./植樹問題〔一在一定長度的線路上,等距離地安排若干個點植樹,植樹的棵數、株距〔相鄰兩棵樹之間的距離與線路的總長之間存在某種數量關系,研究這種數量關系的問題通常被稱為植樹問題。植樹問題一般分為線段上的植樹問題和環形線路上的植樹問題。1．線段上的植樹問題分以下三種情形討論：〔1如果植樹線路的兩端都要植樹,那么,植樹的棵數=線路和全長÷株距+1線路的全長=株距×〔植樹的棵數-1株距=線路的全長÷〔植樹的棵數-1〔2如果植樹線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么,植樹的棵數=線路和全長÷株距線路的全長=株距×植樹的棵數株距=線路的全長÷植樹的棵數〔3植樹路線兩端都不要種樹植樹的棵數=線路和全長÷株距-1線路的全長=株距×〔植樹的棵數+1株距=線路的全長÷〔植樹的棵數+12．環形線路上的植樹問題,線路的全長、植樹的棵樹、株距之間的數量關系是：植樹的棵數=線路和全長÷株距線路的全長=株距×植樹的棵數株距=線路的全長÷植樹的棵數從以上數量叛亂中容易看出：植樹的棵樹,株距與線路的全長三個量中,只要知道其中的兩個量,就能求出第三個量。在一條路的一邊種樹,從頭到尾一共種了45棵,相鄰兩棵樹之間相距5米,這條路長多少米？在一條長42米的街道兩邊,每隔6米插一面彩旗〔兩端不插,一共需要插多少面彩旗？在一個湖泊周圍筑成周長是3060米的大堤,堤上每隔6米栽柳樹1棵,然后在相鄰的兩棵柳樹之間栽桃樹2棵,大堤上栽柳樹和桃樹各多少棵？把一根木頭鋸成4段需要6分,如果要鋸成13段,需要多少分？小平和小亮同住在一幢大樓里,小平住五樓,小亮住四樓,小平每天回家要走80級臺階,小亮回家要走多少級臺階？植樹問題2小軍家住在5樓,每上1層樓梯要1分鐘。他從1樓走到5樓要用幾分鐘呢？如果你的答案是5分鐘就錯了,正確的答案應該是4分鐘,為什么？這就是我們這一講所要解決的問題——間隔、分段問題,具體來說包括有樓梯問題、植樹問題等等。典型例題例[1]把1根木頭鋸斷,要2分鐘。把這根木頭鋸成4段,要幾分鐘？分析這樣想：把1根木頭鋸斷,也就是鋸1次要用2分鐘。而把這根木頭鋸成4段,需要鋸幾次？只要鋸3次,也就是需要3個2分鐘。解2×〔4－1=6〔分答：鋸成4段,需要6分鐘。例[2]某人到一座高層樓的8樓去辦事,不巧停電,電梯停開。他從1樓走到4樓用了48秒。用同樣的速度走到8樓,還要多長時間？1231234567848秒可以先求出上1層樓梯要多少秒,從圖中知道,48秒上了3層樓梯,上1層樓梯用的時間是48÷〔4－1=16〔秒。再求出從4樓到8樓用的時間,從圖中也可以知道,要上4層樓梯,也就是4個16秒。解48÷〔4－1=16〔秒16×〔8－4=64〔秒答：還要64秒。例[3]時鐘4點鐘敲4下,用12秒敲完。那么6點鐘敲6下,幾秒鐘敲完？第1下第２下第３下第1下第２下第３下第４下第５下第６下１２秒時鐘敲４下,經過了３個時間間隔,每個時間間隔是１２÷〔４－１＝４〔秒。解例［４］同學們上體育課,有１０個男生排成一排,相臨兩個男生相隔１米。問這排男生排列的長度有多少米？例［５］有一條路長１００米。在路的一側從頭到尾每隔１０米栽一棵樹。共栽多少棵樹？例［６］一個圓形的花壇,周長是１８０米。每隔６米種芍藥花,每相臨兩棵芍藥花之間種兩棵月季花?？梢栽远嗌倏蒙炙幓?？多少棵月季花？小結解上樓梯問題就是考慮有幾個間隔〔或幾次,解植樹問題就是考慮有幾段。鋸木頭的時間、排隊伍的長度、時鐘敲的時間等,實際上都是上樓梯問題,就是臺階總數=每層樓梯的臺階數〔所達到的層數－起點的層數。解植樹問題就要弄清有幾段。如：100米的長度,每10米載一棵樹,就分成10段。如果排成一排,栽的棵樹=段數＋1,即100÷10＋1=11〔棵。如果圍城圓形,栽的棵樹=段數,即100÷10=10〔棵。練習與思考1．一條路長100米,在這條路的一旁從頭到尾每隔5米插1面彩旗,一共要插多少面彩旗？2．在一條長75米的長廊一邊擺花盆,起點和終點都擺,一共擺了26盆。相鄰兩盆花之間的距離相等,相鄰兩盆花之間相距多遠？3．在一條馬路的兩側種樹,每隔10米種一棵〔兩端都不種,這條馬路全長240米,一共需種多少棵樹？4．在一條道路的兩旁栽樹,一共栽了32棵,每隔8米栽一棵〔兩端各栽一棵,這條路長多少米？5．在一個魚塘周圍筑成周長是1200米的土堤,堤上每隔8米栽一棵楊樹,然后要相鄰兩棵楊樹中間栽一棵松樹。土堤上栽楊樹和松樹各多少棵？6．有4根木料,每根都鋸成6段,每鋸開一處需付鋸板費2元,全部鋸完需付鋸板費多少錢？7．要把一根木頭鋸成5小段,每鋸一小段要用15分。李叔叔從上午8時10分開始鋸,中間不休息,鋸完時是幾時幾分？8．小紅家所在的那座樓房,每上一層樓要走21個臺階,到小紅空要走126個臺階,小紅家住幾樓？9．一個人到一幢十層大樓的第八層辦事,不巧停電,電梯停開。如