2024屆安徽省宣城市數學八年級第二學期期末考試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若二次根式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．以下列數組為邊長中，能構成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．，，C．1，1， D．，，3．若正比例函數的圖像經過第一、三象限，則的值可以是（）A．3 B．0或1 C． D．4．“弘揚柳鄉工匠精神,共筑鄉村振興之夢”第三屆柳編文化節暨首屆“襄陽人游襄州”啟動儀式在浩然廣場舉行。為了迎接此次盛會,某工藝品廠柳編車間組織名工人趕制一批柳編工藝品，為了解每名工人的日均生產能力,隨機調查了某天每個工人的生產件數，獲得數據如下表:則這一天名工人生產件數的眾數和中位數分別是（）A．件、件 B．件、件 C．件、件 D．件、件5．歐幾里得的《原本》記載，形如的方程的圖解法是：畫，使，，，再在斜邊上截取.則該方程的一個正根是（）A．的長 B．的長 C．的長 D．的長6．矩形一個角的平分線分矩形一邊為2cm和3cm兩部分，則這個矩形的面積為（）A．10cm2 B．15cm2 C．12cm2 D．10cm2或15cm27．巫溪某中學組織初一初二學生舉行“四城同創”宣傳活動，從學校坐車出發，先上坡到達A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖．若返回時，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘，那么他們從B地返回學校用的時間是()A．45.2分鐘 B．48分鐘 C．46分鐘 D．33分鐘8．四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變為菱形，需要添加的條件是()A．AB=CD B．AC=BD C．AC⊥BD D．AD=BC9．正方形ABCD中，點E、F分別在CD、BC邊上，是等邊三角形．以下結論：①；②；③；④EF的垂直平分線是直線AC．正確結論個數有（）個．A．1 B．2 C．3 D．410．函數的圖象經過點，若，則，、0三者的大小關系是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若函數是正比例函數，則m=__________.12．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是_______．13．已知圓錐的側面積為6兀,側面展開圖的圓心角為60o，則該圓錐的母線長是________。14．一個納米粒子的直徑是0.000000035米，用科學記數法表示為______米.15．當a＝－3時，＝_____．16．函數y＝中，自變量x的取值范圍是________．17．根據數量關系：的5倍加上1是正數，可列出不等式：__________．18．一次函數（k，b為常數，)的圖象如圖所示，根據圖象信息可得到關于x的方程的解為__________.三、解答題(共66分)19．（10分）以四邊形ABCD的邊AB，AD為邊分別向外側作等邊三角形ABF和等邊三角形ADE，連接EB，FD，交點為G．（1）當四邊形ABCD為正方形時，如圖①，EB和FD的數量關系是；（2）當四邊形ABCD為矩形時，如圖②，EB和FD具有怎樣的數量關系？請加以證明；（3）如圖③，四邊形ABCD由正方形到矩形再到一般平行四邊形的變化過程中，EB和FD具有怎樣的數量關系？請直接寫出結論，無需證明．20．（6分）嘉興某校組織了“垃圾分類”知識競賽活動，獲獎同學在競賽中的成績繪成如下圖表，根據圖表提供的信息解答下列問題：垃圾分類知識競賽活動成績統計表分數段頻數頻數頻率80≤x＜85x0.285≤x＜9080y90≤x＜95600.395≤x＜100200.1（1）求本次獲獎同學的人數；（2）求表中x，y的數值：并補全頻數分布直方圖．21．（6分）如圖，四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm，AB＝13cm，BC＝12cm，求這個四邊形的面積？22．（8分）計算：（）0﹣｜﹣2｜﹣．23．（8分）如圖，在矩形中，，分別在，上.（1）若，.①如圖1，求證：；②如圖2，點為延長線上一點，的延長線交于，若，求證：；（2）如圖3，若為的中點，.則的值為（結果用含的式子表示）24．（8分）先化簡，再求值：，其中x=，y=．25．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，點E在AD邊上，且AE=8，EF⊥BE交CD于點F.（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）求CF的長26．（10分）如圖，在?ABCD中，E，F分別是AD，BC上的點，且DE=BF，AC⊥EF.（1）求證:四邊形AECF是菱形（2）若AB=6，BC=10，F為BC中點，求四邊形AECF的面積

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】試題分析：由題意得，，解得．故選C．考點：二次根式有意義的條件．2、D【解題分析】

根據勾股定理的逆定理對四個選項進行逐一判斷即可．【題目詳解】解：A、由于62+72=85≠82=64，故本選項錯誤；B、0.22+0.32=0.13≠0.52=0.25，故本選項錯誤；C、由于12+12=2≠（）2=3，故本選項錯誤；D、由于（）2+（）2=（）2=5，故本選項正確．故選：D．【題目點撥】本題考查的是勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3、A【解題分析】

根據正比例函數的性質可得k＞0，再根據k的取值范圍可以確定答案．【題目詳解】解：∵正比例函數y＝kx的圖象在第一、三象限，∴k＞0，故選：A．【題目點撥】此題主要考查了正比例函數的性質，關鍵是掌握正比例函數圖象的性質：它是經過原點的一條直線．當k＞0時，圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減小．4、C【解題分析】

中位數是將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數，如果數據的個數是偶數就是中間兩個數的平均數，眾數是指一組數據中出現次數最多的數據．【題目詳解】數據3出現的次數最多，所以眾數為3件；因為共16人，所以中位數是第8和第9人的平均數,即中位數==4件，故選：C.【題目點撥】本題考查眾數和中位數，解題關鍵在于熟練掌握計算法則.5、B【解題分析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根據勾股定理求出AB的長，進而求得AD的長,即可發現結論.【解答】用求根公式求得：∵∴∴AD的長就是方程的正根.故選B.【點評】考查解一元二次方程已經勾股定理等，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關鍵.6、D【解題分析】

根據矩形性質得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，由平行線的性質，以及角平分線的定義，即可證得∠ABE=∠AEB，利用等邊對等角可以證得AB=AE，然后分AE=1cm，DE=3cm和AE=3cm，DE=1cm兩種情況即可求得矩形的邊長，從而求解．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠AEB=∠ABE，

∴AB=AE，當AE=1cm，DE=3cm時，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=1cm．

∴矩形ABCD的面積是：1×5=10cm1；

當AE=3cm，DE=1cm時，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=3cm，

∴矩形ABCD的面積是：5×3=15cm1．

故矩形的面積是：10cm1或15cm1．

故選：D．【題目點撥】本題考查矩形的性質以及等腰三角形的判定與性質．注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用．7、A【解題分析】試題分析：由圖象可知校車在上坡時的速度為200米每分鐘，長度為3600米；下坡時的速度為500米每分鐘，長度為6000米；又因為返回時上下坡速度不變，總路程相等，根據題意列出各段所用時間相加即可得出答案．由上圖可知，上坡的路程為3600米，速度為200米每分鐘；下坡時的路程為6000米，速度為6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分鐘；由于返回時上下坡互換，變為上坡路程為6000米，所以所用時間為30分鐘；停8分鐘；下坡路程為3600米，所用時間是7.2分鐘；故總時間為30+8+7.2=45.2分鐘．考點：一次函數的應用．8、C【解題分析】

由已知條件得出四邊形ABCD是平行四邊形，再由對角線互相垂直，即可得出四邊形ABCD是菱形．【題目詳解】如圖所示：需要添加的條件是AC⊥BD；理由如下：

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）；

故選：C．【題目點撥】考查了平行四邊形的判定方法、菱形的判定方法；熟練掌握平行四邊形和菱形的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．9、C【解題分析】

由題意可證△ABF≌△ADE，可得BF＝DE，即可得EC＝CF，由勾股定理可得EF＝EC，由平角定義可求∠AED＝75°，由AE＝AF，EC＝FC可證AC垂直平分EF，則可判斷各命題是否正確．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠C＝∠D＝∠DAB＝90°，∵△AEF是等邊三角形，∴AE＝AF＝EF，∠EAF＝∠AEF＝60°，∵AD＝AB，AF＝AE，∴△ABF≌△ADE，∴BF＝DE，∴BC?BF＝CD?DE，∴CE＝CF，故①正確；∵CE＝CF，∠C＝90°；∴EF＝CE，∠CEF＝45°；∴AF＝CE，∴CF＝AF，故③錯誤；∵∠AED＝180°?∠CEF?∠AEF；∴∠AED＝75°；故②正確；∵AE＝AF，CE＝CF；∴AC垂直平分EF；故④正確．故選：C．【題目點撥】本題考查了正方形的性質，全等三角形的性質和判定，等邊三角形的性質，線段垂直平分線的判定，熟練運用這些性質和判定是解決本題的關鍵．10、A【解題分析】

根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到x1?y1=x2?y2=-6，然后根據x1＜x2＜0即可得到y1與y2的大小關系．【題目詳解】根據題意得x1?y1=x2?y2=6，則函數y=的圖象位于第一、三象限，且在每一象限內y隨x的增大而減小，∵x1＜x2＜0，∴y2＜y1＜0，故選A．【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解題分析】

根據正比例函數的定義可得|m|-1=1,m+2≠0.【題目詳解】因為函數是正比例函數，所以|m|-1=1,m+2≠0所以m=2故答案為2【題目點撥】考核知識點：正比例函數的定義.理解定義是關鍵.12、q<1【解題分析】

解：∵關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜1．故答案為q＜1．點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．13、6【解題分析】

根據扇形的面積計算公式:，把相應數值代入即可．【題目詳解】解：設母線長為r，圓錐的側面展開后是扇形，側面積=6π，

∴r=6cm，

故答案是6cm．【題目點撥】本題考查了圓錐的計算，利用了扇形的面積公式求解，解題的關鍵是牢記圓錐的有關公式，難度不大．14、3.5×10-1．【解題分析】

絕對值小于1的數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與絕對值大于1數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】解：0.000

000

035=3.5×10-1．

故答案為：3.5×10-1．【題目點撥】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．15、1【解題分析】

把a＝－1代入二次根式進行化簡即可求解．【題目詳解】解：當a＝－1時，=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查二次根式的計算，理解算術平方根的意義是解題的關鍵．16、x≤1【解題分析】分析：根據二次根式有意義的條件解答即可.詳解：∵二次根式有意義，被開方數為非負數，∴1-x≥0，解得x≤1.故答案為x≤1.點睛：本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義，被開方數為非負數是解題的關鍵.17、【解題分析】

問題中的“正數”是關鍵詞語,將它轉化為數學符號即可.【題目詳解】題中“x的5倍加上1”表示為:“正數”就是的5倍加上1是正數，可列出不等式：故答案為：.【題目點撥】用不等式表示不等關系是研究不等式的基礎,在表示時,一定要抓住關鍵詞語,弄清不等關系,把文字語言和不等關系轉化為用數學符號表示的不等式.18、x＝1【解題分析】

直接根據圖象找到y＝kx＋b＝4的自變量的值即可．【題目詳解】觀察圖象知道一次函數y＝kx＋b（k、b為常數，且k≠0）的圖象經過點（1，4），所以關于x的方程kx＋b＝4的解為x＝1，故答案為：x＝1．【題目點撥】本題考查了一次函數與一元一次不等式，能結合圖象確定方程的解是解答本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）DF＝BE；（2）EB＝FD，證明見解析；（3）DF＝BE【解題分析】

（1）根據題意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，則可證△AFD≌△AEB，可得BE=DF（2）根據題意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，則可證△AFD≌△AEB，可得BE=DF（3）根據題意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，則可證△AFD≌△AEB，可得BE=DF．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AB＝AD，∠BAD＝90°∵△BAF和△AED是等邊三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴AE＝AD＝AF＝AB，∠FAD＝∠EAB∴△ABE≌△ADF∴DF＝BE故答案為DF＝BE（2）EB＝FD理由如下：∵△BAF和△AED是等邊三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD∴∠FAD＝∠EAB又∵AF＝AB，AE＝AD∴△ABE≌△AFD∴DF＝BE（3）BE＝DF理由如下∵△BAF和△AED是等邊三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD∴∠FAD＝∠EAB又∵AF＝AB，AE＝AD∴△ABE≌△AFD∴DF＝BE【題目點撥】本題考查了四邊形的綜合題，等邊三角形的性質，靈活運用等邊三角形的性質是解決問題的關鍵．20、（1）200人；（2）補圖見解析.【解題分析】

（1）由分數段90≤x＜95的頻數及其頻率即可求得總人數；（2）根據“頻率=頻數÷總人數”可分別求得x、y的值，由x的值可補全頻數分布直方圖．【題目詳解】（1）本次獲獎同學的人數為60÷0.3＝200人；（2）x＝200×0.2＝40，y＝80÷200＝0.4，補全圖形如下：【題目點撥】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21、14cm1【解題分析】

連接AC，利用勾股定理求出AC的長，在△ABC中，判斷它的形狀，并求出它的面積，最后求出四邊形ABCD的面積．【題目詳解】解：連接AC，

∵AD=4cm，CD=3cm，∠ADC=90°，

∴AC===5（cm）

∴S△ACD=CD?AD=6（cm1）．

在△ABC中，∵51+111=131即AC1+BC1=AB1，

∴△ABC為直角三角形，即∠ACB=90°，

∴S△ABC=AC?BC=30（cm1）．

∴S四邊形ABCD=S△ABC-S△ACD

=30-6=14（cm1）．

答：四邊形ABCD的面積為14cm1．【題目點撥】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積公式．掌握勾股定理及其逆定理，連接AC，說明△ABC是直角三角形是解決本題的關鍵．22、－1－【解題分析】

根據零指數冪、實數的絕對值和二次根式的性質分別計算各項，再合并即可.【題目詳解】解：原式＝1＋－2－2＝－1－【題目點撥】本題考查了實數的混合運算，熟知實數的混合運算法則是求解的關鍵.23、（1）①見解析；②見解析；（2）【解題分析】

（1）①由“ASA”可證△ADE≌△BAF可得AE=BF；②過點A作AF⊥HD交BC于點F，由等腰三角形的性質和平行線的性質可得∠HAF=∠AFG=∠DAF，可得AG=FG，即可得結論；（2）過點E作EH⊥DF于H，連接EF，由角平分線的性質可得AE=EH=BE，由“HL”可證Rt△BEF≌Rt△HEF，可得BF=FH，由勾股定理可求解．【題目詳解】證明（1）①∵四邊形ABCD是矩形，AD=AB,∴四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°=∠ABC，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥DE，∴∠DAF+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，且AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°，∴△ADE≌△BAF（ASA），∴AE=BF；②如圖，過點A作AF⊥HD交BC于點F，由（1）可知AE=BF，∵AH=AD，AF⊥HD，∴∠HAF=∠DAF.∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AFG，∴∠HAF=∠AFG，∴AG=GF，∴AG=GB+BF=GB+AE；（3）如圖，過點E作EH⊥DF于H，連接EF，∵E為AB的中點，∴AE=BE=AB，∵∠ADE=∠EDF，EA⊥AD，EH⊥DF，∴AE=EH，AD=DH=nAB，∴BE=EH，EF=EF，∴Rt△BEF≌Rt△HEF（HL），∴BF=FH，設BF=x=FH，則FC=BC-BF=nAB-x，∵DF2=FC2+CD2，∴（nAB+x）2=（nAB-x）2+AB2，∴x==BF，∴FC=AB，∴=4n2-1.【題目點撥】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，等腰三角形的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．24、x+y，．【解題分析】試題分析：根據分式的減法和除法可