2022年中考數學三年高頻真題匯總卷（III）

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

O2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r>>

第I卷（選擇題30分）

赭

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、己知一個圓錐的高為3,母線長為5,則圓錐的側面積是（）

A.10JtB.12nC.16nD.20”

O6o

2、下列命題中，真命題是（）

A.同位角相等

B.有兩條邊對應相等的等腰三角形全等

C.互余的兩個角都是銳角

W笆

技.

D.相等的角是對頂角.

3、下列四個實數中，無理數是（）

29F）

A.^27B.0.131313-C.—D.—

72

O

4、深圳灣“春筍”大樓的頂部如圖所示，則該幾何體的主視圖是（）

5、下列計算正確的是（）

A.2m+m=3m2B.2x—x=2C.x2+x2=4xD.5n—2n=3n

6、二次函數y=axi+b^c（aWO）的大致圖象如圖所示，頂點坐標為（-2,-9a）,下列結論：

①4a+2力■￡?>（）；②5a->c=O；③若關于x的方程aV+如c=l有兩個根，則這兩個根的和為-4；

④若關于x的方程a（盧5）（x-1）=-1有兩個根由和x-i,且Xx<x2,則-5<%!<^<1.其中

正確的結論有（）

7、要使式子含有意義，則（）

A.xwOB.無w2C.x>2D.x>0

8、某公園改造一片長方形草地，長增加30%,寬減少20%,則這塊長方形草地的面積（)

A.增加10%B.增力04%C.減少4%D.大小不變

9、下列計算錯誤的是（）

A.7^7=—2B.7^=2C.后=2D.（-72）2=2

10、下列一元二次方程有兩個相等的實數根的是（）

OO

A.x2=1B.x2—2x+1=0

C.x2-^-2021=0D.x2+x+l=0

n|r>第n卷（非選擇題70分）

料

赭藺二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、已知二次函數%=*+bx+c和反比例函數%=&在同一個坐標系中的圖象如圖所示，則不等式

X

f+’x+cvK的解集是.

X

O卅O

裁

2、如圖，在中，點〃、“分別在邊45、4c上，DE//BC,將△/龐沿直線班■翻折后與定重

407

合，DF、"分別與邊比交于點故M如果〃￡=8,-=p那么腑的長是—

OO

氐

3、化簡:(a>0)=

4、計算：€—下」=_；

2石-6

4

5、如圖，在△46。中，N/6C=120°,45=12,點。在邊47上，點￡在邊比'上，sinAADE=~,

口)=5,如果△以力的面積是6,那么a'的長是.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、解下列方程：

(1)7x+2(3x-3)=2O

...O.5x+0.40.0k-0.0165x-5

(2)--------1----------=2------

0.30.0412

2、如圖，直線力6與切相交于點0,如是NT陽的平分線，0EY0F.

(1)圖中緲的補角是；

(2)若/C022NC0E,求46位的度數；

(3)試判斷〃是否平分40C,請說明理由.

3、已知ZMQN=12O。，ZAOB=60°,OC平■分乙AON.

(1)如圖1,射線。4與射線06均在乙般V的內部.

①若N8OC=20°,NM0A=

②若NBOC=a,直接寫出/欣Z4的度數(用含a的式子表示);

(2)如圖2,射線而在NWV的內部，射線加在/物!A『的外部.

①若NBOC=a,求的度數(用含a的式子表示);

OO

②若在乙例見的內部有一條射線如，使得NAOD=NBON,直接寫出乙欣M的度數.

n|r>

甯

O卅

4、已知頂點為〃的拋物線y=a(x-3)2(aHO)交y軸于點C(0,3),且與直線/交于不同的兩點/、B

(/、6不與點。重合).

(1)求拋物線的解析式;

(2)若24￡>3=90。，

笆

轂

①試說明：直線/必過定點;

②過點，作。/口，垂足為點E求點C到點夕的最短距離.

3x23

5、解分式方程:

x?—42—xx+2

OO

-參考答案-

一、單選題

氐?￡

1,D

【分析】

首先利用勾股定理求得底面半徑的長，然后根據扇形的面積公式即可求解.

【詳解】

解：圓錐的底面半徑是：乒于=4,則底面周長是：8萬，

則圓錐的側面積是：gx8乃x5=2(U.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查三視圖的知識和圓錐側面面積的計算，解題的關鍵是由三視圖得到立體圖形，及記住圓

錐的側面面積公式.

2、C

【分析】

根據平行線的性質、全等三角形的判定定理、余角的概念、對頂角的概念判斷即可.

【詳解】

解：A、兩直線平行，同位角相等，故本選項說法是假命題；

B、有兩條邊對應相等的等腰三角不一定形全等，故本選項說法是假命題；

C、互余的兩個角都是銳角，本選項說法是真命題；

D、相等的角不一定是對頂角，例如，兩直線平行，同位角相等，此時兩個同位角不是對頂角，故本

選項說法是假命題；

故選：C.

【點睛】

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵

是要熟悉課本中的性質定理.

3、D

【分析】

無理數就是無限不循環小數.理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分

數的統稱，即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數.無理數包括無線不循

環小數和開方不能開盡的數，由此即可判定選擇項.

OO【詳解】

解：A.^27=-3,是整數，屬于有理數，故本選項不合題意；

n|r>B.0.131313…是無限循環小數，屬于有理數，故本選項不合題意；

料

赭藺C.半22是分數，屬于有理數，故本選項不合題意；

D.正是無理數，故本選項符合題意；

2

故選：D.

卅

oo【點睛】

題目主要考查立方根，無理數，有理數，理解無理數的定義是解題關鍵.

4、A

【分析】

裁

根據簡單幾何體的三視圖的意義，得出從正面看所得到的圖形即可.

【詳解】

解：從正面看深圳灣“春筍”大樓所得到的圖形如下：

oo

故選：A.

氐

【點睛】

本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡單幾何體三視圖的畫法是正確解答的關鍵.

5、D

【分析】

直接根據合并同類項運算法則進行計算后再判斷即可.

【詳解】

解：A.2m+m=3m,選項力計算錯誤，不符合題意；

B.2x-x=x,選項6計算錯誤，不符合題意；

C.X2+X2=2X2,選項C計算錯誤，不符合題意；

D.5n-2n=3n,計算正確，符合題意

故選：D

【點睛】

本題主要考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解答本題的關鍵.

6、C

【分析】

_b_2

＜產求解。，6，c的數量關系；將X=2代入①式中求解判斷正誤；②將人=4a,c=-5a代入，

4ac-b八

------=-9a

4〃

合并同類項判斷正負即可；③中方程的根關于對稱軸對稱，與三=-2求解判斷正誤；④中求出二次

函數與x軸的交點坐標，然后觀察方程的解的取值即可判斷正誤.

【詳解】

--=-2

解：由頂點坐標知"2”

4ac-b-八

4a

解得b=4a,c=-5a

V6Z>0

???當x=2時，4a+2Z?+c=4tz+8a-5。=7a>0,故①正確，符合題意；

5a-h+c=5a-4a-5a=-4a<0,故②錯誤，不符合題意；

OO方程的根為y=aF+fcv+c的圖象與直線y=l的交點的橫坐標，即與工2關于直線x=-2對稱，故有

馮衛=-2,即玉+々=-4,故③正確，符合題意；

n|r>y=ar24-bx+c=6/(x2+4x-5)=a(x+5)(x-l),與x軸的交點坐標為(-5,0),(1,0),方程

料

)的根為二次函數圖象與直線的交點的橫坐標，故可知<芍故④正

赭藺a(x+5(x-l)=-ly=-l-5<%<1,

確，符合題意；

故選C.

【點睛】

卅

oo本題考查了二次函數的圖象與性質，二次函數與二次方程等知識.解題的關鍵與難點在于從圖象中提

取信息，并且熟練掌握二次函數與二次方程的關系.

7、B

【分析】

裁根據分式有意義的條件，分母不為0,即可求得答案.

【詳解】

解：要使式子一三有意義，

x-2

oo

則x-2w0

.二x/2

故選B

【點睛】

氐

本題考查了分式有意義的條件，理解分式有意義的條件是“分母不為0”是解題的關鍵.

8、B

【分析】

設長方形草地的長為x,寬為y,則可求得增加后長及減少后的寬，從而可求得現在的面積，與原面

積比較即可得到答案.

【詳解】

設長方形草地的長為x,寬為y,則其面積為燈；增加后長為（1+30%）x,減少后的寬為（1-20%）了，此

時的面積為（1+30%）XX（1-20%）產1.04盯，1.04盯04xy,0.04孫小盯X100%=4%.即這塊長方形

草地的面積比原來增加了4%.

故選：B

【點睛】

本題考查了列代數式，根據題意設長方形草地的長與寬，進而求得原來的面積及長寬變化后的面積是

關鍵.

9、A

【分析】

直接利用二次根式的性質以及二次根式的乘法運算法則化簡，進而判斷即可.

【詳解】

解：A.后=2,故此選項計算錯誤，符合題意；

B.@=2,故此選項計算正確，不合題意；

C.亞=2,故此選項計算正確，不合題意；

D.（-3）2=2,故此選項計算正確，不合題意；

故選：A.

【點睛】

此題考查了二次根式的性質及二次根式的乘法運算法則，熟記乘法法則是解題的關鍵.

10、B

【分析】

o根據一元二次方程根的判別式判斷即可.

【詳解】

解：A、,??△=0+4=4>0,

n|r>>

.??方程f=l有兩個不等實數根，不符合題意；

赭

B、1.'△=4—4x1=0,

???方程f—2x+l=0有兩個相等實數根，符合題意；

C、=1+4x1x2021=8085>0,

o6o方程犬-x-2021=0有兩個不相等實數根，不符合題意；

D、=1—4=—3<0,

???方程f+x+l=0沒有實數根，不符合題意；

故選：B.

W笆

技.【點睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：

(1)方程有兩個不相等的實數根；(2)△=()=方程有兩個相等的實數根；(3)ZWOo方

程沒有實數根.

o二、填空題

1、-l<x<0或l<x<2.

【分析】

?￡

k

根據/+法+c<￡,即是二次函數圖象在反比例函數下方，再結合圖象可直接求出其解集.

X

【詳解】

根據題意要使/+加+'，<2,即二次函數圖象在反比例函數下方即可.

X

根據圖象可知當-l<x<0或l<x<2時二次函數圖象在反比例函數下方，

x2+bx+c<—的解集是-I<x<0或l<x<2.

x

故答案為：-l<x<0或l<x<2.

【點睛】

本題考查反比例函數和二次函數綜合，掌握函數圖像的交點坐標與不等式的關系，是解題的關鍵.

2、4

【分析】

先根據折疊的性質得的=齪4ADE=4FDE,再根據平行線的性質和等量代換得到N6=則

DB=DM,接著利用比例的性質得到局/=〃隊然后證明△同外"△故?，從而利用相似比可計算出腑的

長.

【詳解】

解：龍沿直線膜翻折后與△過應重合，

:.DA=DF,NADE=NFDE,

'：DE//BC,

：.ZADE=AB,AFDE=ABMD,

：.NB=4BMD,

：.DB=DM,

..AD_2

?，

AB3

?-

??麗-92，

?.?DF-乙，

DM

：.FM=DM,

?:MN"DE,

o

:、XFMNSXFDE,

.MN_FM_i

^~DE~~FD~^'

n|r>>

?"%V=g龐X8=4.

赭

故答案為：4

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的判定和性質，平行線分線段成比例，圖形的折疊，熟練掌握相似三角形

o6o的判定和性質，平行線分線段成比例，圖形的折疊性質是解題的關鍵.

342ab

'2

【分析】

W笆根據二次根式的性質即可求出答案.

技.

【詳解】

解：原式=再

o_y/2ab

2

故答案為：回.

2

【點睛】

?￡本題考查二次根式的性質與化簡，解題的關鍵是熟練運用二次根式的除法運算法則，本題屬于基礎題

型.

4、一也

2

【分析】

先分母有理化，然后合并即可.

【詳解】

>/3后+舊

解：原式=耳-（石_@（石+@

一百G+G

~~25-3

_73-75-73

2

=_@

2

故答案為：一更.

2

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法法則和分母有理化是解

決問題的關鍵.

5、96-6##

【分析】

如圖，過點￡作切U比1于￡過點力作力吐血交力的延長線于〃解直角三角形求出掰紙即可

解決問題.

【詳解】

解：如圖，過點￡作皮」比于凡過點“作力必,交，的延長線于"

o

o

外密封o線

姓名年級學號

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內密封o線

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