2024屆河南聚焦八年級數學第二學期期末調研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．設，，則與的大小關系是（）A． B． C． D．2．在下列式子中，x可以取1和2的是()A． B． C． D．3．下列圖形都是由同樣大小的▲按一定規律組成的，其中第1個圖形中一共有6個▲：第2個圖形中一共有9個▲；第3個圖形中一共有12個▲；…授此規律排列，則第2019個圖形中▲的個數為（）A．2022 B．4040 C．6058 D．60604．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．5．已知：在中，，求證：若用反證法來證明這個結論，可以假設A． B． C． D．6．函數與（）在同一平面直角坐標系內的圖象可能是（）A． B． C． D．7．一個平行四邊形的兩條對角線的長分別為8和10，則這個平行四邊形邊長不可能是（）A．2B．5C．8D．108．下列曲線中不能表示是的函數的是（）A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）9．如圖，∠AOB是一鋼架，∠AOB＝15°，為使鋼架更加牢固，需在其內部添加一些鋼管EF、FG、GH…添的鋼管長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管()根．A．2 B．4 C．5 D．無數10．如圖，中，是邊的中點，平分于已知則的長為（）A． B．C． D．11．如圖，矩形被對角線、分成四個小三角形，這四個小三角形的周長之和是，．則矩形的周長是（）A． B． C． D．12．若解分式方程產生增根，則m=（）A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形ABCD邊長為1，若以正方形的邊AB為對角線作第二個正方形AEBO1，再以邊BE為對角線作第三個正方形EFBO2……如此作下去，則所作的第n個正方形面積Sn=________14．在參加“森林重慶”的植樹活動中，某班六個綠化小組植樹的棵數分別是：10，1，1，10，11，1．則這組數據的眾數是____________．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，則點D到AB的距離是_________．16．如圖，在△ABC中，∠B=∠C=60°，點D在AB邊上，DE⊥AB，并與AC邊交于點E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于______．17．若y與x2﹣1成正比例，且當x＝2時，y＝6，則y與x的函數關系式是_____．18．如圖，正方形中，點在上，交、于點、，點、分別為、的中點，連接、，若，，則______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=1．（1）求∠ADC的度數；（2）求四邊形ABCD的面積．20．（8分）（1）已知點A（2，0）在函數y=kx+3的圖象上，求該函數的表達式并畫出圖形；（2）求該函數圖象與坐標軸圍成的三角形的面積.21．（8分）如圖：在正方形ABCD中，點P、Q是CD邊上的兩點，且DP=CQ，過D作DG⊥AP于H，交AC、BC分別于E，G，AP、EQ的延長線相交于R.（1）求證：DP=CG；（2）判斷△PQR的形狀，請說明理由.22．（10分）如圖，直線l1的解析式為y=-x+4，直線l2的解析式為y=x-2，l1和l2的交點為點B．（1）直接寫出點B坐標；（2）平行于y軸的直線交x軸于點M，交直線l1于E，交直線l2于F.①分別求出當x=2和x=4時EF的值.②直接寫出線段EF的長y與x的函數關系式，并畫出函數圖像L.③在②的條件下，如果直線y=kx+b與L只有一個公共點，直接寫出k的取值范圍.23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點，連接AF，CE（1）求證：△BEC≌△DFA；（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．24．（10分）隨著生活水平的提高，人們對飲水質量的需求越來越高，我市某公司根據市場需求準備銷售A、B兩種型號的凈水器，每臺A型凈水器比每臺B型凈水器進價多300元，用48000元購進A型凈水器與用36000元購進B型凈水器的數量相等．（1）求每臺A型、B型凈水器的進價各是多少元？（2）該公司計劃購進A、B兩種型號的凈水器共400臺進行銷售，其中A型的臺數不超過B型的臺數，A型凈水器每臺售價1500元，B型凈水器每臺售價1100元，怎樣安排進貨才能使售完這400臺凈水器所獲利潤最大？最大利潤是多少元？25．（12分）如圖，將?ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F．（1）求證：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形．26．物美商場于今年年初以每件25元的進價購進一批商品．當商品售價為40元時，一月份銷售256件．二、三月該商品十分暢銷．銷售量持續走高．在售價不變的基礎上，三月底的銷售量達到400件．設二、三這兩個月月平均增長率不變．（1）求二、三這兩個月的月平均增長率；（2）從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經調查發現，該商品每降價1元，銷售量增加5件，當商品降價多少元時，商場獲利4250元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

通過作差法來判斷A與B的大小，即可得解.【題目詳解】根據已知條件，得∴故答案為B.【題目點撥】此題主要考查求差比較大小，熟練運用，即可解題.2、B【解題分析】

根據分式和二次根式有意義的條件即可求出答.【題目詳解】解：A.x﹣1≠0，所以x≠1，故A不可以取1B.x﹣1≥0，所以x≥1，故B可以取1和2C.x﹣2≥0，所以x≥2，故C不可以取1D.x﹣2≠0，所以x≠2，故D不可以取2故選：B．【題目點撥】本題考查的是分式和二次根式有意義的條件，熟練掌握二者是解題的關鍵.3、D【解題分析】

仔細觀察圖形，找到圖形中圓形個數的通項公式，然后代入n=100求解即可．【題目詳解】解：觀察圖形得：

第1個圖形有3+3×1=6個三角形，

第2個圖形有3+3×2=9個三角形，

第3個圖形有3+3×3=12個三角形，

…

第n個圖形有3+3n=3（n+1）個三角形，

當n=2019時，3×（2019+1）=6060，

故選D．【題目點撥】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是仔細的讀題并找到圖形變化的規律，難度不大．4、D【解題分析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【題目詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意．故選D.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.5、C【解題分析】

反證法的步驟:1、假設命題反面成立;2、從假設出發,經過推理得出和反面命題矛盾,或者與定義、公理、定理矛盾;3、得出假設命題不成立是錯誤的,即所求證命題成立.【題目詳解】已知：在中，，求證：若用反證法來證明這個結論，可以假設,由“等角對等邊”可得AB=AC,這與已知矛盾，所以故選C【題目點撥】本題考核知識點：反證法.解題關鍵點：理解反證法的一般步驟.6、D【解題分析】

先根據一次函數的性質判斷出a取值，再根據反比例函數的性質判斷出a的取值，二者一致的即為正確答案．【題目詳解】A．函數y=ax﹣1的圖象應該交于y軸的負半軸，故錯誤；B．由函數y=ax﹣1的圖象可知a＞0，由函數y（a≠0）的圖象可知a＜0，錯誤；C．函數y=ax﹣1的圖象應該交于y軸的負半軸，故錯誤；D．由函數y=ax﹣1的圖象可知a＞0，由函數y（a≠0）的圖象可知a＞0，正確．故選D．【題目點撥】本題考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．7、D【解題分析】試題分析：根據平行四邊形的對角線互相平分和三角形三邊關系可求得平行四邊形邊長的取值范圍，可求得答案．解：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC=8，BD=1，且交于點O，則AO=AC=4，BO=DO=BD=5，∴5﹣4＜AB＜5+4，5﹣4＜AD＜5+4，即1＜AB＜9，1＜AD＜9，故平行四邊形的邊長不可能為1．故選D．【點評】本題主要考查平行四邊形的性質和三角形三邊關系，由三角形三邊關系求得平行四邊形邊長的取值范圍是解題的關鍵．8、B【解題分析】分析：函數的定義：設在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數，x是自變量．由此即可判斷．詳解：當給x一個值時，y有唯一的值與其對應，就說y是x的函數，x是自變量．選項B中的曲線，不滿足對于自變量的每一個確定的值，函數值有且只有一個值與之對應，即單對應．故B中曲線不能表示y是x的函數.故選：B．點睛：考查了函數的概念，理解函數的定義，是解決本題的關鍵．9、C【解題分析】分析：因為每根鋼管的長度相等，可推出圖中的5個三角形都為等腰三角形，再根據外角性質，推出最大的∠0BQ的度數（必須≤90°），就可得出鋼管的根數．詳解：如圖所示，∠AOB=15°，∵OE=FE，∴∠GEF=∠EGF=15°×2=30°，∵EF=GF，所以∠EGF=30°∴∠GFH=15°+30°=45°∵GH=GF∴∠GHF=45°，∠HGQ=45°+15°=60°∵GH=HQ，∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，∵QH=QB∴∠QBH=75°，∠HQB=180-75°-75°=30°，故∠OQB=60°+30°=90°，不能再添加了．故選C．點睛：根據等腰三角形的性質求出各相等的角，然后根據三角形內角和外角的關系解答．10、A【解題分析】

延長BE交AC于F，由三線合一定理，得到△ABF是等腰三角形，則AF=AB=10，BE=EF，根據三角形中位線定理計算即可．【題目詳解】解：延長交于點.，平分，為等腰三角形.,E為的中點又為的中點為的中位線，故選：A.【題目點撥】本題考查的是三角形中位線定理、三線合一定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．11、C【解題分析】

四個小三角形的周長是兩條對角線長與矩形周長的和，由此可求矩形周長．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD．四個小三角形的周長=4AC+AD+DC+BC+BA，即40+矩形周長=68，所以矩形周長為1．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了矩形的性質，矩形的對角線相等是解題的關鍵．12、D【解題分析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【題目詳解】解：方程兩邊都乘，得，原方程增根為，把代入整式方程，得，故選D．【題目點撥】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

首先寫出AB的長，再寫出AE的長，再寫出EF的長，從而來尋找規律，寫出第n個正方形的長，再計算面積即可.【題目詳解】根據題意可得AB=1，則正方形ABCD的面積為1AE=，則正方形AEBO1面積為EF=，則正方形EFBO2面積為因此可得第n個正方形面積為故答案為【題目點撥】本題主要考查正方形的性質，關鍵在于根據圖形寫出規律，應當熟練掌握.14、1【解題分析】

眾數是一組數據中出現次數最多的數據，有時眾數可以不止一個．【題目詳解】解：在這一組數據中1是出現次數最多的，故眾數是1；故答案為1．15、1【解題分析】

首先根據已知易求CD=1，利用角平分線的性質可得點D到AB的距離是1．【題目詳解】∵BC=6，BD=4，∴CD=1.∵∠C=90°，AD平分∠CAB，∴點D到AB的距離=CD=1．故答案為：1．【題目點撥】此題考查角平分線的性質：角平分線上的任意一點到角的兩邊距離相等；本題比較簡單，屬于基礎題．16、4【解題分析】

根據等邊三角形的性質和含30°的直角三角形的性質解答即可．【題目詳解】∵在△ABC中,∠B=∠C=60°，∴∠A=60°，∵DE⊥AB，∴∠AED=30°，∵AD=1，∴AE=2，∵BC=6，∴AC=BC=6，∴CE=AC?AE=6?2=4.故答案為4.【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握等邊三角形的性質.17、y＝1x1﹣1．【解題分析】

利用正比例函數的定義，設y＝k（x1﹣1），然后把x＝1，y＝6代入求出k即可得到y與x的函數關系式．【題目詳解】設y＝k（x1﹣1），把x＝1，y＝6代入得：k×（11﹣1）＝6，解得：k＝1，所以y＝1（x1﹣1），即y＝1x1﹣1．故答案為y＝1x1﹣1．【題目點撥】本題考查了待定系數法求函數的解析式：在利用待定系數法求函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．18、【解題分析】

連接，取的中點，連，，由中位線性質得到，，，,設，由勾股定理得方程，求解后進一步可得MN的值.【題目詳解】解：連接，取的中點，連，，則，，，∵，為中點∴，∵BD平分,∴BE=EG設，則，∴在中，，解得（舍），∴，，∴.【題目點撥】本題考查了正方形和直角三角形的性質，添加輔助線后運用中位線性質和方程思想解決問題是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、(1)150°；(2)【解題分析】

（1）連接BD，首先證明△ABD是等邊三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理證明△BDC是直角三角形，進而可得答案；（2）過B作BE⊥AD，利用三角形函數計算出BE長，再利用△ABD的面積加上△BDC的面積可得四邊形ABCD的面積．【題目詳解】（1）連接BD，∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ADB=60°，DB=4，∵42+12=（4）2，∴DB2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=60°+90°=150°；（2）過B作BE⊥AD，∵∠A=60°，AB=4，∴BE=AB?sin60°=4×=2，∴四邊形ABCD的面積為：AD?EB+DB?CD=×4×2+×4×1=4+2．20、（1），畫圖形見解析；（2）【解題分析】

（1）將點代入，運用待定系數法求解即可；（2）求出與x軸及y軸的交點坐標，然后根據面積公式求解即可．【題目詳解】解：（1）∵點A（2，0）在函數y=kx+3的圖象上，∴2k+3=0，解得k＝，函數解析式為，圖像如下圖所示：（2）在中，令y=0，即，解得x=2，令x=0，即，解得y=3，∴函數圖象與x軸、y軸分別交于點B（2，0）和A（0，3），∴該函數圖象與坐標軸圍成的三角形的面積即為三角形AOB的面積，∴.【題目點撥】本題考查待定系數法求函數解析式及三角形的面積的知識，難度不大，關鍵是正確得出函數解析式及坐標與線段長度的轉化．21、（1）證明見解析；（2）△PQR為等腰三角形，理由見解析．【解題分析】

（1）正方形對角線AC是對角的角平分線，可以證明△ADP≌△DCG，即可求證DP=CG．（2）由（1）的結論可以證明△CEQ≌△CEG，進而證明∠PQR=∠QPR．故△PQR為等腰三角形．【題目詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADP＝∠DCG＝90°，∠CDG＋∠ADH＝90°，∵DH⊥AP，∴∠DAH＋∠ADH＝90°，∴∠CDG＝∠DAH，∴△ADP≌△DCG，∵DP，CG為全等三角形的對應邊，∴DP＝CG．（2）△PQR為等腰三角形．∵∠QPR＝∠DPA，∠PQR＝∠CQE，CQ＝DP，由（1）的結論可知∴CQ＝CG，∵∠QCE＝∠GCE，CE＝CE，∴△CEQ≌△CEG，即∠CQE＝∠CGE，∴∠PQR＝∠CGE，∵∠QPR＝∠DPA，∴∠PQR＝∠QPR，所以△PQR為等腰三角形．22、（1）（3，1）；（2）①EF=2；②見解析.③k>2或k<-2或.k=-【解題分析】分析：（1）直接聯立兩個解析式求解即為點B的坐標.（2）①當x=2時，分別求出點E、F的縱坐標即可解答.當x=4時，分別求出點E、F的縱坐標即可解答.②分兩種情況討論：當x或x時，線段EF的長y與x的函數關系式.詳解：（1）聯立兩個解析式可得y=-x+4y=x-2，解得x=3，y=1，∴點B的坐標為（3，1）；（2）①如圖：當x=2時，y=-x+4=2，∴E（2，2），當x=2時，y=x-2=0，∴F（2，0），∴EF=2；如圖：當x=4時，y=-x+4=0，∴E（4，0），當x=4時，y=x-2=2，∴F（4，2），∴EF=2；②L：，圖像如圖所示：③k>2或k<-2或.k=-.點睛：本題主要考查了一次函數，結合題意熟練的運用一次函數是解題的關鍵.23、（1）證明見解析，（2）證明見解析【解題分析】

（1）根據E、F分別是邊AB、CD的中點，可得出BE=DF，繼而利用SAS可判斷△BEC≌△DFA.（2）由（1）的結論，可得CE=AF，繼而可判斷四邊形AECF是平行四邊形.【題目詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC.又∵E、F分別是邊AB、CD的中點，∴BE=DF.∵在△BEC和△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（SAS）.（2）由（1）△BEC≌△DFA，∴CE=AF，∵E、F分別是邊AB、CD的中點，∴AE=CF∴四邊形AECF是平行四邊形.【題目點撥】本題考查三角形全等的證明，矩形的性質和平行四邊形的判定.24、（1）每臺A型凈水器的進價為2元，每臺B型凈水器的進價為1元；（2）購進4臺A型凈水器，4臺B型凈水器，可使售完這400臺凈水器所獲利潤最大，最大利潤是100000元．【解題分析】

（1）設每臺B型凈水器的進價為x元，則每臺A型凈水器的進價為（x+300）元，根據數量=總價÷單價結合用48000元購進A型凈水器與用36000元購進B型凈水器的數量相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設最大利潤是W元，由總利潤=單臺利潤×進貨數量，即可得出W關于x的函數關系式，由A型的臺數不超過B型的臺數，可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再利用一次函數的性質即可解決最值問題．【題目詳解】（1）設每臺B型凈水器的進價為x元，則每臺A型凈水器的進價為（x+300）元，依題意，得：解得：x=1．經檢驗，x=1是原方程的解，且符合題意，∴x+300=2．答：每臺A型凈水器的進價為2元，每臺B型凈水器的進價為1元．（2）設最大利潤是W元．∵購進x臺A型凈水器，∴購進（400﹣x）臺B型凈水器，依題意，得：W=（1500﹣2）x+（1100﹣1）（400﹣x）=100x+3．∵A型的臺數不超過B型的臺數，∴x≤400﹣x，解得：x≤4．∵100＞0，∴W隨x值的增大而增大，∴當x=4時，W取得最大值，最大值為100000元．答：購進4臺A型凈水器，4臺B型凈水器，可使售完這400臺凈水器所獲利潤最大，最大利潤是100000元．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據數量之間的關系，找出