廣東省肇慶市肇慶第四中學2024屆數學八下期末學業水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式的值為0，則()A． B． C． D．2．課堂上老師在黑板上布置了右框所示的題目，小聰馬上發現了其中有一道題目錯了，你知道是哪道題目嗎？（）用平方差公式分解下列各式：（1）（2）（3）（4）A．第1道題 B．第2道題 C．第3道題 D．第4道題3．的三邊長分別為，下列條件：①；②；③；④其中能判斷是直角三角形的個數有（）A．個 B．個 C．個 D．個4．用配方法解一元二次方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC6．如圖，在△ABC中，點E，F分別是邊BC上兩點，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，連接AE，AF，若∠BAC＝115°，則∠EAF的大小為（）A．45° B．50° C．60° D．65°7．的相反數是（）A． B． C． D．8．在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度數之比是1：1：2，BC=4，△ABC的面積為（）A．2 B．125 C．4 D．9．如圖，已知兩直線l1：y＝x和l2：y＝kx﹣5相交于點A(m，3)，則不等式x≥kx﹣5的解集為()A．x≥6 B．x≤6 C．x≥3 D．x≤310．已知直角三角形中30°角所對的直角邊長是cm，則另一條直角邊的長是（）A．4cm B．cm C．6cm D．cm11．如圖，已知△ABC的周長為20cm，現將△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，連結CC′．則四邊形AB′C′C的周長是（）A．18cm B．20cm C．22cm D．24cm12．樣本方差的計算公式中，數字30和20分別表示樣本的（

）A．眾數、中位數 B．方差、標準差 C．數據的個數、中位數 D．數據的個數、平均數二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一組數據11、17、11、17、11、24共六個數，那么數11在這組數據中的頻率是______．14．若甲、乙、丙、丁四個同學一學期4次數學測試的平均成績恰好都是85分，方差分別為s甲2＝0.80，s乙2＝1.31，s丙2＝1.72，s丁2＝0.42，則成績最穩定的同學是______．15．分解因時：=__________16．函數自變量的取值范圍是_________．17．已知中，，則的度數是_______度．18．在湖的兩側有A，B兩個消防栓，為測定它們之間的距離，小明在岸上任選一點C，并量取了AC中點D和BC中點E之間的距離為16米，則A，B之間的距離應為_________米．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數．20．（8分）如圖1所示,在A,B兩地之間有汽車站C站,客車由A地駛往C站,貨車由B地駛往A地。兩車同時出發,勻速行駛。圖2是客車、貨車離C站的路程y,y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數關系圖象。(1)填空：A，B兩地相距___千米；貨車的速度是___千米/時。(2)求兩小時后,貨車離C站的路程y與行駛時間x之間的函數表達式；(3)客、貨兩車何時距離不大于30km?21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC．（1）求證：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．22．（10分）中，AD是的平分線，，垂足為E，作，交直線AE于點設，．若，，依題意補全圖1，并直接寫出的度數；如圖2，若是鈍角，求的度數用含，的式子表示；如圖3，若，直接寫出的度數用含，的式子表示．23．（10分）在平面直角坐標系中，BC∥OA，BC＝3，OA＝6，AB＝3．（1）直接寫出點B的坐標；（2）已知D、E（2，4）分別為線段OC、OB上的點，OD＝5，直線DE交x軸于點F，求直線DE的解析式；（3）在（2）的條件下，點M是直線DE上的一點，在x軸上方是否存在另一個點N，使以O、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．24．（10分）已知一次函數y=1x-4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，點P在該函數的圖象上，P到x軸、y軸的距離分別為d1,d1．（1）求點A,B的坐標；（1）當P為線段AB的中點時，求d1+d1的值；（3）直接寫出d1+d1的范圍，并求當d1+d1=3時點P的坐標；（4）若在線段AB上存在無數個點P，使d1+ad1=4（a為常數），求a的值．25．（12分）如圖，在ABCD中，∠DAB＝60°，點E，F分別在CD，AB的延長線上，且AE＝AD，CF＝CB．（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．（2）若去掉已知條件的“∠DAB＝60°，上述的結論還成立嗎”若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．26．已知矩形中，兩條對角線的交點為．(1)如圖1，若點是上的一個動點，過點作于點，于點，于點，試證明：；(2)如圖②，若點在的延長線上，其它條件和(1)相同，則三者之間具有怎樣的數量關系，請寫出你的結論并證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據分式值為零的條件是分式的分子等于2，分母不等于2解答即可．【題目詳解】∵分式的值為2，∴|x|-2=2，x+2≠2．∴x=±2，且x≠-2．∴x=2．故選：C．【題目點撥】本題主要考查的是分式值為零的條件，明確分式值為零時，分式的分子等于2，分母不等于2是解題的關鍵．2、C【解題分析】

根據平方差公式的特點“符號相同數的平方減符號相反數的平方等于兩數之和與兩數之差的乘積”即可求解．【題目詳解】解：由題意可知：，，無法用平方差公式因式分解，，故第3道題錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了用公式法進行因式分解，熟練掌握平方差公式及完全平方式是解決此類題的關鍵．3、C【解題分析】

判定直角三角形的方法有兩個:一是有一個角是的三角形是直角三角形;二是根據勾股逆定理判斷，即三角形的三邊滿足，其中邊c為斜邊.【題目詳解】解：由三角形內角和定理可知，①中，，，，能判斷是直角三角形，①正確，③中,,,不是直角三角形，③錯誤；②中化簡得即，邊b是斜邊，由勾股逆定理是直角三角形，②正確；④中經計算滿足，其中邊c為斜邊，由勾股逆定理是直角三角形，④正確，所以能判斷是直角三角形的個數有3個.故答案為：C【題目點撥】本題考查了直角三角形的判定，主要從邊和角兩方面去考慮，即有一個角是直角或三邊滿足,靈活運用直角三角形邊角的特殊性質取判定直角三角形是解題的關鍵.4、A【解題分析】【分析】方程兩邊同時加1，可得，左邊是一個完全平方式.【題目詳解】方程兩邊同時加1，可得，即.故選：A【題目點撥】本題考核知識點：配方.解題關鍵點：理解配方的方法.5、C【解題分析】試題分析：解：選項A、添加AB=DE可用AAS進行判定，故本選項錯誤；選項B、添加AC=DF可用AAS進行判定，故本選項錯誤；選項C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項正確；選項D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA進行判定，故本選項錯誤．故選C．考點：全等三角形的判定．6、B【解題分析】

根據三角形內角和定理得到∠B+∠C=65°，根據線段垂直平分線的性質得到EA=EB，FA=FC，根據等腰三角形的性質得到∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，結合圖形計算即可．【題目詳解】解：∵∠BAC=115°，∴∠B+∠C=180°-115°=65°，∵ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，∴EA=EB，FA=FC，∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，∴∠EAB+∠FAC=∠B+∠C=65°，∴∠EAF=∠BAC-(∠EAB+∠FAC)=50°，故選：B．【題目點撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．7、B【解題分析】

根據相反數的意義，可得答案．【題目詳解】解：的相反數是-，故選B．【題目點撥】本題考查了實數的性質，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數．8、D【解題分析】

根據比例設∠A=k，∠B=k，∠C=2k，然后根據三角形的內角和等于180°列方程求出k的值，從而得到三個內角的度數，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AB，利用勾股定理列式求出AC，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解．【題目詳解】解：設∠A=k，∠B=k，∠C=2k，

由三角形的內角和定理得，k+k+2k=180°，

解得k=45°，

所以，∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，

∴AC=BC=4，，

所以，△ABC的面積=12故選：D.【題目點撥】本題考查的知識點是直角三角形的性質和三角形的內角和定理，解題關鍵是利用“設k法”求解三個內角的度數．9、B【解題分析】

首先利用待定系數法求出A點坐標，再以交點為分界，結合圖象寫出不等式x≥kx-5的解集即可．【題目詳解】解：將點A（m，3）代入y=得，=3，解得，m=1，所以點A的坐標為（1，3），由圖可知，不等式≥kx-5的解集為x≤1．故選：B．【題目點撥】此題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．關鍵是求出A點坐標以及利用數形結合的思想．10、C【解題分析】如圖，∵∠C=90°，∠B=30°，AC=2cm，∴AB=2AC=4cm，由勾股定理得：BC==6cm，故選C．11、D【解題分析】

根據平移的性質求出平移前后的對應線段和對應點所連的線段的長度，即可求出四邊形的周長.【題目詳解】解：由題意，平移前后A、B、C的對應點分別為A′、B′、C′，所以BC=B′C′，BB′=CC′，∴四邊形AB′C′C的周長=CA+AB+BB′+B′C′+C′C=△ABC的周長+2BB′=20+4=24（cm），故選D.【題目點撥】本題考查的是平移的性質，主要運用的知識點是：經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等.12、D【解題分析】【分析】方差公式中，n、分別表示數據的個數、平均數.【題目詳解】樣本方差的計算公式中，數字30和20分別表示樣本的數據的個數、平均數.故選：D【題目點撥】本題考核知識點：方差.解題關鍵點：理解方差公式的意義.二、填空題（每題4分，共24分）13、0.1【解題分析】

根據公式：頻率=即可求解．【題目詳解】解：11的頻數是3，則頻率是：=0.1．故答案是：0.1．【題目點撥】本題考查了頻率公式：頻率=，理解公式是關鍵．14、丁【解題分析】

首先比較出S甲2、S乙2、S丙2、S丁2的大小關系，然后根據方差越大，則平均值的離散程度越大,穩定性也越小;反之,則它與其平均值的離散程度越,小,穩定性越好，判斷出成績最穩定的同學是誰即可.【題目詳解】∵S甲2＝0.80，S乙2＝1.31，S丙2＝1.72，S丁2＝0.42，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴成績最穩定的是丁，故答案為：丁.【題目點撥】此題主要考查了方差的含義和性質的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確:方差是反映一組數據的波動大小的一個量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩定性越好.15、.【解題分析】

首先提取公因式，進而利用完全平方公式分解因式即可.【題目詳解】.故答案為：.【題目點撥】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵.16、【解題分析】

根據分式有意義的條件求自變量的取值范圍即可．【題目詳解】解：由題意可知：x+2018≠0解得x≠-2018故答案為：．【題目點撥】本題考查求自變量的取值范圍，掌握分式成立的條件分母不能為零是本題的解題關鍵．17、100【解題分析】

根據平行四邊形對角相等的性質，即可得解.【題目詳解】∵中，，∴故答案為100.【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的性質，熟練掌握，即可解題.18、32【解題分析】分析：可得DE是△ABC的中位線,然后根據三角形的中位線定理,可得DE∥AB,且AB=2DE,再根據DE的長度為16米,即可求出A、B兩地之間的距離.詳解：∵D、E分別是CA,CB的中點,

∴DE是△ABC的中位線,

∴DE∥AB,且AB=2DE,

∵DE=16米,

∴AB=32米.

故答案是:32.點睛：本題考查了三角形的中位線定理的應用，解答本題的關鍵是：明確三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）∠BDF＝18°．【解題分析】

（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，求出∠ABC=90°，然后根據矩形的判定定理，即可得到結論；（2）求出∠FDC的度數，根據三角形的內角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度數.【題目詳解】（1）證明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四邊形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質，矩形的判定和性質，能靈活運用定理進行推理是解題的關鍵.注意：矩形的對角線相等，有一個角是直角的平行四邊形是矩形.20、（1）420，30；（2）y=30x?60；（3）當客車行駛的時間x,?x?5時，客、貨兩車相距不大于30千米.【解題分析】

（1）根據圖象中的數據即可得到A，B兩地的距離；（2）根據函數圖象中的數據即可得到兩小時后，貨車離C站的路程y與行駛時間x之間的函數關系式；（3）根據題意可以分相遇前和相遇后兩種情況進行解答．【題目詳解】(1)由題意和圖象可得，A，B兩地相距：360+60=420千米，貨車的速度=60÷2=30千米/小時，故答案為：420，30；(2)設兩小時后,貨車離C站的路程y與行駛時間x之間的函數關系式為y=kx+b，由圖象可得，貨車的速度為：60÷2=30千米/時，則點P的橫坐標為：2+360÷30=14，∴點P的坐標為(14,360)，,得，即兩小時后,貨車離C站的路程y與行駛時間x之間的函數關系式為y=30x?60；(3)由題意可得，相遇前兩車相距150千米用的時間為：(420?30)÷(60÷2+360÷6)=(小時)，相遇后兩車相距150千米用的時間為：+(30×2)÷(60÷2+360÷6)=5(小時)，當客車行駛的時間x,?x?5時，客、貨兩車相距不大于30千米。【題目點撥】此題考查一次函數的應用，解題關鍵在于看懂圖中數據21、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解題分析】

（1）根據平行四邊形的性質、等腰三角形的性質，利用全等三角形的判定定理SAS可以證得△ADC≌△ECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性質推知AD⊥BC，即∠ADC=90°；由平行四邊形的判定定理（對邊平行且相等是四邊形是平行四邊形）證得四邊形ADCE是平行四邊形，所以有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【題目詳解】（1）∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB∥DE，AB=DE；∴∠B=∠EDC；又∵AB=AC，∴AC=DE，∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ACD；∵在△ADC和△ECD中，AC=ED∠ACD=∠EDC∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四邊形ABDE是平行四邊形（已知），∴BD∥AE，BD=AE（平行四邊形的對邊平行且相等），∴AE∥CD；又∵BD=CD，∴AE=CD，∴四邊形ADCE是平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴?ADCE是矩形．22、（1）補圖見解析，；（2）；（3）．【解題分析】

(1)先根據三角形內角和定理求出∠BAC和∠CAE，根據角平分線定義求出∠CAD，即可求出答案；(2)先根據三角形內角和定理求出∠BAC，根據角平分線定義求出∠BAD，根據三角形外角性質求出∠ADC，根據三角形內角和定理求出∠DAE，根據平行線的性質求出即可；(3)求出∠DAE度數，根據平行線的性質求出即可．【題目詳解】解：如圖1，，，，是的平分線，，，，，，，，；如圖2，中，，．，是的平分線，，，，，，，，；如圖3，中，，，，是的平分線，，，，，，．【題目點撥】本題考查了三角形內角和定理、三角形角平分線定義、三角形的高、平行線的性質等，熟練掌握相關的性質與定理是解題的關鍵.23、（1）B（3，6）；（2）y＝﹣x+5；（3）點N坐標為（4，8）或（﹣5，2.5）或（﹣2，）．.【解題分析】

（1）過B作BG⊥OA于點G，在Rt△ABG中，利用勾股定理可求得BG的長，則可求得B點坐標；

（2）由條件可求得D點坐標，利用待定系數法可求得直線DE的解析式；

（3）當OD為邊時，則MO=OD=5或MD=OD=5，可求得M點坐標，由MN∥OD，且MN=OD可求得N點坐標；當OD為對角線時，則MN垂直平分OD，則可求得M、N的縱坐標，則可求得M的坐標，利用對稱性可求得N點坐標．【題目詳解】解：（1）如圖1，過B作BG⊥OA于點G，∵BC＝3，OA＝6，∴AG＝OA﹣OG＝OA﹣BC＝6﹣3＝3，在Rt△ABG中，由勾股定理可得AB2＝AG2+BG2，即（3）2＝32+BG2，解得BG＝6，∴OC＝6，∴B（3，6）；（2）由OD＝5可知D（0，5），設直線DE的解析式是y＝kx+b把D（0，5）E（2，4）代入得，解得：，∴直線DE的解析式是y＝﹣x+5；（3）當OD為菱形的邊時，則MN＝OD＝5，且MN∥OD，∵M在直線DE上，∴設M（t，﹣t+5），①當點N在點M上方時，如圖2，則有OM＝MN，∵OM2＝t2+（﹣t+5）2，∴t2+（﹣t+5）2＝52，解得t＝0或t＝4，當t＝0時，M與D重合，舍去，∴M（4，3），∴N（4，8）；②當點N在點M下方時，如圖3，則有MD＝OD＝5，∴t2+（﹣t+5﹣5）2＝52，解得t＝2或t＝﹣2，當t＝2時，N點在x軸下方，不符合題意，舍去，∴M（﹣2，+5），∴N（﹣2，）；當OD為對角線時，則MN垂直平分OD，∴點M在直線y＝2.5上，在y＝﹣x+5中，令y＝2.5可得x＝5，∴M（5，2.5），∵M、N關于y軸對稱，∴N（﹣5，2.5），綜上可知存在滿足條件的點N，其坐標為（4，8）或（﹣5，2.5）或（﹣2，）．【題目點撥】一次函數的綜合應用，涉及勾股定理、待定系數法、菱形的性質、分類討論及方程思想．在（2）中求得E點坐標是解題的關鍵，在（3）中求得M點的坐標是解題的關鍵，注意分類討論.24、（1）A(1,0)B(0,-4)；（1）d1+d1=3；（3）當d1+d1=3時點的坐標為點p1(1,1)、p1(,)；（4）在線段上存在無數個p點，a=1.【解題分析】

（1）對于一次函數解析式，分別令y=0求出x的值，令x=0，求出y的值，即可求出A與B的坐標，（1）求出P點坐標，即可求出d1+d1的值；.（3）根據題意確定出d1+d1的范圍，設P（m，1m-4），表示出d1+d1，分類討論m的范圍，根據d1+d1=3求出m的值，即可確定出P的坐標；.（4）設P（m，1m-4），表示出d1與d1，由P在線段上求出m的范圍，利用絕對值的代數意義表示出d1與d1，代入d1+ad1=4，根據存在無數個點P求出a的值即可．【題目詳解】（1）如圖所示，令y=0時，x=1,x=0時，y=-4,∴A(1,0)B(0,-4)（1）當為線段的中點時，P(,)即P(1，-1)∴d1+d1=3（3）d1+d1≥1∵P點在一次函數y=1x-4的圖象上，故設點P(m,1m-4)，∴d1+d1=︱xp︱+︱yp︱=︱m︱+︱1m-4︱.由題當d1+d1=3時，根據1m-4=1(m-1)可分析，當0≤m≤1時，d1+d1=m+4-1m=3，此時解得，m=1∴得點p1(1,1).當m＞1時，同理，d1+d1=m+1m-4=3，解得m=，所以得點p1(,).當m＜0時，d1+d1=-m+4-1m=3，解得m=，即不符合m＜0，故此時不存在點p.綜上所述，當d1+d1=3時點的坐標為點p1(1,1)、p1(,).（4）設點P(m,1m-4)，∴d1=︱1m-4︱，d1=︱m︱，∵P在線段AB上，且點A(1,0)，B(0,-4)，∴