2018年遼寧省盤錦市中考數學試卷

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確答案的序

號涂在答題卡上.每小題3分，共30分）

1.（3分）（2018?盤錦）-2的絕對值是（）

2

A.2B.1C.-1D.-2

22

2.（3分）（2018?盤錦）下列圖形中是中心對稱圖形的是（）

3.（3分）（2018?盤錦）下列運算正確的是（）

A.3x+4y=7xyB.（-a）3*a2=a5C.（x3y）5=x8y5D.m10-r-m7=m3

4.（3分）（2018?盤錦）某微生物的直徑為0.000005035m,用科學記數法表示

該數為（）

A.5.035X106B.50.35X105C.5.035X106D.5.035X105

5.（3分）（2018?盤錦）要從甲、乙、丙三名學生中選出一名學生參加數學競賽,

對這三名學生進行了10次數學測試，經過數據分析，3人的平均成績均為92分,

甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015,則這10次測試成績比

較穩定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.無法確定

6.（3分）（2018?盤錦）在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運

動員的成績如下表所示：

成績/m1.501.601.651.701.751.80

人數232341

則這些運動員成績的中位數、眾數分別為（）

A.1.70,1.75B.1.70,1.70C.1.65,1.75D.1.65,1.70

7.（3分）（2018?盤錦）如圖，。0中，OAJ_BC,ZAOC=50°,則NADB的度數

為（）

A.15°B.25°C.30°D.50°

8.（3分）（2018?盤錦）如圖，一段公路的轉彎處是一段圓弧（篇），則篇的展

9.（3分）（2018?盤錦）如圖，已知在口ABCD中，E為AD的中點，CE的延長線

交BA的延長線于點F,則下列選項中的結論錯誤的是（）

A.FA：FB=1：2B.AE：BC=1：2

C.BE：CF=1：2D.SAABE：SAFBC=1：4

10.（3分）（2018?盤錦）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點0

與坐標原點重合，頂點A、C分別在x軸、y軸上，反比例函數y=k（kWO,x>

x

0）的圖象與正方形OABC的兩邊AB、BC分別交于點M、N,ND_Lx軸，垂足為

D,連接OM、ON、MN,則下列選項中的結論錯誤的是（）

A.△ONC四△OAM

B.四邊形DAMN與△OMN面積相等

C.ON=MN

D.若NMON=45。，MN=2,則點C的坐標為（0,a+1）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.（3分）（2018?盤錦）因式分解：x3-x=.

12.（3分）（2018?盤錦）計算：V27-.

13.（3分）（2018?盤錦）如圖,正六邊形內接于。0,小明向圓內投擲飛鏢一次,

則飛鏢落在陰影部分的概率是

14.（3分）（2018?盤錦）若式子五有意義，則x的取值范圍是

f2x+3<x+ll

15.（3分）（2018?盤錦）不等式組2X+5的解集是,

T〉2-x

3

16.（3分）（2018?盤錦）如圖①，在矩形ABCD中，動點P從A出發，以相同

的速度，沿AfB-C玲DOA方向運動到點A處停止.設點P運動的路程為X,△

PAB面積為y,如果y與x的函數圖象如圖②所示,則矩形ABCD的面積為

17.（3分）（2018?盤錦）如圖，是某立體圖形的三視圖，則這個立體圖形的側

面展開圖的面積是.（結果保留n）

18.（3分）（2018?盤錦）如圖，已知RtaABC中，ZB=90°,ZA=60°,AC=2/+4,

點M、N分別在線段AC、AB上，將△ANM沿直線MN折疊，使點A的對應點D

恰好落在線段BC上，當ADCM為直角三角形時，折痕MN的長為.

三、解答題（19小題8分，20小題14分，共22分）

2

19.（8分）（2018?盤錦）先化簡，再求值：（1-J-）+a2+4,其中a=2+&.

aTa2-a

20.（14分）（2018?盤錦）某學校要開展校園文化藝術節活動，為了合理編排節

目，對學生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節目進行了一次隨機抽樣調查

（每名學生必須選擇且只能選擇一類），并將調查結果繪制成如下不完整統計圖.

學生最喜愛節縣的人數學生最喜愛節目的人數

條形統計圖扇形統計圖

請你根據圖中信息，回答下列問題：

（1）本次共調查了名學生.

（2）在扇形統計圖中，"歌曲"所在扇形的圓心角等于度.

（3）補全條形統計圖（標注頻數）.

（4）根據以上統計分析，估計該校2000名學生中最喜愛小品的人數為

人.

（5）九年一班和九年二班各有2名學生擅長舞蹈，學校準備從這4名學生中隨

機抽取2名學生參加舞蹈節目的編排，那么抽取的2名學生恰好來自同一個班級

的概率是多少？

四、解答題（21小題8分，22小題10分，共18分）

21.（8分）（2018?盤錦）兩棟居民樓之間的距離CD=30米，樓AC和BD均為10

層，每層樓高3米.

（1）上午某時刻，太陽光線GB與水平面的夾角為30。，此刻B樓的影子落在A

樓的第幾層？

（2）當太陽光線與水平面的夾角為多少度時，B樓的影子剛好落在A樓的底部？

22.（10分）（2018?盤錦）東東玩具商店用500元購進一批悠悠球，很受中小學

生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進第二批這種悠悠球，所購數量是

第一批數量的1.5倍，但每套進價多了5元.

（1）求第一批悠悠球每套的進價是多少元；

（2）如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%,那么

每套悠悠球的售價至少是多少元？

五、解答題（本題14分）

23.（14分）（2018?盤錦）如圖，在Rt^ABC中，NC=90。，點D在線段AB上，

以AD為直徑的。。與BC相交于點E,與AC相交于點F,ZB=ZBAE=30°.

（1）求證：BC是。0的切線；

（2）若AC=3,求。。的半徑r；

（3）在（1）的條件下，判斷以A、0、E、F為頂點的四邊形為哪種特殊四邊形,

并說明理由.

六、解答題（本題14分）

24.（14分）（2018?盤錦）鵬鵬童裝店銷售某款童裝，每件售價為60元，每星

期可賣100件，為了促銷，該店決定降價銷售，經市場調查反應：每降價1元,

每星期可多賣10件.已知該款童裝每件成本30元.設該款童裝每件售價x元，

每星期的銷售量為y件.

（1）求y與x之間的函數關系式（不求自變量的取值范圍）；

（2）當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）①當每件童裝售價定為多少元時，該店一星期可獲得3910元的利潤？

②若該店每星期想要獲得不低于3910元的利潤，則每星期至少要銷售該款童裝

多少件？

七、解答題（本題14分）

25.（14分）（2018?盤錦）如圖1,點E是正方形ABCD邊CD上任意一點，以

DE為邊作正方形DEFG,連接BF,點M是線段BF中點，射線EM與BC交于點H,

連接CM.

（1）請直接寫出CM和EM的數量關系和位置關系；

（2）把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉45°,此時點F恰好落在線段

CD上，如圖2,其他條件不變，（1）中的結論是否成立，請說明理由；

（3）把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉90°,此時點E、G恰好分別落

在線段AD、CD上，如圖3,其他條件不變，（1）中的結論是否成立，請說明理

由.

八、解答題（本題14分）

26.（14分）（2018?盤錦）如圖，已知A（-2,0）,B（4,0）,拋物線y=ax?+bx

-1過A、B兩點，并與過A點的直線丫=-匕＜-1交于點C.

2

（1）求拋物線解析式及對稱軸；

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使四邊形ACPO的周長最小？若存在，

求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；

（3）點M為y軸右側拋物線上一點，過點M作直線AC的垂線，垂足為N.

問：是否存在這樣的點N,使以點M、N、C為頂點的三角形與aAOC相似，若

2018年遼寧省盤錦市中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確答案的序

號涂在答題卡上.每小題3分，共30分）

1.（3分）（2018?盤錦）-1的絕對值是（）

2

A.2B.1C.-ID.-2

22

【考點】15：絕對值.

【分析】根據絕對值的定義進行計算.

【解答］解：I

22

故選:B.

【點評】本題考查了絕對值.一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是

它的相反數；0的絕對值是0.

2.（3分）（2018?盤錦）下列圖形中是中心對稱圖形的是（）

【考點】R5：中心對稱圖形.

【專題】1：常規題型；558：平移、旋轉與對稱.

【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，還是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋

找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉

180度后兩部分重合.

3.（3分）（2018?盤錦）下列運算正確的是（）

A.3x+4y=7xyB.（-a）3*a2=a5C.（x3y）5=x8y5D.m10-T-m7=m3

【考點】35：合并同類項；46：同底數塞的乘法；47：哥的乘方與積的乘方；48：

同底數暴的除法.

【專題】11：計算題；512：整式.

【分析】根據同類項的定義、幕的運算法則逐一計算即可判斷.

【解答】解：A、3x、4y不是同類項，不能合并，此選項錯誤；

B、（-a）3?a2=-a5,此選項錯誤；

C（x3y）5=x15y5>此選項錯誤；

D、m104-m7=m3,此選項正確；

故選：D.

【點評】本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是掌握同類項的定義、幕的運算

法則.

4.（3分）（2018?盤錦）某微生物的直徑為0.000005035m,用科學記數法表示

該數為（）

A.5.035X106B.50.35X105C.5.035X106D.5.035X105

【考點】1J：科學記數法一表示較小的數.

【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為aXIO。

與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數幕，指數由原數左邊起第一

個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【解答】解:0.000005035m,用科學記數法表示該數為5.035X10Q

故選：A.

【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為aXIO?其中1W

|a|<10,n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

5.（3分）（2018?盤錦）要從甲、乙、丙三名學生中選出一名學生參加數學競賽,

對這三名學生進行了10次數學測試，經過數據分析，3人的平均成績均為92分,

甲的方差為0024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015,則這10次測試成績比

較穩定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.無法確定

【考點】W7：方差.

【專題】54；統計與概率.

【分析】根據方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據

偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定解答即可.

【解答】解：因為3人的平均成績均為92分，甲的方差為0.024、乙的方差為

0.08、丙的方差為0.015,

所以這10次測試成績比較穩定的是丙，

故選：C.

【點評】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越

大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越

小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越

穩定.

6.（3分）（2018?盤錦）在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運

動員的成績如下表所示：

成績/m1.501.601.651.701.751.80

人數232341

則這些運動員成績的中位數、眾數分別為（）

A.1.70,1.75B.1.70,1.70C.1.65,1.75D.1.65,1.70

【考點】W4：中位數；W5：眾數.

【專題】542：統計的應用.

【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個

數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不

止一個.

【解答】解：共15名學生，中位數落在第8名學生處，第8名學生的跳高成績

為1.70m,故中位數為1.70；

跳高成績為1.75m的人數最多，故跳高成績的眾數為1.75；

故選:A.

【點評】本題為統計題，考查眾數與中位數的意義.眾數是一組數據中出現次數

最多的數.中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的

那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數.

7.（3分）（2018?盤錦）如圖，。0中，OA±BC,ZAOC=50°,則NADB的度數

為（）

【考點】M2：垂徑定理；M5：圓周角定理.

【專題】11：計算題；559：圓的有關概念及性質.

【分析】連接OB,由垂徑定理及圓心角定理可得NAOB=NAOC=50。，再利用圓

周角定理即可得出答案.

【解答】解：如圖連接OB,

VOA1BC,ZAOC=50°,

.?.ZAOB=ZAOC=50°,

則/ADB=L/AOB=25°,

2

故選：B.

【點評】本題主要考查圓周角定理，解題的關鍵是掌握垂徑定理與圓周角定理.

8.（3分）（2018?盤錦）如圖，一段公路的轉彎處是一段圓弧（篇），則篇的展

A.3nB.6nC.9nD.12R

【考點】MN：弧長的計算.

【專題】1：常規題型.

【分析】直接利用弧長公式計算得出答案.

【解答】解：眾的展直長度為：（）

10871X10=6nm.

180

故選:B.

【點評】此題主要考查了弧長計算，正確掌握弧長公式是解題關鍵.

9.（3分）（2018?盤錦）如圖，已知在口ABCD中，E為AD的中點，CE的延長線

交BA的延長線于點F,則下列選項中的結論錯誤的是（）

A.FA：FB=1：2B.AE：BC=1：2

C.BE：CF=1：2D.SAABE：SAFBC=1：4

【考點】KD：全等三角形的判定與性質；L5：平行四邊形的性質；S9：相似三角

形的判定與性質.

【專題】17：推理填空題.

【分析】根據平行四邊形的性質得到CD〃AB,CD=AB,根據相似三角形的判定

定理和性質定理計算，判斷即可.

【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，CD〃AB,CD=AB,

/.△DEC^AAEF,

???CD_—CE_―DE,

AFEFAE

YE為AD的中點，

，CD=AF,FE=EC,

AFA：FB=1：2,A說法正確，不符合題意；

VFE=EC,FA=AB,

AAE：BC=1：2,B說法正確，不符合題意；

Y/FBC不一定是直角，

...BE：CF不一定等于1：2,C說法錯誤，符合題意；

?.,AE〃BC,AE=1BC,

2

ASAABE：SAFBC=1：4,D說法正確,不符合題意;

故選：C.

【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和

性質定理是解題的關鍵.

10.（3分）（2018?盤錦）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點。

與坐標原點重合，頂點A、C分別在x軸、y軸上，反比例函數y=k（kWO,x>

X

0）的圖象與正方形OABC的兩邊AB、BC分別交于點M、N,ND_Lx軸，垂足為

D,連接OM、ON、MN,則下列選項中的結論錯誤的是（）

A.△ONC四△OAM

B.四邊形DAMN與△OMN面積相等

C.ON=MN

D.若NMON=45。，MN=2,則點C的坐標為(0,a+1)

【考點】G5：反比例函數系數k的幾何意義；G6：反比例函數圖象上點的坐標

特征；KD：全等三角形的判定與性質.

【專題】534：反比例函數及其應用.

【分析】根據反比例函數的比例系數的幾何意義得到SAONC=SAOAM=lk,即

2

1OC?NC=1OA*AM,而OC=OA,則NC=AM,再根據"SAS”可判斷△OCN四△OAM；

22

根據SAOND=SAOAM=—k和SAOND+S四邊彩DAMN=SAOAM+SAOMN，艮口可得至!JS四邊形DAMN=SA

2

OMN；

根據全等的性質得到ON=OM,由于k的值不能確定，則NMON的值不能確定，

無法確定△ONM為等邊三角形，則ONWMN；

作NE1OM于E點，則△ONE為等腰直角三角形，設NE=x,則0M=ON=x,EM=J5<

-x=(V2-1)x,在RtANEM中，利用勾股定理可求出X2=2+加,所以0小=

(ax)2=4+2加,易得△BMN為等腰直角三角形，得到BN=YIMN=&,設

2

正方形ABCO的邊長為a,在RtAOCN中，利用勾股定理可求出a的值為亞+1,

從而得到C點坐標為(0,圾+1).

【解答】解：?.?點M、N都在y=K的圖象上，

X

.,.SAONC=SAOAM=lk,即1OC?NC=1OA?AM,

222

?..四邊形ABCO為正方形，

AOC=OA,ZOCN=ZOAM=90°,

；.NC=AM,

.?.△OCN絲△0AM,

，A正確；

?SAOND=SAOAM=—k?

2

而SAOND+S四邊形DAMN=SAOAM+SAOMN，

/.四邊形DAMN與△MON面積相等，

，B正確；

VAOCN^AOAM,

/.ON=OM,

???k的值不能確定，

AZMON的值不能確定，

???△ONM只能為等腰三角形，不能確定為等邊三角形，

，ON#MN,

C錯誤；

作NE_LOM于E點，如圖所示：

?.?/MON=45。，.'.△ONE為等腰直角三角形，

；.NE=OE,

設NE=x,貝ON=V5<,

OM=V2x,

EM=&x-x=(圾-l)x,

在RtANEM中，MN=2,

VMN2=NE2+EM2,即22=X2+[(V2-1)x]2,

x2=2+g,

/.0N2=(V^x)2=4+2\[2,

VCN=AM,CB=AB,

BN=BM,

.?.△BMN為等腰直角三角形，

.\BN=^IMN=V2，

2

設正方形ABCO的邊長為a,則OC=a,CN=a-圾，

在RtAOCN中，VOC2+CN2=ON2,

a2+(a-5/2)2=4+2解得ai=M+l,a?=-1(舍去),

AOC=V2+1,

，C點坐標為(0,揚1),

AD正確.

故選：C.

【點評】本題考查了反比例函數的綜合題：掌握反比例函數圖象上點的坐標特征、

比例系數的幾何意義和正方形的性質；本題難度較大，綜合性強；熟練運用勾股

定理和等腰直角三角形的性質進行推理計算.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.（3分）（2018?盤錦）因式分解：x3-x=x（x+1）（x-1）.

【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用.

【專題】11：計算題.

【分析】原式提取X,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=x（X2-1）=x（x+1）（x-1）,

故答案為:X（x+1）（x-1）

【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法

是解本題的關鍵.

12.（3分）（2018?盤錦）計算：V27-V12=_V3_.

【考點】78：二次根式的加減法.

【分析】先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可.

【解答】解：原式=3娟-2b

=?.

故答案為：V3-

【點評】本題考查了二次根式的加減運算，解答本題得關鍵是掌握二次根式的化

簡及同類二次根式的合并.

13.（3分）（2018?盤錦）如圖，正六邊形內接于。0,小明向圓內投擲飛鏢一次,

則飛鏢落在陰影部分的概率是_2

【考點】MM：正多邊形和圓；X5：幾何概率.

【專題】55：幾何圖形.

【分析】根據圖形分析可得求圖中陰影部分面積實為求扇形部分面積，而扇形面

積是圓面積的工，可得結論.

6

【解答】解：如圖所示：連接0A,

?.?正六邊形內接于。0,

...△OAB,△OBC都是等邊三角形，

，ZAOB=ZOBC=60°,

???OC〃AB,

?e?SAABC=SAOBC,

??SP]=S域形OBC，

則飛鏢落在陰影部分的概率是工；

故答案為：1.

【點評】此題主要考查了正多邊形和圓、幾何概率以及扇形面積求法，得出陰影

部分面積=5扇形OBC是解題關鍵.

14.（3分）（2018?盤錦）若式子有意義，則x的取值范圍是lWx

W2.

【考點】72：二次根式有意義的條件.

【專題】11：計算題.

【分析】直接根據二次根式的意義建立不等式組即可得出結論.

【解答】解：根據二次根式的意義，得

lx-l>0

，KxW2,

故答案為1WXW2.

【點評】此題主要考查了二次根式的意義，解不等式組，建立不等式組是解本題

的關鍵.

’2x+34x+ll

15.（3分）（2018?盤錦）不等式組］2X+5、的解集是0<xW8

|—-1>2-X

【考點】CB：解一元一次不等式組.

【專題】1：常規題型.

【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

'2x+3<x+ll①

【解答】解:

?.?解不等式①得：xW8,

解不等式②得：x>0.8,

...不等式組的解集為0.8VxW8,

故答案為：0.8VxW8.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，能根據不等式的解集得出不等式組的

解集是解此題的關鍵.

16.（3分）（2018?盤錦）如圖①，在矩形ABCD中，動點P從A出發，以相同

的速度，沿A-B玲C1DfA方向運動到點A處停止.設點P運動的路程為X,△

PAB面積為y,如果y與x的函數圖象如圖②所示,則矩形ABCD的面積為24.

【考點】E7：動點問題的函數圖象.

【專題】1:常規題型.

【分析】根據圖象②得出AB、BC的長度，再求出面積即可.

【解答】解:從圖象②和已知可知:AB=4,BC=10-4=6,

所以矩形ABCD的面積是4X6=24,

故答案為:24.

【點評】本題考查了矩形的性質和函數圖象，能根據圖形得出正確信息是解此題

的關鍵.

17.（3分）（2018?盤錦）如圖，是某立體圖形的三視圖，則這個立體圖形的側

面展開圖的面積是6571.（結果保留A）

【考點】MP：圓錐的計算；U3：由三視圖判斷幾何體.

【專題】27：圖表型.

【分析】從主視圖以及左視圖都為一個三角形，俯視圖為一個圓形看，可以確定

這個幾何體為一個圓錐，由三視圖可知圓錐的底面半徑為5,高為12,故母線長

為13,據此可以求得其側面積.

【解答】解：由三視圖可知圓錐的底面半徑為5,高為12,所以母線長為13,

所以側面積為nrl=nX5X13=65R,

故答案為：65R.

【點評】本題主要考查了由三視圖確定幾何體和求圓錐的側面積.牢記公式是解

題的關鍵，難度不大.

18.（3分）（2018?盤錦）如圖，已知RtaABC中，ZB=90°,ZA=60°,AC=2&+4,

點M、N分別在線段AC、AB上，將△ANM沿直線MN折疊，使點A的對應點D

恰好落在線段BC上，當△DCM為直角三角形時，折痕MN的長為叵巴或

j/6_?

【考點】KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理；PB：翻折變換（折疊問

題）.

【專題】17：推理填空題；32：分類討論.

【分析】依據△DCM為直角三角形，需要分兩種情況進行討論：當NCDM=90。

時，^CDM是直角三角形；當NCMD=90。時，△CDM是直角三角形，分別依據

含30。角的直角三角形的性質以及等腰直角三角形的性質，即可得到折痕MN的

長.

【解答】解：分兩種情況：

①如圖，當NCDM=90。時，△CDM是直角三角形，

?.?在Rt^ABC中，ZB=90°,NA=60°,AC=2y+4,

AZC=30°,AB=1AC=J3+2,

2

由折疊可得，NMDN=NA=60。，

/.ZBDN=30°,

/.BN=1DN=XAN,

22

BN」AB=^+2,

33

.,.AN=2BN=2ji+4.,

3

VZDNB=60°,

/.ZANM=ZDNM=60°,

ZAMN=60°,

，AN=MN=」立+2；

3

②如圖，當NCMD=90。時，△CDM是直角三角形,

由題可得，ZCDM=60°,NA=NMDN=60。，

，NBDN=60°,ZBND=30°,

/.BD=1DN=1AN,BN=VSBD,

22

又；AB=F+2,

；.AN=2,BN=V3，

過N作NHLAM于H,則NANH=30。，

.,.AH=1AN=I,HN=C，

2

由折疊可得，ZAMN=ZDMN=45°,

.".△MNH是等腰直角三角形，

.?.HM=HN=?,

故答案為：國交1或遍.

3

【點評】本題考查了翻折變換-折疊問題，等腰直角三角形的性質，正確的作出

圖形是解題的關鍵.折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀

和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.

三、解答題（19小題8分，20小題14分，共22分）

2

19.（8分）（2018?盤錦）先化簡，再求值：QYa+4,其中a=2+&.

aTa2-a

【考點】6D：分式的化簡求值.

【專題】11：計算題；513：分式.

【分析】先根據分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可

得.

【解答】解：原式=（立工--_）.勺-2）：

;&-2.a（a-l）

a-l（a-2）2

a

a-2

當a=2+亞時,

原式=2+/=技1.

2+V2-2

【點評】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算順

序和運算法則.

20.（14分）（2018?盤錦）某學校要開展校園文化藝術節活動，為了合理編排節

目，對學生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節目進行了一次隨機抽樣調查

（每名學生必須選擇且只能選擇一類），并將調查結果繪制成如下不完整統計圖.

學生最喜愛節縣的人數學生最喜愛三目的人數

條形統計圖扇形統計圖

請你根據圖中信息，回答下列問題:

（1）本次共調查了50名學生.

（2）在扇形統計圖中，"歌曲”所在扇形的圓心角等于72度.

（3）補全條形統計圖（標注頻數）.

（4）根據以上統計分析，估計該校2000名學生中最喜愛小品的人數為640

人.

（5）九年一班和九年二班各有2名學生擅長舞蹈，學校準備從這4名學生中隨

機抽取2名學生參加舞蹈節目的編排，那么抽取的2名學生恰好來自同一個班級

的概率是多少？

【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統計圖；VC：條形統計圖；X6：列表

法與樹狀圖法.

【專題】11：計算題.

【分析】（1）用最喜愛相聲類的人數除以它所占的百分比即可得到調查的總人數;

（2）用360。乘以最喜愛歌曲類人數所占的百分比得到“歌曲"所在扇形的圓心角

的度數；

（3）先計算出最喜歡舞蹈類的人數，然后補全條形統計圖；

（4）用2000乘以樣本中最喜愛小品類的人數所占的百分比即可；

（5）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出抽取的2名學生恰好來自

同一個班級的結果數，然后根據概率公式求解.

【解答】解:（1）14?28%=50,

所以本次共調查了50名學生；

（2）在扇形統計圖中，"歌曲"所在扇形的圓心角的度數=360。*見72。；

50

（3）最喜歡舞蹈類的人數為50-10-14-16=10（人），

補全條形統計圖為：

學生最喜愛書目的人數

條形統計圖

（4）2000X11=640,

50

估計該校2000名學生中最喜愛小品的人數為640人；

故答案為50；72；640；

（5）畫樹狀圖為：

1122

ZK/4\ZN/N

11

2212212112

共有12種等可能的結果數，其中抽取的2名學生恰好來自同一個班級的結果數

為4,

所以抽取的2名學生恰好來自同一個班級的概率=1-=1.

123

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能

的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果數目m,然后利用概率公式計算事

件A或事件B的概率.也考查了統計圖.

四、解答題（21小題8分，22小題10分，共18分）

21.（8分）（2018?盤錦）兩棟居民樓之間的距離CD=30米，樓AC和BD均為10

層，每層樓高3米.

（1）上午某時刻，太陽光線GB與水平面的夾角為30。，此刻B樓的影子落在A

樓的第幾層？

（2）當太陽光線與水平面的夾角為多少度時，B樓的影子剛好落在A樓的底部？

【考點】T8：解直角三角形的應用；U5：平行投影.

【專題】55：幾何圖形.

【分析】（1）延長BG,交AC于點F,過F作FHLBD于H,利用直角三角形的

性質和三角函數解答即可；

（2）連接BC,利用利用直角三角形的性質和三角函數解答即可.

【解答】解：（1）延長BG,交AC于點F,過F作FH_LBD于H,

由圖可知，FH=CD=30m,

VZBFH=Za=30°,

在RtABFH中，BH=^FH=1oTs^lT.32,

o

FC=3O-17.32=12.68,再用12.68+344.23,所以在四層的上面，即第五層，

答：此刻B樓的影子落在A樓的第5層；

（2）連接BC,VBD=3X10=30=CD,

,NBCD=45°,

答：當太陽光線與水平面的夾角為45度時，B樓的影子剛好落在A樓的底部.

【點評】本題考查了解直角三角形的應用，難度一般，解答本題的關鍵是利用利

用直角三角形的性質和三角函數解答.

22.（10分）（2018?盤錦）東東玩具商店用500元購進一批悠悠球，很受中小學

生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進第二批這種悠悠球，所購數量是

第一批數量的1.5倍，但每套進價多了5元.

（1）求第一批悠悠球每套的進價是多少元；

（2）如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%,那么

每套悠悠球的售價至少是多少元？

【考點】B7：分式方程的應用；C9：一元一次不等式的應用.

【專題】34：方程思想；522：分式方程及應用；524：一元一次不等式（組）及應

用.

【分析】（1）設第一批悠悠球每套的進價是x元，則第二批悠悠球每套的進價是

（x+5）元，根據數量=總價+單價結合第二批購進數量是第一批數量的1.5倍，

即可得出關于X的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設每套悠悠球的售價為y元，根據銷售收入-成本=利潤結合全部售完后總

利潤不低于25%,即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可

得出結論.

【解答】解：（1）設第一批悠悠球每套的進價是x元，則第二批悠悠球每套的進

價是（x+5）元，

根據題意得：駟=1.5X駟，

x+5x

解得：x=25,

經檢驗，x=25是原分式方程的解.

答：第一批悠悠球每套的進價是25元.

（2）設每套悠悠球的售價為y元，

根據題意得：5004-25X（1+1.5）y-500-9002（500+900）X25%,

解得:yN35.

答：每套悠悠球的售價至少是35元.

【點評】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是:

（1）找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵；（2）根據各數量之間的

關系，正確列出一元一次不等式.

五、解答題（本題14分）

23.（14分）（2018?盤錦）如圖，在Rt^ABC中，NC=90。，點D在線段AB上，

以AD為直徑的。。與BC相交于點E,與AC相交于點F,ZB=ZBAE=30°.

（1）求證：BC是。。的切線；

（2）若AC=3,求。0的半徑r；

（3）在（1）的條件下，判斷以A、0、E、F為頂點的四邊形為哪種特殊四邊形,

并說明理由.

【考點】MR：圓的綜合題.

【專題】15：綜合題.

【分析】（1）利用等腰三角形的性質和三角形外角的性質得出/AOE=60。，進而

得出NBEO=90。，即可得出結論；

（2）先求出NAEC=60。，利用銳角三角函數求出AE,最后用三角函數即可得出

結論；

（3）先判斷出AACIF是等邊三角形，得出OA=AF,ZAOF=60",進而判斷出△

OEF是等邊三角形，即可判斷出四邊相等，即可得出結論.

【解答】解：（1）如圖1,

連接0E,/.OA=OE,

/.ZBAE=ZOEA,

VZBAE=30°,

/.ZOEA=30°,

/.ZAOE=ZBAE+ZOEA=60°,

在△BOE中，ZB=30°,

，ZOEB=180°-ZB-NBOE=90°,

AOElBC,

?.?點E在。。上，

，BC是。0的切線；

（2）如圖2,VZB=ZBAE=30o,

.,.ZAEC=ZB+ZBAE=60°,

在太△ACE中，AC=3,sin/AEC=9，

AE

AE=一/一=——3=273>

sin/AECsin600

連接DE,TAD是。。的直徑，

，ZAED=90°,

在Rt/XADE中，ZBAE=30°,cos/DAE=嶇，

AD

AD=________=_2M=4，

cos/BAECOS300

AO0的半徑r=lAD=2；

2

（3）以A、。、E、F為頂點的四邊形是菱形，理由：如圖3,

在ABC中，ZB=30°,

,NBAC=60°,

連接OF,/.OA=OF,

.?.△AOF是等邊三角形，

；.OA=AF,ZAOF=60°,

連接EF,OE,

.*.OE=OF,

VZOEB=90°,NB=30°,

.,.ZAOE=90°+30°=120°,

.'.ZEOF=ZAOE-ZAOF=60°,

VOE=OF,

.?.△OEF是等邊三角形，

/.OE=EF,

VOA=OE,

，OA=AF=EF=OE,

...四邊形OAFE是菱形.

圖3

圖1

【點評】此題是圓的綜合題，主要考查了圓的切線的性質，三角形的外角的性質，

銳角三角函數，等邊三角形的判定和性質，菱形的判定，求出NAEC=60。是解本

題的關鍵.

六、解答題（本題14分）

24.（14分）（2018?盤錦）鵬鵬童裝店銷售某款童裝，每件售價為60元，每星

期可賣100件，為了促銷，該店決定降價銷售，經市場調查反應：每降價1元，

每星期可多賣10件.已知該款童裝每件成本30元.設該款童裝每件售價x元，

每星期的銷售量為y件.

（1）求y與x之間的函數關系式（不求自變量的取值范圍）；

（2）當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）①當每件童裝售價定為多少元時，該店一星期可獲得3910元的利潤？

②若該店每星期想要獲得不低于3910元的利潤，則每星期至少要銷售該款童裝

多少件？

【考點】AD：一元二次方程的應用；HE：二次函數的應用.

【專題】533：一次函數及其應用.

【分析】（1）根據售量y（件）與售價x（元/件）之間的函數關系即可得到結論.

（2）設每星期利潤為W元，構建二次函數利用二次函數性質解決問題.

（3）①根據方程即可解決問題；

②列出不等式先求出售價的范圍，即可解決問題.

【解答】解：（1）y=100+10（60-x）=-10x+700.

（2）設每星期利潤為W元，

W=（x-30）（-10x+700）=-10（x-50）2+4000.

，x=50時，W最大值=4000.

，每件售價定為50元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤4000元.

（3）①由題意：-10（X-50）2+4000=3910

解得：x=53或47,

...當每件童裝售價定為53元或47元時，該店一星期可獲得3910元的利潤.

②由題意：：-10（x-50）2+4000N3910,

解得:47WxW53,

Vy=100+10（60-x）=-10x+700.

170WyW230,

???每星期至少要銷售該款童裝170件.

【點評】本題考查二次函數的應用，一元二次不等式，解題的關鍵是構建二次函

數解決最值問題，學會利用圖象法解一元二次不等式，屬于中考常考題型.

七、解答題（本題14分）

25.（14分）（2018?盤錦）如圖1,點E是正方形ABCD邊CD上任意一點，以

DE為邊作正方形DEFG,連接BF,點M是線段BF中點，射線EM與BC交于點H,

連接CM.

（1）請直接寫出CM和EM的數量關系和位置關系；

（2）把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉45°,此時點F恰好落在線段

CD上，如圖2,其他條件不變，（1）中的結論是否成立，請說明理由；

（3）把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉90°,此時點E、G恰好分別落

在線段AD、CD上，如圖3,其他條件不變，（1）中的結論是否成立，請說明理

由.

【專題】152：幾何綜合題.

【分析】（1）延長EM交AD于H,證明△FMEgZ^AMH,得到HM=EM,根據等

腰直角三角形的性質可得結論；

（2）根據正方形的性質得到點A、E、C在同一條直線上，根據直角三角形斜邊

上的中線是斜邊的一半證明即可；

（3）根據題意畫出完整的圖形，根據平行線分線段成比例定理、等腰三角形的

性質證明即可.

【解答】解：（1）如圖1,結論：CM=EM,CM±EM.

理由:VAD//EF,AD〃BC,

二BC〃EF,

，NEFM=NHBM,

在△FME和△BMH中,

'NEFM=/MBH

ZFME=ZBMH

.,.△FME四△BMH,

，HM=EM,EF=BH,

CD=BC,

/.CE=CH,VZHCE=90°,HM=EM,

；.CM=ME,CM1EM.

(2)如圖2,連接BE,

,/四邊形ABCD和四邊形EDGF是正方形,

，NFDE=45。，ZCBD=45°,

.?.點B、E、D在同一條直線上，

VZBCF=90°,ZBEF=90°,M為AF的中點,

.-.CM=1AF,EM=1AF,

22

CM=ME,

VZEFD=45°,

/.ZEFC=135°,

：CM=FM=ME,

/.ZMCF=ZMFC,NMFE=NMEF,

；.NMCF+NMEF=135°,

Z.ZCME=360°-135°-135°=90°,

ACM1ME.

(3)如圖3,連接DF,MG,作MN_LCD于N,

圖3

在△EDM和△GDM中,

DE=DG

,NMDE=NMDG，

DM=DB

.'.△EDM^AGDM,

，ME=MG,ZMED=ZMGD,

:M為BF的中點，FG〃MN〃BC,

；.GN=NC,又MNLCD,

MC=MG,

；.MD=ME,ZMCG=ZMGC,

VZMGC+ZMGD=180°,

.,.ZMCG+ZMED=180°,

.,.ZCME+ZCDE=180°,

VZCDE=90°,

/.ZCME=90°,

A（1）中的結論成立.

【點評】本題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定定理和性質定理以及直

角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解

決問題，屬于中考壓軸題.

八、解答題（本題14分）

26.（14分）（2018?盤錦）如圖，已知A（-2,0）,B（4,0）,拋物線y=ax?+bx

-1.過A、B兩點，并與過A點的直線y=-Lx-1交于點C.

2

（1）求拋物線解析式及對稱軸；

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使四邊形ACPO的周長最小？若存在，

求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；

（3）點M為y軸右側拋物線上一點，過點M作直線AC的垂線，垂足為N.

問：是否存在這樣的點N,使以點M、N、C為頂點的三角形與△AOC相似，若

存在，求出點N的坐標，若不存在，請說明理由.

【考點】HF：二次函數綜合題.

【專題】153：代數幾何綜合題；37：數學建模思想；535：二次函數圖象及其性

質；558：平移、旋轉與對稱；55D：圖形的相似.

【分析】(1)由待定系數法求解即可；

(2)將四邊形周長最小轉化為PC+PO最小即可；

(3)利用相似三角形對應點進行分類討論，構造圖形.設出點N坐標，表示點

M坐標代入拋物線解析式即可.

【解答】解：(1)把A(-2,0),B(4,0)代入拋物線y=ax2+bx-1,得

(0=4a-2b-l

l0=16a+4b-l

解得

f1

azT

T

...拋物線解析式為：y=Lx21x-l

84

J

拋物線對稱軸為直線x=-—

2a2X1

o

(2)存在

使四邊形ACPO的周長最小，只需PC+PO最小

...取點C(0,-1)關于直線x=l的對稱點U(2,-1),連CO與直線x=l的交

點即為P點.

設過點C\0直線解析式為：y=kx

/.k=-—

2

則P點坐標為(1,-1)

2

(3)當△AOCs^MNC時，

如圖，延長MN交y軸于點D,過點N作NE_Ly軸于點E

VZACO=ZNCD,ZAOC=ZCND=90°

/.ZCDN=ZCAO

由相似，ZCAO=ZCMN

/.ZCDN=ZCMN

VMN1AC

；.M、D關于AN對稱，則N為DM中點

設點N坐標為(a,-La-1)

2

EtlAEDN^AOAC

；.ED=2a

...點D坐標為(0,-Aa_i)

:N為DM中點

二點M坐標為(2a,^-a_i)

2

把M代入y=Lx2'x-l，解得

84

a=4