品1件和乙商品3件共需240元；購進甲商品2件和乙商品1件共需130元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數量不少于乙種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．24．（8分）如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點O，∠1=∠1．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（1）若∠BOC=110°，AB=4cm，求四邊形ABCD的面積．25．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，點P、點E分別是邊AB、BC上的動點，連結DP、PE．將

△ADP

與

△BPE分別沿DP與PE折疊，點A與點B分別落在點A′，B′處．(1)當點P運動到邊AB的中點處時，點A′與點B′重合于點F處，過點C作CK⊥EF于K，求CK的長；(2)當點P運動到某一時刻，若P，A'，B'三點恰好在同一直線上，且A'B'＝4，試求此時AP的長．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣4，2），C（﹣1，4）（注：每個方格的邊長均為1個單位長度）．（1）將△ABC沿著水平方向向右平移6個單位得△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）作出將△ABC關于O點成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出的坐標；（3）△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標；若不是，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】分析：根據函數圖象中所提供的信息進行分析判斷即可.詳解：（1）由圖中信息可知，乙是在甲出發3小時后出發的，所以結論①正確；（2）由圖中信息可知，甲是在乙到達終點3小時后到達的，所以結論②正確；（3）由題中信息可得：V甲=80÷8=10（km/小時）V乙=80÷2=40（km/小時），由此可得：V甲：V乙=1：4，所以結論③錯誤；（4）由圖中信息和（3）中所求甲和乙的速度易得，乙出發后1小時追上甲，所以結論④不成立.綜上所述，4個結論中正確的有2個.故選B.點睛：讀懂題意，能夠從函數圖象中獲取相關數據信息是解答本題的關鍵.2、B【解題分析】

作點C關于AB的對稱點H，連接PH，EH，由已知求出CE＝6，CH＝8，由勾股定理得出EH＝=10，由SAS證得△PBC≌△PBH，得出CP＝PH，PF＋PC＝PF＋PH，當E、F、P、H四點共線時，PF＋PH值最小，即可得出結果．【題目詳解】解：作點C關于AB的對稱點H，連接PH，EH，如圖所示：∵矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，DE＝2，∴CE＝CD?DE＝AB?DE＝6，CH＝2BC＝8，∴EH＝＝10，在△PBC和△PBH中，，∴△PBC≌△PBH（SAS），∴CP＝PH，∴PF＋PC＝PF＋PH，∵EF＝DE＝2是定值，∴當E、F、P、H四點共線時，PF＋PH值最小，最小值＝10?2＝8，∴PF＋PD的最小值為8，故選：B．【題目點撥】本題考查翻折變換、矩形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱，根據兩點之間線段最短解決最短問題．3、D【解題分析】

此題要考慮全面，一種是3,4為直角邊；一種是4是斜邊，分情況討論即可求解.【題目詳解】當3和4是直角邊時，面積為；當4是斜邊時，另一條直角邊是，面積為，故D選項正確.【題目點撥】此題主要考查勾股定理和三角形面積的計算，注意要分情況討論.4、C【解題分析】

先對各個選項中的二次根式化簡為最簡二次根式（被開方數中不含分母且被開方數中不含有開得盡方的因數或因式），再在其中找-3的同類二次根式（化成最簡二次根式后的被開方數相同,這樣的二次根式叫做同類二次根式.）【題目詳解】A.6為最簡二次根式，且與-3B.-9=-3，與-C.12=23，與D.-15為最簡二次根式，且與-3故選C.【題目點撥】本題考查二次根式的加減，能將各個選項中根式化簡為最簡二次根式，并能找對同類二次根式是本題的關鍵.5、C【解題分析】

根據直角三角形兩銳角互余求出∠B=30°，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2DE，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，然后根據BC=BD+CD計算即可得解．【題目詳解】解：∵∠C=90°，∠CAB=60°，

∴∠B=90°-60°=30°，

∵DE⊥AB，

∴BD=2DE=2×3=6cm，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥B，

∴CD=DE=3cm，

∴BC=BD+CD=6+3=9cm．

故選：C．【題目點撥】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，直角三角形兩銳角互余的性質以及直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．6、B【解題分析】

根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．7、B【解題分析】

由方程有實數根，得到根的判別式的值大于等于0，列出關于A的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．【題目詳解】解：∵關于x的一元二次方程x2?2x＋a＝0有實數根，∴△＝4?4a≥0，解得：a≤1；故選：B．【題目點撥】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與△＝b2?4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當△＝0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當△＜0時，方程無實數根．8、A【解題分析】9=3.9、B【解題分析】

根據平面向量的加法法則判定即可．【題目詳解】A、，正確，本選項不符合題意；B、，錯誤，本選項符合題意；C、，正確，本選項不符合題意；D、，正確，本選項不符合題意；故選B．【題目點撥】本題考查平面向量的加法法則，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．10、D【解題分析】

移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【題目詳解】x（x?1）＝x，x（x?1）?x＝0，x（x?1?1）＝0，x＝0，x?1?1＝0，x1＝0，x1＝1．故選：D．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程的應用，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案．【題目詳解】解：二次根式在實數范圍內有意義，則x-1≥0，解得：x≥1．故答案為：x≥1．【題目點撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．12、x≤1【解題分析】

解：∵二次根式有意義，∴1-x≥0,∴x≤1．故答案為：x≤1．13、3【解題分析】

由矩形的性質可得AB=CD=6，再由折疊的性質可得AE=AB=6，在Rt△ADE中，根據勾股定理求得AD的長即可．【題目詳解】∵紙片ABCD為矩形，∴AB=CD=6，∵矩形紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF，∴AE=AB=6，∵E為DC的中點，∴DE=3，在Rt△ADE中，AE=6，DE=3，由勾股定理可得，AD=故答案為：．【題目點撥】本題考查了矩形的性質、折疊的性質及勾股定理，正確求得AE=6、DE=3是解決問題的關鍵.14、（﹣1，3）【解題分析】

根據平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），然后直接作答即可．【題目詳解】根據中心對稱的性質,可知：點P(1,?3)關于原點O中心對稱的點P`的坐標為(?1,3).故答案為：（﹣1，3）.【題目點撥】此題考查關于原點對稱的點的坐標，解題關鍵在于掌握其性質.15、：k＜1．【解題分析】

∵一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，則k的取值范圍是：k＜1．故答案為k＜1．16、1【解題分析】

根據角平分線的判定定理求出∠BAD，根據直角三角形的性質計算，得到答案．【題目詳解】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°，在Rt△ADE中，∠BAD=30°，∴DE=AD=1，故答案為1．【題目點撥】本題考查的是角平分線的判定、直角三角形的性質，掌握到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上是解題的關鍵．17、．【解題分析】

求出不等式x+9<4x-3的解集，再與已知不等式組的解集相比較即可得出結論．【題目詳解】：，解不等式得，，不等式組的解集為，，故答案為：．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．18、1分米或分米.【解題分析】

分2是斜邊時和2是直角邊時，利用勾股定理列式求出斜邊，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【題目詳解】2是斜邊時，此直角三角形斜邊上的中線長=×2=1分米，2是直角邊時，斜邊=，此直角三角形斜邊上的中線長=×分米，綜上所述，此直角三角形斜邊上的中線長為1分米或分米．故答案為1分米或分米．【題目點撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理，難點在于分情況討論．三、解答題(共66分)19、（1）y＝；（2）40噸．【解題分析】

（1）由水費＝自來水費＋污水處理，分段得出y與x的函數關系式；（2）先判斷用水量超過30噸，繼而再由水費不超過184，可得出不等式，解出即可．【題目詳解】解：（1）設小王家一個月的用水量為x噸，所應交的水費為y元，則①當用水量17噸及以下時，y＝（2.2＋0.8）x＝3x；②當17＜x≤30時，y＝17×2.2＋4.2（x?17）＋0.8x＝5x?34；③當x＞30時，y＝17×2.2＋13×4.2＋6（x?30）＋0.8x＝6.8x?1．∴y＝；（2）當用水量為30噸時，水費為：6.8×30?1＝116元，9200×2%＝184元，∵116＜184，∴小王家七月份的用水量超過30噸，設小王家7月份用水量為x噸，由題意得：6.8x?1≤184，解得：x≤40，∴小王家七月份最多用水40噸．【題目點撥】本題考查了一次函數的應用及一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，將實際問題轉化為數學模型求解．20、（1）證明見解析；（2）．【解題分析】試題分析：（1）利用直角三角形斜邊中線是斜邊一半，求得DE=AE=AF=DF,所以AEDF是菱形.(2)由（1）得，AEDF是菱形，求得菱形對角線乘積的一半，求面積.試題解析：（1）∵AD⊥BC，點E、F分別是AB、AC的中點，∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，Rt△ACD中，DF=AC=AF，又∵AB=AC，點E、F分別是AB、AC的中點，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四邊形AEDF是菱形.（2）如圖，∵菱形AEDF的周長為12，∴AE=3，設EF=x，AD=y，則x+y=7，∴x2+2xy+y2=49，①∵AD⊥EF于O，∴Rt△AOE中，AO2+EO2=AE2，∴（y）2+（x）2=32，即x2+y2=36，②把②代入①，可得2xy=13，∴xy=，∴菱形AEDF的面積S=xy=．21、（1）2.1；（2）10%；10%；10%；50%【解題分析】

（1）根據加權平均數的計算公式列式計算即可；（2）要使得A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分，根據這兩款汽車的各項得分，將A型汽車高于B型汽車得分的項（內部配備）占比較高，同時將A型汽車低于B型汽車得分的項（省油效能）占比較低即可.【題目詳解】(1)B型汽車的綜合得分為：1×10%+2×10%+2×20%+2×20%=2.1．故答案為2.1；（2）∵A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分，∴各項的占比方式可以是：安全性能：10%，省油效能：10%，外觀吸引力：10%，內部配備50%．【題目點撥】本題考查的是加權平均數的求法，掌握公式是解題的關鍵.22、原不等式組的解集為2≤x＜1,表示見解析.【解題分析】

先求出每個不等式的解集，再根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集即可．【題目詳解】解：解不等式1x+1＞5（x﹣1），得：x＜1，解不等式x﹣6≥，得：x≥2，在同一條數軸上表示不等式的解集為：所以原不等式組的解集為2≤x＜1．【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．23、（1）甲商品每件進價30元，乙商品每件進價70元；（2）甲商品進80件，乙商品進20件，最大利潤是1200元．【解題分析】

（1）根據購進甲商品1件和乙商品3件共需240元，甲商品2件和乙商品1件共需130元可以列出相應的方程組，從而可以求得甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元；

（2）根據題意可以得到利潤與購買甲種商品的函數關系式，從而可以解答本題．【題目詳解】（1）設商品每件進價x元，乙商品每件進價y元，得解得：，答：甲商品每件進價30元，乙商品每件進價70元；（2）設甲商品進a件，乙商品（100﹣a）件，由題意得，a≥4（100﹣a），a≥80，設利潤為y元，則，y＝10a+20（100﹣a）＝﹣10a+2000，∵y隨a的增大而減小，∴要使利潤最大，則a取最小值，∴a＝80，∴y＝2000﹣10×80＝1200，答：甲商品進80件，乙商品進20件，最大利潤是1200元．【題目點撥】本題考查一次函數的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和不等式的性質解答．24、（1）詳見解析；（1）【解題分析】

（1）因為∠1=∠1，所以BO=CO，1BO=1CO，又因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AO=CO，BO=OD，則可證AC=BD，根據對角線相等的平行四邊形是矩形即可判定；

（1）在△BOC中，∠BOC=110°，則∠1=∠1=30°，AC=1AB，根據勾股定理可求得BC的值，則四邊形ABCD的面積可求．【題目詳解】（1）證明：∵∠1=∠1，

∴BO=CO，即1BO=1CO．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，BO=OD，

∴AC=1CO，BD=1BO，

∴AC=BD．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴四邊形ABCD是矩形；

（1）在△BOC中，∵∠BOC=110°，

∴∠1=∠1=（180°-110°）÷1=30°，

∴在Rt△ABC中，AC=1AB=1×4=8（cm），

∴BC=(cm)．∴四邊形ABCD的面積=4(cm1)【題目點撥】此題把矩形的判定、勾股定理和平行四邊形的性質結合求解．考查學生綜合運用數學知識的能力．解決本題的關鍵是讀懂題意，得到相應的四邊形的各邊之間的關系．25、（1）；（2）,PA的長為2或1．【解題分析】

（1）由折疊的