浙江省海曙區(qū)五校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某單位組織職工開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，植樹(shù)量與人數(shù)之間的關(guān)系如下表，下列說(shuō)法不正確的是（）植樹(shù)量（棵）34567人數(shù)410861A．參加本次植樹(shù)活動(dòng)共有29人 B．每人植樹(shù)量的眾數(shù)是4C．每人植樹(shù)量的中位數(shù)是5 D．每人植樹(shù)量的平均數(shù)是52．下列關(guān)于向量的等式中，不正確的是()A． B． C． D．3．設(shè)x1、x2是方程x2+x-1=0的兩根，則x1+x2=（）A．-3 B．-1 C．1 D．34．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠B=90°，若沿圖中虛線剪去∠B，則∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°5．如圖，圖象（折線OEFPMN）描述了某汽車在行駛過(guò)程中速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．第3分時(shí)汽車的速度是40千米/時(shí)B．第12分時(shí)汽車的速度是0千米/時(shí)C．從第3分到第6分，汽車行駛了120千米D．從第9分到第12分，汽車的速度從60千米/時(shí)減少到0千米/時(shí)6．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（2，1），當(dāng)因變量y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜17．二次根式中的取值范圍是()A． B． C． D．8．將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)減去40后，所得新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，則原來(lái)那組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．40 B．42 C．38 D．29．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．10．若，則下列不等式正確的是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，若，，，則的周長(zhǎng)為_(kāi)________.12．一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)日與直線平行，則一次函數(shù)解析式__________．13．計(jì)算：﹣＝_____．14．為了鼓勵(lì)學(xué)生課外閱讀，學(xué)校公布了“閱讀獎(jiǎng)勵(lì)”方案，并設(shè)置了“贊成、反對(duì)、無(wú)所謂”三種意見(jiàn)，現(xiàn)從學(xué)校所有2400名學(xué)生中隨機(jī)征求了100名學(xué)生的意見(jiàn)，其中持“反對(duì)”和“無(wú)所謂”意見(jiàn)的共有30名學(xué)生，估計(jì)全校持“贊成”意見(jiàn)的學(xué)生人數(shù)約為_(kāi)_____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D是整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)），則平行四邊形ABCD的面積是_____16．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，則=________.17．正方形的邊長(zhǎng)為，則這個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)________．18．一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且的值隨值的増大而增大，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合所有條件的點(diǎn)的坐標(biāo)__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格上，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1（1）求四邊形ABCD的面積；（2）求∠BCD的度數(shù)．20．（6分）已知：矩形ABCD中，AB=10，AD=8，點(diǎn)E是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊得到△AB′E。（1）如圖(1)，點(diǎn)G和點(diǎn)H分別是AD和AB′的中點(diǎn)，若點(diǎn)B′在邊DC上。①求GH的長(zhǎng)；②求證：△AGH≌△B′CE；（2）如圖(2)，若點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接B′F，B′F∥AD，交DC于I。①求證：四邊形BEB′F是菱形；②求B′F的長(zhǎng)。21．（6分）如圖，已知直線y＝x+4與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與線段AB交于點(diǎn)C，并把△AOB的面積分為2：3兩部分，求直線l的解析式．22．（8分）已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為E、F，AE、CF分別與BD相交于點(diǎn)G、H，聯(lián)結(jié)AH、CG．求證：四邊形AGCH是平行四邊形．23．（8分）解方程：x-1x-2-424．（8分）(1)如圖，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，且PD＝BG，求證：FP＝FC.(2)如圖，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，延長(zhǎng)PG交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，(1)中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)在(2)的條件下，作FE⊥PC，垂足為E，交CG于點(diǎn)N，連接DN，求∠NDC的度數(shù)．25．（10分）如圖所示，已知直線L過(guò)點(diǎn)A（0，1）和B（1，0），P是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，OP的垂直平分線交L于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)M．（1）直接寫(xiě)出直線L的解析式；（2）設(shè)OP＝t，△OPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)0＜t＜2時(shí)，S的最大值；（3）直線L1過(guò)點(diǎn)A且與x軸平行，問(wèn)在L1上是否存在點(diǎn)C，使得△CPQ是以Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，6），且與x軸相交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)D，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．（1）求k，b的值；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kx+b﹣3x＞0的解集；（3）M為射線CB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線交y＝3x于點(diǎn)N，當(dāng)MN＝OD時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】分析：A．將人數(shù)進(jìn)行相加，即可得出結(jié)論A正確；B、由種植4棵的人數(shù)最多，可得出結(jié)論B正確；C、由4+10=14，可得出每人植樹(shù)量數(shù)列中第15個(gè)數(shù)為5，即結(jié)論C正確；D、利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求出每人植樹(shù)量的平均數(shù)約是4.7棵，結(jié)論D錯(cuò)誤．此題得解．詳解：A．∵4+10+8+6+1=29（人），∴參加本次植樹(shù)活動(dòng)共有29人，結(jié)論A正確；B．∵10＞8＞6＞4＞1，∴每人植樹(shù)量的眾數(shù)是4棵，結(jié)論B正確；C．∵共有29個(gè)數(shù)，第15個(gè)數(shù)為5，∴每人植樹(shù)量的中位數(shù)是5棵，結(jié)論C正確；D．∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×1）÷29≈4.7（棵），∴每人植樹(shù)量的平均數(shù)約是4.7棵，結(jié)論D不正確．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)以及加權(quán)平均數(shù)，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

根據(jù)平面向量的加法法則判定即可．【題目詳解】A、，正確，本選項(xiàng)不符合題意；B、，錯(cuò)誤，本選項(xiàng)符合題意；C、，正確，本選項(xiàng)不符合題意；D、，正確，本選項(xiàng)不符合題意；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的加法法則，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．3、B【解題分析】

直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得x1+x2=-1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=?，x1x2=．4、C【解題分析】

如圖，根據(jù)題意可知∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，然后結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可推出∠1+∠2的度數(shù)．【題目詳解】解：∵△ABC為直角三角形，∠B=90°∴∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，∠BMN+∠BNM=90°，

∴∠1+∠2=270°．

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于求證∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN．5、C【解題分析】

橫軸表示時(shí)間，縱軸表示速度．當(dāng)?shù)?分的時(shí)候，對(duì)應(yīng)的速度是40千米/時(shí)，A對(duì)；第12分的時(shí)候，對(duì)應(yīng)的速度是0千米/時(shí)，B對(duì)；從第3分到第6分，汽車的速度保持40千米/時(shí)，行駛的路程為40×360=2千米，C從第9分到第12分，汽車對(duì)應(yīng)的速度分別是60千米/時(shí)，0千米/時(shí)，所以汽車的速度從60千米/時(shí)減少到0千米/時(shí)，D對(duì)．綜上可得：錯(cuò)誤的是C．故選C．6、C【解題分析】

由一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合函數(shù)圖象，即可得出：當(dāng)x＞1時(shí)，y＞1，此題得解．【題目詳解】解：觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x＞1時(shí)，y＞1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】

由二次根式有意義的條件得：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得答案．【題目詳解】解：由有意義，則，解得：．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

解：設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)減去40后所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a-40，所以a-40=2，解得a=42故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù)的定義．9、D【解題分析】

根據(jù)二次根式的計(jì)算法則對(duì)各個(gè)選項(xiàng)一一進(jìn)行計(jì)算即可判斷出答案.【題目詳解】A.不是同類二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤；B.，故B錯(cuò)誤；C.，故C錯(cuò)誤；D.故D正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的運(yùn)算.熟練應(yīng)用二次根式的計(jì)算法則進(jìn)行正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐個(gè)分析即可.【題目詳解】若，則,,,.故選C【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：不等式的性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記不等式的基本性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、21【解題分析】

由在平行四邊形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，利用平行四邊形的性質(zhì)，即可求得OA與OB的長(zhǎng)，繼而求得△OAB的周長(zhǎng)．【題目詳解】∵在平行四邊形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，∴OA=AC=7,OB=BD=4，∴△OAB的周長(zhǎng)為：AB+OB+OA=10+7+4=21.故答案為：21.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.12、【解題分析】

設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，先把（0，-1）代入得b=-1，再利用兩直線平行的問(wèn)題得到k=-3，即可得到一次函數(shù)解析式．【題目詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，

把（0，-1）代入得b=-1，

∵直線y=kx+b與直線y=1-3x平行，

∴k=-3，

∴一次函數(shù)解析式為y=-3x-1．

故答案為：y=-3x-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查兩直線相交或平行的問(wèn)題：若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．13、【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答【題目詳解】解：﹣．故答案為：﹣．【題目點(diǎn)撥】此題考查二次根式的化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則14、1【解題分析】

先求出100名學(xué)生中持“贊成”意見(jiàn)的學(xué)生人數(shù)所占的比例，再用總?cè)藬?shù)相乘即可．【題目詳解】解：∵100名學(xué)生中持“反對(duì)”和“無(wú)所謂”意見(jiàn)的共有30名學(xué)生，∴持“贊成”意見(jiàn)的學(xué)生人數(shù)=100-30=70名，∴全校持“贊成”意見(jiàn)的學(xué)生人數(shù)約=2400×70100故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是用樣本估計(jì)總體，先根據(jù)題意得出100名學(xué)生中持贊成”意見(jiàn)的學(xué)生人數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．15、1【解題分析】

結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)利用平行四邊形的面積公式進(jìn)行求解即可.【題目詳解】由題意AD＝5，平行四邊形ABCD的AD邊上的高為3，∴S平行四邊形ABCD＝5×3＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了網(wǎng)格問(wèn)題，平行四邊形的面積，熟練掌握網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)特征以及平行四邊形的面積公式是解題的關(guān)鍵.16、-6【解題分析】

根據(jù)題意得到ab=2，b-a=3，代入原式計(jì)算即可．【題目詳解】∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+3的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n)，∴b=，b=a+3，∴ab=2，b-a=3，∴==2×（-3）=-6，故答案為：-6【題目點(diǎn)撥】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于得到ab=2，b-a=317、1【解題分析】

如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再利用勾股定理即可得．【題目詳解】如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為正方形則由勾股定理得：即這個(gè)正方形的兩條對(duì)角線相等，長(zhǎng)為1故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理，掌握理解正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18、（1，2）（答案不唯一）．【解題分析】

由于y的值隨x值的增大而增大，根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出k＞0，可令k=1，那么y=x+1，然后寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【題目詳解】解：由題意可知，k＞0即可，

可令k=1，那么一次函數(shù)y=kx+1即為y=x+1，

當(dāng)x=1時(shí)，y=2，

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是（1，2）．

故答案為（1，2）（答案不唯一）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，得出k＞0是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）∠BCD＝90°．【解題分析】

（1）利用正方形的面積減去四個(gè)頂點(diǎn)上三角形及小正方形的面積即可；（2）連接BD，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀，進(jìn)而可得出結(jié)論．【題目詳解】.解：（1）S四邊形ABCD＝5×7﹣×1×7﹣×1×2﹣×2×4﹣×3×6＝；（2）連BD，∵BC＝2，CD＝，BD＝5，BC2+CD2＝BD2，∴∠BCD＝90°．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）①3；②詳見(jiàn)解析；（2）①詳見(jiàn)解析；②【解題分析】

（1）①由折疊的性質(zhì)可得出AB=AB′，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出∠ADB′=90°，在Rt△ADB′中，利用勾股定理即可得出B′D的長(zhǎng)度，再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

②由點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)可求出AG的長(zhǎng)度，通過(guò)邊與邊的關(guān)系可得出B′C=4，由此得出B′C=AG，再通過(guò)角的計(jì)算得出∠AHG=B′EC，由此即可根據(jù)全等三角形的判定定理AAS證出△AGH≌△B′CE；

（2）①連接BF，由平行線的性質(zhì)結(jié)合直角三角的中線的性質(zhì)即可得知△B′EF為等邊三角形，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可證出四邊形BEB′F是菱形；

②由等邊三角形和平行線的性質(zhì)可得出∠BEF=∠B′EF=60°，再由AB=10利用特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）①∵將△ABE沿AE折疊得到△AB′E∴AB=AB′∵四邊形ABCD為矩形∴∠ADB′=90°在Rt△ADB′中，AD=8，AB′=10∴B′D==6∵點(diǎn)G和點(diǎn)H分別是AD和AB′的中點(diǎn)，∴GH為△ADB′的中位線∴GH=DB′=3②證明：∵GH為△ADB′的中位線∵GH∥DC，AG=AD=4∴∠AHG=∠AB′D∵∠AB′E=∠ABE=90°∴∠AB′D+∠CB′E=90°又∵∠CB′E+∠B′EC=90°∴∠AHG=B′EC∵CD=AB=10，DB′=6∴B′C=4=AG在△AGH和△B′CE中∴△AGH≌△B′CE（AAS）．（2）①證明：∵將△ABE沿AE折疊得到△AB′E∴BF=B′F，∠B′EF=∠BEF，BE=B′E∵B′F∥AD，AD∥BC∴B′F∥BC∴∠B′FE=∠BEF=∠B′EF∵∠AB′E=∠ABE=90°，點(diǎn)F為線段AE的中點(diǎn)∴B′F=AE=FE∴△B′EF為等邊三角形∴B′F=B′E∵BF=B′F，BE=B′E∴B′F=BF=BE=B′E∴四邊形BEB′F是菱形②∵△B′EF為等邊三角形∴∠BEF=∠B′EF=60°∴BE=AB?cot∠BEF=10×=∵四邊形BEB′F是菱形∴B′F=BE=．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理、等邊三角形的判定及性質(zhì)以及菱形的判定定理,解題的關(guān)鍵是:(1)①利用勾股定理求出DB'的長(zhǎng)度;②利用全等三角形的判定定理AAS證出△AGH≌△B′CE;(2)①得出B′EF為等邊三角形;③利用特殊角的三角函數(shù)值求出BE的長(zhǎng)度.本題屬于中檔題,難度不大.但解題過(guò)程稍顯繁瑣,解決該題型題目時(shí),根據(jù)圖形的翻折找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵.21、y＝﹣x或y＝﹣x．【解題分析】

根據(jù)直線y＝x+4的解析式可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC＝2：3時(shí)，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，可分別求出△AOB與△AOC的面積，再根據(jù)其面積公式可求出兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出其解析式；當(dāng)直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC＝2：3時(shí)，同（1）．【題目詳解】解：直線l的解析式為：y＝kx，對(duì)于直線y＝x+4的解析式，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，y＝0時(shí)，x＝﹣4，∴A（﹣4，0）、B（0，4），∴OA＝4，OB＝4，∴S△AOB＝×4×4＝8，當(dāng)直線l把△AOB的面積分為S△AOC：S△BOC＝2：3時(shí)，S△AOC＝，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，∴×AO?CF＝，即×4×CF＝，∴CF＝．當(dāng)y＝時(shí)，x＝﹣，則＝﹣k，解得，k＝﹣，∴直線l的解析式為y＝﹣x；當(dāng)直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC＝3：2時(shí)，同理求得CF＝，解得直線l的解析式為y＝﹣x．故答案為y＝﹣x或y＝﹣x．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟是解題的關(guān)鍵，涉及到三角形的面積公式及分類討論的方法．22、證明見(jiàn)解析.【解題分析】法1：由平行四邊形對(duì)邊平行，且CF與AD垂直，得到CF與BC垂直，根據(jù)AE與BC垂直，得到AE與CF平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用等角的補(bǔ)角相等得到∠AGB=∠DHC，根據(jù)AB與CD平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由AB=CD，利用AAS得到三角形ABG與三角形CDH全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AG=CH，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可得證；法2：連接AC，與BD交于點(diǎn)O，利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分得到OA=OC，OB=OD，再由AB與CD平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，根據(jù)CF與AD垂直，AE與BC垂直，得一對(duì)直角相等，利用ASA得到三角形ABG與三角形CDH全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到BG=DH，根據(jù)等式的性質(zhì)得到OG=OH，利用對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形即可得證．證明：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∵CF⊥AD，∴CF⊥BC，∵AE⊥BC，∴AE∥CF，即AG∥CH，∴∠AGH=∠CHG，∵∠AGB=180°﹣∠AGH，∠DHC=180°﹣∠CHG，∴∠AGB=∠DHC，∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∴△ABG≌CDH，∴AG=CH，∴四邊形AGCH是平行四邊形；法2：連接AC，與BD相交于點(diǎn)O，在□ABCD中，AO=CO，BO=DO，∠ABE=∠CDF，AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∵CF⊥AD，AE⊥BC，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴∠BAG=∠DCH，∴△ABG≌CDH，∴BG=DH，∴BO﹣BG=DO﹣DH，∴OG=OH，∴四邊形AGCH是平行四邊形．“點(diǎn)睛”此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平式子變形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.23、x=-1【解題分析】

方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母x2-4，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.【題目詳解】解：方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得：（x-1）（x+2）-4=2（x+2）（x-2），即x2-x-2=0，解得：x=-1或2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，（x+2）（x-2）≠0，所以x=-1是原方程的解，當(dāng)x=2時(shí)，（x+2）（x-2）=0，所以x=2不是原方程的解，所以原方程組的解為：x=-1.故答案為：x=-1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程.24、(1)見(jiàn)解析；(2)成立，理由見(jiàn)解析；(3)∠NDC＝45°.【解題分析】

（1）根據(jù)已知條件易證△BCG≌△DCP，由全等三角形的性質(zhì)可得CP=CG，∠BCG=∠DCP，即可求得∠DCP=∠BCG=22.5°，所以∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°；在△PCG中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理求得∠CPG=67.5°，即可得∠CPG=∠PCF，由此證得PF=CF；（2）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥CG交AD的延長(zhǎng)線于H，先證得△BCG≌△DCH，可得CG=CH，再證得∠PCH=45°=∠PCG，利用SAS證明△PCH≌△PCG，即可得∠CPG=∠CPH，再利用等角的余角相等證得∠CPF=∠PCF，由此即可證得PF=CF；（3）連接PN，由（2）知PF=CF，已知EF⊥CP，由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得EF是線段CP的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得PN=CN，所以∠CPN=∠PCN，即可得∠PCN=∠CPN=45°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠CNP=90°，又因∠CDP=90°，即可判定點(diǎn)C、D、P、N在以PC為直徑的圓上，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可得∠NDC=∠NPC=45°．【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠CBG=∠D=90°，∵BG=DP，∴△BCG≌△DCP（SAS），∴CP=CG，∠BCG=∠DCP，∵∠PCG=45°，∴∠BCG+∠DCP=45°，∴∠DCP=∠BCG=22.5°，∴∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°，在△PCG中，CP=CG，∠PCG=45°，∴∠CPG=（180°﹣45°）÷2=67.5°∴∠CPG=∠PCF，∴PF=CF；（2）如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CBG=∠BCD=90°，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥CG交AD的延長(zhǎng)線于H，∴∠CDH=90°=∠HCG．∴∠BCG=∠DCH，∴△BCG≌△DCH（ASA），∴CG=CH，∵∠HCG=90°，∠PCG=45°，∴∠PCH=45°=∠PCG，∵CP=CP，∴△PCH≌△PCG（SAS），∴∠CPG=∠CPH，∵∠CPD+∠DCP=90°，∴∠CPF+∠DCP=90°，∵∠PCF+∠DCP=90°，∴∠CPF=∠PCF，∴PF=CF；（3）如圖，連接PN，由（2）知，PF=CF，∵EF⊥CP，∴PE=CE，∴EF是線段CP的垂直平分線，∴PN=CN，∴∠CPN=∠PCN，∵∠PCN=45°，∴∠CPN=45°，∴∠CNP=90°，∵∠CDP=90°，∴點(diǎn)C、D、P、N在以PC為直徑的圓上，∴∠NDC=∠NPC=45°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解決第（3）問(wèn)的關(guān)鍵是證明點(diǎn)C、D、P、N在以PC為直徑的圓上.25、（1）y＝1﹣x；（2），S有最大值；（3）存在點(diǎn)C（1，1）．【解題分析】

（1）已知直線L過(guò)A，B兩點(diǎn)，可將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的解析式中，用待定系數(shù)法求出直線L的解析式；（2）求三角形OPQ的面積，就需知道底邊OP和高QM的長(zhǎng)，已知了OP為t，關(guān)鍵是求出QM的長(zhǎng)．已知了QM垂直平分OP，那么OM＝t，然后要分情況討論：①當(dāng)OM＜OB時(shí)，即0＜t＜2時(shí)，BM＝OB﹣OM，然后在等腰直角三角形BQM中，即可得出QM＝BM，由此可根據(jù)三角形的面積公式得出S與t的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)OM＞OB時(shí)，即當(dāng)t≥2時(shí)，BM＝OM﹣OB，然后根據(jù)①的方法即可得出S與t的函數(shù)關(guān)系式，然后可根據(jù)0＜t＜2時(shí)的函數(shù)的性質(zhì)求出S的最大值；（3）如果存在這樣的點(diǎn)C，那么CQ＝QP＝OQ，因此C，O就關(guān)于直線BL對(duì)稱，因此C的坐標(biāo)應(yīng)該是（1，1）．那么只需證明CQ⊥PQ即可．分三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)Q在線段AB上（Q，B不重合），且P在線段OB上時(shí)．要證∠CQP＝90°，那么在四邊形CQPB中，就需先證出∠QCB與∠QPB互補(bǔ)，由于∠QPB與∠QPO互補(bǔ)，而∠QPO＝∠QOP，因此只需證∠QCB＝∠QOB即可，根據(jù)折疊的性質(zhì)，這兩個(gè)角相等，由此可得證；②當(dāng)Q在線段AB上，P在OB的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)①已得出∠QPB＝∠QCB，那么這兩個(gè)角都加上一個(gè)相等的對(duì)頂角后即可得出∠CQP＝∠CBP＝90度；③當(dāng)Q與B重合時(shí)，很顯然，三角形CQP應(yīng)該是個(gè)等腰直角三角形．綜上所述即可得出符合條件C點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】（1）y＝1﹣x；（2）∵OP＝t，∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，①當(dāng)，即0＜t＜2時(shí)，QM=1-t，∴S△OPQ＝t（1﹣t），②當(dāng)t≥2時(shí)，