2024屆遼寧省皇姑區八年級數學第二學期期末學業水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某校隨機抽查了八年級的30名女生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數，并繪制成如圖的頻數分布直方圖（每組含前一個邊界，不含后一個邊界），則次數不低于42個的有（）A．6人 B．8個 C．14個 D．23個2．如圖，菱形ABCD的一邊中點M到對角線交點O的距離為5cm，則菱形ABCD的周長為（）A．40cm B．30cm C．20cm D．10cm3．下列各式正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E，則下列結論正確的是（）A．AE＝3CE B．AE＝2CE C．AE＝BD D．BC＝2CE5．要使分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列二次根式化簡后能與合并成一項的是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，點D為AB上一點，BC＝BD，BE⊥CD于點E，點F為AC的中點，連接EF，則EF的長為（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．下列多項式中，可以使用平方差公式進行因式分解的是（）A．x+1 B．﹣x+1 C．x+x D．x+2x+110．某市一周日最高氣溫如圖所示，則該市這周的日最高氣溫的眾數是（）A．25 B．26 C．27 D．2811．若分式的值為零，則的值是（）A． B． C． D．12．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，二、填空題（每題4分，共24分）13．直線與軸的交點坐標___________14．不等式組的所有整數解的積是___________．15．如圖，在△ABC中，BC=9，AD是BC邊上的高，M、N分別是AB、AC邊的中點，DM=5，DN=3，則△ABC的周長是__．16．如圖，菱形ABCD的邊長為8cm，∠B=45°，AE⊥BC于點E，則菱形ABCD的面積為_____cm2。17．如果一個n邊形的內角和等于它的外角和的3倍，則n=______．18．如圖，為的中位線，，則________________.三、解答題（共78分）19．（8分）先分解因式，再求值：，其中，．20．（8分）先化簡，然后從的范圍內選取一個合適的整數作為的值代入求值．21．（8分）如圖，在中，，，，點、分別在，上，連接.(1)將沿折疊，使點落在邊上的點處，如圖1，若，求的長；(2)將沿折疊，使點落在邊上的點處，如圖2，若.①求的長；②求四邊形的面積；(3)若點在射線上，點在邊上，點關于所在直線的對稱點為點，問：是否存在以、為對邊的平行四邊形，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.22．（10分）已知：如圖，E，F為□ABCD對角線AC上的兩點，且AE=CF，連接BE，DF，求證：BE=DF．23．（10分）如圖，在直角坐標系內，點A(0，5)，B(-4，0)，C(1，0)．請在圖中畫出把△ABC向右平移兩個單位，得到的△DEF，并直接寫出點D，E，F的坐標．24．（10分）閱讀材料I:教材中我們學習了:若關于的一元二次方程的兩根為，根據這一性質，我們可以求出己知方程關于的代數式的值．問題解決:（1）已知為方程的兩根，則:___，___，那么_(請你完成以上的填空)閱讀材料:II已知，且．求的值．解:由可知又且，即是方程的兩根．問題解決:（2）若且則；（3）已知且．求的值．25．（12分）計算：(-)(+)--|-3|26．某商場計劃從廠家購進甲、乙兩種不同型號的電視機，已知進價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元．(1)若商場同時購進這兩種不同型號的電視機50臺，金額不超過76000元，商場有幾種進貨方案，并寫出具體的進貨方案．(2)在(1)的條件下，若商場銷售一臺甲、乙型號的電視機的銷售價分別為1650元、2300元，以上進貨方案中，哪種進貨方案獲利最多？最多為多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】分析：由頻數分布直方圖可知仰臥起坐的次數x在42≤x＜46的有8人，46≤x＜50的有6人，可得答案．詳解：由頻數分布直方圖可知，次數不低于42個的有8+6=14（人），故選：C．點睛：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．2、A【解題分析】

由菱形的性質得∠AOB=90°，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得AB=2OM，從而可求出菱形的周長.【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，∵M是AB邊的中點，∴AB=2OM=10，∴菱形ABCD的周長為10×4=1．故選A.【題目點撥】本題考查了菱形的性質，直角三角形斜邊中線的性質，熟練掌握菱形的對角線互相垂直，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半是解答本題的關鍵.菱形的性質有：具有平行四邊形的性質；菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸.3、C【解題分析】

根據分式的性質，分式的加減，可得答案．【題目詳解】A、c＝0時無意義，故A錯誤；B、分子分母加同一個整式，分式的值發生變化，故B錯誤；C、分子分母都除以同一個不為零的整式，分式的值不變，故C符合題意；D、，故D錯誤；故選C．【題目點撥】本題考查了分式的性質及分式的加減，利用分式的性質及分式的加減是解題關鍵．4、B【解題分析】

連接BE，根據中垂線的性質可得：BE=AE，∠ABE=∠A=30°，根據直角三角形的性質可得：∠EBC=30°，CE=BE，即AE=BE=2CE.【題目詳解】連接BE，根據中垂線的性質可得：BE=AE；∴∠ABE=∠A=30°；又∵在中，∠EBC=30°；∴CE=BE，即AE=BE=2CE.故選B.【題目點撥】本題主要考查了中垂線的性質和直角三角形的性質，掌握中垂線的性質和直角三角形的性質是解題的關鍵.5、C【解題分析】

根據分式有意義的條件，即可解答.【題目詳解】分式有意義的條件是：分母不等于零，a-4≠0，∴所以選C.【題目點撥】此題考查分式有意義的條件，解題關鍵在于掌握其定義.6、D【解題分析】

先把各二次根式化為最簡二次根式，然后根據同類二次根式的定義分別進行判斷．【題目詳解】A．=3，所以A選項不能與合并；B．=，所以B選項不能與合并；C．是最簡二次根式，所以C選項不能與合并；D．=10，所以D選項能與合并．故選D．【題目點撥】本題考查了同類二次根式：把各二次根式化為最簡二次根式后，若被開方數相同，那么這些二次根式叫同類二次根式．7、B【解題分析】

根據等腰三角形的性質求出CE＝ED，根據三角形中位線定理解答．【題目詳解】解：BD＝BC＝6，∴AD＝AB﹣BD＝4，∵BC＝BD，BE⊥CD，∴CE＝ED，又CF＝FA，∴EF＝AD＝2，故選B．【題目點撥】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．8、D【解題分析】

根據把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心可得答案．【題目詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，故此選項正確；

故選：D．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形，解題的關鍵是掌握中心對稱圖形的定義．9、B【解題分析】

根據提公因式法、平方差公式、完全平方公式進行因式分解，判斷即可．【題目詳解】A、x2+1，不能進行因式分解；B、﹣x2+1＝1﹣x2＝（1+x）（1﹣x），可以使用平方差公式進行因式分解；C、x2+x＝x（x+1），可以使用提公因式法進行因式分解；D、x2+2x+1＝（x+1）2，可以使用完全平方公式進行因式分解；故選：B．【題目點撥】此題考查因式分解，掌握提公因式法、平方差公式、完全平方公式進行因式分解的一般步驟是解題的關鍵．10、A【解題分析】分析:根據眾數是一組數據中出現次數最多的那個數求解即可.詳解:∵25出現了3次，出現的次數最多，∴周的日最高氣溫的眾數是25.故選A.點睛:本題考查了眾數的定義，熟練掌握一組數據中出現次數最多的那個數是眾數是解答本題的關鍵.眾數可能沒有，可能有1個，也可能有多個.11、B【解題分析】

根據分式值為0的條件，分式為0則分子為0，分母不為0，由分子為0即可得．【題目詳解】∵=0，∴x-1=0，即x=1，故選：B．【題目點撥】本題考查了分式值為0的條件，掌握分式值為0的條件是解題的關鍵．12、D【解題分析】

利用因式分解法解方程．【題目詳解】∵x(x+3)=0，∴x=0，或x+3=0，解得x=0或x=?3.故選D.【題目點撥】本題主要考查解一元二次方程-因式分解法，熟悉掌握是關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、（0，-3）【解題分析】

求出當x=0時，y的值，由此即可得出直線與y軸的交點坐標.【題目詳解】解：由題意得：當x=0時，y=2×0-3=-3，即直線與y軸交點坐標為（0，-3），故答案為（0，-3）.【題目點撥】本題主要考查一次函數與坐標軸的交點，比較簡單，令x=0即可.14、1【解題分析】

先解不等式組得到-1＜x≤3，再找出此范圍內的整數，然后求這些整數的積即可．【題目詳解】由1-2x＜3，得：x＞-1，

由≤2，得：x≤3，

所以不等式組的解集為：-1＜x≤3，

它的整數解為1、1、2、3，

所有整數解的積是1．

故答案為1．【題目點撥】此題考查了一元一次不等式組的整數解．解題的關鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到的條件進而求得不等式組的整數解．15、1【解題分析】

由直角三角形斜邊上的中線求得AB=2DM，AC=2DN，結合三角形的周長公式解答．【題目詳解】解：∵在△ABC中，AD是BC邊上的高，M、N分別是AB、AC邊的中點，

∴AB=2DM=10，AC=2DN=6，

又BC=9，

∴△ABC的周長是：AB+AC+BC=10+6+9=1．

故答案是：1．【題目點撥】本題考查三角形的中線性質,尤其是:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．16、32【解題分析】

根據AE⊥BC,∠B=45°知△AEB為等腰直角三角形.在Rt△AEB中,根據勾股定理即可得出AE的長度,根據面積公式即可得出菱形ABCD的面積.【題目詳解】四邊形ABCD為菱形，則AB=BC=CD=DA=8cm，∵AE⊥BC且∠B=45°,∴△AEB為等腰直角三角形,∴AE=BE,在△AEB中，根據勾股定理可以得出+=，∴2=，∴AE====4，∴菱形ABCD的面積即為BC×AE=8×4=32.【題目點撥】本題目主要考查菱形的性質及面積公式，本題的解題關鍵在于通過勾股定理得出菱形的高AE的長度.17、1【解題分析】

根據多邊形內角和公式110°（n-2）和外角和為360°可得方程110（n-2）=360×3，再解方程即可．【題目詳解】解：由題意得：110（n-2）=360×3，解得：n=1，故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了多邊形內角和與外角和，要結合多邊形的內角和公式與外角和的關系來尋求等量關系，構建方程即可求解．18、50°【解題分析】

根據三角形中位線定理可得EF∥AB，進而可求出∠EFC的度數．【題目詳解】∵EF是中位線，∴DE∥AB，∴∠EFC=∠B=50°，故答案為：50°．【題目點撥】本題考查了三角形中位線定理，解題的關鍵是熟記三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．三、解答題（共78分）19、，1【解題分析】

先提取公因式，再利用完全平方公式進行因式分解，將，代入求解即可．【題目詳解】解：＝＝∵其中，∴原式＝1．【題目點撥】本題考查了因式分解的問題，掌握完全平方公式是解題的關鍵．20、，2.【解題分析】

分析：首先對括號內的式子進行通分相減，把除法轉化為乘法運算．本題解析：原式==∵，且x為整數，∴若使分式有意義，只能取和1.當x=1時，原式=2.【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統一為乘法運算．21、(1)；(2)①；②；(3)存在，或6.【解題分析】

（1）先判斷出S△ABC=4S△AEF，再求出AB，判斷出Rt△AEF∽△Rt△ABC，得出，代值即可得出結論；

（2）先判斷出四邊形AEMF是菱形，再判斷出△CME∽△CBA得出比例式，代值即可得出結論；

（3）分兩種情況，利用平行四邊形的性質，對邊平行且相等，最后用勾股定理即可得出結論．【題目詳解】解：(1)∵沿折疊，折疊后點落在上的點處，∴，，∴，∵，∴，在中，∵，，，∴，∵，∴，∴，∴，即：，∴；(2)①∵沿折疊，折疊后點落在邊上的點處，∴，，，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形，設，則，，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，∴，∴，，即：，②由①知，，，∴；(3)①如圖3，當點在線段上時，∵與是平行四邊形的對邊，∴，，由對稱性知，，，∴，設，∵，∴，，∴，∴，∴，，∴，，在中，，∴，∴，即：；②如圖4，當點在線段的延長線上時，延長交于，同理：，，在中，，∴，∴，∴，即：或6.【題目點撥】此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，對稱的性質，勾股定理，平行四邊形的性質，求出AE是解本題的關鍵．22、證明見解析．【解題分析】

利用SAS證明△AEB≌△CFD，再根據全等三角形的對應邊相等即可得．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠BAE=∠DCF，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴BE=DF．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握相關的性質是解題的關鍵．23、D(2，5)，E(-2，0)，F(3，0)【解題分析】

首先確定A、B、C三點向右平移3個單位后對應點位置，然后再連接即可．【題目詳解】解：如圖所示：△DEF是△ABC向右平移兩個單位所得，

∴點D，E，F的坐標分別為：D(2，5)，E(-2，0)，F(3，0)．【題目點撥】此題主要考查了作圖--平移變換，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．24、（1）-3；-1；11；（2）；（3）．【解題分析】

（1）根據根與系數的關系可求出x1+x2和x1x2的值，然后利用完全平方公式將變形為，再代值求解即可；（2）利用加減法結合因式分解解方程組，然后求值即可；（3）根據材料中的的解法將等式變形，然后將m和看作一個整體，利用一元二次方程根與系數的關系，可求出m+和m?的值，然后再代值求解．【題目詳解】解：（1）∵為方程的兩根，∴，故答案為：-3；-1；11；（2）①×b得：②×a得：③-④得：或∴或又∵∴，即故答案為：；（3）由n2+3n-2=0可知n≠0；∴∴又2m2-3m-1=0，且mn≠1，即m≠；∴m、是方程2x2-3x-1=0的兩根，

∴m+＝，m?＝；