專題12實數的混合運算50道1．計算：(1)；(2)．【答案】(1)9(2)3【分析】（1）先利用算術平方根和立方根的定義化簡各式，然后再進行計算即可解答；（2）先利用絕對值的性質、乘方化簡各式，然后再進行計算即可解答．（1）解：=9；（2）解：=3．【點睛】本題考查了實數的運算，準確熟練地化簡各式是解題的關鍵．2．計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據乘方、立方根、絕對值、算術平方根的性質計算，即可得到答案；（2）根據算術平方根的性質計算，即可得到答案．【詳解】（1）

；（2）．【點睛】本題考查了實數運算的知識；解題的關鍵是熟練掌握乘方、立方根、絕對值、算術平方根的性質，從而完成求解．3．計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）3【分析】（1）直接利用算術平方根的性質、二次根式的性質、立方根的性質分別化簡在計算得出答案．（2）直接利用絕對值的性質、平方的的性質計算得出答案．【詳解】解：（1）（2）【點睛】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．4．計算（1）

（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先化簡絕對值，再根據實數混合運算法則計算；（2）先化簡根號，再實數混合運算法則計算．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查實數的混合運算，在計算時，有絕對值、根號等能化簡要先化簡．5．計算：（1）；（2）．【答案】（1）5；（2）4﹣．【分析】（1）直接利用算術平方根以及立方根的性質分別化簡得出答案；（2）直接去絕對值進而計算得出答案．【詳解】（1）原式＝4+2﹣＝5；（2）原式＝3﹣（﹣）＝3﹣+＝4﹣．【點睛】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．6．計算（1）+|3﹣|﹣（）2+3

（2）++|﹣3|﹣（2+）【答案】（1）5+2；（2）3﹣3．【分析】（1）首先計算乘方、開方與絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．（2）首先計算開方與絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【詳解】（1）+|3﹣|﹣（）2+3＝3+3﹣﹣1+3＝5+2（2）|﹣3|﹣（2+）＝7﹣2+3﹣﹣2﹣5＝3﹣3【點睛】此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用．7．計算：|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）【答案】3【分析】首先計算絕對值、二次根式化簡、乘法，然后再計算加減即可．【詳解】解：原式=2-2+3=3．點睛：本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算．8．計算：【答案】-【分析】根據算術平方根、立方根的定義及絕對值的性質進行化簡，化簡后合并即可．【詳解】原式

．9．（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）-2；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先計算乘方和開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．（2）首先計算開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．（3）根據絕對值的含義和求法，求出算式的值是多少即可．（4）首先計算開方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：（1）原式=5+2-9=-2（2）原式==（3）原式==（4）原式==【點睛】此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用．10．計算(1)；(2)．【答案】(1)(2)

【分析】（1）根據算術平方根、立方根進行計算即可求解；（2）根據算術平方根以及化簡絕對值進行計算即可求解．（1）解：原式＝；（2）解：原式＝．【點睛】本題考查了實數的混合運算，正確的計算是解題的關鍵．11．計算．(1)；(2)．【答案】(1)(2)0【分析】（1）先化簡絕對值，再計算即可得；（2）先算各項，再算除法，最后計算加減即可得．【詳解】（1）解：==；（2）解：===0．

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式混合運算的運算法則和運算順序．12．（1）計算：（2）求的值：【答案】（1）4；（2）【分析】（1）根據實數的混合運算進行計算即可；（2）根據平方根的意義解方程即可．【詳解】解：（1）原式=4；（2）移項，得，，直接開平方得．【點睛】本題考查實數的混合運算及用平方根解方程，解題關鍵是熟練掌握實數的相關運算．13．計算：．【答案】．【分析】根據絕對值的性質、立方根及算術平方根的性質進行化簡，再按照從左到右的順序進行計算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了實數的混合運算，涉及絕對值的性質、立方根及算術平方根的性質，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．14．計算：【答案】【分析】根據化簡絕對值，算術平方根，立方根進行計算求解即可．【詳解】解：原式＝．【點睛】本題考查了實數的混合運算，掌握化簡絕對值，算術平方根，立方根是解題的關鍵．15．計算下列各式的值：

【答案】6【分析】根據立方根的概念，平方根的概念，絕對值的意義化簡，再合并同類二次根式即可．【詳解】解：原式===6．【點睛】本題考查了實數的混合運算，解題的關鍵是掌握立方根的概念，平方根的概念，絕對值的意義．16．計算【答案】【分析】原式利用算術平方根定義，立方根定義，去絕對值的方法計算，再算加減法即可得到結果．【詳解】解：，=，=．【點睛】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17．計算．（1）；（2）．【答案】（1）7；（2）24【分析】（1）實數的混合運算，先分別化簡算術平方根，立方根，然后再計算；（2）實數的混合運算，先化簡絕對值，有理數的乘方，然后再計算．【詳解】解：（1）原式=7-3+3=7；（2）原式==24【點睛】本題考查實數的混合運算，理解算術平方根和立方根的概念，掌握實數混合運算的順序和計算法則準確計算是解題關鍵．18．計算：

（1）．（2）|﹣|+2．【答案】（1）9.5；（2）【分析】（1）先算開方，再算加減；（2）負數的絕對值等于它的相反數，去掉絕對值號后，再合并同類二次根式．【詳解】解：（1）原式==4+2.5+3=9.5；（2）原式==【點睛】本題考查算術平方根，立方根的定義，二次根式的加減運算，考核學生的運算能力，在混合運算中需要注意運算順序．19．計算：（1）（2）【答案】（1）5；（2）【分析】（1）先算乘法，再進行加減運算即可；（2）先算和絕對值，再進行加減運算．【詳解】解：（1）==（2）==【點睛】本題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．20．計算：【答案】【分析】原式利用平方根、立方根定義，以及絕對值的代數意義計算即可求出值．

【詳解】解：原式＝3﹣2+2﹣＝3﹣．【點睛】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21．計算：（1）

（2）【答案】（1）-5.6；（2）【分析】（1）首先計算乘方和開方,然后從左向右依次計算即可．（2）首先根據絕對值的含義和求法、實數的乘法進行運算,然后計算加法和減法即可．【詳解】解：（1）=0.4+（-2）-4=-5.6（2）=2+2+(1-)=3+【點睛】此題主要考查了實數的運算,絕對值,有理數的乘方,算術平方根,立方根的有關知識．22．計算：（1）++|-2|；（2）-+【答案】（1）（2）【分析】（1）根據二次根式的性質化簡，再計算加減法即可求解；（2）先根據立方根以及算術平方根進行化簡，再計算加減法即可求解；【詳解】（1），

（2），【點睛】考查實數的混合運算，掌握實數的運算法則是解題的關鍵.23．計算：（1）

（2）

【答案】（1）；（2）3.【詳解】分析：根據實數的運算法則進行運算即可.詳解：原式原式點睛：本題考查實數的運算，涉及二次根式，立方根，絕對值，二次根式的乘法等，熟練掌握各個知識點是解題的關鍵.24．計算：【答案】【分析】原式利用絕對值的代數意義，平方根、立方根定義計算即可得到結果；【詳解】解：原式=2﹣﹣2+2﹣2=﹣；【點睛】本題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.25．計算：(1)(2)【答案】(1)；(2)．【分析】（1）先求算術平方根以及立方根，再加減即可；（2）先求絕對值，再合并即可．（1）解：

．（2）解：．【點睛】本題主要考查實數的混合運算，解題的關鍵是掌握絕對值的化簡，求算術平方根，求立方根．26．計算：(1)；(2)【答案】(1)10；(2)【分析】（1）首先計算開平方、開立方，然后計算加法，求出算式的值即可；（2）根據減法的性質，求出算式的值即可．（1）解：=4+6=10（2）解：【點睛】此題主要考查了實數的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．27．計算：(1)2﹣；

(2)（﹣2）3×﹣（﹣6）2÷9﹣．【答案】(1)7﹣2(2)﹣18【分析】（1）直接利用二次根式的加減運算法則、二次根式的性質化簡，進而得出答案；（2）直接利用二次根式的性質以及立方根的性質、有理數的乘方運算法則分別化簡，進而得出答案．(1)2﹣(2)（﹣2）3×﹣（﹣6）2÷9﹣＝﹣12﹣4﹣2﹣【點睛】本題考查了實數的運算，熟練掌握二次根式的加減運算，二次根式的性質以及立方根的性質是解題的關鍵．28．計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用算術平方根以及立方根的性質計算即可得出答案．（2）直接利用絕對值的性質化簡即可得出答案．(1)

原式==1．(2)原式=．【點睛】本題主要考查了實數運算，解題的關鍵是正確化簡各數．29．計算：(1)－；(2)|－|＋2．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據算術平方根和立方根的性質計算，即可得到答案；（2）根據絕對值和實數加減運算性質計算，即可得到答案．(1)－；(2)∵∴．【點睛】本題考查了實數、算術平方根、立方根的知識；解題的關鍵是熟練掌握實數、算術平方根、立方根的性質，從而完成求解．30．計算：

(1)；(2)．【答案】(1)(2)-11【分析】（1）先判斷，再確定，，然后化簡計算即可；（2）先計算立方與立方根，再加減即可．(1)解：∵，∴，，===；(2)==-11．【點睛】本題考查實數混合運算，化簡絕對值，立方，立方根，掌握實數混合運算法則，立方與立方根的區別是解題關鍵．31．計算：(1)；(2)．【答案】(1)12(2)【分析】（1）直接利用立方根以及算術平方根的性質化簡得出答案；（2）直接利用絕對值以及二次根式的性質化簡得出答案．

【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題主要考查了實數運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．32．計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）﹣1+．【分析】（1）直接利用算術平方根以及立方根的性質計算得出答案；（2）直接利用絕對值的性質化簡得出答案．【詳解】解：（1）原式＝5+3+＝；（2）原式＝﹣1+﹣＝﹣1+．【點睛】此題主要考查了實數運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．33．計算：（1）（2）﹣【答案】（1）＋；（2）【分析】（1）原式利用絕對值的代數意義化簡，合并即可得到結果；（2）原式利用平方根、立方根性質計算即可求出值．【詳解】(1)原式=－＋2=＋；(2)原式=－=.【點睛】此題考查了實數的運算，平方根、立方根，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．34．計算：（1）；（2）．【答案】（1）4；（2）

【分析】（1）根據算術平方根的定義和立方根的定義計算即可；（2）先根據絕對值的性質化簡，再合并即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】此題考查的是實數的混合運算，掌握算術平方根的定義、立方根的定義、絕對值的性質是解決此題的關鍵．35．計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先去絕對值，然后再合并計算即可；（2）直接利用乘方、立方根及算術平方根的性質分別化簡計算即可．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．【點睛】本題考查了實數的運算，正確化簡各數是解題的關鍵．36．計算．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接利用去括號，再利用二次根式的加減運算法則計算得出答案；（2）直接利用二次根式的性質以及立方根的性質、有理數乘方的性質等知識分別化簡得出答案．【詳解】解：（1）原式；（2）原式

．【點睛】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．37．計算：（1）﹣；（2）【答案】（1）7；（2）【分析】（1）原式利用平方根、立方根定義計算即可求出值；（2）原式利用絕對值的代數意義，平方根、立方根定義計算即可求出值．【詳解】解：（1）（2）故最后答案為：（1）7；（2）．【點睛】本題主要考查了實數的混合運算，正確化簡各數是解題的關鍵．38．計算．（1）+（2）+【答案】（1）；（2）﹣【分析】（1）直接利用二次根式的性質分別化簡得出答案；（2）直接利用立方根的性質化簡得出答案．【詳解】解：（1）+＝6+＝；

（2）+＝﹣＝﹣．【點睛】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．39．計算：（1）（2）【答案】（1）12；（2）2．【分析】（1）直接利用算術平方根以及立方根的性質化簡得出答案；（2）直接利用絕對值的性質以及立方根的性質、二次根式的混合運算進而得出答案．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】此題主要考查了實數運算，二次根式的混合運算，正確化簡各數是解題關鍵．40．計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據立方根，平方根的定義化簡，再進行計算即可；（2）先脫去絕對值，再進行實數的運算即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式

【點睛】解題中要注意平方根與立方根的區別，求一個實數的絕對值，關鍵要判斷這個實數的符號，正實數的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負實數的絕對值等于它的相反數．41．計算：（1）；

（2）．【答案】（1）4；（2）【分析】（1）利用乘法分配律求解，會簡單些；（2）先去絕對值，然后再算加減.【詳解】（1）原式=（2）原式=【點睛】本題考查有理數的計算，難點在于去絕對值，需把握住，取完絕對值后的結果一定為非負.42．計算：【答案】【分析】根據實數的性質化簡即可求解．【詳解】．【點睛】此題主要考查實數的混合運算，解題的關鍵是熟知實數的性質．43．計算（1）（2）【答案】（1）6；（2）【分析】（1）先計算算術平方根和立方根，再計算加減可得；（2）先去括號，再合并即可得．【詳解】解：（1）原式＝5﹣2+3＝6；（2）原式＝＝．【點睛】本題主要考查實數的運算，解題的關鍵是掌握實數的混合運算順序和運算法則．

44．計算：+|﹣2|．【答案】﹣﹣1．【分析】直接利用立方根以及絕對值、二次根式的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝4﹣4﹣3+2﹣＝﹣﹣1．【點睛】此題主要考查了實數的混合運算，正確化簡各數是解題的關鍵．45．計算：（1）﹣+﹣；（2）|﹣|﹣（﹣）﹣|﹣2|．【答案】（1）1；（2）2﹣2．【分析】（1）先把各部分利用平方根、立方根的定義化簡，再進行計算即可；（2）先根據絕對值的意義去掉絕對值號，再進行加減運算