第2課時實驗：探究彈簧彈力與形變量的關系一、實驗目的(1)探究彈簧彈力和彈簧形變量的關系。(2)學會用列表法、圖像法、函數法處理實驗數據并得出實驗結論。二、實驗器材鐵架臺(帶橫桿)、毫米刻度尺、重垂線、輕彈簧、鉤碼若干、坐標紙、鉛筆等。三、實驗原理與設計1．基本思想：二力平衡。2．實驗原理：實驗原理圖如圖所示：(1)彈力F的測量：當彈簧下端懸掛的鉤碼保持靜止時，鉤碼處于平衡狀態，根據二力平衡條件可知：彈力的大小與所掛鉤碼的重力大小相等，即F＝mg。(2)彈簧伸長量x的測量：使用刻度尺在實驗前先測出彈簧的原長l0，掛上鉤碼后測出彈簧的長度l，則彈簧的伸長量x＝l－l0。四、實驗步驟1．測原長：將彈簧的一端掛在鐵架臺上，讓其自然下垂，用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態時的長度l0，即原長。2．測量彈簧總長度和彈力：如圖，在彈簧下端掛上質量為m1的鉤碼，測出靜止時彈簧的長度l1，記錄m1與l1。3．重復實驗：改變所掛鉤碼的質量，量出對應的彈簧長度，記錄m2、m3、…和相對應的彈簧長度l2、l3…，填入表中。鉤碼質量m彈簧長度l伸長量x彈力Fm1l1x1F1m2l2x2F2m3l3x3F3…………本實驗中對所掛鉤碼重力有什么要求？提示：鉤碼不能過重，應該在彈簧的彈性限度之內。五、數據收集處理與誤差分析1．數據收集處理：(1)作圖：建立直角坐標系，以F為縱軸，x為橫軸，根據測量數據用描點法作圖。連接各點得出F隨彈簧伸長量x變化的圖線，如圖：結論：在彈性限度內，彈力F的大小跟彈簧的伸長量x成正比。(2)計算彈簧的勁度系數：以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力和彈簧伸長量的函數關系，則有F＝kx，其中常數k為彈簧的勁度系數，大小等于F-x的斜率，即k＝eq\f(ΔF,Δx)。2.誤差分析：產生原因減小方法系統誤差彈簧自身重力選輕質彈簧鉤碼標值不準確用彈簧秤測量比較后選用偶然誤差彈簧拉力大小不穩定穩定后再讀數彈簧長度測量不準確固定刻度尺,多次測量描點、作圖不準確坐標軸的標度盡量大些,盡量多的點落在線上或均勻分布于線的兩側某同學所作的實驗圖像如圖，圖像上端為什么會變成曲線？提示：彈簧形變量過大，超過彈簧的彈性限度后，彈力和伸長量不再成正比。教材原型實驗角度1實驗原理和實驗操作【典例1】(2021·錦州高一檢測)某同學在“探究彈力和彈簧伸長量的關系”時，安裝好實驗裝置，讓刻度尺零刻度與彈簧上端平齊，在彈簧下端掛1個鉤碼，靜止時彈簧長度為l1，如圖甲所示，圖乙是此時固定在彈簧掛鉤上的指針在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大圖，示數l1＝________cm。在彈簧下端分別掛2個、3個、4個、5個相同鉤碼，靜止時彈簧長度分別是l2、l3、l4、l5。已知每個鉤碼質量是50g，掛2個鉤碼時，彈簧彈力F2＝________N(當地重力加速度g＝9.8m/s2)。要得到彈簧伸長量x，還需要測量的是__________【解析】由圖乙可估讀為25.85cm。掛2個鉤碼時，彈簧彈力等于鉤碼的重力，即F2＝2mg＝0.98N答案：25.850.98彈簧原長角度2實驗數據處理【典例2】某同學探究彈力與彈簧伸長量的關系。(1)將彈簧懸掛在鐵架臺上，將刻度尺固定在彈簧一側。彈簧軸線和刻度尺都應在__________(選填“水平”或“豎直”)方向。(2)彈簧自然懸掛，待彈簧__________時，長度記為L0；彈簧下端掛上砝碼盤時，長度記為Lx；在砝碼盤中每次增加10g砝碼，彈簧長度依次記為L1至L6代表符號L0LxL1L2L3L4L5L6數值/cm25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30表中有一個數值記錄不規范，代表符號為__________，由表可知所用刻度尺的最小分度為__________。(3)如圖是該同學根據表中數據作的圖，縱軸是砝碼的質量，橫軸是彈簧長度與__________(選填“L0”或“Lx”)(4)由圖可知彈簧的勁度系數為__________N/m；通過圖和表可知砝碼盤的質量為__________g(結果保留兩位有效數字，重力加速度取9.8m/s2)【解析】(1)為保證彈簧的形變，只由砝碼和砝碼盤的重力引起改變，所以彈簧軸線和刻度尺均應在豎直方向。(2)彈簧靜止時，記錄原長L0；表中的數據L3與其他數據有效數字位數不同，所以數據L3不規范，標準數據應讀至厘米位的后兩位，最后一位應為估計值，所以刻度尺的分度值為1mm。(3)由題圖知所掛砝碼質量為0時，x為0，所以橫軸是彈簧長度與Lx的差值。(4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以圖線斜率即為勁度系數k＝eq\f(Δmg,Δx)＝eq\f(（60－10）×10－3×9.8,（12－2）×10－2)N/m＝4.9N/m。同理砝碼盤質量m＝eq\f(k（Lx－L0）,g)＝eq\f(4.9×（27.35－25.35）×10－2,9.8)kg＝0.01kg＝10g。答案：(1)豎直(2)靜止L31mm(3)L(4)4.910某同學做“探究彈力和彈簧伸長量的關系”的實驗，設計了如圖甲所示的實驗裝置，將待測彈簧的一端固定在鐵架臺上，然后將毫米刻度尺設置在彈簧一側，并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上。他先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，然后在彈簧下端依次掛1、2、3、4、5個鉤碼，測出彈簧相應的總長度。每只鉤碼的質量都是10g。實驗數據見表格。(g取10N/kg)鉤碼質量m/g01020304050彈簧總長度l/cm3.003.504.004.505.005.50彈力大小F/N00.10.20.30.40.5(1)關于本實驗，下列說法正確的是__________。A．懸吊鉤碼時，應在鉤碼靜止后再讀數B．應在彈簧的彈性限度范圍內進行測量C．在安裝刻度尺時，必須使刻度尺保持豎直狀態D．在測量彈簧原長時，應將彈簧平放在水平桌面上，使其自然伸長，并測出其長度(2)根據上述實驗數據，在圖乙所示的坐標紙上，作出彈簧彈力大小F跟彈簧總長度l之間的關系圖像，并求出該彈簧的勁度系數k＝__________N/m。(3)一個實驗小組在“探究彈力和彈簧伸長量的關系”的實驗中，使用兩條不同的輕質彈簧a和b，得到彈力和彈簧長度的圖像如圖丙所示。下列表述正確的是________________________________________________。A.a的原長比b的短B．a的勁度系數比b的小C．a的勁度系數比b的大D．測得的彈力與彈簧的長度成正比【解析】(1)懸吊鉤碼時，應在鉤碼靜止后再讀數；應在彈簧的彈性限度范圍內進行測量；在安裝刻度尺時，必須使刻度尺保持豎直狀態；在測量彈簧原長時，不管是水平測量還是豎直測量都不會影響掛上鉤碼以后彈簧的形變量，故A、B、C正確，D錯誤。(2)根據數據描點連線，就能得到F-l圖像，如圖所示，圖線的斜率大小等于彈簧的勁度系數，解得k＝20N/m。(3)在F-l圖像中，當彈簧的彈力為零時，彈簧處于原長，故b的原長大于a的原長，故A項正確；斜率大小代表勁度系數，故a的勁度系數大于b的勁度系數，故B項錯誤，C項正確；彈簧的彈力與彈簧的形變量成正比，故D項錯誤。答案：(1)A、B、C(2)見解析圖20(3)A、C創新型實驗【典例3】為探究彈力和彈簧伸長的關系，某同學把兩根彈簧連接起來進行探究，如圖所示：鉤碼個數1234LA/cm______19.7123.6627.76LB/cm29.9635.7641.5147.36(LB－LA)/cm______16.0517.8519.60(1)在彈性限度內，將質量為50g的鉤碼逐個掛在彈簧下端，在表中記錄下指針A、B的示數LA和LB。其中懸掛1個鉤碼時，指針A所指的標尺刻度放大如圖所示，此時LA1＝__________cm。(2)由表中數據可得，彈簧1的勁度系數k1＝______N/m，彈簧2的勁度系數k2＝__________N/m。(已知重力加速度g＝9.80m/s2，結果均保留2位小數【解析】(1)彈簧測力計的讀數為LA1＝15.70cm(2)根據胡克定律，利用逐差法計算，為了減小偶然誤差，我們間隔相減kA1(LA3－LA1)＝2mgkA2(LA4－LA2)＝2mg則kA＝eq\f(kA1＋kA2,2)；代入數據，整理得kA＝12.24N/m。將LA1＝15.70cm代入表格，LB1－LA1＝14.26LB—LA就是彈簧B的長度與懸掛重物的對應值，用同樣的方法解得kB＝27.45N/m。答案：(1)15.70(15.69～15.71都對)(2)12.24(12.20～12.28都對)27．45(27.40～27.48都對)【創新角度】(1)彈簧放置：教材原型實驗中彈簧是豎直放置的，創新措施可以將彈簧改為水平放置。(2)彈簧壓縮：教材原型實驗中彈簧被重物拉伸，創新措施可以改為用重物將彈簧壓縮。(3)彈力的測量：教材原型實驗中使用二力平衡的方法測量的彈簧彈力，創新措施可以改為使用力學傳感器測量。(4)彈簧的個數：教材原型實驗中僅使用了一個彈簧，創新措施可以改為兩個彈簧串聯或并聯。【補償訓練】圖甲為某同學用力傳感器去探究彈簧的彈力和伸長量的關系的實驗情景。用力傳感器豎直向下拉上端固定于鐵架臺的輕質彈簧，讀出不同拉力下的標尺刻度x及拉力大小F(從電腦中直接讀出)。所得數據記錄在表格中：拉力大小F/N0.450.690.931.141.441.69標尺刻度x/cm57.0258.0159.0060.0061.0362.00(1)從圖乙讀出刻度尺上的刻度值為________cm；(2)根據所測數據，在圖丙坐標紙上作出F與x的關系圖像；(3)由圖像求出該彈簧的勁度系數為________N/m，彈簧的原長為__________cm。(均保留