-2024學(xué)年第一學(xué)期八年級期末考試數(shù)學(xué)試題注意事項：本試題共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘．答題前，請考生務(wù)必將自己的姓名、座號和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定位置．答選擇題時，必須使用2B鉛筆填涂答題卡上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號，修改時，要用橡皮擦干凈，再選涂其他答案標(biāo)號；答非選擇題時，用0.5m黑色簽字筆在答題卡上題號所提示的答題區(qū)域作答．直接在試題上作答無效．第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B．0 C． D.52．已知點的坐標(biāo)為，則點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列命題是真命題的是（）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 B．同位角互補(bǔ)，兩直線平行C．三角形的外角等于它的兩個內(nèi)角的和 D．對頂角相等4．如圖，一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上．如果，那么的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．若點都在直線上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定6．某鐵工藝品商城某天銷售了110件工藝品，其統(tǒng)計如表：貨種銷售量（件）1040301020該店長如果想要了解哪個貨種的銷售量最大，那么他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．如圖，直線與直線相交于點，則方程組的解為（）A． B． C． D．8．如圖，小明書上的三角形被墨跡遮擋了一部分，測得剩余兩個角的度數(shù)為，于是他很快判斷這個三角形是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形9．我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形．后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示若，則該三角形的面積為（）A．10 B． C．12 D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)別為，將繞頂點旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時，點恰好與直線上的點重合，此時點與點重合，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）11．若電影院中的3排4號記作，則6排2號可以記作______．12．寫出一個比大且比小的整數(shù)______．13．某射擊隊計劃從甲、乙、丙三名運動員中選拔一人參加射擊比賽，在選拔過程中，每人射擊10次，計算他們的平均成績及方差如表所示：射擊隊決定依據(jù)他們成績的平均數(shù)及穩(wěn)定性進(jìn)行選拔，那么被選中的運動員是______．甲乙丙/環(huán)9.79.69.70.0950.0320.0234．如圖，在中，的垂直平分線交于點．若，則的長為______．15．兩地相距，甲乙兩人沿同一條路線從地到地．甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā)1小時后乙再出發(fā)，乙以的速度勻速行駛1小時后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結(jié)果比甲提前到達(dá)．甲、乙兩人離開地的距離與時間的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)______小時后和乙相遇．16．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，我們把叫做點的友好點．知點的友好點為，點的友好點為，點的友好點為，這樣依次得到各點．若的坐標(biāo)為，設(shè)，則的值是______．三、解答題：（本大題共10個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本小題滿分6分）計算：．18．（本小題滿分6分）解方程組：．19．（本小題滿分6分）已知：如圖，，求證：．20．（本小題滿分8分）已知：如圖，平分，求的度數(shù)．21．（本小題滿分8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出，則的面積是______；（2）若點與點關(guān)于軸對稱，則點的坐標(biāo)為______；（3）在軸上找一點，使得的值最小，則點的坐標(biāo)是______．22．（本小題滿分8分）陽光中學(xué)積極開展課后延時服務(wù)活動，提供了“有趣的生物實驗，虛擬機(jī)器人競賽，國際象棋大賽，趣味籃球訓(xùn)練，經(jīng)典影視欣賞”等課程供學(xué)生自由選擇．一個學(xué)期后，該校為了解學(xué)生對課后延時服務(wù)的滿意情況，隨機(jī)對部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果按照“A．非常滿意；B．比較滿意；C．基本滿意；D．不滿意”四個等級繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______人，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）樣本中，學(xué)生對課后延時服務(wù)滿意情況的“中位數(shù)”所在等級為______，“眾數(shù)”所在等級為______；（填“或”）（3）若該校共有學(xué)生2000人，估計全校學(xué)生對課后延時服務(wù)滿意的（包含三個等級）有多少人？23．（本小題滿分10分）為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，某校計劃為學(xué)校足球隊購買一批足球，已知購買6個品牌的足球和4個品牌的足球共需960元；購買5個品牌的足球和2個品牌的足球共需640元．（1）求兩種品牌的足球的單價．（2）該校打算通過“京東商城”網(wǎng)購20個足球共花元，若購買品牌的足球個，求與的函數(shù)關(guān)系式．如果購買品牌的足球不少于3個且不多于7個，則學(xué)校最多需要花多少錢？24．（本小題滿分10分）隨著春節(jié)臨近，某兒童游樂場推出了甲、乙兩種消費卡，其中甲為按照次數(shù)收費，乙為收取辦卡費用以后每次打折收費．設(shè)消費次數(shù)為時，所需費用為元，且與的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）分別求出選擇這兩種卡消費時，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）求出入園多少次時，兩種卡花費一樣？費用是多少？（3）洋洋爸準(zhǔn)備了240元，請問選擇哪種消費卡劃算？25．（本小題滿分12分）如圖1，已知函數(shù)與軸交于點，與軸交于點，點與點關(guān)于軸對稱．（1）求點坐標(biāo)，點坐標(biāo)及直線的函數(shù)解析式；（2）設(shè)點是軸上的一個動點，過點作軸的平行線，交直線于點，交直線于點．①若的面積為，求點的坐標(biāo)；②若點在線段上，連接，如圖2，若，直接寫出的坐標(biāo)．26．（本小題滿分12分）綜合與實踐：數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們以等腰三角形為背景，探究線段之間的關(guān)系．問題情境：已知，在中，，點是直線上的一個動點，連接，在直線的右側(cè)作，且，連接．實踐探究：（1）如圖1是“智慧小組”在探究過程中畫出的圖形，此時點在線段上，請直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系：______，______；（2）如圖2是“善思小組”在探究過程中畫出的圖形，此時點在線段的延長線上，請判斷（1）中的結(jié)論是否成立，并說明理由；拓展應(yīng)用：（3）“希望小組”在探究過程中提出了一個新的問題，在點運動的過程中，如果，請直接寫出線段的長．2023-2024學(xué)年第一學(xué)期八年級期末考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1．C2．D3．D4．A5．B6．C7．A8．B9．C10．B二、填空題11．12．2或3或4（任意填對一個均可）13．丙14．315．16．三、解答題17．解：原式18．，解：①×2+②，可得，解得，把代入①，解得，原方程組的解是．19．證明：，，在和中，，，．20．解：在中，平分，，．21．解：（1）的面積是5；（2）點的坐標(biāo)為；（3）點點坐標(biāo)為：．22．解：（1）50補(bǔ)充統(tǒng)計圖如圖所示，（2）；（3）（人），答：估計全校學(xué)生對課后延時服務(wù)滿意的（包含三個等級）有1800人．23．解：（1）設(shè)種品牌的足球單價為元，種品牌的足球單價為元由題意可得：，解得：，答：種品牌的足球單價為80元，種品牌的足球單價為120元；（2）若購買品牌的足球個，則購買品牌的足球個，由題意可得：；，一次函數(shù)中隨著的增大而減小，購買品牌的足球不少于3個且不多于7個，當(dāng)時，有最大值，的最大值（元），答：學(xué)校最多需要花費2280元．24．解：（1）設(shè)，根據(jù)題意得，解得，；設(shè)，根據(jù)題意得：，解得，；（2）解方程組解得：，答：出入園8次時，兩者花費一樣，費用是160元；（3）當(dāng)時，，；當(dāng)時，，解得；，答：選擇乙種更合算．25．解：（1）對于，由得：，．