2024屆江蘇省蘇州市區八年級數學第二學期期末經典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列式子變形是因式分解的是()A．x2－2x－3＝x(x－2)－3B．x2－2x－3＝(x－1)2－4C．(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3D．x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)2．計算：＝（）A． B．4 C．2 D．33．如圖，點，，在同一條直線上，正方形，正方形的邊長分別為3，4，為線段的中點，則的長為（）A． B． C．或 D．4．如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm5．順次連接四邊形各邊的中點，所成的四邊形必定是（）A．等腰梯形 B．直角梯形 C．矩形 D．平行四邊形6．設表示兩個數中的最大值，例如：，，則關于的函數可表示為（）A． B． C． D．7．一個正n邊形的每一個外角都是45°，則n＝（）A．7 B．8 C．9 D．108．已知在RtΔABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，則AB的長為（）A．4 B． C． D．59．下列命題正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形10．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程的兩根，則該等腰三角形的周長是______．12．若a、b，c為三角形的三邊，則________。13．已知直線y=ax+ba≠0過點A-3,0和點B0,2，那么關于x的方程ax+b=014．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，BC=6，AC⊥BC，則平行四邊形ABCD的面積為___________.15．為了參加市中學生籃球運動會，一支校籃球隊準備購買10雙運動鞋，各種尺碼統計如下表所示：尺碼（厘米）2525.52626.527購買量（雙）12322則這10雙運動鞋尺碼的眾數和中位數分別為________________．16．一個n邊形的內角和為1080°，則n=________.17．若分式的值為零，則x=___________。18．如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點E在AB邊上且BE=1，點P，Q分別是邊BC，CD的動點（均不與頂點重合），當四邊形AEPQ的周長取最小值時，四邊形AEPQ的面積是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，AB＝，OA＝a，OB＝b，且a，b滿足：．（1）求菱形ABCD的面積；（2）求的值．20．（6分）如圖，函數的圖像與函數的圖像交于兩點，與軸交于點，已知點的坐標為點的坐標為．（1）求函數的表達式和點的坐標；（2）觀察圖像，當時，比較與的大小；（3）連結，求的面積．21．（6分）某校為了解八年級學生課外閱讀情況，隨機抽取20名學生平均每周用于課外閱讀讀的時間（單位：），過程如下：（收集數據）30608150401101301469010060811201407081102010081（整理數據）課外閱讀時間等級人數38（分析數據）平均數中位數眾數80請根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空：______，______，______，______；（2）如果每周用于課外讀的時間不少于為達標，該校八年級現有學生200人，估計八年級達標的學生有多少人？22．（8分）某游泳館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優惠卡：①金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費．②銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元．暑假普通票正常出售，兩種優惠卡僅限暑假使用，不限次數．設游泳x次時，所需總費用為y元．（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數關系式；（2）在同一坐標系中，若三種消費方式對應的函數圖象如圖所示，請求出點A、B、C的坐標；（3）請根據函數圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算．23．（8分）某中學數學活動小組為了調查居民的用水情況，從某社區的戶家庭中隨機抽取了戶家庭的月用水量，結果如下表所示：月用水量（噸）戶數求這戶家庭月用水量的平均數、眾數和中位數；根據上述數據，試估計該社區的月用水量；由于我國水資源缺乏，許多城市常利用分段計費的方法引導人們節約用水，即規定每個家庭的月基本用水量為（噸），家庭月用水量不超過（噸）的部分按原價收費，超過（噸）的部分加倍收費．你認為上述問題中的平均數、眾數和中位數中哪一個量作為月基本用水量比較合適？簡述理由．24．（8分）如圖，兩個全等的Rt△AOB、Rt△OCD分別位于第二、第一象限，∠ABO＝∠ODC＝90°，OB、OD在x軸上，且∠AOB＝30°，AB＝1．（1）如圖1中Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先繞點O順時針旋轉度，再繞斜邊中點旋轉度得到的，C點的坐標是；（2）是否存在點E，使得以C、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，寫出E點的坐標；若不存在請說明理由．（3）如圖2將△AOC沿AC翻折，O點的對應點落在P點處，求P點的坐標．25．（10分）如圖，在中，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作，AF與CE的延長線相交于點F，連接BF．（1）求證：四邊形AFBD是平行四邊形；（2）①若四邊形AFBD是矩形，則必須滿足條件_________；②若四邊形AFBD是菱形，則必須滿足條件_________.26．（10分）如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC邊上的點，且AE=BF，求證：AF⊥DE．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

因式分解就是把整式分解成幾個整式積的形式，根據定義即可進行判斷．【題目詳解】A、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C次錯誤；D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D正確，故選D．【題目點撥】本題考查了因式分解的定義，因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運算，熟練掌握因式分解的定義是解題的關鍵.2、D【解題分析】

先利用二次根式的性質化簡，再合并同類二次根式得出答案．【題目詳解】解：＝+2＝3．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．3、D【解題分析】

連接BD、BF，由正方形的性質可得：∠CBD=∠FBG=45°，∠DBF=90°，再應用勾股定理求BD、BF和DF，最后應用“直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半”可求得BH．【題目詳解】如圖，連接BD、BF，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，∴AB=AD=3，BE=EF=4，∠A=∠E=90°，∠ABD=∠CBD=∠EBF=∠FBG=45°，∴∠DBF=90°，BD=3，BF=4，∴在Rt△BDF中，DF==，∵H為線段DF的中點，∴BH=DF=.故選：D．【題目點撥】本題考查了正方形的性質、等腰直角三角形邊的關系、勾股定理、直角三角形性質等，解題關鍵添加輔助線構造直角三角形．4、B【解題分析】解：如圖，∵AE平分∠BAD交BC邊于點E，∴∠BAE=∠EAD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=1．故選B．5、D【解題分析】

根據題意，畫出圖形，連接AC、BD，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行判定．【題目詳解】解：四邊形ABCD的各邊中點依次為E、F、H、G，∴EF為△ABD的中位線，GH為△BCD的中位線，∴EF∥BD，且EF＝BD，GH∥BD，且GH＝BD，∴EF∥GH，EF＝GH，∴四邊形EFHG是平行四邊形．故選：D．【題目點撥】此題考查平行四邊形的判定和三角形中位線定理．解題的關鍵是正確畫出圖形，注意利用圖形求解．6、D【解題分析】

由于3x與的大小不能確定，故應分兩種情況進行討論．【題目詳解】當，即時，；

當，即時，．

故選D．

【題目點撥】本題考查的是一次函數的性質，解答此題時要注意進行分類討論．7、B【解題分析】

根據正多邊形的邊數=360°÷每一個外角的度數，進行計算即可得解．【題目詳解】解：n=360°÷45°=1．故選：B．【題目點撥】本題考查了多邊形的外角，熟記正多邊形的邊數、每一個外角的度數、以及外角和360°三者之間的關系是解題的關鍵．8、C【解題分析】

由題意可知AB為直角邊，由勾股定理可以求的.【題目詳解】AB=，所以答案選擇C項.【題目點撥】本題考查了直角三角形中勾股定理的運用，熟悉掌握概念是解決本題的關鍵.9、D【解題分析】試題分析：A．對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項錯誤；B．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故本選項錯誤；C．對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項錯誤；D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項正確．故選D．考點：命題與定理．10、C【解題分析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，結合選項所給圖形即可判斷．【題目詳解】解：A、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：C．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

利用因式分解法求出x的值，再根據等腰三角形的性質分情況討論求解．【題目詳解】解：x2-5x+4=0，

（x-1）（x-4）=0，

所以x1=1，x2=4，

當1是腰時，三角形的三邊分別為1、1、4，不能組成三角形；

當4是腰時，三角形的三邊分別為4、4、1，能組成三角形，周長為4+4+1=1．

故答案是：1．【題目點撥】本題考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三邊關系，等腰三角形的性質，要注意分情況討論求解．12、2a【解題分析】

根據三角形三條邊的長度關系，可以得到兩個括號內的正負情況；再根據一個數先平方，后開方，所得的結果是這個數的絕對值，來計算這個式子.【題目詳解】∵a，b，c是三角形的三邊，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩條邊之差小于第三邊，∴a＋b－c＞0，b－c－a＜0，所以＝＝.【題目點撥】本題主要考查了三角形三邊的邊長關系：三角形任意兩條邊之和大于第三邊，任意兩條邊之差小于第三邊.解決本題，還需要清楚地明白一個數先平方后開方，所得的就是這個數的絕對值.13、x=-3【解題分析】

觀察即可知關于x的方程ax+b=0的解是函數y=ax+ba≠0中y=0時x的值【題目詳解】解：∵直線y=ax+ba≠0過點∴當y=0時x=-3即ax+b=0的解為x=-3故答案為：x=-3【題目點撥】本題考查了一次函數與一元一次方程的問題,掌握函數圖像上的點與方程的關系是解題的關鍵.14、48【解題分析】

在Rt△ACB中，AB=10，BC=6，由勾股定理可得，AC=8，再根據平行四邊形的面積公式即可求解.【題目詳解】∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB=10，BC=6，由勾股定理可得，AC=8，∴平行四邊形ABCD的面積為：BC×AC=6×8=48.故答案為：48.【題目點撥】本題考查了勾股定理及平行四邊形的性質，利用勾股定理求得AC=8是解決問題的關鍵.15、1，1．【解題分析】

本題考查統計的有關知識，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數．【題目詳解】數據1出現了3次最多，這組數據的眾數是1，共10個數據，從小到大排列此數據處在第5、6位的數都為1，故中位數是1．故答案為：1，1．【題目點撥】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力．要注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求；如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．16、1【解題分析】

直接根據內角和公式計算即可求解.【題目詳解】（n﹣2）?110°=1010°，解得n=1．故答案為1．【題目點撥】主要考查了多邊形的內角和公式.多邊形內角和公式：.17、1【解題分析】

根據分式的值為零的條件可以求出x的值.【題目詳解】解:∵分式的值為零∴∴且∴且∴x=1故答案為：x=1【題目點撥】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．18、．【解題分析】

解：如圖3所示，作E關于BC的對稱點E′，點A關于DC的對稱點A′，連接A′E′，四邊形AEPQ的周長最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=3，∴AA′=6，AE′=3．∵DQ∥AE′，D是AA′的中點，∴DQ是△AA′E′的中位線，∴DQ=AE′=3；CQ=DC﹣CQ=3﹣3=3，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴，即，BP=，CP=BC﹣BP==，S四邊形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP=9﹣AD?DQ﹣CQ?CP﹣BE?BP=9﹣×3×3﹣×3×﹣×3×=，故答案為．【題目點撥】本題考查3．軸對稱-最短路線問題；3．正方形的性質．三、解答題(共66分)19、（1）4；（2）【解題分析】

（1）首先根據菱形的性質得到AC和BD垂直平分，結合題意可得a2+b2＝5，進而得到ab＝2，結合圖形的面積公式即可求出面積；（2）根據a2+b2＝5，ab＝2得到a+b的值，進而求出答案．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∵OA＝a，OB＝b，AB＝，∴a2+b2＝5，∵a，b滿足：．∴a2b2＝4，∴ab＝2，∴△AOB的面積＝ab＝1，∴菱形ABCD的面積＝4△AOB的面積＝4；（2）∵a2+b2＝5，ab＝2，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝7，∴a+b＝，∴＝．【題目點撥】本題主要考查了菱形的性質，解題的關鍵是根據菱形的對角線垂直平分得到a和b的數量關系，此題是一道非常不錯的試題．20、（1），點的坐標為；（2）詳見解析；（3）1.5【解題分析】

（1）把A(2，1)，C(0，3)代入y1=k1x+b可求出k1和b；把A(2，1)代入(x＞0)求出k2，然后把兩個解析式聯立起來解方程組即可求出B點坐標；（2）觀察函數圖象，當x＞0，兩圖象被A，B分成三段，然后分段判斷大小以及對應的x的值；（3）利用梯形-進行計算．【題目詳解】解：（1）∵點在函數的圖像上，，解得：，∴函數的表達式為．∵點在函數的圖像上，，∴函數的表達式為．由，得：或，∴點的坐標為．（2）如圖，分別過作軸的垂線，垂足分別為，則點的坐標分別為．由圖像可知：當時，；當時，；當時，．（3）梯形-．【題目點撥】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標滿足兩函數的解析式．也考查了觀察函數圖象的能力．21、（1）a=5,b=4,m=81,n=8；（2）120人.【解題分析】

根據中位數、眾數的定義可以填表格，利用樣本和總體之間的比例關系可以估計或計算得到（1）（2）結果．【題目詳解】（1）由統計表收集數據可知，，，；（2）（人）.答：估計達標的學生有120人.【題目點撥】此題考查中位數、眾數的定義，用樣本估計總體，解題關鍵在于看懂圖中數據22、（1）銀卡消費：y=10x+150，普通消費：y=20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）答案見解析．【解題分析】試題分析：（1）根據銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元，以及旅游館普通票價20元/張，設游泳x次時，分別得出所需總費用為y元與x的關系式即可；（2）利用函數交點坐標求法分別得出即可；（3）利用（2）的點的坐標以及結合得出函數圖象得出答案．解：（1）由題意可得：銀卡消費：y=10x+150，普通消費：y=20x；（2）由題意可得：當10x+150=20x，解得：x=15，則y=300，故B（15，300），當y=10x+150，x=0時，y=150，故A（0，150），當y=10x+150=600，解得：x=45，則y=600，故C（45，600）；（3）如圖所示：由A，B，C的坐標可得：當0＜x＜15時，普通消費更劃算；當x=15時，銀卡、普通票的總費用相同，均比金卡合算；當15＜x＜45時，銀卡消費更劃算；當x=45時，金卡、銀卡的總費用相同，均比普通票合算；當x＞45時，金卡消費更劃算．【點評】此題主要考查了一次函數的應用，根據數形結合得出自變量的取值范圍得出是解題關鍵．23、7；（噸）；眾數或中位數較合理，【解題分析】

(1)根據加權平均數計算平均數;眾數即出現次數最多的數據,中位數應是第15個和第15個數據的平均數；(2)根據樣本平均數估計總體平均數，從而計算該社區的月用水量;(3)因為這組數據中，極差較大，用平均數不太合理，所以選用眾數或中位數,有代表性.【題目詳解】這戶家庭月用水量的平均數（噸）出現了次，出現的次數最多，則眾數是，∵共有個數，∴中位數是第、個數的平均數，∴中位數是（噸），∵社區共戶家庭，∴該社區的月用水量（噸）；眾數或中位數較合理.因為滿足大多數家庭用水量，另外抽樣的戶家庭用水量存在較大數據影響了平均數．【題目點撥】本題主要考查了眾數、中位數、平均數的定義，解本題的要點在于掌握平均數的計算方法，理解眾數和中位數的概念，能夠正確找到眾數和中位數，學會運用平均數、眾數和中位數解決實際問題.24、（1）90，180，（1，）；（2）存在，E的坐標為（0，）或（2，），或（0，﹣）；（3）P（1﹣，1+）．【解題分析】

(1)先求出OB,再由旋轉求出OD,CD,即可得出結論;(2)先求出D的坐標,再分三種情況,利用平行四邊形的性質即可得出結論;(3)先判斷出四邊形OAPC是正方形,再利用中點坐標公式即可得出結論【題目詳解】解：（1）Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先繞點O順時針旋轉90°，再繞斜邊中點旋轉180°得到的，在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，AB＝1，∴OB＝，由旋轉知，OD＝AB＝1，CD＝OB＝，∴C（1，），故答案為90，180，（1，）；（2）存在，理由：如圖1，由（1）知，C（1，），∴D（1，0），∵O（0，0），∵以C、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，∴①當OC為對角線時，∴CE∥OD，CE＝OD＝1，點E和點B'重合，∴E（0，），②當CD為對角線時，CE∥OD，CE＝OD＝1，∴E（2，），當OD為對角線時，OE'∥CD，OE'＝CD，∴E（0，﹣），即：滿足條件的E的坐標為（0，）或（2，），或（0，﹣）；（3）由旋轉知，OA＝OC，∠OCD＝∠AOB＝30°，∴∠COD＝90°﹣∠OCD＝60°，∴∠AOC＝90°，由折疊知，AP＝OA，PC＝OC，∴四邊