浙江省秋瑾中學2024屆數學八下期末質量跟蹤監視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t2．如圖，將一個矩形紙片ABCD，沿著BE折疊，使C、D兩點分別落在點、處若，則的度數為A． B． C． D．3．如果一組數據1，2，3，4，5的方差是2，那么一組新數據101，102，103，104，105的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．164．多項式x2﹣1與多項式x2﹣2x+1的公因式是()A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．(x﹣1)25．下列調查中，適合用普查方式的是（）A．夏季冷飲市場上某種冰淇淋的質量 B．某品牌燈泡的使用壽命C．某校九年級三班學生的視力 D．公民保護環境的意識6．若，則下列變形錯誤的是（）A． B． C． D．7．下列各組線段中，能構成直角三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，1cm，cmC．5cm，12cm，14cm D．cm，cm，cm8．某課外興趣小組為了解所在地區老年人的健康情況，分別作了四種不同的抽樣調查，你認為抽樣比較合理的是（）A．調查了10名老年鄰居的健康狀況B．在醫院調查了1000名老年人的健康狀況C．在公園調查了1000名老年人的健康狀況D．利用派出所的戶籍網隨機調查了該地區10%的老年人的健康狀況9．在四邊形中，給出下列條件：①；②；③；④，選其中兩個條件不能判斷四邊形是平行四邊形的是A．①② B．①③ C．①④ D．②④10．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的x與y的部分對應值如下表：x…－3－2－1113…y…－27－13－335－3…下列結論：①a＜1；②方程ax2＋bx＋c＝3的解為x1＝1，x2＝2；③當x＞2時，y＜1．其中所有正確結論的序號是（）A．①②③ B．① C．②③ D．①②11．已知兩條對角線長分別為和的菱形，順次連接它的四邊的中點得到的四邊形的面積是（）A．100 B．48 C．24 D．1212．如圖，要測量的A、C兩點被池塘隔開，李師傅在AC外任選一點B，連接BA和BC，分別取BA和BC的中點E、F，量得E、F兩點間距離等于23米，則A、C兩點間的距離為（）A．46 B．23 C．50 D．25二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖為某樓梯，測得樓梯的長為5米，高3米，計劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要____________米.14．如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，點E、F同時由A、C兩點出發，分別沿AB、CB方向向點B勻速移動（到點B為止），點E的速度為1cm/s，點F的速度為2cm/s，經過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為__．15．若設A＝，當＝4時，記此時A的值為；當＝3時，記此時A的值為；……則關于的不等式的解集為______.16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4……的斜邊OA1，OA2，OA3，OA4……都在坐標軸上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=……=30°．若點A1的坐標為（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3OA3=OC4……，則依此規律，點A2018的縱坐標為___．17．計算：_____．18．若xy=3，則三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：，其中的值從不等式組的整數解中選取.20．（8分）每年的6月5日為世界環保日，為了提倡低碳環保，某公司決定購買10臺節省能源的新設備，現有A、B兩種型號的設備可供選購，A、B兩種型號的設備每臺的價格分別為12萬元和10萬元(1)該公司經預算決定購買節省能源的新設備的資金不超過110萬元，則A型設備最多購買多少臺？(2)已知A型設備的產量為240噸/月，B型設備的產量為180噸/月，若每月要求總產量不低于2040噸，則A型設備至少要購買多少臺？21．（8分）（1）如圖，在平行四邊形中，過點作于點，交于點，過點作于點，交于點.①求證：四邊形是平行四邊形；②已知，求的長.（2）已知函數.①若函數圖象經過原點，求的值②若這個函數是一次函數，且隨著的增大而減小，求的取值范圍22．（10分）2018長春國際馬拉松賽于2018年5月27日在長春市舉行，其中10公里跑起點是長春體育中心，終點是衛星廣場．比賽當天賽道上距離起點5km處設置一個飲料站，距離起點7.5km處設置一個食品補給站．小明報名參加了10公里跑項目．為了更好的完成比賽，小明在比賽前進行了一次模擬跑，從起點出發，沿賽道跑向終點，小明勻速跑完前半程后，將速度提高了，繼續勻速跑完后半程．小明與終點之間的路程與時間之間的函數圖象如圖所示，根據圖中信息，完成以下問題．(1公里=1千米)（1）小明從起點勻速跑到飲料站的速度為_______，小明跑完全程所用時間為________；（2）求小明從飲料站跑到終點的過程中與之間的函數關系式；（3）求小明從起點跑到食品補給站所用時間．23．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸分別交于點A（2，0）,B（0，4）.（1）求直線AB的解析式；（2）若點M為直線y=mx在第一象限上一點，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．（3）如圖3，過點A（2，0）的直線交y軸負半軸于點P，N點的橫坐標為-1，過N點的直線交AP于點M.求的值.24．（10分）解方程：-=1．25．（12分）如圖，某學校有一塊長為30米，寬為10米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設計人行通道的寬度為2米，那么修建的兩塊矩形綠地的面積共為多少平方米？若要修建的兩塊矩形綠地的面積共為216平方米，求人行通道的寬度．26．（1）計算：（2）已知：x＝+1，求x2﹣2x的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據因式分解的意義，可得答案．【題目詳解】A．分解不正確，故A不符合題意；B．把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B符合題意；C．是整式的乘法，故C不符合題意；D．沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D不符合題意．故選B．【題目點撥】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式．2、B【解題分析】

根據折疊前后對應角相等即可得出答案．【題目詳解】解：設∠ABE=x，

根據折疊前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，

所以50°+x+x=90°，

解得x=20°．故選B．【題目點撥】本題考核知識點：軸對稱.解題關鍵點：理解折疊的意義．3、A【解題分析】

解：由題意知，新數據是在原來每個數上加上100得到，原來的平均數為，新數據是在原來每個數上加上100得到，則新平均數變為+100，則每個數都加了100，原來的方差s12=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=2，現在的方差s22=[（x1+100﹣﹣100）2+（x2+100﹣﹣100）2+…+（xn+100﹣﹣100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=2，方差不變．故選：A．【題目點撥】方差的計算公式：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]4、A【解題分析】

x2-1=(x+1)(x-1)，x2-2x+1=(x-1)2，所以公因式是：x-1，故選A.【題目點撥】本題考查多項式的公因式，解題的關鍵是把每一個多項式都因式分解.5、C【解題分析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似，據此解答即可．【題目詳解】解：A、夏季冷飲市場上某種冰淇淋的質量，適合抽樣調查，故本選項錯誤；B、某品牌燈泡的使用壽命，適合抽樣調查，故本選項錯誤；C、某校九年級三班學生的視力，適合全面調查，故本選項正確；D、調查公民保護環境的意識，適合抽樣調查，故本選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了抽樣調查和全面調查，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．6、D【解題分析】

根據兩內項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解【題目詳解】解：由得3a=2b,A.由可得：3a=2b,本選項正確；B.由可得：3a=2b,本選項正確；C.,可知本選項正確；D.,由前面可知本選項錯誤。故選：D【題目點撥】本題考查了比例的性質，熟練掌握內項之積等于外項之積是解題的關鍵．7、B【解題分析】

根據勾股定理的逆定理逐一進行判斷即可得.【題目詳解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；B、12+12=（）2，故是直角三角形，故此選項符合題意；C、52+122≠142，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；D、（，故不是直角三角形，故此選項不符合題意，故選B．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．8、D【解題分析】

抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現．【題目詳解】解：A、調查不具廣泛性，故A不符合題意；

B、調查不具代表性，故B不符合題意；

C、調查不具代表性，故C不符合題意；

D、樣本具有廣泛性與代表性，故D符合題意；

故選：D．【題目點撥】本題考查了抽樣調查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現．9、A【解題分析】

利用平行四邊形判定特征，通過排除法解題即可.【題目詳解】由①④，可以推出四邊形是平行四邊形；由②④也可以提出四邊形是平行四邊形；①③或③④組合能根據平行線的性質得到，從而利用兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形來判定．①②一起不能推出四邊形ABCD是平行四邊形.故選：．【題目點撥】本題考查平行四邊形判定特征，對于平行四邊形，可以通過兩組對邊分別平行，兩組對角分別相等或者一組對邊平行且相等來判斷四邊形為平行四邊形，10、D【解題分析】

根據表格數據求出二次函數的對稱軸為直線x＝1，然后根據二次函數的性質對各小題分析判斷即可得解．【題目詳解】解：①由圖表中數據可知：x＝?1和3時，函數值為?3，所以，拋物線的對稱軸為直線x＝1，而x＝1時，y＝5最大，所以二次函數y＝ax2＋bx＋c開口向下，a＜1；故①正確；②∵二次函數y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為x＝1，在（1，3）的對稱點是（2，3），∴方程ax2＋bx＋c＝3的解為x1＝1，x2＝2；故②正確；③∵二次函數y＝ax2＋bx＋c的開口向下，對稱軸為x＝1，（1，3）的對稱點是（2，3），∴當x＞2時，y＜3；故③錯誤；所以，正確結論的序號為①②故選D．【題目點撥】本題考查了二次函數的性質，二次函數圖象與系數的關系，拋物線與x軸的交點，有一定難度．熟練掌握二次函數圖象的性質是解題的關鍵．11、D【解題分析】

順次連接這個菱形各邊中點所得的四邊形是矩形，且矩形的邊長分別是菱形對角線的一半．【題目詳解】解：如圖∵E、F、G、H分別為各邊中點

∴EF∥GH∥AC，EF=GH=AC，

EH=FG=BD，EH∥FG∥BD

∵DB⊥AC，

∴EF⊥EH，

∴四邊形EFGH是矩形，

∵EH=BD=3cm，EF=AC=4cm，

∴矩形EFGH的面積=EH×EF=3×4=12cm2，

故選D．【題目點撥】本題考查了菱形的性質，菱形的四邊相等，對角線互相垂直，連接菱形各邊的中點得到矩形，且矩形的邊長是菱形對角線的一半．12、A【解題分析】試題分析：∵點EF分別是BA和BC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴AC=2EF=2×23=46米．故選A．考點：三角形中位線定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解題分析】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，

∴AC=∴AC+BC=3+4=1米．

故答案是：1．14、【解題分析】

延長AB至M，使BM=AE，連接FM，證出△DAE≌EMF，得到△BMF是等邊三角形，再利用菱形的邊長為4求出時間t的值．【題目詳解】延長AB至M，使BM=AE，連接FM，∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=120°∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF為等邊三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，∴△BMF是等邊三角形，∴BF=AE，∵AE=t，CF=2t，∴BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，∴3t=4，∴t=考點：(1)、菱形的性質；(2)、全等三角形的判定與性質；(3)、等邊三角形的性質．15、.【解題分析】

先對A化簡，然后根據題意求出f（3）+f（4）+...+f（119）的值，然后求不等式的解集即可解答本題.【題目詳解】解：A===f（3）=，…，f（119）=所以：f（3）+…+f（119）=+…+==解得：，故答案為.【題目點撥】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于中等題型.16、3×（）1【解題分析】

根據含30度的直角三角形三邊的關系得OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，于是可得到OA2018=3×（）1．【題目詳解】∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，

∴；

∵，

∴；

∵，

∴，

∴，

而2018=4×504+2，

∴點A2018在y軸的正半軸上，

∴點A2018的縱坐標為：．

故答案為：．【題目點撥】本題考查的知識點是規律型和點的坐標，解題關鍵是利用發現的規律進行解答．17、1【解題分析】【分析】根據同分母分式加減法的法則進行計算即可得.【題目詳解】==1，故答案為1.【題目點撥】本題考查了同分母分式的加減法，熟練掌握同分母分式加減法的法則是解題的關鍵.18、1【解題分析】

根據比例的性質即可求解．【題目詳解】∵xy=3，∴x=3y，∴原式=3y+yy故答案為：1．【題目點撥】本題考查了比例的性質，關鍵是得出x=3y．三、解答題（共78分）19、-2.【解題分析】試題分析：先算括號里面的，再算除法，解不等式組，求出x的取值范圍，選出合適的x的值代入求值即可．試題解析：原式===解得-1≤x<，∴不等式組的整數解為-1，0，1，2若分式有意義，只能取x=2，∴原式=-=－2【題目點撥】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數學思想，如化歸思想（即轉化）、整體思想等，了解這些數學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．20、(1)A型設備最多購買5臺；(2)A型設備至少要購買4臺．【解題分析】

（1）設購買A型號的x臺，購買B型號的為（10-x）臺，根據購買節省能源的新設備的資金不超過110萬元．可列出不等式求解．（2）設購買A型號的a臺，購買B型號的為（10-a）臺，根據每月要求總產量不低于2040噸，可列不等式求解．【題目詳解】(1)設購買A型號的x臺，購買B型號的為(10﹣x)臺，則：12x+10(10﹣x)≤110，解得：x≤5，答：A型設備最多購買5臺；(2)設購買A型號的a臺，購買B型號的為(10﹣a)臺，可得：240a+180(10﹣a)≥2040，解得：a≥4，∴A型設備至少要購買4臺．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據題意列出的一元一次不等式．21、（1）①詳見解析；②13；（2）①m=3；②【解題分析】

（1）①只要證明DN∥BM，DM∥BN即可；

②只要證明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根據勾股定理AN=即可解決問題；

（2）①根據待定系數法，只需把原點代入即可求解；

②直線y=kx+b中，y隨x的增大而減小說明k＜1．【題目詳解】（1）①ABCD是平行四邊形,又，∴DN∥BM，∴四邊形是平行四邊形；②解：∵四邊形BMDN是平行四邊形，

∴DM=BN，

∵CD=AB，CD∥AB，

∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，

∵∠CEM=∠AFN=91°，

∴△CEM≌△AFN（AAS），

∴FN=EM=5，

在Rt△AFN中，CM=；（2）①，∵函數圖象經過原點代入解析式，即m-3=1,m=3;②根據y隨x的增大而減小說明k＜1，即：解得：∴的取值范圍是：.【題目點撥】本題考查一次函數的性質，平行四邊形的性質和判定、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．22、（1），1.2；（2）S＝﹣10t+12（0.7≤t≤1.2）；（3）0.95【解題分析】

（1）根據圖象可知小明從起點勻速跑到飲料站用時0.7小時，根據“速度＝路程÷時間”即可解答；（2）根據題意和函數圖象中的數據可以求得小明從飲料站跑到終點的過程中S與t之間的函數表達式；（3）根據題意，可以列出關于a的不等式，從而可以求得a的取值范圍，本題得以解決．【題目詳解】解：（1）小明從起點勻速跑到飲料站的速度為：km/h，小明跑完全程所用時間為：（小時）；故答案為：；1.2；（2）設明張從飲料站跑到終點的過程中S與t之間的函數表達式為S＝kt+b，，解得，即小明從飲料站跑到終點的過程中S與t之間的函數表達式為S＝﹣10t+12（0.7≤t≤1.2）；（3）10﹣7.5＝2.5，∴將S＝2.5代入S＝﹣10t+12，得2.5＝﹣10t+12，得t＝0.95，答：小明從起點跑到食品補給站所用的時間為0.95小時．【題目點撥】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的函數解析式，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．23、（2）y=﹣2x+2；（2）m的值是或或2；（3）2.【解題分析】

（2）設直線AB的解析式是y=kx+b，代入得到方程組，求出即可；（2）當BM⊥BA，且BM=BA時，過M作MN⊥y軸于N，證△BMN≌△ABO（AAS），求出M的坐標即可；②當AM⊥BA，且AM=BA時，過M作MN⊥x軸于N，同法求出M的坐標；③當AM⊥BM，且AM=BM時，過M作MN⊥x軸于N，MH⊥y軸于H，證△BHM≌△AMN，求出M的坐標即可．（3）設NM與x軸的交點為H，分別過M、H作x軸的垂線垂足為G，HD交MP于D點，求出H、G的坐標，證△AMG≌△ADH，△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC，推出PN=PD=AD=AM代入即可求出答案．【題目詳解】（2）∵A（2，0），B（0，2），設直線AB的解析式是y=kx+b，代入得：，解得：k=﹣2，b=2，∴直線AB的解析式是y=﹣2x+2．（2）如圖，分三種情況：①如圖①，當BM⊥BA，且BM=BA時，過M作MN⊥y軸于N，∵BM⊥BA，MN⊥y軸，OB⊥OA，∴∠MBA=∠MNB=∠BOA=90°，∴∠NBM+∠NMB=90°，∠ABO+∠NBM=90°，∴∠ABO=∠NMB，在△BMN和△ABO中，∴△BMN≌△ABO（AAS），MN=OB=2，BN=OA=2，∴ON=2+2=6，∴M的坐標為（2，6），代入y=mx得：m=，②如圖②，當AM⊥BA，且AM=BA時，過M作MN⊥x軸于N，易知△BOA≌△ANM（AAS），同理求出M的坐標為（6，2），代入y=mx得：m=，③如圖③，當AM⊥BM，且AM=BM時，過M作MN⊥X軸于N，MH⊥Y軸于H，∴四邊形ONMH為矩形，易知△BHM≌△AMN，∴MN=MH，設M（x2，x2）代入y=mx得：x2=mx2，∴m=2，答：m的值是或或2．（3）如圖3，設NM與x軸的交點為H，過M作MG⊥x軸于G，過H