第1頁（共1頁）2022-2023學年重慶市渝中區求精中學七年級（下）開學數學試卷一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上對應題目的正確答案標號涂黑．1．（4分）截至2021年2月3日，由中國空間技術研究院研制的“天問一號”探測器飛行里程已超過450000000公里，將數據450000000用科學記數法表示為（）A．45×107 B．4.5×107 C．4.5×108 D．0.45×1092．（4分）已知∠A＝65°，則∠A的余角等于（）A．25° B．35° C．115° D．45°3．（4分）下列四組數相等的是（）A．﹣42和（﹣4）2 B．﹣23和（﹣2）3 C．（﹣1）2020和（﹣1）2021 D．和（）24．（4分）下列各圖中，可以是一個正方體的平面展開圖的是（）A． B． C． D．5．（4分）已知是方程組的解，則a﹣b的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．46．（4分）關于x的不等式的解集如圖所示，則a的值是（）A．9 B．﹣9 C．5 D．﹣57．（4分）已知a、b互為相反數，c是絕對值最小的負整數，m、n互為倒數，則+c2﹣4mn的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．﹣38．（4分）《九章算術》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50．問：甲、乙兩人各帶了多少錢？設甲、乙兩人持錢的數量分別為x，y，則可列方程組為（）A． B． C． D．9．（4分）設“■▲●”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，則“？”處應該放“●”（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（4分）如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，得到4個小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到7個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到10個小正方形，稱為第三次操作；根據以上操作，若操作2021次，得到小正方形的個數是（）A．6063 B．6064 C．6065 D．606611．（4分）若關于x的方程x﹣＝的解是正整數，且關于y的多項式是my3+y﹣4y3是三次多項式，則所有滿足條件的正整數m的值之和為（）A．20 B．16 C．12 D．812．（4分）若a+b+c＝0，且a＞b＞c，以下結論：①ac＜0；②關于x的方程ax﹣b﹣c＝0的解為x＝﹣1；③a2＝（b+c）2；④﹣﹣﹣的所有可能取值為0或2；⑤在數軸上點A、B、C表示數a，b，c，且b＜0，則線段AB與線段BC的大小關系是AB＞BC，其中正確結論的個數是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題：（本大題4個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．13．（4分）用度、分、秒表示38.12°＝°′″．14．（4分）若（k+2）x|k|﹣1+6＞0是關于x的一元一次不等式，則k的值為．15．（4分）已知線段AB＝24cm，點D是線段AB的中點，直線AB上有一點C，且CD＝3BC，則線段CD＝cm．16．（4分）為了抵抗病毒侵襲，重慶七中組織教師參加核酸檢測，檢測分兩批進行．初中三個年級都有教師參加這兩批核酸檢測，其中初一和初二年級參加第一批核酸檢測人數之比為5：6，初一、初二、初三年級參加第二批核酸檢測人數之比為3：4：7，初三年級兩次核酸檢測總人數是這三個年級兩次核酸檢測總人數的；初二年級第二批檢測人數是初二、初三兩個年級兩次檢測總人數的，則初二年級第一批檢測人數與初中三個年級第二批檢測總人數之比為．三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡中對應的位置上．17．（8分）（1）計算：；（2）解方程：．18．（8分）（1）解方程組：；（2）解不等式，并把解集在數軸上表示出來：．四、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡中對應的位置上．19．（10分）化簡求值：，其中a，b滿足|a+1|+|b﹣2|＝0．20．（10分）如圖，平面上有四個點A、B、C、D，根據下列語句畫圖．（1）畫直線AB，CD交于E點；（2）畫線段AC，BD交于點F；（3）連接AD，并將其反向延長；（4）作射線BC；（5）在射線BC上取一點G，使得線段CG＝線段BC．21．（10分）“人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開”，為了感受大自然，描繪大自然的美景，陳同學和李同學打算購買畫筆與畫板兩種寫生工具數量若干，已知購買2盒畫筆和4個畫板共需94元，購買4盒畫筆和2個畫板共需98元．（1）購買一盒畫筆和一個畫板各需要多少元？（2）陳同學和李同學商量，需要畫筆盒數和畫板個數總共為10，且購買這些寫生工具的總費用不超過157元，請問最少購買畫板多少個？22．（10分）如圖，∠AOB是平角，OP，OQ分別是∠AOC，∠COD的角平分線．（1）若∠BOD＝70°，∠AOP＝25°，求∠DOQ的度數．（2）若∠AOD＝α，∠QOD＝β，用含α和β的式子表示出∠AOP的度數．23．（10分）在學習貫徹習近平總書記關于生態文明建設系列重要講話精神，牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”理念，把生態文明建設融入經濟建設、政治建設、文化建設、社會建設各個方面和全過程，建設美麗中國的活動中，某學校計劃組織七年級400名師生到相關部門規劃的林區植樹，經過研究，決定租用當地租車公司小客車，大客車兩種型號客車作為交通工具．已知滿員時，用3輛小客車和1輛大客車每次可運送學生105人，用一輛小客車和2輛大客車每次可運送學生110人．（1）1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次可送多少名學生？（2）若學校計劃租用小客車a輛，大客車b輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿；①請你設計出所有的租車方案；②若小客車每輛需租金200元，大客車每輛需租金380元，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．24．（10分）閱讀下列兩則材料，解決問題：材料一：已知任意一個四位數m，若個位與百位上的數字之和為8，千位與十位上的數字之和也為8，則稱m為“雙雅數”．如：1276；材料二：若一個正整數a是另一個正整數b的平方，則稱正整數a是完全平方數，如：9＝32，則9為完全平方數．（1）判斷下列四位數是不是“雙雅數”，請在橫線上填“是”或“不是”：①3454“雙雅數”；②2635“雙雅數”；③7612“雙雅數”．（2）一個“雙雅數”，它的千位上的數是a，百位上的數是b，十位上的數是c，個位上的數是d，請證明它是為11的倍數；（3）若四位數m為“雙雅數”，記F（m）＝，當F（m）是完全平方數時，求出所有滿足條件的數m．25．（10分）如圖，在數軸上點A表示的數為﹣30，點B表示的數為80．動點C從點A出發以每秒6個單位的速度沿正方向運動，動點D從原點出發以每秒4個單位的速度沿正方向運動，動點E從點B出發以每秒8個單位的速度先沿負方向運動，到達原點后立即按原速返回，三點同時出發．（1）三個動點運動7秒時，C、D點在數軸上所表示的數分別為，．（2）當點D與點E距離為44個單位時，求此時點C在數軸上所表示的數．（3）若點E回到點B時，三點停止運動，當三個動點運動過程中．①是否存在某一時刻，點D在點C和點E之間，且與點C和點E的距離相等？若存在，請求出時間；若不存在，請說明理由．②是否存在某一時刻，這三點中是否還有一點（除點D外）恰好在另外兩點之間，且與兩點的距離相等？若存在，請直接寫出時間：若不存在，請說明理由．

2022-2023學年重慶市渝中區求精中學七年級（下）開學數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上對應題目的正確答案標號涂黑．1．（4分）截至2021年2月3日，由中國空間技術研究院研制的“天問一號”探測器飛行里程已超過450000000公里，將數據450000000用科學記數法表示為（）A．45×107 B．4.5×107 C．4.5×108 D．0.45×109【解答】解：450000000＝4.5×108．故選：C．2．（4分）已知∠A＝65°，則∠A的余角等于（）A．25° B．35° C．115° D．45°【解答】解：∵∠A＝65°，∴∠A的余角＝90°﹣∠A＝90°﹣65°＝25°．故選：A．3．（4分）下列四組數相等的是（）A．﹣42和（﹣4）2 B．﹣23和（﹣2）3 C．（﹣1）2020和（﹣1）2021 D．和（）2【解答】解：A、﹣42＝﹣16，（﹣4）2＝16，所以A選項不符合題意；B、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，所以B選項符合題意；C、（﹣1）2020＝1，（﹣1）2021＝﹣1，所以C選項不符合題意；D、，＝，所以D選項不符合題意；故選：B．4．（4分）下列各圖中，可以是一個正方體的平面展開圖的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、屬于“田”字型，不是正方體的展開圖，故選項錯誤；B、屬于“7”字型，不是正方體的展開圖，故選項錯誤；C、屬于“1+4+1”字型，是正方體的展開圖，故選項正確；D、屬于“凹”字型，不是正方體的展開圖，故選項錯誤．故選：C．5．（4分）已知是方程組的解，則a﹣b的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．4【解答】解：將代入方程組得，，①﹣②得，2a﹣2b＝4，∴a﹣b＝2，故選：B．6．（4分）關于x的不等式的解集如圖所示，則a的值是（）A．9 B．﹣9 C．5 D．﹣5【解答】解：去分母得：4x+a≥5，移項得：4x≥5﹣a，系數化為1得：x≥，根據數軸圖知解集為x≥﹣1，∴＝﹣1，∴a＝9．故選：A．7．（4分）已知a、b互為相反數，c是絕對值最小的負整數，m、n互為倒數，則+c2﹣4mn的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．﹣3【解答】解：根據題意得：a+b＝0，c＝﹣1，mn＝1，則原式＝0+1﹣4＝﹣3，故選：D．8．（4分）《九章算術》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50．問：甲、乙兩人各帶了多少錢？設甲、乙兩人持錢的數量分別為x，y，則可列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，，故選：D．9．（4分）設“■▲●”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，則“？”處應該放“●”（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：設■＝x，▲＝y，●＝z，∴x+2y＝3y，∴y＝x，又∵x+y＝x+z，∴y＝z，∴x＝y＝z，∴3x＝3z，故選：C．10．（4分）如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，得到4個小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到7個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到10個小正方形，稱為第三次操作；根據以上操作，若操作2021次，得到小正方形的個數是（）A．6063 B．6064 C．6065 D．6066【解答】解：根據題意可知：后一個圖形中的個數總比前一個圖形中的個數多3個，即剪第1次時，可剪出4個正方形；剪第2次時，可剪出7個正方形；剪第3次時，可剪出10個正方形；剪第4次時，可剪出13個正方形；…剪n次時，共剪出小正方形的個數為：4+3（n﹣1）＝3n+1．當n＝2021時，正方形的個數為3×2021+1＝6064，故選：B．11．（4分）若關于x的方程x﹣＝的解是正整數，且關于y的多項式是my3+y﹣4y3是三次多項式，則所有滿足條件的正整數m的值之和為（）A．20 B．16 C．12 D．8【解答】解：x﹣，去分母，可得：3x﹣（2x﹣m）＝8﹣x，去括號，可得：3x﹣2x+m＝8﹣x，移項，合并同類項，可得：2x＝8﹣m，系數化1，可得：x＝，由題意，＞0，且x和m均為正整數，∴0＜m＜8，且m為偶數，又∵關于y的多項式是my3+y﹣4y3是三次多項式，∴m﹣4≠0，即m≠4，∴符合條件的m的值為2；6，2+6＝8，故選：D．12．（4分）若a+b+c＝0，且a＞b＞c，以下結論：①ac＜0；②關于x的方程ax﹣b﹣c＝0的解為x＝﹣1；③a2＝（b+c）2；④﹣﹣﹣的所有可能取值為0或2；⑤在數軸上點A、B、C表示數a，b，c，且b＜0，則線段AB與線段BC的大小關系是AB＞BC，其中正確結論的個數是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：∵a+b+c＝0，且a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①符合題意；將x＝﹣1代入ax﹣b﹣c＝0得：﹣a﹣b﹣c＝0，∵a+b+c＝0，∴﹣a﹣b﹣c＝0，故②符合題意；∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，∵a2＝（﹣a）2，∴a2＝（b+c）2，故③符合題意；若b＞0，原式＝1﹣1+1+1＝2；若b＜0，原式＝1+1+1﹣1＝2；∴原式的值為2，故④不符合題意；∵a+b+c＝0，a＞0，b＜0，c＜0，∴a＝﹣（b+c），∴|a|＝|b+c|＝|b|+|c|，∵AB＞|a|，BC＜|c|，∴AB＞BC，故⑤符合題意；綜上所述，符合題意的有4個，故選：C．二、填空題：（本大題4個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．13．（4分）用度、分、秒表示38.12°＝38°7′12″．【解答】解：用度、分、秒表示38.12°＝38°7′12″．故答案為：38，7，12．14．（4分）若（k+2）x|k|﹣1+6＞0是關于x的一元一次不等式，則k的值為2．【解答】解：∵不等式（k+2）x|k|﹣1+6＜0是一元一次不等式，∴，解得：k＝2，故答案為：2．15．（4分）已知線段AB＝24cm，點D是線段AB的中點，直線AB上有一點C，且CD＝3BC，則線段CD＝9或18cm．【解答】解：∵AB＝24cm，點D是線段AB的中點，∴BD＝12cm，設BC＝xcm，則CD＝3BC＝3xcm，當C點在B、D之間時，DC＝BD﹣BC，即3x＝12﹣x，解得x＝3，∴CD＝9（cm）；當C點在DB的延長線上時，DC＝DB+BC，即3x＝12+x，解得x＝6，∴CD＝18（cm）；故答案為：9或18．16．（4分）為了抵抗病毒侵襲，重慶七中組織教師參加核酸檢測，檢測分兩批進行．初中三個年級都有教師參加這兩批核酸檢測，其中初一和初二年級參加第一批核酸檢測人數之比為5：6，初一、初二、初三年級參加第二批核酸檢測人數之比為3：4：7，初三年級兩次核酸檢測總人數是這三個年級兩次核酸檢測總人數的；初二年級第二批檢測人數是初二、初三兩個年級兩次檢測總人數的，則初二年級第一批檢測人數與初中三個年級第二批檢測總人數之比為3：14．【解答】解：設參加第一批核酸檢測的初一、初二、初三年級的人數分別為5x、6x、y人，則參加第一批核酸檢測的總人數為（11x+y）人，設參加第二批核酸檢測的初一、初二、初三年級的人數分別為3z、4z、7z人，則參加第二批核酸檢測的總人數為14z人，這三個年級y兩次核酸檢測的總人數為（11x+y+14z）人，根據題意可列方程組為：，整理得：，由①+②得：40x﹣20z＝0，則z＝2x，∵初二年級第一批檢測人數為6x人，初中三個年級第二批檢測總人數為14z人，∴，∴初二年級第一批檢測人數與初中三個年級第二批檢測總人數之比為3：14；故答案為：3：14．三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡中對應的位置上．17．（8分）（1）計算：；（2）解方程：．【解答】解：（1）原式＝﹣9÷4××6﹣8＝﹣9×××6﹣8＝﹣18﹣8＝﹣26；（2），2（3x+2）﹣4＝2x﹣16x+4﹣4＝2x﹣1，6x﹣2x＝﹣1﹣4+4，4x＝﹣1，x＝﹣．18．（8分）（1）解方程組：；（2）解不等式，并把解集在數軸上表示出來：．【解答】解：（1），由①得：2x+3y＝2③，由②得：6x+7y＝6④，∴③×3﹣④，得：2y＝0，解得：y＝0，將y＝0代入①，得：，解得：x＝1，∴該方程組的解為；（2），2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＜4，4x﹣2﹣5x+1＜4，﹣x＜5，∴x＞﹣5．在數軸上表示如圖，四、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡中對應的位置上．19．（10分）化簡求值：，其中a，b滿足|a+1|+|b﹣2|＝0．【解答】解：∵a，b滿足|a+1|+|b﹣2|＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣1，b＝2，原式＝3a2b﹣（2ab2﹣2ab+3a2b+ab）+2ab2＝3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b﹣ab+2ab2＝3a2b﹣3a2b+2ab2﹣2ab2+2ab﹣ab＝ab，當a＝﹣1，b＝2時，原式＝﹣1×2＝﹣2．20．（10分）如圖，平面上有四個點A、B、C、D，根據下列語句畫圖．（1）畫直線AB，CD交于E點；（2）畫線段AC，BD交于點F；（3）連接AD，并將其反向延長；（4）作射線BC；（5）在射線BC上取一點G，使得線段CG＝線段BC．【解答】解：（1）如圖，直線AD，BC，點E即為所求；（2）如圖，線段AC，BD，點F即為所求；（3）如圖，射線BA即為所求；（4）如圖，射線CD即為所求；（5））如圖，線段CG即為所求．21．（10分）“人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開”，為了感受大自然，描繪大自然的美景，陳同學和李同學打算購買畫筆與畫板兩種寫生工具數量若干，已知購買2盒畫筆和4個畫板共需94元，購買4盒畫筆和2個畫板共需98元．（1）購買一盒畫筆和一個畫板各需要多少元？（2）陳同學和李同學商量，需要畫筆盒數和畫板個數總共為10，且購買這些寫生工具的總費用不超過157元，請問最少購買畫板多少個？【解答】解：（1）設購買一盒畫筆需要x元，一個畫板需要y元，根據題意有，解得：．答：購買一盒畫筆需要17元，一個畫板需要15元；（2）設最少購買畫板a個，則購買畫筆（10﹣a）個，根據題意有17（10﹣a）+15a≤157，解得：a≥6.5，∵根據題意可知a為整數，∴最少購買畫板7個．22．（10分）如圖，∠AOB是平角，OP，OQ分別是∠AOC，∠COD的角平分線．（1）若∠BOD＝70°，∠AOP＝25°，求∠DOQ的度數．（2）若∠AOD＝α，∠QOD＝β，用含α和β的式子表示出∠AOP的度數．【解答】解：（1）∵∠AOB是平角，∴∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，∵∠BOD＝70°，∴∠AOC+∠COD＝110°，∵OP是∠AOC的角平分線，∠AOP＝25°，∴∠AOC＝2∠AOP＝50°，∴∠COD＝110°﹣50°＝60°，∵OQ是∠COD的角平分線，∴∠DOQ＝∠COD＝30°；（2）∵OQ是∠COD的角平分線，∠QOD＝β，∴∠COD＝2∠QOD＝2β，∵∠AOD＝α，∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝α﹣2β，∵OP是∠AOC的角平分線，∴∠AOP＝∠AOC＝（α﹣2β）．23．（10分）在學習貫徹習近平總書記關于生態文明建設系列重要講話精神，牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”理念，把生態文明建設融入經濟建設、政治建設、文化建設、社會建設各個方面和全過程，建設美麗中國的活動中，某學校計劃組織七年級400名師生到相關部門規劃的林區植樹，經過研究，決定租用當地租車公司小客車，大客車兩種型號客車作為交通工具．已知滿員時，用3輛小客車和1輛大客車每次可運送學生105人，用一輛小客車和2輛大客車每次可運送學生110人．（1）1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次可送多少名學生？（2）若學校計劃租用小客車a輛，大客車b輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿；①請你設計出所有的租車方案；②若小客車每輛需租金200元，大客車每輛需租金380元，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．【解答】解：（1）設每輛小客車能坐x名學生，每輛大客車能坐y名學生，根據題意，得．解得．x+y＝20+45＝65，答：1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次可送65名學生．（2）①由題意得：20a+45b＝400，∴b＝，∵a、b為非負整數，∴或或，∴租車方案有三種：方案一：小客車20車、大客車0輛，方案二：小客車11輛，大客車4輛，方案三：小客車2輛，大客車8輛；②方案一租金：200×20＝4000（元），方案二租金：200×11+380×4＝3720（元），方案三租金：200×2+380×8＝3440（元），∴方案三租金最少，最少租金為3440元．24．（10分）閱讀下列兩則材料，解決問題：材料一：已知任意一個四位數m，若個位與百位上的數字之和為8，千位與十位上的數字之和也為8，則稱m為“雙雅數”．如：1276；材料二：若一個正整數a是另一個正整數b的平方，則稱正整數a是完全平方數，如：9＝32，則9為完全平方數．（1）判斷下列四位數是不是“雙雅數”，請在橫線上填“是”或“不是”：①3454是“雙雅數”；②2635不是“雙雅數”；③7612是“雙雅數”．（2）一個“雙雅數”，它的千位上的數是a，百位上的數是b，十位上的數是c，個位上的數是d，請證明它是為11的倍數；（3）若四位數m為“雙雅數”，記F（m）＝，當F（m）是完全平方數時，求出所有滿足條件的數m．【解答】解：（1）①3454，∵4+4＝8，5+3＝8，∴3454是“雙雅數”；②2635，∵5+6≠8，2+3≠8，∴2635不是“雙雅數”；③7612，∵2+6＝8，1+7＝8，∴7612是“雙雅數”；故答案為：①是；②不是；③是；（2）證明：記該數為n，則n＝1000a+100b+10c+d，其中a+c＝b+d＝8，∴n＝1000a+100b+10（8﹣a）+（8﹣b）＝990a+99b+88＝11（90a+9b+8），∵a，b都為整數，∴11（90a+9b+8）能被11整除，∴一個“雙雅數”是11的倍數；（3）設m的千位數