重慶市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考試模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）下列式子符合代數(shù)式書寫格式的是（）A． B． C．2÷m D．mn?72．（4分）下列圖形是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）以下調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）A．檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量 B．了解全國(guó)中小學(xué)生課外閱讀情況 C．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 D．檢測(cè)長(zhǎng)征運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量情況4．（4分）不等式x+2≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（4分）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是O，，則等于（）A． B． C． D．6．（4分）如圖所示的圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有5個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有9個(gè)小圓圈，…，按此規(guī)律則第?圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（）A．49 B．50 C．51 D．527．（4分）估計(jì)（3）×的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間8．（4分）一件商品的原價(jià)是100元，經(jīng)過(guò)兩次提價(jià)后的價(jià)格為121元，如果每次提價(jià)的百分率都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．100（1+x）＝121 B．100（1﹣x）＝121 C．100（1+x）2＝121 D．100（1﹣x）2＝1219．（4分）如圖，以△ABC的邊BC為直徑的⊙O分別交AB，AC于D，E，若∠DOE＝60°，AD＝，則AC的長(zhǎng)為（）A． B．2 C．2 D．210．（4分）對(duì)于以下式子：A＝x+y，B＝x﹣y，C＝x﹣2y，D＝xy，下列說(shuō)法正確的有（）（1）如果x＝0，則無(wú)論y取何常數(shù)，A，B，C，D調(diào)整順序后可組成一列數(shù)，這列數(shù)后項(xiàng)減去前項(xiàng)的差均相等；（2）代數(shù)式A?B﹣2C2﹣2D一定是非負(fù)數(shù)；（3）如果A為第1項(xiàng)，B為第2項(xiàng)，C為第3項(xiàng)，第1項(xiàng)與第2項(xiàng)的和減去第3項(xiàng)的結(jié)果為第4項(xiàng)，第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的和減去第4項(xiàng)的結(jié)果為第5項(xiàng)，……，依此類推，則第2024項(xiàng)為x+3032y．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）計(jì)算：（﹣2）0﹣（）﹣2＝．12．（4分）若單項(xiàng)式2xmy3和﹣3y3n的和仍是單項(xiàng)式，則m+n＝．13．（4分）一個(gè)口袋中有1個(gè)紅色球，有1個(gè)白色球，有1個(gè)藍(lán)色球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，搖勻后再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率是．14．（4分）如圖，在△ABC中，邊AB在x軸上，邊AC交y軸于點(diǎn)E．反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與邊BC交于點(diǎn)D．若AE＝CE，CD＝2BD，S△ABC＝6，則k＝．15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)D，E，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．16．（4分）若關(guān)于x的不等式組的解集為x＜﹣2，且關(guān)于y的分式方程＝2的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為．17．（4分）如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD，AB＝5，BC＝3，點(diǎn)E在邊AD上，將△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A恰巧落在邊CD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在CD上，將△BCG沿BG折疊，點(diǎn)C恰好落在線段BF上的點(diǎn)H處，那么HF的長(zhǎng)度是．18．（4分）一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0的四位正整數(shù)，若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個(gè)四位數(shù)為“倍和數(shù)”，對(duì)于“倍和數(shù)”m，任意去掉一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，得到四個(gè)三位數(shù)，這四個(gè)三位數(shù)的和記為F（m），則F（2136）＝；若“倍和數(shù)”m千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為8，且能被7整除，則所有滿足條件的“倍和數(shù)”中的最大值與最小值的和為．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）計(jì)算：（1）（x+2y）（2y﹣x）﹣（2y﹣3x）2（2）（﹣a﹣1）÷．20．（10分）已知：如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為AC中點(diǎn)，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，AF⊥BD于E．（1）使用尺規(guī)完成基本作圖：作∠BAC的角平分線交BD于G．（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）（2）填空：求證：AG＝CF．證明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC∴∠ABC＝∠C＝°∵AG平分∠BAC∴∠BAG＝∠BAC＝45°（）（填推理依據(jù)）∴∠BAG＝∠C∵AF⊥BD∴∠AEB＝90°＝∠∴∠1+∠BAE＝90°，∠2+∠BAE＝90°∴∠1＝∠2∴△ACF≌∴AG＝CF21．（10分）某校開展了黨的知識(shí)網(wǎng)上答題競(jìng)賽．現(xiàn)從該校八、九年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理描述和分析，成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A組（80≤x＜85）；B組（85≤x＜90）；C組（90≤x＜95）；D組（95≤x≤100）．下面給出了部分信息：八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：90，81，90，86，99，95，96，100，89，84九年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：90，94，94八、九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)八年級(jí)九年級(jí)平均數(shù)9191中位數(shù)90b眾數(shù)c100方差5250.4根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫出上述圖表中a＝；b＝；c＝．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八、九年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握的相關(guān)知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條即可）；（3）該校八、九年級(jí)各800人參加了此次網(wǎng)上答題競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)參加競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生人數(shù)是多少？22．（10分）商店2月份購(gòu)進(jìn)了一批鮮花餅，分為A型禮盒和B型禮盒，已知用4000元購(gòu)進(jìn)A型禮盒的數(shù)量與用5000元購(gòu)進(jìn)B型禮盒的數(shù)量一樣多，其中每盒B型禮盒的進(jìn)價(jià)比每盒A型禮盒的進(jìn)價(jià)多10元．（1）每盒A型禮盒和B型禮盒的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）2月份，該店每盒A型禮盒和B型禮盒的售價(jià)分別為60元和80元，銷售量分別為100盒和50盒．3月份，該店調(diào)整了銷售價(jià)格，在上月的基礎(chǔ)上，每盒A型禮盒的售價(jià)增加了5元，此時(shí)銷售量減少了a%；每盒B型禮盒的售價(jià)減少了a元，此時(shí)銷售量增加了，3月份的銷售利潤(rùn)為3670元．求a的值．23．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC＝6，BD＝4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著折線A→O→B運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)B點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PAD的面積為y．（1）直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量t的取值范圍；（2）在直角坐標(biāo)系中畫出y與t的函數(shù)圖象，并寫出它的一條性質(zhì)；（3）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y≤4時(shí)t的取值范圍．24．（10分）如圖，在建筑物DF的左邊有一個(gè)小山坡，坡底B、C同建筑底端F在同一水平線上，斜坡AB的坡比為i＝5：12，小李從斜坡底端B沿斜坡走了26米到達(dá)坡頂A處，在坡頂A處看建筑物的頂端D的仰角α為35°，然后小李沿斜坡AC走了2米到達(dá)底部C點(diǎn)，已知建筑物上有一點(diǎn)E，在C處看建筑物E點(diǎn)的仰角β為18°，（點(diǎn)A、B、C、D、E、F在同一平面內(nèi)）建筑物頂端D到E的距離DE長(zhǎng)度為28.8米．（參考數(shù)據(jù)：cos35°≈，tan35°≈，cos18°≈，tan18°≈）（1）求小李從斜坡B走到A處高度上升了多少米．（2）求建筑物DF的高度．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣2交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，在直線AC下方的拋物線上有一點(diǎn)D，作DF∥y軸交BC于點(diǎn)F，作DE⊥AC于E，求DF+DE的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線y＝ax2+bx﹣2沿射線CB方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線y′，在y軸的正半軸上有一點(diǎn)G，在新拋物線y′上是否存在點(diǎn)P，使得∠GOP＝2∠BAC；若存在，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．26．（10分）已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AB交BC于點(diǎn)D，AD＝6．（1）如圖1，將BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段BE，且點(diǎn)E在DA的延長(zhǎng)線上，求BE的長(zhǎng)．（2）如圖2，在（1）的條件下，連接CE，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，且滿足：∠BEF＝∠AFG，作FG⊥CE于點(diǎn)G，求證：CG＝FG．（3）如圖3，在（1）的條件下，P、Q分別為線段BA、EB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足BP＝EQ，當(dāng)PD+QD最小時(shí)，M為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，將△BEM沿EM翻折得△B′EM，請(qǐng)直接寫出PB′的最大值．重慶市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考試模擬試卷（答案）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）下列式子符合代數(shù)式書寫格式的是（）A． B． C．2÷m D．mn?7【答案】B2．（4分）下列圖形是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C3．（4分）以下調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）A．檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量 B．了解全國(guó)中小學(xué)生課外閱讀情況 C．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 D．檢測(cè)長(zhǎng)征運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量情況【答案】D4．（4分）不等式x+2≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】D5．（4分）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是O，，則等于（）A． B． C． D．【答案】B6．（4分）如圖所示的圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有5個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有9個(gè)小圓圈，…，按此規(guī)律則第?圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（）A．49 B．50 C．51 D．52【答案】C7．（4分）估計(jì)（3）×的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【答案】B8．（4分）一件商品的原價(jià)是100元，經(jīng)過(guò)兩次提價(jià)后的價(jià)格為121元，如果每次提價(jià)的百分率都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．100（1+x）＝121 B．100（1﹣x）＝121 C．100（1+x）2＝121 D．100（1﹣x）2＝121【答案】C9．（4分）如圖，以△ABC的邊BC為直徑的⊙O分別交AB，AC于D，E，若∠DOE＝60°，AD＝，則AC的長(zhǎng)為（）A． B．2 C．2 D．2【答案】C10．（4分）對(duì)于以下式子：A＝x+y，B＝x﹣y，C＝x﹣2y，D＝xy，下列說(shuō)法正確的有（）（1）如果x＝0，則無(wú)論y取何常數(shù)，A，B，C，D調(diào)整順序后可組成一列數(shù)，這列數(shù)后項(xiàng)減去前項(xiàng)的差均相等；（2）代數(shù)式A?B﹣2C2﹣2D一定是非負(fù)數(shù)；（3）如果A為第1項(xiàng)，B為第2項(xiàng)，C為第3項(xiàng)，第1項(xiàng)與第2項(xiàng)的和減去第3項(xiàng)的結(jié)果為第4項(xiàng)，第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的和減去第4項(xiàng)的結(jié)果為第5項(xiàng)，……，依此類推，則第2024項(xiàng)為x+3032y．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）計(jì)算：（﹣2）0﹣（）﹣2＝﹣3．【答案】﹣3．12．（4分）若單項(xiàng)式2xmy3和﹣3y3n的和仍是單項(xiàng)式，則m+n＝1．【答案】1．13．（4分）一個(gè)口袋中有1個(gè)紅色球，有1個(gè)白色球，有1個(gè)藍(lán)色球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，搖勻后再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率是．【答案】．14．（4分）如圖，在△ABC中，邊AB在x軸上，邊AC交y軸于點(diǎn)E．反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與邊BC交于點(diǎn)D．若AE＝CE，CD＝2BD，S△ABC＝6，則k＝．【答案】．15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)D，E，則圖中陰影部分的面積為π﹣（結(jié)果保留π）．【答案】π﹣．16．（4分）若關(guān)于x的不等式組的解集為x＜﹣2，且關(guān)于y的分式方程＝2的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為13．【答案】13．17．（4分）如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD，AB＝5，BC＝3，點(diǎn)E在邊AD上，將△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A恰巧落在邊CD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在CD上，將△BCG沿BG折疊，點(diǎn)C恰好落在線段BF上的點(diǎn)H處，那么HF的長(zhǎng)度是2．【答案】2．18．（4分）一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0的四位正整數(shù)，若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個(gè)四位數(shù)為“倍和數(shù)”，對(duì)于“倍和數(shù)”m，任意去掉一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，得到四個(gè)三位數(shù)，這四個(gè)三位數(shù)的和記為F（m），則F（2136）＝801；若“倍和數(shù)”m千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為8，且能被7整除，則所有滿足條件的“倍和數(shù)”中的最大值與最小值的和為4905．【答案】801；4905．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）計(jì)算：（1）（x+2y）（2y﹣x）﹣（2y﹣3x）2（2）（﹣a﹣1）÷．【答案】見試題解答內(nèi)容20．（10分）已知：如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為AC中點(diǎn)，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，AF⊥BD于E．（1）使用尺規(guī)完成基本作圖：作∠BAC的角平分線交BD于G．（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）（2）填空：求證：AG＝CF．證明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC∴∠ABC＝∠C＝45°∵AG平分∠BAC∴∠BAG＝∠BAC＝45°（角平分線的定義）（填推理依據(jù)）∴∠BAG＝∠C∵AF⊥BD∴∠AEB＝90°＝∠BAC∴∠1+∠BAE＝90°，∠2+∠BAE＝90°∴∠1＝∠2∴△ACF≌△BAG∴AG＝CF【答案】（1）見解答；（2）45；角平分線的定義；BAC；△BAG．21．（10分）某校開展了黨的知識(shí)網(wǎng)上答題競(jìng)賽．現(xiàn)從該校八、九年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理描述和分析，成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A組（80≤x＜85）；B組（85≤x＜90）；C組（90≤x＜95）；D組（95≤x≤100）．下面給出了部分信息：八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：90，81，90，86，99，95，96，100，89，84九年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：90，94，94八、九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)八年級(jí)九年級(jí)平均數(shù)9191中位數(shù)90b眾數(shù)c100方差5250.4根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫出上述圖表中a＝40；b＝94；c＝90．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八、九年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握的相關(guān)知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條即可）；（3）該校八、九年級(jí)各800人參加了此次網(wǎng)上答題競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)參加競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生人數(shù)是多少？【答案】（1）a＝40，b＝94，c＝90；（2）九年級(jí)的成績(jī)較好，理由見解析；（3）1040人．22．（10分）商店2月份購(gòu)進(jìn)了一批鮮花餅，分為A型禮盒和B型禮盒，已知用4000元購(gòu)進(jìn)A型禮盒的數(shù)量與用5000元購(gòu)進(jìn)B型禮盒的數(shù)量一樣多，其中每盒B型禮盒的進(jìn)價(jià)比每盒A型禮盒的進(jìn)價(jià)多10元．（1）每盒A型禮盒和B型禮盒的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）2月份，該店每盒A型禮盒和B型禮盒的售價(jià)分別為60元和80元，銷售量分別為100盒和50盒．3月份，該店調(diào)整了銷售價(jià)格，在上月的基礎(chǔ)上，每盒A型禮盒的售價(jià)增加了5元，此時(shí)銷售量減少了a%；每盒B型禮盒的售價(jià)減少了a元，此時(shí)銷售量增加了，3月份的銷售利潤(rùn)為3670元．求a的值．【答案】（1）每盒A型禮盒的進(jìn)價(jià)是40元，每盒B型禮盒的進(jìn)價(jià)是50元；（2）a的值為30．23．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC＝6，BD＝4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著折線A→O→B運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)B點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PAD的面積為y．（1）直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量t的取值范圍；（2）在直角坐標(biāo)系中畫出y與t的函數(shù)圖象，并寫出它的一條性質(zhì)；（3）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y≤4時(shí)t的取值范圍．【答案】（1）y＝；（2）作圖見解析部分，函數(shù)y隨x使得增大而增大；（3）0＜t≤，24．（10分）如圖，在建筑物DF的左邊有一個(gè)小山坡，坡底B、C同建筑底端F在同一水平線上，斜坡AB的坡比為i＝5：12，小李從斜坡底端B沿斜坡走了