山西省孝義市2024屆八年級數學第二學期期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧兩弧相交于兩點M、N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若∠B＝30°，∠A＝65°，則∠ACD的度數為（）A．65° B．60° C．55° D．45°2．點P（2，﹣3）關于y軸的對稱點的坐標是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）3．在ABCD中，∠A＝40°，則∠C＝()A．40° B．50° C．130° D．140°4．如圖，在正方形ABCD中，BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分線CF上任意一點，則△PBD的面積等于()A．1 B．1.5 C．2 D．2.55．最早記載勾股定理的我國古代數學名著是（）A．《九章算術》 B．《周髀算經》 C．《孫子算經》 D．《海島算經》6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，AD＝6，DE平分∠ADC，則BE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．47．一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機爬行，每個小方格形狀大小完全相同，當螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為（）A． B． C． D．8．已知點A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在函數y＝﹣的圖象上，則a、b、c的大小關系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b9．如果一組數據1、2、x、5、6的眾數是6，則這組數據的中位數是（）A．1 B．2 C．5 D．610．體育課上，某班三名同學分別進行了6次短跑訓練，要判斷哪一名同學的短跑成績比較穩定，通常需要比較三名同學短跑成績的（）A．平均數 B．頻數 C．方差 D．中位數11．若一個多邊形的每個內角都相等，且都為160度，則這個多邊形的內角和是（）度A．2520 B．2880 C．3060 D．324012．方程的解是A． B． C．或 D．或二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標系，如果“相”和“兵”的坐標分別是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐標為_____.

14．如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=kx+b相交于點P(m，3)，則關于x的不等式x+1≤kx+b的解集為__________．15．如圖在平面直角坐標系xOy中，直線l經過點A（-1，0），點A1，A2，A3，A4，A5，……按所示的規律排列在直線l上．若直線l上任意相鄰兩個點的橫坐標都相差1、縱坐標也都相差1，若點An（n為正整數）的橫坐標為2015，則n=___________．16．如圖，在中，，，，則__________.17．在矩形ABCD中，點A關于∠B的平分線的對稱點為E，點E關于∠C的平分線的對稱點為F．若AD＝AB＝2，則AF2＝_____．18．如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，點E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，點P是直線EF、GH之間任意一點，連接PE、PF、PG、PH，則△PEF和△PGH的面積和等于________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知直線與直線相交于點.（1）求、的值；（2）請結合圖象直接寫出不等式的解集.20．（8分）如圖，邊長為7的正方形OABC放置在平面直角坐標系中，動點P從點C出發，以每秒1個單位的速度向O運動，點Q從點O同時出發，以每秒1個單位的速度向點A運動，到達端點即停止運動，運動時間為t秒，連PQ、BP、BQ．（1）寫出B點的坐標；（2）填寫下表：時間t（單位：秒）123456OP的長度OQ的長度PQ的長度四邊形OPBQ的面積①根據你所填數據，請描述線段PQ的長度的變化規律？并猜測PQ長度的最小值．②根據你所填數據，請問四邊形OPBQ的面積是否會發生變化？并證明你的論斷；（3）設點M、N分別是BP、BQ的中點，寫出點M，N的坐標，是否存在經過M，N兩點的反比例函數？如果存在，求出t的值；如果不存在，說明理由．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-3,4）,B（-4,2），C（-2,1），且△A1B1C1與△ABC關于原點O成中心對稱．（1）畫出△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；（2）P（a,b）是△ABC的AC邊上一點，△ABC經平移后點P的對應點為P＇（a+3,b+1），請畫出平移后的△A2B2C2.22．（10分）如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC,設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F,（1）求證：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；（3）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．23．（10分）（1）計算：5-+2（2）解不等式組：24．（10分）某公司10名銷售員，去年完成的銷售額情況如表：銷售額（單位：萬元）34567810銷售員人數（單位：人）1321111（1）求銷售額的平均數、眾數、中位數；（2）今年公司為了調動員工積極性，提高年銷售額，準備采取超額有獎的措施，請根據（1）的結果，通過比較，合理確定今年每個銷售員統一的銷售額標準是多少萬元？25．（12分）今年人夏以來，松花江哈爾濱段水位不斷下降，達到歷史最低水位，一條船在松花江某水段自西向東沿直線航行，在處測得航標在北偏東方向上，前進米到達處，又測得航標在北偏東方向上，如圖在以航標為圓心，米長為半徑的圓形區域內有淺灘，如果這條船繼續前進，是否有被淺灘阻礙的危險?()26．（1）計算：（2）計算：（3）求不等式組的整數解.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

由作法可知，MN為垂直平分線，DC=CD，由等腰三角形性質可知∠BCD=∠B=30°，再由三角形內角和即可求出∠ACD度數．【題目詳解】解：由作法可知，MN為垂直平分線，

∴BD=CD，

∴∠BCD=∠B=30°，

∵∠A=65°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=85°，

∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=85°-30°=55°．

故選：C．【題目點撥】此題主要考查了基本作圖以及線段垂直平分線的性質，得出∠DCB=∠DBC=30°是解題關鍵．2、B【解題分析】試題分析：點P（2，-3）關于y軸的對稱點的坐標是（-2，-3）．故選B．考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標．3、A【解題分析】因為平行四邊形的對角相等，所以∠A＝∠C=40°，故選A4、A【解題分析】由于BD∥CF，以BD為底邊，以BD邊對應的高為邊長計算三角形的面積即可．解：△PBD的面積等于

×2×1=1．故選A．“點睛”考查了三角形面積公式以及代入數值求解的能力，注意平行線間三角形同底等高的情況．5、B【解題分析】

由于《周髀算經》是我國最古老的一部天文學著作，不但記載了勾股定理，還詳細的記載了有關“勾股定理”公式以及證明方法，所以是最早有記載的．【題目詳解】最早記載勾股定理的我國古代數學名著是《周髀算經》，故選：B．【題目點撥】考查了數學核心素養的知識，了解最早記載勾股定理的我國古代數學名著是解題的依據．6、B【解題分析】

只要證明CD=CE=4，根據BE=BC-EC計算即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=4，AD=BC=6，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠ADE，∴∠DEC=∠CDE，∴DC=CE=AB=4，∴BE=BC-CE=6-4=2，故選B．【題目點撥】本題考查了平行線性質，等腰三角形的性質和判定，平行四邊形性質等知識點，關鍵是求出BC、CE的長．7、C【解題分析】

首先確定在陰影的面積在整個面積中占的比例，根據這個比例即可求出螞蟻停在陰影部分的概率。【題目詳解】∵正方形被等分成9份，其中陰影方格占4份，∴當螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為，故選：C【題目點撥】此題考查概率公式，掌握運算法則是解題關鍵8、D【解題分析】

先把各點代入反比例函數的解析式，求出a、b、c的值，再比較大小即可．【題目詳解】∵點A(-2,a)，B(-1,b)，C(3,c)都在函數的圖象上，∴,∴b＜a＜c.故選B.【題目點撥】考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數的圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．9、C【解題分析】分析：根據眾數的定義先求出x的值，再把數據按從小到大的順序排列，找出最中間的數，即可得出答案．詳解：∵數據1，2，x，5，6的眾數為6，∴x=6，把這些數從小到大排列為：1，2，5，6，6，最中間的數是5，則這組數據的中位數為5；故選C.點睛：本題考查了中位數的知識點，將一組數據按照從小到大的順序排列，如果數據的個數為奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數為偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.10、C【解題分析】

根據方差的意義：是反映一組數據波動大小，穩定程度的量；方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，反之也成立．故要判斷哪一名學生的成績比較穩定，通常需要比較這兩名學生6次短跑訓練成績的方差．【題目詳解】由于方差能反映數據的穩定性，需要比較這兩名學生6次短跑訓練成績的方差．故選C．【題目點撥】本題考查了方差，關鍵是掌握方差所表示的意義，屬于基礎題，比較簡單．11、B【解題分析】

n邊形的內角和是(n－2)180°，由此列方程求解.【題目詳解】設這個多邊形的邊數為n，則(n－2)180°＝160°n，解得，n＝18.則(n－2)180°＝(18－2)×180°＝2880°.故選B.【題目點撥】本題主要考查了多邊形的內角和，n邊形的內角和是(n－2)180°.12、C【解題分析】

方程移項后，利用因式分解法求出解即可．【題目詳解】解：（x-2）2=3（x-2），

（x-2）2-3（x-2）=0，

（x-2）（x-2-3）=0，

x-2=0，x-2-3=0，

x1=2，x2=1．

故選C．【題目點撥】本題考查解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（-2，-2）【解題分析】

先根據“相”和“兵”的坐標確定原點位置，然后建立坐標系，進而可得“卒”的坐標．【題目詳解】“卒”的坐標為（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．【題目點撥】考查了坐標確定位置，關鍵是正確確定原點位置．14、x≤1【解題分析】

首先把P（m，3）代入y=x＋1可得m的值，進而得到P點坐標，然后再利用圖象寫出不等式的解集即可．【題目詳解】解：把P（m，3）代入y=x＋1得：m=1，

則P（1，3），

根據圖象可得不等式x＋1≤kx＋b的解集是x≤1．

故答案為：x≤1．【題目點撥】本題主要考查一次函數和一元一次不等式，本題是借助一次函數的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數值大小關系的“分界點”，在“分界點”處函數值的大小發生了改變．15、4031.【解題分析】試題分析：本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是找出坐標的規律.觀察①n為奇數時，橫坐標縱坐標變化得出規律；②n為偶數時，橫坐標縱坐標變化得出規律，再求解.試題解析：觀察①n為奇數時，橫坐標變化：-1+1，-1+2，-1+3，…-1+，縱坐標變化為：0-1，0-2，0-3，…-，②n為偶數時，橫坐標變化：-1-1，-1-2，-1-3，…-1-，縱坐標變化為：1，2，3，…，∵點An（n為正整數）的橫坐標為2015，∴-1+=2015，解得n=4031，故答案為4031.考點：一次函數圖象上點的坐標特征．16、30.【解題分析】

利用勾股逆定理推出∠C=90°，再利用三角形的面積公式，進行計算即可.【題目詳解】解：∵，，又∵∴∴∠C=90°∴故答案為：30【題目點撥】本題考查了勾股逆定理以及三角形的面積公式，掌握勾股定理是解題的關鍵.17、40﹣16【解題分析】

由AD＝AB＝2，可求得AB＝2，AD＝2，又由在矩形ABCD中，點A關于角B的角平分線的對稱點為E，點E關于角C的角平分線的對稱點為F，根據軸對稱的性質，可求得BE，CF的長，繼而求得DF的長，然后由勾股定理求得答案．【題目詳解】∵AD＝AB＝2，∴AB＝2，AD＝2，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝2，CD＝AB＝2，∵在矩形ABCD中，點A關于角B的角平分線的對稱點為E，點E關于角C的角平分線的對稱點為F，∴BE＝AB＝2，∴CF＝CE＝BC﹣BE＝2﹣2，∴DF＝CD﹣CF＝4﹣2，∴AF2＝AD2+DF2＝（2）2+（4﹣2）2＝40﹣16．故答案為：40﹣16；【題目點撥】此題考查了矩形的性質、軸對稱的性質以及勾股定理．解題關鍵在于注意掌握軸對稱圖形的對應關系．18、1【解題分析】

連接EG，FH，根據題目數據可以證明△AEF與△CGH全等，根據全等三角形對應邊相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根據兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形EGHF是平行四邊形，所以△PEF和△PGH的面積和等于平行四邊形EGHF的面積的一半，再利用平行四邊形EGHF的面積等于矩形ABCD的面積減去四周四個小直角三角形的面積即可求解．【題目詳解】解：∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，∴AE=AB-BE=4-1=3，CH=CD-DH=4-1=3，∴AE=CH，在△AEF與△CGH中，，∴△AEF≌△CGH（SAS），∴EF=GH，同理可得，△BGE≌△DFH，∴EG=FH，∴四邊形EGHF是平行四邊形，∵△PEF和△PGH的高的和等于點H到直線EF的距離，∴△PEF和△PGH的面積和=×平行四邊形EGHF的面積，平行四邊形EGHF的面積=4×6-×2×3-×1×（6-2）-×2×3-×1×（6-2），=24-3-2-3-2，=14，∴△PEF和△PGH的面積和=×14=1．故答案為1．考點：矩形的性質；平行四邊形的判定與性質．三、解答題（共78分）19、（1），；（2）.【解題分析】

（1）把點P的坐標分別代入l1與l2的函數關系式，解方程即可；（2）利用函數圖象，寫出直線在直線的上方所對應的自變量的范圍即可.【題目詳解】解：（1）因為點P是兩條直線的交點，所以把點分別代入與中，得，，解得，.（2）當時，的圖象在的上面，所以，不等式的解集是.【題目點撥】本題考查了一次函數的交點問題和一次函數與一元一次不等式的關系，讀懂圖象，弄清一次函數圖象的交點與解析式的關系和一次函數與一元一次不等式的關系是解題的關鍵.20、（1）B（7，7）；（2）表格填寫見解析；①,PQ長度的最小值是；②四邊形OPBQ的面積不會發生變化；（3）t=3.5存在經過M，N兩點的反比例函數.【解題分析】

通過寫點的坐標，填表，搞清楚本題的基本數量關系，每個量的變化規律，然后進行猜想；用運動時間t，表示線段OP，OQ，CP，AQ的長度，運用割補法求四邊形OPBQ的面積，由中位線定理得點M（3.5，7-），N（，3.5），反比例函數圖象上點的坐標特點是，利用該等式求t值．【題目詳解】解：(1)∵在正方形OABC中OA=OC=7∴B（7，7）(2)表格填寫如下：①線段PQ的長度的變化規律是先減小再增大,PQ長度的最小值是.理由如下：在Rt△POQ中，OP=7-t，OQ=t∴PQ2=(7-t)2+t2=2t2-14t+49=∵∴∴當時PQ2最取得最小值為∴此時②根據所填數據，四邊形OPBQ的面積不會發生變化；∵=24.5，∴四邊形OPBQ的面積不會發生變化.(3)點M(3.5,7?),N(,3.5)，當3.5(7?)=×3.5時，則t=3.5，∴當t=3.5存在經過M，N兩點的反比例函數.【題目點撥】本題考查了正方形的性質,坐標與圖形性質,反比例函數圖象上點的坐標特征，掌握正方形的性質,坐標與圖形性質,反比例函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.21、（1）作圖見解析，A1的坐標是（3，-4）；（2）作圖見解析．【解題分析】試題分析：（1）首先作出A、B、C的對應點，然后順次連接即可求得；（2）把△ABC的三個頂點分別向右平移3個單位長度，向上平移1個單位長度即可得到對應點，然后順次連接即可．試題解析：（1）如圖所示：A1的坐標是（3，-4）；（2）△A2B2C2是所求的三角形．考點：1．作圖-旋轉變換；2．作圖-平移變換．22、解：（1）證明：如圖，∵MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，∴∠2=∠3，2=∠1．∵MN∥BC，∴∠1=∠3，3=∠1．∴∠1=∠2，∠3=∠2．∴EO=CO，FO=CO．∴OE=OF．（2）∵∠2=∠3，∠2=∠1，∴∠2+∠2=∠3+∠1=90°．∵CE=12，CF=3，∴．∴OC=EF=1.3．（3）當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．理由如下：當O為AC的中點時，AO=CO，∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形．∵∠ECF=90°，∴平行四邊形AECF是矩形．【解題分析】（1）根據平行線的性質以及角平分線的性質得出∠1=∠2，∠3=∠2，進而得出答案．（2）根據已知得出∠2+∠2=∠3+∠1=90°，進而利用勾股定理求出EF的長，即可根據直角三角形斜邊上的中線性質得出CO的長．（3）根據平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可．23、（1）5；（2）-1≤x＜1．【解題分析】

（1）根據二次根式的性質化簡，合并同類二次根式即可；

（2）分別解出兩個一元一次不等式，根據不等式組的解集的確定方法解答．【題目詳解】（1）5-+2=-2+6=5；（2），解①得，x＜1，解②得，x≥-1，則不等式組的解集為：-1≤x＜1．【題目點撥】本題考查的是二次根式的加減法、一元一次不等式組的解法，掌握二次根式的加減法法則、解一元一次不等式組的一般步驟是解題的關鍵．24、（1）平均數5.6（萬元）；眾數是4（萬元）；中位數是5（萬元）；（2）今年每個銷售人員統一的銷售標準應是5萬元．【解題分析】

（1）根據平均數公式求得平均數，根據次數出現最多的數確定眾數，按從小到大順序排列好后求得中位數